체 간단한 질문이에요. 강의록 8정리8.5입니다.

[수학적안목]

여기서 F는 K의 부분체인데요. L과 K는 동형이지만 같은건 아니잔아요. 체론에서 동형을 같은걸로 보고 부분체나 확대체로 보는 그런 관점을 많이 사용해서 헷갈려서 그러는데요 일단 L은 F의확대체 (F가 L의 부분체)라는 가정은 딱히 없는거같아서요. 그럴때 스칼라 곱으로서 L이 F위의 벡터공간인지 알수잇나요? 확대체라면 그 부분체를 스칼라로 하는 벡터공간이 되지만 L은 F의 확대체인지 여부부터 확실히 알게되면 아래의 설명에의해 생성이랑 독립은 보엿기에 [L:F]가 [K:F]랑 같은걸알수잇겟는데요. 저 : 땡땡 기호를 쓴자체가 이미 L은 F의 확대체로서 벡터공간이라는 걸 함의하고 잇는듯해서요.. 좀 알려주세요.

[정현민]

모든 c∈F에 대하여 f(c)=c 이므로 F⊂L이 성립합니다. 또한 K는 체이고 f는 동형사상이므로 L은 체가 됨을 알 수 있습니다. 따라서 L은 F의 확대체 입니다.

[수학적안목]

아.그렇군요. 빠르고 친절한 답변 감사드립니다!