수학으로 들어가 과학으로 나오기(리용러 지음)

[아브라함]

세계 최초의 공부 깡패 - 첫 번째 수학 위기

요즘 ‘공부 깡패’라는 말은 월등하게 공부를 잘하는 사람을 가리키는 의미로 쓰곤 한다. 하지만 본래 의미는, 학계에서 자기 지위를 이용해 자기 의견과 다른 사람을 탄압하거나 제거하는 사람을 가리키는 말이다. 그래서 ‘학계의 악질’이라고 부르기도 한다. 세계 최초의 ‘공부 깡패’는 누구일까?

완벽한 유리수: 두 정수의 비를 나타내는 수를 유리수라고 하는데, 분수가 유리수에 속한다. 정수는 자신과 1의 몫이므로 정수도 유리수이다. 피타고라스의 관점으로 정리하자면, 숫자축의 모든 점은 유리수라고 할 수 있다. 유리수는 세 가지로 나눌 수 있다.

첫째, 정수이다. 예를 들면 0, 1, 2…가 속한다.

둘째, 유한소수인데, 이것은 분수 형태로 표기한다. 예를 들면 3.8 = 10분의 38 = 5분의 19 이다.

셋째, 순환소수인데, 이것도 분수 형태로 표기할 수 있다.

예를 들면 0.333…= 3분의 1 이다. 그리고 0.343434… 같은 순환소수를 분수로 바꾸는 방법은, 분자에 반복 순환되는 숫자를 쓰고, 분모에 반복되는 순환마디 숫자의 개수만큼 분모에 9를 쓴다. 이렇게 하면 0.343434…= 99분의 34가 된다.

첫 번째 수학 위기: 어느 날, 피타고라스학파의 젊은 학자인 히파소스가 질문했다. “직각삼각형의 두 직각변이 모두 1이라고 할 때, 빗변의 길이는 어떻게 두 정수의 비로 나타낼 수 있죠?” 분명 피타고라스의 정리에 따르면 빗변의 길이는  √2 (루뜨 2)이다. √2 (루뜨 2)를 어떻게 두 정수의 비로 나타낼까? 히파소스는 이 문제에 대한 해답을 찾지 못해 스승인 피타고라스에게 도움을 청했다. 피타고라스는 히파소스의 질문에 대한 답을 찾지 못했다. 하지만 자기가 이미 세운 수(數)와 우주에 대한 신앙과 같은 이론을 무너뜨리고 싶지도 않았다. 그래서 피타고라스는 이 문제를 덮기로 하고, 히파소스를 바다에 빠뜨려 죽였다. 결국 히파소스는 진리를 탐구하다 자신을 헌신한 인물로 역사에 남았고, 피타고라스는 역사상 첫 번째 학계의 악질 ‘공부 깡패’가 되었다. 그리고 이 사건은 첫 번째 수학 위기로 불리게 되었다.