경로적분이라는 것 말이죠..

파인만은 1947년 코넬대학에서 개최된 물리학 세미나에서 그의 경로적분에 대해서 강연했다. 그리고 1948년에 발표한 그의 논문(Space time approach to nonrelativistic quantum mechanics)에서 함수 공간에서의 한 적분의 존재성을 가정하고 이 적분이 양자역학의 슈뢰딩어 방정식의 초기치 문제를 구하는 데 사용될 수 있음을 보였다. 이 적분을 파인만의 경로적분이라고 부르며, 파인만의 논문은 물리하고가 수학에 직접 또는 간접적으로 많은 영향을 주었다. 지금까지 파인만 적분에 대한 많은 성질들을 발견했으나 이 적분을 수학적으로 엄밀하게 다루는 데는 어려운 문제가 많다. 또한, 파인만 적분을 정의하는 방법도 여러가지가 있다. 파인만 적분을 전공하는 학자가 n명 있으면, 파인만 적분의 정의는 2n개 존재한다는 가설이 있을정도이다. 이 적분에 대한 여러가지 다른 정의 사이의 관계과 분명하게 규명되지 않고 있으며, 이들 정의중에서 어느것이 가장 좋은 것이라는 확실한 정설도 없다. 파인만 적분을 연구하는 학자들 사이의 의사소통도 어렵다. 이론 물리학, 수리 물리학, 작용소론, 확률론, 편미분방정식, 함수 해석학 등 수학적 배경이 다른 여러분야에서 이 적분에 접근하기 때문이다. 또한 서로 다른 기호의 사용이 큰 문제는 아니지만 이 적분을 이해하는데 어렵게 만든다. ------경원대학교 Website 中 확실히 알아두고 싶어서 여러분들의 상식을 묻습니다. 후세에 파인만의 업적중 가장 크게 알려질것중 하나라고 알려진 것이 바로 이 경로적분이라고 하는데...역시 적분의 방법중 하나겠죠? 글쎄요...위의 설명만으로는 이해하기가 힘이드는데.. 혹시 수식을 알고 계신 분 있으실까요? 경로적분을 이용해서 접근하면 중력과 우주론 같이 극한의 상황에 양자역학을 적용했을때 가장 훌륭한 계산도구라고 하는군요.. ㅡ.ㅡ몰라서 죄송합니다..수학과의 자격이 없군요..