숫자의 마술

[임홍택]

수(숫자)의 마술

다음 숫자의 배열을 보고 수의 아름다움을 살펴보도록 합시다.

1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1111
1234 × 9 + 5 = 11111
12345 × 9 + 6 = 111111
123456 × 9 + 7 = 1111111
1234567 × 9 + 8 = 11111111
12345678 × 9 + 9 = 111111111

   각 자릿값의 숫자가1로 이루어진 수를 서로 곱하면 어떤수가
되는지 계산해 본다면 아마 다음과 같은 결과에 깜짝 놀랄 것입니다.

1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321

   마음내키는 대로 수를 놓고 더하거나 곱하다 보면 뜻하지 않
은 수의 아름다움을 발견할 때가 있습니다. 다음 수식은 어떠세요?

123456789 × 9 = 111111111

123456789 × 18 = 222222222

123456789 × 27 = 333333333

123456789 × 36 = 444444444

123456789 × 45 = 555555555

123456789 × 54 = 666666666

123456789 × 63 = 777777777

123456789 × 72 = 888888888

123456789 × 81 = 999999999

 

[ 신비한 수 9 ] 9라는 숫자는 많은 신비한 성질을 가지고 있습니다.

다음 수 식의 배열을 잘 살펴보면 너무나 재미있는 사실을 발견하게 될 것입니다.

 

9 × 2 = 18 → ( 1 + 8 ) = 9

9 × 3 = 27 → ( 2 + 7 ) = 9

9 × 4 = 36 → ( 3 + 6 ) = 9

9 × 5 = 45 → ( 4 + 5 ) = 9

9 × 6 = 54 → ( 5 + 4 ) = 9

9 × 7 = 63 → ( 6 + 3 ) = 9

9 × 8 = 72 → ( 7 + 2 ) = 9

9 × 9 = 81 → ( 8 + 1 ) = 9

9 ×10= 90 → ( 9 + 0 ) = 9

9 ×11= 99 → ( 9 + 9 ) =18

( 1 + 8) = 9

9 × 12 = 108 → ( 1+0+8 ) = 9

9 × 25 = 225 → ( 2+2+5 ) = 9

9 × 26 = 234 → ( 2+3+4 ) = 9

 

9 × 9 + 7 = 88

98 × 9 + 6 = 888

987 × 9 + 5 = 8888

9876 × 9 + 4 = 88888

98765 × 9 + 3 = 888888

987654 × 9 + 2 = 8888888

9876543 × 9 + 1 = 88888888

 

9 × 9 = 81 9

9 × 99 = 9801

999 × 999 = 998001

9999 × 9999 = 99980001

99999 × 99999 = 9999800001

999999 × 999999 = 999998000001

9999999 × 9999999 = 99999980000001

 

이처럼 9는 곱셈에서 특히 별난 수의 법칙을 보여줍니다.

9에 2 ~ 9까지의 숫자를 곱하면 답이 두 자리 수가되는데,

그 두 자 리 수의 숫자를 다시 각각 더해보면

그 합이 꼭 9가 되는 것입니 다.

또 답의 일의 자리 수는 8에서 1로 내려가고,

십의 자리 수 는 1에서 8로 차례대로 올라가는

신비한 수의 배열! 정말 신기하지요?

 

----------------------------------------------------------

갈등을 해결하는 경우의 수도 자세히 살펴보면

무궁무진한 것 같 습니다. 문제는 내가 정해진 규칙으로만

문제를 해결하려다 보니 문제가 생기는 것 같습니다.

-----------------------------------------------------------

신기한 수 142857

십 사만 이천 팔백 오십 칠 이라는 수는 아주 신기한 수이다.

1 나누기 7을 했을 때, 반복되는 수열로, 신기한 점이 많다.

반으로 나눠

142+857=999 이고,

셋으로 나눠

14+28+57=99 이다.

그리고 1부터 6까지 곱하면...

142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142

놀라운 결과입니다. 뭔지 모르시겠다구요? 바로 수의 위치만 바뀌며 숫자는 그대로 존재한다는 것입니다.

그럼 142857X7은 무엇일까요? 답은 999999입니다. 9와 연관이 많죠...

그 외에도 142857 곱하기 (7의 배수 제외) 어떤 수를 계산하여 자릿수를 더하면 모두 27이 됩니다.

그리고, 142857 곱하기 142857을 하면 10자리 수가 나오는데, 5자리씩 나눠서 더하면 142857이 됩니다.

엉뚱이(A)는 모 초등학교에서 수학을 가장 잘하는 아이이다. 수학시험은 언제나 백 점이다...

그런 A에게 맞수가 나타났다. 키 작은 꼬마(B)가 말을 걸었다.

"니가 엉뚱이냐 ? 난 마술사 똑똑이다."

A :"무슨 마술을 부리는데? "

B :"숫자 마술이야. 한번 볼래?"

B :" 속으로 세 자리 숫자 아무거나 생각해 봐."

A :'좋아, 315다. 내 생일이 3월 15일이니까.'

B :"생각했어?" 

A : "응."

B :"그럼 그 숫자의 각 자리에 있는 수를 모두 더해."

A :'3 + 1 + 5 = 9'

B :"그 다음에는 원래의 수에서 각 자리 수를 더한 값을 빼 봐."

A :'315-9=306. 얘 뭐야? 혹시 나를 그냥 골탕먹이려는거 아냐?'

B :"지금 그 숫자(306)에서 두 개만 가르쳐 주면 내가 나머지 하나를 알려 주지."

A :"두 개를 알려 달라고? 3,0.

B :"나머지 하나는 6이지?"

※ 주의 : 이 방법을 친구에게 써먹을 때는 친구는 A, 당신은 B가 되어야 합니다.

그리고 난 마술사 누구다... 는 할 필요가 없죠.

쪽팔리고 필요없는 부분이라서.

한 마디로 친구에게 말을 걸고 "속으로 세 자리 숫자 아무거나 생각해 봐." 하시면 됩니다.

친구가 거부하면 땡~!

* 비법 *

B는 '어떤 세 자리 숫자든 각 자리 수의 합을 빼고 남은 수가 언제나 9의 배수가 된다.'는 점을 이용한 것이다.

세 자리 숫자가 9의 배수가 되려면 각 자리 수를 모두 더한 값이 9의 배수여야 한다.

과정은 세 자리수를 ☆●◇라고 한다. 식으로 표현하면

☆x100+●x10+◇.

여기에 각 자리 수를 더한 값을 빼 식으로 나타내면

(☆x100+●x10+◇) - (☆+●+◇) = ☆x99+●x9.

여기에서 ☆x99+●x9를 9로 묶어 주면, 9x(☆x11+●)이 된다.

따라서, 9x(☆x11+●)는 언제나 9의 배수가 된다.

[최병열]

참으로 신기하네요 누군가는 수학천재