이 문제는 출제 의도와 문제화 과정이 다소 괴리가 있어보이는 문제입니다. 보통은 저기 있는 풀이 처럼 주어진 이상적분의 코시 주치를 계산하라는 뜻으로 풀이가 됩니다. 우선 이런 뜻으로 파악한다면 애초 출제의도가 코시주치를 물어본것(으로 파악되)이기 때문에 가져오신 (누구것인지는 모르겠으나)풀이처럼 하면 큰 문제는 없습니다.
그러나 더 깊게 들어간다면 완전히 논리적으로 볼 때 주어진 문제는 해당 적분의 코시 주치를 구하라는 것인지 알수 있는 근거가 없습니다 다만. 결론적으로 말씀드리면 해당적분은 수렴하며 따라서 코시주치와 동일한 값을 가집니다.
그런데 이 사실은 예의 강승필 저서에 있는 내용으로는 판단이 안 됩니다. 왜냐하면 해당 교재에 있는 내용은 우함수와 기함수(사실 실가함수에 대한 적용으로 보입니다만 확장해서 보더라도) 에 적용되는 내용으로 지금처럼 일반적인 함수에 대해서는 우함수부분고 기함수부분에 각각 적용해야하는데 우함수부분은 허수부분이고 기함수부분은 실수부분입니다. 따라서 그걸 합해놓은 이 형태에 대해서 코시주치의 존재성이 이상적분의 존재성도 값도 보장하지 못합니다.
해당하는 적분이 존재하고 따라서 코시주치와 같아지는데 존재성만 말을 하면 될 것입니다. 이는 강승필 저서에 있는 내용의 직접적용으로 되는 내용이 아니고 해당하는 적분의 고유한 특징때문에 되는 것입니다. 일종의 적분의 디리클레 수렴판정을 사용하면 되는데 적분의 디리클레 수렴 판정이 어렵다면, e^ibx 의 반주기마다 구간을 나누고 그 끝점까지 적분값을 급수로 표현한 다음에 디리클레 수렴판정이나 (잘 나누었다면) 교대급수 판정을 통해 급수가 수렴함을 보인 다음에 lim f(x)=0임을 이용하여 적분의 존재성을 마무리하면 됩니다.
첫댓글 문제도 풀이도 잘 보이지가 않습니다. 다만 코시주치의 정의와 함수의 기우성은 관계가 없습니다.
@수울
코시주치의 정의와 우함수와 관련하여 제가 질문 드린 이유는 첨부한 사진(강승필 기본서)의 빨간색 줄입니다.
이 문제는 출제 의도와 문제화 과정이 다소 괴리가 있어보이는 문제입니다. 보통은 저기 있는 풀이 처럼 주어진 이상적분의 코시 주치를 계산하라는 뜻으로 풀이가 됩니다. 우선 이런 뜻으로 파악한다면 애초 출제의도가 코시주치를 물어본것(으로 파악되)이기 때문에 가져오신 (누구것인지는 모르겠으나)풀이처럼 하면 큰 문제는 없습니다.
그러나 더 깊게 들어간다면 완전히 논리적으로 볼 때 주어진 문제는 해당 적분의 코시 주치를 구하라는 것인지 알수 있는 근거가 없습니다 다만. 결론적으로 말씀드리면 해당적분은 수렴하며 따라서 코시주치와 동일한 값을 가집니다.
그런데 이 사실은 예의 강승필 저서에 있는 내용으로는 판단이 안 됩니다. 왜냐하면 해당 교재에 있는 내용은 우함수와 기함수(사실 실가함수에 대한 적용으로 보입니다만 확장해서 보더라도) 에 적용되는 내용으로 지금처럼 일반적인 함수에 대해서는 우함수부분고 기함수부분에 각각 적용해야하는데 우함수부분은 허수부분이고 기함수부분은 실수부분입니다. 따라서 그걸 합해놓은 이 형태에 대해서 코시주치의 존재성이 이상적분의 존재성도 값도 보장하지 못합니다.
댓글이 잘려서 아래에 계속합니다.
해당하는 적분이 존재하고 따라서 코시주치와 같아지는데 존재성만 말을 하면 될 것입니다. 이는 강승필 저서에 있는 내용의 직접적용으로 되는 내용이 아니고 해당하는 적분의 고유한 특징때문에 되는 것입니다. 일종의 적분의 디리클레 수렴판정을 사용하면 되는데 적분의 디리클레 수렴 판정이 어렵다면, e^ibx 의 반주기마다 구간을 나누고 그 끝점까지 적분값을 급수로 표현한 다음에 디리클레 수렴판정이나 (잘 나누었다면) 교대급수 판정을 통해 급수가 수렴함을 보인 다음에 lim f(x)=0임을 이용하여 적분의 존재성을 마무리하면 됩니다.
감사합니다