[비아북_신간] 수학이 살아있다(국내편) 출간!!

[비아북]

전국수학교사모임 추천 도서!

최수일・박일 지음, 조경규 그림 | 비아북 펴냄 | 2017. 6. 5. | 14,000원 | 212쪽 | 153*215 | 

‘수포자’ 중2 구하기!

2014년 3월 서울·인천·경기·부산 지역 초·중·고교 학생 1,600여 명을 대상으로 진행된 수학 인식도 조사(「세계일보」, 2014. 4. 7.)에서는 ‘언제 수학 공부를 포기했나?’라는 질문에 ‘중학교 2학년’ 때라고 답한 학생이 가장 많았다. 또한 스스로 수포자라고 답한 학생 중 ‘중학교 때 수학을 포기했다’고 답한 비율은 60.1%로, 초등학교(20.0%)와 고등학교(17.9%) 시기에 비해 세 배 이상 높았다. 수학을 포기하게 되는 이유는 ‘어려워서’(65.8%, 복수 응답), ‘학습량이 많아서’(38.9%), ‘필요성이 없어서’(22.6%) 순서로 나타났다. 수학을 ‘공부할 것만 많고 왜 배우는지도 모르겠다’고 생각하는 아이들의 목소리가 들리는 듯하다. 안타깝고 안쓰러운 결과지만 뒤집어 생각하면 기회는 있다. 중학교 2학년을 전후한 시기에 수학 교육의 열쇠가 있음을 시사하기 때문이다. 『수학이 살아 있다 - 국내편』은 이러한 문제의식을 가지고 초등 5학년부터 중학 3학년 학생의 눈높이에서 ‘체험여행’이라는 친근한 소재를 활용했다. 또한 대화를 통해 자연스레 수학적 개념을 체화할 수 있는 구성을 통해 실생활과 연관된 수학을 이야기한다.

수학 실력을 좌우하는 ‘수학적 민감성’을 키우는 여행

살아 있는 수학, 세상에 가득한 수학을 만나다!

수학적 민감성은 일상생활 속에서 곳곳에 녹아 있는 수학을 발견해 내는 힘이다. 뉴스에서 접하는 통계자료, 길가의 표지판 등 수학은 우리 도처에 가득한데 아이들은 이러한 소재를 수학과 연결시켜 사고하지 못한다. 수학 교육이 교과서나 문제집 중심으로 이루어지는 탓이다. 수학을 수학시간에만 배우고, 교과서로만 배우니 아이들에게는 ‘수학이 왜 필요한지, 수학은 어떤 쓸모가 있는지’가 와닿지 않고 흥미가 생기지 않는 것이 당연하다. 그러나 일상에 수학이 가득하다는 것을 발견하면 아이들의 눈빛이 달라진다. 수학에 대한 태도가 달라지는 것은 물론, 수학적 사고력이 커지고 수학 실력이 쌓인다. 수학적 민감성은 수학 학습에 필수적인 바탕인 것이다.

이 책은 아이들에게 수학적 민감성을 길러 주기 위해 일상적인 대화부터 수학적으로 구성하여 아이들을 수학에 자주 노출시킨다. 작은 수학적 실마리에서부터 시작하여 이를 파고들어 탐구할 수 있도록 적절히 유도하고, 스스로 의욕적으로 덤벼들 수 있게 흥미로운 자극을 제공한다.

그러나 이미 문제 풀이에 지쳐 있는 아이들에게 새로운 수학적 자극을 주는 일은 쉽지 않다. 고민 끝에 저자는 아이들과 함께 떠나는 ‘수학체험여행’을 제안한다. 새로운 공간에서 새롭게 수학을 접할 기회를 주기 위해 여행이라는 장치를 고안한 것이다. 모든 것이 낯설게 보이는 여행지에서는 일상에서 그냥 지나쳤던 수학이 새롭게 보이고 들리는 경험이 가능했다.

저자 최수일 박사는 지난 10여 년 동안 초등~고등학생 20여 명과 함께 매년 수학체험여행을 다니며 실제로 임상적으로 경험한 내용을 바탕으로 책을 썼다. 1편 『수학이 살아 있다』에서는 대영박물관, 루브르박물관, 그리니치 천문대 등 유럽의 명소를 다니며 수학을 체험했고, 2편 『수학이 살아 있다 – 국내편』에서는 국립중앙박물관, 국립고궁박물관, 국악박물관 등 쉽게 접근할 수 있는 장소를 택했다.

책에서는 실제 경험과 사례를 각색하여 수학 여행을 인솔하는 최 박사, 그리고 함께 여행을 떠나는 다빈이와 레오 남매의 이야기가 펼쳐진다. 이들의 여행을 따라가다 보면 자연스럽게 수학의 개념이 몸에 배는 신기한 경험을 할 수 있을 것이다. 그리고 우리 조상들의 자랑스러운 유물을 접하며 얻는 역사 지식은 덤!

대화를 통해 개념을 체화하고 일기를 통해 표현한다

『수학이 살아 있다 – 국내편』은 주인공 다빈이와 레오, 그리고 최 박사의 대화로 이루어진다. 서로간의 소통을 통해 자연스레 수학적 개념을 체화하기 위한 구성이다. 아이의 실수나 오개념 등도 자연스레 대화에서 드러나 스스로 교정해 나갈 수 있게 만들었다. 여기서 최 박사는 답을 알려주거나 일방적으로 가르치는 역할을 하지 않는다. 아이들이 스스로 발견하도록 기다려 주고, 답을 가르쳐 주는 대신 호기심을 키우고 보다 다양한 사고를 발휘하도록 유도하는 질문을 던진다. 그래서 독자가 주인공이 되어 대화를 따라가다 보면 어느새 수학이 귀에 쏙쏙 박히는 경험을 할 수 있다. 그리고 각 장의 끝에는 다빈이와 레오의 수학일기를 실었다. 아이의 시각으로 그 장에서 배운 수학적 개념을 일기라는 형식으로 표현하고 정리한 것이다. 학습에서 중요한 것은 아는지 모르는지를 스스로 정확히 구분하는 것이다. 모르는 부분은 다시 학습하면 그만이다. 그런데 자기가 정확히 알지 못하면서도 안다고 착각하는 경우가 있다. 그럴 때 가장 좋은 방법이 ‘표현’하는 것이다. 일기라는 표현을 통해 수학적 개념을 자신의 것으로 체화시키는 습관을 갖게 된다면 문제집 여러 권을 푸는 것보다 훨씬 값진 공부가 될 것이다.

전국수학교사모임 추천 도서!

이 책의 원고를 먼저 읽은 전국수학교사모임 선생님들은 일상 속 수학을 재미있게 풀어 학생들에게 부담 없이 접근할 수 있는, 스토리텔링 수학의 명료한 본보기를 제시한다며 이 책을 추천 도서로 선정했다. 흥미를 따라 부담 없이 책장을 넘기다 보면, 어느새 일상의 사물에 담긴 수학이 보이고, 느껴지고, 궁금해질 것이다. 이 책을 통해 지겨움과 어려움의 대명사인 수학서 느끼는 스트레스를 날려 버리고, 일상에서의 체험을 통해 수학에 대한 흥미와 이해를 높일 수 있는 계기가 마련되리라고 기대한다.

단단하고 효과적인 수학 처방전을 담다

시중에 유행하는 유형별 문제집은 아이들이 풀이법을 외워서 문제를 풀게끔 만든다. 그러나 수학을 외워서 푸는 아이는 처음 보는 유형의 문제가 나오면 그냥 포기해 버리고 만다. 유형별 문제집은 아이의 ‘문제해결력’을 키워 주지 못하기 때문이다. 여기에 과도한 선행학습 문제가 아이들의 자기주도성을 앗아가고 있다. 그러나 수학 사고력은 스스로, 즉 자기주도적으로 문제를 고민하고 파고들 때에만 키울 수 있다. 이에 『수학이 살아 있다 - 국내편』은 단단하고 효과적인 수학 처방전을 제공한다.

처방전 1. 체험하게 하라!

수학 교육의 시작은 구체적 조작 활동이다. 구체적 조작 활동을 통한 수학 학습은 이해를 돕는 것은 물론이요, 그 자체로 아이들에게 인상 깊은 경험이 된다. 더불어 자기주도적인 학습을 가능케 한다. 교과서로 아무리 여러 번 배웠어도 자기주도적인 체험을 이길 수는 없다. 온몸으로 부딪치며 체득한 수학은 평생 잊을 수가 없기 때문이다. 요즘 우리 아이들은 학교와 학원, 그리고 자습실을 빙빙 돌면서 공부하는 데 너무 많은 시간을 할애한다. 지겹고 비효율적인 게 당연하다. 부담감에서 벗어나 여러 가지 활동 속에서 수학을 느끼는 경험을 해보면 아이들의 수학에 대한 태도 또한 확실히 달라진다.

처방전 2. 수학 개념을 연결시켜라!

수학 개념은 거의 모두 연결된다. 고등학교 때 배우는 미분은 초등학교 때 배우는 분수 및 비율과 연결되고, 많은 학생이 어려워하는 삼각함수 역시 초등 과정에서 배우는 비율과 똑같다. (a+b+c)²의 전개 공식의 근본 개념은 분배법칙이며, 분배법칙은 곱셈이므로 동수누가의 개념, 즉 덧셈으로 연결된다. 이 연결성을 파악하면 공부해야 할 양이 비약적으로 줄어든다. 미분 앞에서 비율 개념을 떠올릴 수 있는 아이는 사실 새롭게 공부할 것이 없다. 이렇게 연결성을 꿰뚫은 아이들은 ‘수학은 공부할 것이 많지 않고, 공부하는 데 걸리는 시간도 가장 적은 과목’이라는 이유로 수학을 좋아한다.

처방전 3. 표현하게 하라!

학습에서 중요한 것은 스스로 정확히 알고 있는지, 모르고 있는지를 구분하는 것이다. 모르는 부분은 다시 학습하면 된다. 문제는 자기가 정확히 알지 못하면서도 안다고 착각하는 것이다. 그러면 아이가 정확히 이해했는지를 어떻게 확인할 수 있을까? ‘설명’을 시켜 보면 알 수 있다.

아이가 혼자 문제를 풀 때는 문제 풀이 ‘기술’로 빨리 답만 내고 만다. 이것을 공부라 생각한다. 그러나 남에게 말로 설명해 보라고 하면 기술로만 설명할 수는 없다. 상대방을 이해시켜야 하므로 개념을 끄집어내지 않을 수 없다. 이렇게 설명하는 과정에서만 비로소 수학 개념을 다시 생각해 내는 강화(强化) 활동이 일어난다. 또한 말로 설명하다 보면 스스로 생각의 오류를 깨닫기도 하고 부족한 부분도 파악하게 되기 때문에 차후 학습으로 보충이 된다.

글쓴이 최수일

서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 연세대학교에서 교육학 석사를, 서울대학교 대학원에서 수학 교사의 전문성을 제고하는 논문으로 박사 학위를 받았다. 1984년부터 2011년까지 한성과학고, 용산고, 세종과학고 등에서 수학 교사로 근무했으며, 1994년에는 최초의 수학 교사 연구 단체인 전국수학교사모임을 만들었고 2003년부터 2010년까지 회장을 지내며 수학 교육의 방향을 끊임없이 고민했다. 2010년부터는 초등학생을 대상으로 수학독서토론반을 운영하며 아이들이 왜 수학을 싫어하고 수업의 문제점이 무엇인지에 대한 연구를 계속하고 있다. 또한 최 소장은 수학 교육과정 전문가로서 제6차 및 제7차, 2007 개정 등 총 세 차례의 수학 교육과정 개정 작업에 참여해 교과서를 개발했다. 세종과학고 재직 시절에는 초대 전국과학고 입학사정관협의회 회장을 지내기도 했다. 2011년 퇴직 후 수학교육연구소를 설립해 입시 위주의 수업으로 흘러가 제대로 된 수업이 이루어지지 못하고 있는 공교육의 문제점에 대해 근본적 해결을 위한 연구에 전념했다. 홍익대학교, 인하대학교 수학교육과 겸임교수를 역임했고, 현재 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표를 맡고 있다. 지은 책으로 학생과 학부모의 수학 고민에 대해 명쾌한 답을 제시한 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까』 등이 있다.

글쓴이 박일

서울대학교 동양사학과를 졸업했다. 수학 교육에 뜻을 두고 여러 수학 프로그램을 기획․개발하고 있다. 한국민속촌 수학체험관 프로그램 및 유아․초등 수학체험 프로그램을 개발했으며, 현재는 수학체험연구소에서 초등학생을 대상으로 수학체험 프로그램을 개발하여 진행하는 동시에 국립중앙박물관과 궁궐, 왕릉에서의 현장 수학체험 등 교과 체험을 위한 프로그램을 초등학생과 자유학기제를 지내는 중학생, 중․고등학교 수학 동아리와 진행하고 있다.

그린이 조경규

뉴욕 프랫인스티튜트에서 그래픽디자인을 전공했다. 만화가, 그래픽디자이너 등 전방위 아티스트로 활약하고 있다. 지은 책으로 『차이니즈 봉봉 클럽』, 『오무라이스 잼잼』, 『조경규의 가족오락관』 등이 있다.

차례

머리말 | ‘수학적 민감성’에 민감해지기

만화 | 살아 있는 수학을 찾아서

1 수직이등분선을 그려 방향을 찾아라

하늘의 별을 돌에 새기다 / 색과 동물로 방위를 나타내다 / 그림자의 길이로 남북 방향 알아내기

박물관 가는 길 _초콜릿 속에 담긴 수학

레오의 일기 _수학적 민감성

2 비와 비율을 이용한 지도 제작

정확한 비율로 만들어진 천상열차분야지도 / 땅을 그린 그림 / 하늘을 둥글게 그리다 / 하늘을 품은 돌 / 절기 / 밝기에 따라 달라지는 크기

박물관 가는 길 _생활에 유용한 수학 속 비율

다빈이의 일기 _비율과 축척

3 주기의 정확성이 역법을 갈랐다

패턴 인식을 통한 규칙 발견 / 하늘의 움직임을 시간으로 바꾸다 / 태음력 / 태음태양력 / 태양력 / 율리우스력, 시간의 지배자가 되자 / 부활절 계산 방법 / 그레고리우스력, 부활절을 지켜라

박물관 가는 길 _통계의 함정

레오의 일기 _주기적인 현상

4 시간 단위의 진화

날짜와 시각을 동시에 알려 주는 앙부일구 / 백성을 사랑한 왕, 세종 / 표준시 / 해시계 읽기 / 옛 시계의 시간 단위 / 물을 흘려 시각을 재다 / 자동 시계 장치, 자격루 / 모든 백성에게 시각을 알리다 / 서양의 물결이 밀려들다

박물관 가는 길 _바코드의 비밀

다빈이의 일기 _우리 조상의 뛰어난 기술

5 피타고라스와 어깨를 나란히 한 삼분손익법

수학으로 음률을 만들다 / 수학이 만든 음률, 삼분손익법 / 음률, 비율의 또 다른 표현 / 피타고라스 콤마

박물관 가는 길 _말도 안 돼 보이는 값, 그 안의 수학적 근거

다빈이의 일기 _피타고라스와 음악

6 악기 속에서 발견한 수학

두께 차이로 다른 소리를 내는 편경 / 타원이 만드는 소리, 편종 / 편경과 편종에서 발견한 비율

박물관 가는 길 _일상에서의 닮음

레오의 일기 _타원과 현악기