<질문이요> 공집합이란?

<질문> 안녕하세요 ^o^ ;; 제가요 수학에 관심이 많답니다 올해 고딩된 이후로 .. 수학에 관심을 ..  쌓아두었죠 하지만 어쩔수가 없었습니다 수학을 알기위해선 기본지식이 필요하더군요 자세히 알려주심 더더욱 ㄳ 하겠습니다 우선 공집합이란? 것이 어떤 것인지알고 싶습니다 공집합의 정의라 할까요 ? 공집합은 원소입니다 " 이것은 명확하고도 확실히 제가 아는 아주 기본적 .. ;; 인것이죠 ;; 하지만 이것뿐 더더욱 많은것들을 모른답니다 공집합의 정의는 수도없이 많겠죠 ;; 하지만 제가 그것을 다외우기엔 부족하므로 아주 간단하고 명백한 시험에 잘나올만한 그런것을 알고 싶답니다 문제⑴ 집합S={공집합, 1, 2, (1, 2)}에 대하여 다음중 옳지 않은 것은 ? ①공집합⊂S ②공집합∈S ③{1,2}는 S의 원소가 아니다 ④{1,2}⊂S ⑤{2}⊂S                                                      답: ③ ※ 공집합기호가 안나오네염aa ;; 어케 쓰는지두 몰겠궁 ;; 암튼 제가 문제 적어놨으니 풀이좀해주세요 어떻게 답이 ③번이 나왔는지.. 푸는과정 설명좀 해주세욤 ㅠㅠ;;   <답변> 공집합(空集合)이란 한자어를 그대로 직역하면 비어있는 집합입니다. 즉, 원소를 하나도 가지지 않은 집합을 의미합니다. 그래서 원소가 하나도 없다는 뜻으로 { } 이렇게 원소를 하나도 쓰지 않은 채 표시를 하기도 하지요. 또한 기호로 Φ(파이)를 쓰기도 합니다.   위의 문제를 풀기 위해서는 "공집합은 모든 집합의 부분집합이다"라는 말을 기억하고 계시면 좋겠네요. 왜 그래요?라고 묻는다면 엄밀한 논증을 해 드릴 수도 있지마는 역시 고1 수준에서는 그냥 외우는 것이 속편하겠네요.   S={Φ, 1, 2, {1, 2}}의 경우 집합의 원소는 4개입니다. Φ, 1, 2, {1, 2} 이렇게 4개이지요. 따라서 다음과 같은 표현은 모두 맞는 것입니다.   Φ∈S, 1∈S, 2∈S, {1, 2}∈S   그리고 집합 S의 부분집합은 모두 24개가 나오는 16개를 다 써 드리는 것은 시간이 많이 걸리구요. 다만 공집합도 모든 집합의 부분집합이기 때문에 집합 S의 부분집합이 되는 것은 확실합니다.   따라서 이렇게 쓸 수 있네요.   Φ⊂S   가장 헷갈리는 부분은 설명을 했는데요.   분명 ③번에 나와 있는 {1, 2}는 원소에 해당하므로 {1, 2}∈S가 맞겠지요. 그리고 1과 2도 각각 집합S의 원소이므로 집합S의 원소들로만 이루어진 집합 {1, 2}는 집합 S의 부분집합도 된답니다. 따라서 ④{1,2}⊂S도 맞는 이야기입니다. ⑤{2}⊂S 도 마찬가지로 성립하구요.