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*소금물의 농도 풀이 문제
1)소금물의 농도 : 단순히 농도를 계산하는 문제는
소금물의 농도 =
× 100% -에 대입해서 풀기
2)소금물의 농도 : 소금물의 양과 농도를 알려 주고,
①거기에 물을 더 넣어서 농도를 낮추는 문제는,
농도와 소금물의 양으로 소금의 양을 먼저 구하고
소금의 양은 = 소금물 ×
더 넣어서 변한 소금물의 농도 =
× 100% - 에 대입해서 풀기
문제>
20%의 소금물 500g이 있다. 이것에 몇 g의 물을 넣으면 16%의 소금물이 되겠는가?
풀이>
(1)소금의 양부터 구하기 = 500 ×
= 100g
(2)더 넣어서 변한 소금물의 농도 =
× 100% - 에 대입
16 =
× 100
=
16(500+
) = 100×100
8000 +16
= 10000
16
= 2000
= 125
또는 한꺼번에 식을 세우면, 소금의 양은 물을 더 넣기 전이나 후나 변화가 없으므로
500 ×
= (500+
) ×
확인1>
8%의 소금물이 300g이 있다. 여기에 물을 넣어 65의 소금물을 만들 때, 더 넣은 물의 양은 몇 g인가?
300 ×
= (300 +
) ×
②거기에 물을 증발시켜서 농도를 높이는 문제는,
증발시켜서 변한 소금물의 농도 =
× 100% - 에 대입해서 풀기
확인1>
5%의 소금물 200g이 있다. 이것에 몇 g의 물을 증발시키면 10%의 소금물이 되겠는가?
확인2>
8%의 소금물 250g에서 몇 g의 물을 증발시키면 10%의 소금물이 되겠는가?
확인3>
9%의 소금물 280g이 있다. 여기서 몇 g의 물을 증발시키면 14%의 소금물이 되겠는가?
280 ×
= (280 -
) ×
응용1>
4%의 소금물 300g이 있다. 여기에 물 180g을 더 넣은 후에 몇 g의 소금을 더 넣으면 10%의 소금물이 되는가?
풀이>
먼저 소금의 양을 구한다.
300 ×
= 12(g).
× 100(%) = 10(%) ←여기에서 소금을 더(
)넣으면 소금물의 양도 더 늘어남
양변에 ÷100을 하고 푼다. *
응용1>
4%의 소금물 300g이 있다. 여기에 물 180g을 더 넣은 후에 몇 g의 소금을 더 넣으면 10%의 소금물이 되는가?
*소금을 더 넣으면, 소금의 무게도 늘어나지만 소금물의 양도 늘어난다.
1)단계 : 소금의 양을 구하기
× 300 = 12,
2)단계 : 10%의 농도 구하기 식
× 100(%) = 10(%)
양변에 ÷ 100을 하고 푼다.
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3)농도가 다른 두 개의 소금물을 섞어서 새로운 농도의 소금물을 구하는 문제,
-농도를 가르쳐주는 것은 소금의 양을 구해서 풀이하라는 문제이다.
소금의 양 + 소금의 양 = 소금의 양
비법 핵심:
유형 1 : A B C
농도(4%) + 농도(10%) = 농도(6%) --- 다 알려 준다.
소금물 양(알려줌) + 소금물의 양(물어봄) = 소금물의 양(모름 *자기가 계산함)
100g +
= □ ←( 100g +
)
유형 2 : A B C
농도(4%) + 농도(9%) = 농도(6%)--- 다 알려 준다.
소금물 양(모름 *자기가 계산함) 소금물의 양(물어봄) 소금물의 양(알려줌)
□ ←( 500g +
) +
= 500g
위의 유형 1, 2에서 보듯이 소금의 양 세 중에서
1)알려줌 ← 100g, 500g 등
2)물어 봄 ←
3)모름 ← 자기가 알려준 양과 더하든지(+), 전체 양에서 빼든지(-)해서
100 +
, 500 -
--- 등으로 나타내야 함
문제>
4%의 소금물 100g에 10%의 소금물 몇 g을 섞으면 6%의 소금물이 되겠는가?
4%의 소금물 10%의 소금물 6%의 소금물
× 100 +
×
=
× (100*소금물 +
*소금물)
양변에 ×100을 하면,
400 + 10
= 600 + 6
4
= 200
= 50(g)
확인1>
4%의 소금물과 9%의 소금물을 섞어 6% 소금물 500g을 만들려고 한다. 이 때, 필요한 9%의 소금물의 양을 구하여라.
× (500 -
) +
×
=
× 500
양변에 ×100을 하면,
문제 풀이 방법을 ‘연립방정식’ 풀이 방법으로 생각하면 이해가 빠를 수도 있다.
문제> 위의 문제와 같이 합친 전체의 양(소금물)을 알려주는 경우에는 연립 방정식으로 풀 면 편리하다.
4%의 소금물과 9%의 소금물을 섞어 6% 소금물 500g을 만들려고 한다. 이 때, 필요한 9%의 소금물의 양을 구하여라.
연립방정식 풀이 방법으로 생각하면,
1)방정식은 → 소금1 + 소금2 = (합친)소금
2)방정식은 → 소금물1 + 소금물2 = (합친)소금물
*이 때, 방정식에서는
를 먼저 정하고, 다른 한 쪽은 ‘전체 -
’로 식을 세우지만,
연립방정식은
를 먼저 정하고, 다른 한 쪽은 ‘전체 -
’ ⇒
로 하여 식을 세운다.
방정식에서는 미지수가
, 하나이기 때문에 식을 하나만 세워도 문제를 풀 수 있지만.
연립방정식은 미지수가
와
로 두 개이므로 식도 두 개를 세워야 풀 수가 있다.
이 때 자동으로,
1)방정식은 → 소금1 - 0,04
+ 소금2 - 0,09
= (합친)소금 - 0.06 × 500
2)방정식은 → 소금물1 -
+ 소금물2 -
= (합친)소금물 실제 양 - 500 이다.
이 두 식을 처음부터 정리해서 쓰면,
1)방정식은 소금의 양 → 0,04
+ 0,09
= 0.06 × 500 (=30)
2)방정식은 소금물의 양1
+
= 500 이다.
식 1)을 양변에 100을 곱하여 간단한 자연수의 식으로 정리하여, 식 3)으로 나타내면,
3) 4
+ 9
= 3000 이다.
이제 식 3)과 2)을 연립하여, 가감법이나 대입법으로 풀면 된다.
식 3) 4
+ 9
= 3000
2)
+
= 500 을 가감법으로 풀면,
2-1) 4
+ 4
= 2000
5
= 1000
= 200
= 200을 식 2)에 대입하면,
= 300이다.
∴ 9% 소금물의 양은
에 해당하므로 = 200(g),
답 = 200(g)
그러면, 아래 문제들의 유형을 살펴보자.
1. 4%의 소금물과 9%의 소금물을 섞어 6%의 소금물 500g을 만들려고 한다. 이 때, 필요한 9%의 소금물의 양을 구하여라.
답 : 200g
*단순한 농도를 계산하는 문제
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
2. 4%의 소금물 300g이 있다. 여기에 물 100g을 더 넣은 후에 몇 g의 소금을 더 넣으면 10%의 소금물이 되는가?
답 : 40g
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
3. 농도가 30%인 소금물 400g에 물을 섞었더니 20%의 소금물이 되었다. 이 때, 섞은 물의 양을 구하여라.
답 : 200g
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
4. 5%의 소금물과 10%의 소금물을 적당히 섞어서 6%의 소금물 100g을 만들려고 한다. 이 때, 섞은 5%의 소금물의 양을 구하여라.
답 : 80g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
5. 8%의 소금물 300g이 있다. 여기에 몇 g의 물을 증발 시키면 10%의 소금물이 되겠는가?
답 : 60g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
V*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
6. 6%의 소금물 300g에 xg의 물을 부어서 4%의 소금물을 만들었다. 이 때, x의 값을 구하여라.
답 : 150g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
V*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
7. 7%의 소금물 400g과 10%의 소금물을 섞어서 8%의 소금물을 만들었다. 이 때, 10%의 소금물의 양을 구하여라.
답 : 200g
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
V8. 10%의 설탕물 500g이 있다. 여기에서 설탕물 한 컵을 떠내고 다시 같은 양의 물을 넣었더니 8%의 설탕물이 되었다. 이 때, 처음 떠낸 10%의 설탕물의 한 컵의 양은?
'설탕물 한 컵을 떠내고'라는 말은 설탕을 떠냈다는 말인데
설탕물에 녹아있는 설탕을 직접 떠 낼 수가 없으므로, 설탕물을 떠 내면 그 속의 설탕을 덜어내는 것이 된다.
그렇다면 설탕의 양을 먼저 알아볼까?
처음의 설탕 - 덜어낸 설탕 = 남은 설탕
500 × 0.1 - ( ) = 500 × 0,08
50 - ( ) = 40
( ) = 10g
설탕 10g을 덜어내려면, 물은 설탕물은 몇 g을 덜어내야 하느냐고 묻는 문제이다. 이 설탕 10g은 처음 50g의 1/5이다.
따라서, 500 × 1/5 = 100이다.
방정식을 세우면,
× = [(10/100 × 500 - 8/100 × 500) ÷ (10/100× 500 )]× 500
= ( 10 ÷ 50 ) × 500
= 100
∴ 100(g)
답 : 100g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
V*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
9. 농도가 다른 두 소금을 A . B가 있는데 소금물 B의 농도가 소금물 A의 농도보다 3배 높다. 그리고 A소금물 300G과 B소금물 100g을 섞으면 6%의 소금물이 된다고 한다. A소금물의 농도를 구하여라.
답 : 4%
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
10. 4%의 소금물과 9%의 소금물을 섞어서 8%의 소금물 200g을 만들려고 한다. 4%의 소금물을 몇 g 섞어야 하는가?
답 : 40g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
11. 6%의 소금물 300g의 물을 증발 시켜 10%의 소금물을 만들려고 할 때, 증발시킬 물의 양은?
답 : 120g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
V*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
12. 20%의 소금물 500g이 있다. 이것에 몇 g의 물을 넣으면 16%의 소금물이 되겠는가?
답 : 125g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
V*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
13. 5%의 소금물 200g이 있다. 이것에서 몇 g의 물을 증발시키면 10%의 소금물이 되겠는가?
답 : 100g
*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
V*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우
14. 4%의 소금물 100g에 10%의 소금물 몇 g을 섞으면 6%의 소금물이 되겠는가?
답 : 50g
V*소금과 소금물의 합친 양을 다 안 알려 주는 경우
*소금과 소금물의 합친 양을 다 알려 준 경우
*물을 더 붓거나 물을 증발시키는 경우
*소금물(소금)을 덜어내고 물을 더하는 경우
*소금도 더 하고, 물도 더하는 경우

첫댓글 선생님 ,, 선생님께서 사진같은걸 넣으셨나요? 나오질 않네요;