대수 자연수의 성질 중 증명이 잘 안 되서 도움 요청합니다^^7

[게이츠]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요
2. 출처: 2020년판 쎈 수1 228번 교재연구 중..
3. 범위: 자연수의 성질

1보다 큰 서로 다른 두 자연수 m, n에 대하여

m^p = n^q (p, q는 자연수) 이면 m=k^q , n=k^p 인 1보다 큰 자연수 k가 존재한다.

당연히 알 것이라는 듯이 그냥 자연스럽게 쓰는데..

막상 증명할라니 안 되네요.. 조심스럽게 도움 요청해봅니다^^7

[Mathpark]

제가 이해를 잘 못한건지... 조건이 부족한 것이 아닌가 싶습니다.

m=3, p=4
n=9, q=2라 두면 3^4 = 9^2 이 되는데 3=k^2 , 9=k^4인 자연수 k는 존재하지 않습니다.

[m-teacher]

m,n이 서로소라는 조건이 필요해보이네요

[순두부]

m=n^(q/p) p,q는 서로소, m이 자연수이므로
n=k^p꼴이어야 하고 대입해서 정리하면 m=k^q이다

[게이츠]

덕분에 해결했습니다. 감사합니다^^