늑대와 춤을

[思索人]

<늑대와춤을>

러셀 (Bertramd Russell)은 '수'에 관하여 다음과 같은 말을 하였다.
'인류가 닭 두마리의 '2'와 이틀의 '2'" 를 같은 것으로 이해하기 까지는 수천년이 걸렸다
이 말은 사실이다. 이것을 뒷바침하는 예로' 한쌍'을 나타내는 말에는 다음과 같이 여러가지 표현이
있다는 것을 들 수 있다.
team ( 한 쌍의 말), Spam ( 한 쌍의 노새), Yoke( 한 쌍의 소), Pain( 한 켤레의 신발)
인류가 수를 사용하기 시작한 것은 겨우 몇천년에 지나지 않는데 처음에는 단순히 소리로써 수를 나타내고 셈을 했다 소리로써 수를 표현하면 큰 수는 나타내기 불가능하지만, 그때에는 큰 수가 필요 없었기 때문에 소리로써 표현되는 수만으로도 생활하는 데 큰 불편은 없었다
소리로써 수를 나타내고 셈을 했던 예로 오스트레일리아와 뉴기니아 사이에 사는 파푸아 (Papua) 원주민들의 수를 들수 있는데 그들이 사용한 수사는 이렇다
우라펀 (Urapun): 1이라하고
오코사 (Okosa) : 2
그들은 이 두 수사를 사용하여
3: 요코자 우라면
4: 오코사 오군코사 5: 오코사 오코사 우라펀 6: 오코사 오코사 오코사
와 같이 수를 세고 셈을 하였다. 또 <늑대와 춤을> 이란 영화를 본 사람이면 인디언들의 이름이 특이하다는 것을 기억하고 있을 것이다 '주먹쥐고 일어서' '발로차는 새' '바람들은 머리' '늑대와 춤을' 등등 그들의 이름은 행동에 따라서 붙여졌다 그들이 사용하던 수사도 이름만큼이나 독특하다. 남아메리카 카마유라(Kand yura) 부족은 인간의 손과 관련된 다음과 같은 수사를 가지고 있다.
1: 끝이 구부러졌다 (새끼 손가락이 오므라졌다)
2: 하나 더 구부러졌다 ( 약지가 오므라졌다)
3: 가운데 것이 구부러 졌다(중지가 오므라졌다)
4: 단 하나만 남는다.
5: 내손을 나썼다.
10: 내 손들을 다썼다



이것으로 '3월 15일'을 표현하면 "가운데 것이 구부러진 달의 내 손들을 다쓰고 내선을 다 쓴 날"이 된다. 수를 표현하는 방법은 소리 이외에도 여러 가지가 있었다.
가장 복잡한 수 체계는 파푸아 인들의 몸짓 수일 것이다. 그들의 몸짓을 이용하여 말로 이루어지지 않은 수를 몸짓으로 나타냈다. 그들이 어떤 몸짓으로 수를 표현 했는가를 보자

1: 오른손 새끼 손가락
2: 오른손 약지
3: 오른손 중지
4: 오른손 검지
5: 오른손 엄지
6: 오른손 손목
7: 오른손 팔꿈치
8: 오른손 어께
9: 오른쪽 키
10: 오른쪽 눈
11: 왼쪽 눈
12: 코
13: 입
14: 왼쪽 귀
15: 왼쪽 어께
16: 왼쪽 팔꿈치
17: 왼손 손목
18: 왼손 엄지
19: 왼손 검지
20: 왼손 중지
21: 왼손 약지
22: 왼손 새끼손가락

이런 과정을 거쳐 발전한 수체계 가운데 고대의 것이 아직도 사용되는 것들로는 12를 기본으로 하는 시간의 계산과 1년을 열두달로 나누는 12진법, 각도와 시간에서 1시간을 60분으로, 일 1분을 60초로 나누는 60진법 독일 농부들의 농사달력에 쓰였던 5 진법 등이 있다. 컴퓨터에 쓰이는 2진법은 동양의 '음양'사상에서도 그 기원을 찾을 수 있다. 예로부터 대부분의 민족들이 사용했었고, 현재 우리가 사용하고 있는 10전법은 단순히 생물학적인 이유로, 즉 손가락이 모두 열개인 데서 비롯되었다

손가락의 개수가 7개나 9개 있다면 아마도 7진법이나 9 진법을 썼을 것이다
사실 60진법은 고대 바빌로니아 에서 쓰였는데, 유럽에서는 17세기 까지만 해도 흔히 쓰였다 그런데 그들은 왜 간편하고 자연스러운 10진법을 외면하고 까다롭고 부자연스러운 60진법을 사용 하였을까? 확실한 이유는 알수 없지만 많은 사람들은 다음과 같이 추측한다.

10 이라는 수는 60에 비하여 융통성이 덜한 수이다. 약수를 생각하면 10에는 2와5 두개의 약수가 있지만 60의 약수에는 2,3,4,5,6,10, 12, 20,30 등 모두 열 개가 있다. 현실에서는 어떤 수를 2.3.4.5 등의 수로 나눌 필요가 많이 발생한다. 지금도 4로 나누는 것을 쿼터(quarter) 라 하여 많이 사용하고 있다. 4는 10 을 나눌수 없으나 60을 나눌수는 있으므로 10진법 보다는 60진법이 소수의 복잡한 계산을 피하는데 유용하다. 60진법을 사용한 가장 큰이유는 소수로 나타 낼수있는 분수의 가짓수가 10진법의 경우 보다 많기 때문일 것이다. 실제로 어떤 구간이 주어지면 이 구간을 10등분하여. 0.1,0.2,0.3~0.9, 1 등을 만들 수 있고 동분된 각각의 작은 구간을 다시10등분하면 0,01, 0.02, -,0,09, 0.1 을 얻는다 이와 같은 방법으로 계속해 나아가면
분수로 표현된 수를 소수로 고칠수 있게 된다. 그러나 불행하게도 이런식의 분해는 간단한 분수인 1/3
조차도 소수로 나타낼수가 없다. 그 까닭은 3은 10의 약수가 아니기 때문이다
10진법 분수 1/2 , 1/5 , 1/10, 1/20, 1/50····
60진법 분수 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/10, 1/20, 1/30, 1/50···

우리나라와 중국에서는 예로부터 10진 기수법을 사용하였으며 우리 민족을 수를 순수한 우리말로 다음과 같이 표현했다.
1: 하나 2: 둘 3: 셋 4: 넷 5: 다섯 6: 여섯 7: 일곱 8: 여덟 9: 아홉 10: 열
20: 스물 30: 서른 40: 마흔 50: 쉰 60: 예순 70: 일흔 80: 여든 90: 아흔
100 : 온
1000 : 즈믄
오늘날 우리가 사용하는 수의 단위는 중국에서 비롯된 것이다.
일(一), 이(二), ···, 십(十,10), 백( 百,10 2^), 천 ( 千, 10 3^), 만( 萬, 10 4^ ), 억 (億, 10 8^ ), 조(
兆, 10 12^)
경(京, 10 16^) , 해(垓,10 20^)
자(秭, 10 24^) , 양(穰, 10 28^)
구(溝, 10 32^), 간(澗,10 36^)
정(正, 10 40^), 재 (載,1044^)
극(極, 10 48^),
항하사(恒河沙 1052^),아승기(阿僧祇, 10 56^)
나유타(那由他, 10 60^),불가사의(不可思議, 1064^),무량대수(無量大數 10 68^)
이 가운데 항하사에서 항하란 인도의 갠지스강을 한자로 표현 한 것리며 항하사는
'항아강의 모래알의 수'를 나타낸다.
또 항아사보다 큰 단위는 모두 불교 경전에 나오는 말들로 아승기 (河僧氏)는 아승지라고도 하였으며 아주 오랸 시간을 나타내는 말로 '아승지 겁'이란 말도 있다.

'불가사의는 '상식으로는 도저히 생각할 수 없는 것' 또는 '이상한 것'을 의미한다.
또한 무량대수는 무량(無量)을( 1068^), 대수 (大数)를 10 72^)이라고 쓰는 경우도 있다.
그런데 불경에 이런 엄청난 수가 등장하는 이유가 무엇일까? 그것은 아마도 인간의 무지를 깨우쳐
주기 위함인것 같다. 즉 인간 세계는 무궁한 우주에 비하면 아무것도 아니므로
인간이 아무리 큰 수를 생각하여도 그보다 큰 수가 있다는 것을 깨우쳐
주기 위함이 아닐까?

그 밖의 큰수예는 다음과 같다
아래로 내려갈수록 더 큰 수이다.
구골(googol)은 10의 100제곱을 가리키는 숫자이다. 즉 1 뒤에 0이 백 개 달린 수이다. 우주의 모든 소립자의 수가 대략 10의 80제곱 개이다.

1googol=
10^{{100}} = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000


이 수의 이름은 1920년 미국의 수학자 에드워드 캐스너(Edward Kasner)의 9살짜리 조카 밀턴 시로타(Milton Sirotta)에게서 지어졌다. 캐스너는 이 개념을 저서 《Mathematics and the Imagination》(수학과 상상)에 수록했다.

이 수의 학문적 중요성은 그리 크지 않고 주로 수학 수업에서 거론될 뿐이다. 캐스너는 이 수를 매우 큰 수와 무한대의 차이를 보이기 위해 고안했다. 칼 세이건은 그의 저서 '코스모스'에서 마치 무한대처럼 느껴지는 우주의 크기를 무한대와 비교하기 위하여 구골보다도 더 큰 수인 구골플렉스(역시 밀턴 시로타가 명명)를 활용하여 "구골플렉스와 1이 무한대보다 작은 정도는 서로 정확히 같다."라고 했다. 그리고 구골은 무량대수보다 더 큰 수이다. 구골은 1뒤에 0이 100개 있어서, 10의 100제곱이다.

구골플렉스(googolplex)
10의 구골제곱이다.
1
{\displaystyle 1googolplex} =
10
10
100
10^{{10^{{100}}}} = 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
구골플렉시안(googolplexian)
10의 구골플렉스 제곱(10구골플렉스)이다. 1 다음에 0이 구골플렉스 개 붙는다.
10
10
10
100
10^{{10^{{10^{{100}}}}}})
1

{\displaystyle 1googolplexian} =
10
10
10
100
10^{{10^{{10^{{100}}}}}} = 101010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000