첫댓글 필요충분조건은 아닙니다. 극한값이 존재하면 균등연속이지만 균등연속이라고 극한값이 존재하는 것은 아닙니다.
혹시 반대 아닌가요? 연속확장정리 증명을 보면 (1) 연속함수 f : (a,b)-->R 가 연속적으로 g :[a,b]-->R으로 확장된다.(2) f : (a,b)-->R 이 균등연속에서 (1)=>(2) 을 보일 때, [a,b]가 컴팩트이므로 g는 균등연속, 따라서 f가 균등연속이다 -- 라고 보이는데, 만약 정의역이 (a, oo)이면 [a,oo)가 컴팩트가 안돼서 (1)=>(2)가 안될것 같아서요..
@마이클 연속확장정리를 적용할 수 있다는 의미는 아닙니다. y = sin x의 경우 균등연속이지만 x가 무한대로 갈 때 극한값이 존재하지 않습니다. "극한값이 존재하면 균등연속"의 경우는 유계 개구간에서의 연속확장정리와 ε-δ를 이용하여 증명할 수 있습니다.
@심대원 조금 애매한 것 같아서 궁금한 내용을 직접 써보겠습니다. f : (a, oo)--->R 이 연속이고 lim_{x-->a} f(x) = L 이 존재하면 f 는 폐구간 [a, oo) 에서 균등연속인가요?
@마이클 무한대쪽 극한도 존재해야합니다.
@심대원 답변 감사합니다.
첫댓글 필요충분조건은 아닙니다. 극한값이 존재하면 균등연속이지만 균등연속이라고 극한값이 존재하는 것은 아닙니다.
혹시 반대 아닌가요? 연속확장정리 증명을 보면
(1) 연속함수 f : (a,b)-->R 가 연속적으로 g :[a,b]-->R으로 확장된다.
(2) f : (a,b)-->R 이 균등연속
에서 (1)=>(2) 을 보일 때, [a,b]가 컴팩트이므로 g는 균등연속, 따라서 f가 균등연속이다 -- 라고 보이는데,
만약 정의역이 (a, oo)이면 [a,oo)가 컴팩트가 안돼서 (1)=>(2)가 안될것 같아서요..
@마이클 연속확장정리를 적용할 수 있다는 의미는 아닙니다. y = sin x의 경우 균등연속이지만 x가 무한대로 갈 때 극한값이 존재하지 않습니다. "극한값이 존재하면 균등연속"의 경우는 유계 개구간에서의 연속확장정리와 ε-δ를 이용하여 증명할 수 있습니다.
@심대원 조금 애매한 것 같아서 궁금한 내용을 직접 써보겠습니다.
f : (a, oo)--->R 이 연속이고 lim_{x-->a} f(x) = L 이 존재하면 f 는 폐구간 [a, oo) 에서 균등연속인가요?
@마이클 무한대쪽 극한도 존재해야합니다.
@심대원 답변 감사합니다.