공부 잘하는 방법.

<!-BY_DAUM->1. 공부 잘하는 방법 2. 시험에 성공하는 방법 3.시험볼 때 머리 맑게 하는 방법 4. 공부 잘 할 수 있는 노트정리 방법 5. 암기과목 잘 하는 방법 6. 성적이 계속 떨어지면 7.집중력 높이는 10가지 방법 8. 노력과 달리 성적이 나쁘면 9. 영어 공부 잘 하려면 10. 과학 공부 잘 하려면 11. 수학 공부 잘 하려면 12. 사회 공부 잘 하려면 ◆ 공부 잘하는 방법 ◆ 학생이라면 누구나 공부 잘 하길 원한다. 하지만 '나는 머리가 나빠서 안돼'라는 선입견을 가지고 쉽게 중도포기하는 학생들도 많이 있다. 필자는 나름대로 효율적인 공부 방법으로 공부하고 있다는 자부심에 이 글을 쓴다. 내 주위를 보면 정말로 열심히 공부하는 친구들이 많이 있다. 쉬는 시간마다 책을 펴 놓고 뚫어지라 책을 보지만, 실제로 시험을 보면 그런 친구들은 성적이 그리 좋지 않는다. 물론 그렇게 끈질기게 노력하는 것이 시간이 많이 흐른 뒤에 빛을 볼 수도 있다. 하지만 여기에서는 단기간에 좋은 성적을 얻는 효율적인 방법을 소개하고자 한다. 하도 주위에서 많이 들어서 식상한 말일지도 모르겠지만.. 끝까지 읽어보면 반드시 큰 도움이 될 것이다! 첫째로, 수업시간에 열중해야 한다! 가정에서 이루어지는 학습보다는 실제로 수업시간에 차근차근 나아가는 학습의 효과가 크다. 물론 정말 도움이 되게 재미있게 수업을 이끌어 나가는 선생님이 있는 반면, 아무런 도움도 되지 않도록 책만 줄줄이 읽어나가는 선생님도 있다. 필자의 경우, 정말 도움이 된다고 판단이 되는 수업시간에는 한 글자도 빼놓지 않고 필기하고 듣지만, 도움이 되지 않고 차라리 혼자 공부하는 것이 낫겠다는 판단이 서면 무조건 책상 위에 엎드려서 잠을 청한다. 그 것이 컨디션 조절을 위해서도 좋다고 생각한다. 단, 잘 때는 자더라도 할 때는 하자! 그리고 수업시간에 흥이 나는 방법으로 가장 좋은 방법을 선택하자면 바로 이 것이다! 대답을 크게 하자! 물론 중고등학교에 가면 학생들은 대답을 안하고 가만히 앉아서 수업을 듣는 것이 대부분이다. 하지만 스스로 흥이 나서 공부를 하기 위해서는 대답을 크게 하는 것이 중요하다. 처음에 필자가 수업시간에 너무나 큰 소리로 대답을 하자, 친구들의 반응이 별로 좋지 않았지만, 필자 덕분에 요즘은 우리 반 전체가 큰 소리로 대답을 하며 수업분위기를 만들어 가고 있다. 막상 대답을 크게 해야겠다고 마음을 먹으면, 엉뚱한 대답을 하지 않기 위해 칠판을 보게 된다는 이점이 있다. 두 번째로, 다른 과목은 몰라도 영어와 수학은 반드시 예습이 필요하다! 이것은 더이상 설명하지 않아도 알 것이다. 영어와 수학을 완벽하게 예습해 두면 중간, 기말 고사 시험 공부를 3분의 1이상 끝맞춘 것이나 다름이 없다. 다른 과목은 짧은 기간에 올릴 수 있어도 영어와 수학은 기초가 없으면 한계가 있기 마련이니까.. 세 번째로, 잘못된 자존심은 버리자! 모르는 문제가 생겼을 때, 공부 잘 하는 친구에게 물어보는 것을 절대로 창피하게 생각하지 말자. 또한 수업시간에 선생님께 질문하는 것도 절대 창피한 일이 아니다. 다른 친구들도 다 이해한 것 처럼 고개를 끄덕이지만 정말 이해한 친구가 몇이나 될까? 지금 질문을 창피해 하는 당신처럼 다른 친구들도 질문이 창피해 아는 척 하고 있는 것이다. 정말 창피한 것은 모르는 것을 아는 척하며 넘어가서 영원히 그것을 알지 못하는 것이다. 만약, 질문을 하면 선생님은 무척 반갑게 그것을 받아들일 것이다. 단, 필자처럼 너무나 끈질기게 교무실까지 따라가 질문을 하면 가끔은 선생님의 피곤함을 살수 있으니... 혼자 충분히 연구해 본 후에 질문 하는 것이 좋다. 잠깐 공자의 말을 인용하고자 한다. '진정 지혜로운 사람은 아는 것을 안다고 하고, 모르는 것을 모른다고 하는 사람이다' 이 말을 깊이 새기고, 잘못된 자존심을 쓰레기통에 버려버리자! 네 번째로, 실기평가에 온 힘을 다하자! 실기가 70%이상 반영되는 음악이나 미술, 체육같은 과목의 실기 평가 점수 또한 무시할 수가 없다. 종종, 귀찮다는 이유로 그냥 아무 것도 하지 않아 최하점수를 무작정 받는 친구들이 있는데.. 조금 있으면 땅을 치고 후회할 일이다. 절대 그런 어리석은 일은 저지르지 말기를 바란다. 실기 평가는 살아있는 시험이다. 아무리 내가 소질이 없다고 생각되는 일이라도, 절대 포기하지 말고 선생님께 여쭈어 보고, 잘 하는 친구에게 배워서 해 보도록 하자. 참고로 필자는 난초를 그리는 실기 평가를 이틀밤을 꼬박 새워30장을 그려 그중 가장 잘된 1장을 내서 전교에서 단한명 A+를 받게 되었다. 처음 난초를 그릴 때, 친구들이 모두 내 난초를 보고 비웃었었다. 이건 절대 자랑이 아니라 무엇이든 노력하면 된다는 것이다. 그리고 한 가지 더 중요한 사실이 있다. 선생님들께 미움을 사지 말자. 원래 실기 평가 점수를 줄 때에는 객관적인 점수를 주어야 하지만, 가끔 그렇지 않은 선생님들도 있다. 그건 모든 학생들이 느끼는 바일 것이다. 아무래도 선생님들도 인간이고 보니, 좋아하는 학생을 더 높은 점수 주고 싶은 건 어쩔 수 없을 것이다. 가능하면 선생님께 좋은 감정을 심어드리자. 꼭 점수를 위해서 그러는 것이 아니라, 그것은 학생으로서 선생님께 존경하는 마음을 가지면 당연히 선생님도 그 학생을 좋아하게 될 것이다. 다섯 번째로, 시험 기간엔 반드시 철저한 계획을 세운다. 보통 시험이 시작되기 3주 전이 가장 적당한 것 같다. 아니, 시기가 중요 한 것이 아니라 아무리 짧은 기간이라도 얼마나 정확한 계획을 세워서 철저히 지키느냐가 중요한 것이다. 예를 들자면... 10일 금요일 미술, 음악 11일 토요일 국어, 사회, 과학 이런식으로, 하는 것이다. 요일에 따라 공부할 수 있는 시간이 다르니까. 공부할 수 있는 시간을 고려해서 시간이 많이 걸리는 과목과 적게 걸리는 과목을 나누어서 하는 것이 좋다. 참고로, 계획표를 짤 때에는 한 꺼번에 끝내는 것보다 조금씩 나누어서 반복하는 학습이 훨씬 효과가 있다는 것을 명심하자. 여섯 번째로, 새벽 시간을 활용하자. 사람이 머리가 가장 맑을 때를 고르라면 바로 새벽 시간이다. 새벽에는 식구들이 모두 잠을 자서 무척 조용할 뿐만 아니라, 지금 막 잠에서 깬 상태라 머리에 잡생각이 없고, 무척 머리가 맑아진다. 학교에서 다녀오면 곧장 잠을 자기 시작해서 자신이 2시 정도에 일어나 공부를 해보자. 짧은 시간이지만 최대의 집중력을 낼 수 있을 것이다. 일곱 번째로, 암기과목은 자신이 좋아하는 방법으로 외우자! 만약 노래하기를 좋아한다면 외우기 힘든 화학기호 같은 것들을 노래로 바꾸어 부르면서 외우면 될 것이고, 랩을 좋아한다면 랩으로 바꾸면 머릿 속에 오래 남을 것이다. 필자와 같은 경우에는 언제나 자로 줄을 그으면서 외우는 버릇이 있다. 자로 줄을 그으면 삐뚤게 줄을 안 긋게 하기 위해 정신을 집중해서 책을 보게 된다는 점을 이용한 것이다. 자신에게 맞는 암기법을 선택해서 외우자! 여덟 번째로, 시험이 가까워 지면 눈과 귀를 네개씩 달자! 시험 기간이 가까워 지면, 선생님들은 총 정리는 해주는 것이 일반적이다. 이 때, 평소에 듣기 싫었던 시간이어도 눈을 반짝 뜨고, 귀를 쫑긋 세우고 듣자. 이 때, 손은 빠르게 움직여야 한다. 글씨를 예쁘게 쓰려고 했다간 순식간에 지나가 버린다. 자신만 알아보면 되지. 글씨를 예쁘게 쓸 필요가 무엇이 있단 말인가. 총정리를 해주면서 선생님들은 알게 모르게 중요한 부분을 찍어 준다. 이 때, 빠른 눈치로 재빠르게 표시하자. 반드시 약삭빠른 눈치가 필요하다. 눈치를 기르자(?) 아홉 번째로, 공부 잘 하는 아이의 책과 노트를 빌려보자. 공부 잘 하는 아이는 내가 잠시 놓쳐 버렸던 선생님의 작은 이야기 토막까지 책과 노트에 적혀 있는 것이 일반적이다. 그 아이의 책과 내 책을 비교해 보면 다른 점을 발견할 수 있을 것이다. 거기서 빠진 점을 내 책에 옮겨 적고 반드시 시험 보기 전에 보자. 그럼.. 많은 도움이 될 것이다. 그렇다고 해서 공부 잘 하는 아이에게 빌릴 때면 친한 척 하지 말자. 필자가 그런 고통을 당해봐서 안다. 처음엔 빌려주다가도 자꾸 그러면.. 그 친구가 싫어져서 죽어도 안 빌려주게 되니.. 그렇게 공부 잘 하는 친구에게 빌릴 때만 친한 척 하지 말도록 하자. 마지막 열 번째이다! 이것은 가장 보편적인 말이다. 나는 할 수 있다라는 자신감을 갖고, 노력해라! 열심히 하려고 마음만 먹으면, 당신만의 공부방법이 머릿속에 떠오를 것이다. 어떤 일도 노력 없이 이루어지는 것은 없다. 단지 필자는 효율적인 공부방법을 알려준 것뿐이다. 반드시 이 공부방법과 당신의 노력이 결합해야만 성적은 올라갈 것이다. 이 공부방법을 믿고, 이대로 열심히 노력한다면, 반드시 성적이 쑥쑥 오를 것이라고 확신하는 바이다! ◆ 시험에 성공하는 방법 ◆ 첫 단계는 시험시간표가 발표된 뒤 공부해야 할 과목 수와 어려운 정도에 따라 공부시간을 배분하는 것이다. 만일 영어가 어려울 경우 이틀 정도를 영어에 할애하고 나머지 과목은 하루씩 배정하는 등 자신의 수준을 고려해 공부 시간표를 짠다. 또한 교과서의 기본 내용을 정리하고 빠진 필기 내용을 보충하는 등 공부하기전에 필요한 자료들을 준비해둔다. 두번째 단계는 정리한 내용을 보면서 핵심을 암기하고, 문제집을 풀어보고, 더 나아가서는 본인이 예상문제를 내어 풀어보도록 하는 것이다. 공부를 할 때에는 먼저 중요한 개념을 정리한 뒤 그에 따르는 세세한 내용을 공부하는 것이 효과적이며, 예상문제를 만들 때에는 친구들과 서로 문제를 내고 답하는 방법도 좋다. 또한 이때 자신에게 취약한 과목이나 내용을 체크하여 보충을 한다. 세번째 단계에서는 시험 전날과 당일을 위해 정리했던 내용과 문제집을 풀면서 틀린 문제와 예상문제, 핵심개념을 다시 훑어보고 암기한다. 이와 같은 방식으로 계획을 세워 시험을 준비하면 교과내용을 ２-３번 반복할 수 있는 반면, ２-３주의 시간이 필요하다. '벼락치기'로 좋은 성적을 기대하는 학생들이 많은데 그렇게 해서는 원하는 결과를 얻을 수 없으므로 충실히 공부하는 습관을 기르자. 시험을 치를 때는 무엇보다 긍정적인 생각을 갖는 것이 중요하다. 시험을 잘 봐야 한다는 강박적인 생각보다는 '내가 공부한 만큼 시험을 보겠다'는 마음가짐이, '도저히 모르겠다'고 포기하기보다 우선 마음을 가다듬고 차분히 생각해 보는 것이 시험에 대한 부담감을 줄이는 데에 도움이 될 것이다. 보통 시험이 끝나면 '아, 드디어 끝이다'라는 해방감에 젖어 시험지를 팽개치고 다시는 보지 않거나 버리는 학생들이 많다. 그러나 시험지를 잘 활용하는 것도 훌륭한 학습방법의 하나임을 강조하고 싶다. 특히 1학기말고사나 학년말 시험을 준비할 경우에는 이전에 배웠던 모든 학습 내용을 한꺼번에 복습해야 하기 때문에 많은 시간과 노력이 필요하다. 이때 지난 시험지를 보며 핵심내용을 정리하고, 틀린 문제를 다시 풀어보면 적은 노력으로 큰 효과를 거둘 수 있다. 시험지 정리 및 오답정리에는 ４단계의 순서가 있다. １단계에서는 시험지에 날짜와 시험종류(중간고사.기말고사 등）, 시험범위를 기입한다.２단계에서는 정답을 적고, ３단계에는 틀린 문제를 확인하여 틀린 원인에 따라 각각 다른 표시를 한다. 예를 들어 실수로 틀렸으면（문제를 잘못 읽었거나, 다른 내용과 혼동된 경우 등） 'ｖ'로, 몰랐던 내용이면 '＜＞'로 표시하는 등 자기만 알아볼 수 있는 것으로 체크해둔다. 이때 모르는 내용이지만 추측으로 맞았을 경우, 자신의 찍는 솜씨와 운에 감사하며 다시 보지 않는 학생이 많은데 반드시 표시를 해두고 왜 정답인지를 확인하고 넘어가야 다음에 비슷한 문제가 나왔을 때 자신있게 답을 쓸 수 있다. 마지막 ４단계에는 틀린 문제와 관련되는 내용이나 교과서와 참고서의 페이지를 적어 다음에 시험지를 다시 볼 때 한눈에 알아보기 쉽도록 정리한다. 그래야 나중에 시험지를 공부자료로 사용할 수 있다. 다음 시험에서 좋은 결과를 얻으려면, 시험지를 버리지 말고 이와 같이 적극적으로 활용해보자. 그러면 점수와 등수 확인에 집착해서 쉽게 좌절하기보다 오히려 자신의 학습 수준과 부진한 부분을 명확히 파악할 수 있어 다음 시험에 자신감 있게 대처할 수 있다. ◆ 시험볼 때 머리 맑게 하는 방법 ◆ 심호흡을 할 것 우리의 뇌는 그 무게가 체중의 30분의 1밖에 안되는 작은 기관이지만 산소의 소비량에 있어서는 전체의 20%에 이른다. 따라서, 어느 정도라도 산소의 부족 상태가 일어나면 비록 당사자는 의식하지 못한다 하더라도 그 사람의 머리는 일시적으로 나빠지는 것이다. 그러므로, 당신이 두뇌력의 향상을 바라고 있다면 적어도 한 시간마다 심호흡을 5번 정도 되풀이하는 게 좋을 것이다. 그러나 너무 심하게 하면 머리가 어지러워 실신하는 일도 있으니 요주의. 큰 소리로 노래부를 것 공부로 피로해진 머리를 빨리 회복시키는 데는 효과가 있다. 큰 소리로 노래를 부르게 되면, 욕구불만이 해소될 뿐만 아니라 이것도 일종의 심호흡법이므로 체내의 혈액순환을 원활하게 해준다. 또한 산소의 보충도 강화되고 크게 숨쉬는 습관이 길러짐으로써 자연히 두뇌력이 강화된다. 감각을 이용할 것 갓난 아기의 두뇌력을 발달시키는 것은 청각, 촉각, 시각 따위의 다섯가지 감각을 자극함으로써 비롯된다. 여기서 힌트를 얻은 방법이 바로 감각 이용법이다. 만약 당신이 청각 우위형 두뇌의 소유자라면 소리를 내면서 영어를 공부하면 좋다. 또 촉각 우위형이거나 시각 우위형의 두뇌를 가졌다면 노트에 글자를 쓰면서 외는 학습법을 쓴다면 적은 노력으로 큰 효과를 얻은 효과를 기대할 수가 있다. 수학처럼 추리가 필요한 과목도 시각적 방법을 쓰면 흥미를 느끼면서 공부를 진척시킬 수가 있다. 자연의 리듬을 따라 24시간의 생리적 밤낮의 리듬에서 본다면, 인간은 새와 같이 전형적인 주행성 동물이다. 따라서 아침 8시쯤부터 심신활동을 자극하는 부신홀몬이나 자율신경계의 긴장이 자동적으로 일어난다. 그래서 오전중의 학습효과는 저녁 때부터 야간에 걸친 생리적 휴식기에 비해 50∼100%나 높아진다고 한다. 따라서, 학습은 낮시간을 중심으로 하고 심야에는 잠을 자는 것이 실력을 향상시키는 요령이기도 하다. 사람은 신체상으로는 23일, 감정상으로는 28일, 지성은 33일이 한 주기가 된다고 한다. 이것이 이른바 인간 주기율이라는 것. 고교시대로 접어들면 지성주기의 파동도 뚜렷하게 발달되므로 그 절정기에는 추리나 분석으로써 해결되는 수학이나 과학 계통의 공부를 하고 저조기에는 어학이나 사회과목 따위를 중점적으로 공부하는 것이 효과적인 시간 배정이 된다. 커피를 마시지 말 것 만성 피로는 언제나 정신적 스트레스를 일으킴으로써 초조감에 따른 두뇌력의 저하를 가져오게 한다. 만성 피로를 해결하는 방법은, 그 날의 피로는 정신적인 것이나 육체적인 것을 가릴 것 없이 반드시 그 날 안에 풀도록 한다. 다음날은 아침부터 새로운 기분으로 공부를 한다. 흔히 밤 늦도록 공부하려고 커피같은 음료를 마시는 사람들이 많은데 이건 잘못된 것이다. 커피는 그 속에 들어 있는 카페인의 약리작용으로 뇌세포를 자극, 그 활동을 일시적으로는 활발하게 해 준다. 그러나 학습이란 단 하루만의 단거리 경주가 아니다. 따라서, 커피와 같은 인스턴트 음료 따위의 일시적인 흥분제에 의해서는 안된다. 그것은 당신의 깊은 잠을 방해하게 되어 결국은 만성적인 피로로부터 다시 슬럼프로 이끌어 가기 십상이기 때문이다. 만일, 야간에 일시적인 정신 긴장이 꼭 필요할 때에는 얼굴, 특히 그 중에서도 눈을 찬물로 자극하는 것이 좋다. 짧은 단식을 할 것 단식은, 어른들의 능력 개발에 매우 효과적인 방법이다. 그렇지만 한창 발육기에 있는 학생들이 이런 본격적인 단식을 한다는 것은 그리 바람직하지 못하다. 그러나 수험공부에 쫓기고 있을 때의 토요일 저녁쯤의 한 끼 정도를 굶어보는 단식은 머리를 쉬게하고 위장을 조정하는데 도움이 되는 것이다. 과식은 위장의 힘을 약화시킴으로써 자율신경의 활동이 저하되고 두뇌활동을 저해하게 된다. - 이화여자고등학교의 "학습자료실"에서 인용한 내용입니다. - ◆ 공부 잘 할 수 있는 노트정리 방법 ◆ 예습 - 수업 - 복습으로 이어지는 종합적인 것이어야 한다. 그 방법은 어떤 것이 좋을까? 수험생들은 노트를 단지 수업 시간에 필기하고 복습 시간에 한 번 훑어보는데 그치는 것으로 생각하고 있다. 더욱이 예습을 할 때 노트를 활용해서 공부하는 예는 드물다. 그러나 학습의 강도를 좀더 높이고 효과를 더 얻기 위해서는 예습-수업-복습으로 이어지는 종합적인 노트 정리가 필요하다. 왜냐하면 이것은 예습을 할 때 학습 내용이 자신의 힘으로 어느 정도 이해할 수 있었던가, 수업 중에 이해한 것은 무엇인가 또 복습할 때 내용 정리는 어떻게 했던가를 일목요연하게 보여주는 역할을 하기 때문이다. 이 유형의 노트는 나중에 노트를 기준으로 총복습을 할 때에도 편리하고 또한 수시로 중간에 자신의 학습 이해도를 파악하는 데 있어서도 유익한 자료로 활용된다. 특히, 예습 수업 복습 내용을 펜의 색을 구별해서 기입한다면 더 좋은 학습 효과를 노릴 수 있고 암기 내용을 쉽게 기억할 수 있다. 그러므로 펜의 색을 자신이 좋아하는 것으로 구분해서 사용하는 것이 좋겠다. 지나치게 빽빽한 노트 필기는 보는 사람에게 피곤함을 준다. 좁은 공간에 너무 많은 내용을 적어 놓으면 나중에 공부할 때 알아보기에도 힘이 들고 공부할 마음도 쉽게 일어나지 않는다. 그러므로 수험생들은 노트 필기를 할 때에 되도록 공간을 여유 있게 사용해야 한다. 그래야 수업 시간에 선생님의 강의 내용을 충분히 보충 설명하듯 적을 수 있다. 또 노트를 처음부터 끝까지 일률적으로 쓰면 보기에도 불편하고 학습 효과에도 큰 도움이 안된다. 요령 있는 사람은 어디에 어떤 내용을 쓰고 무엇을 어떻게 배치할 가를 분명하게 생각해서 노트 작성을 한다. 노트 작성 요령 수업 내용 이외에 예습 복습 설명 등은 수험생 자신이 직접 문장을 만들어서 적는다. 여기서 수험생은 문장을 가능한 간결한 문체로 자신만이 알아볼 수 있게 쓰되, 내용을 확실하게 적는다. 불확실한 해석이나 설명은 학습에 혼란을 초래하기 때문이다. 그리고 반복되는 내용이나 조사 등은 생략하는 것이 더 합리적이다. 특히 예습 복습 시에 학습 요점이나 중요 사항을 다룬 형식으로 자주 써 보는 것은 주관식 문제에 대한 대비책이 된다. 그러므로 예습에서 의문 내용을 문제화시키고 복습에서 답해 보는 연습을 많이 하도록 한다. 단지 글자만 널려 있는 노트를 한번보고 금방 그 내용을 기억해 내는 사람은 지극히 드물다. 따라서 마치 사진을 들여다보면 옛날 기억들이 하나 둘씩 떠오르듯 노트에도 기억을 되살릴 수 있는 장치가 필요하다. 이를테면 필기한 날의 날짜, 요일, 날씨, 선생님의 질문과 급우들의 대답 내용 등이 바로 기억 재생 장치(?)라고나 할까. 심지어는 어떤 학생은 선생님이 수업 내용 이외의 지나가는 말로 들려준 이야기까지 정리해서 적어 놓기도 한다. 이 모두가 수업 시간에 학습한 내용들을 쉽게 기억해 내기 위한 노력들이다. 노트를 깨끗이 사용한다고 틀린 글씨나 내용을 지우개나 수정액 등으로 지우고 다시 쓰는 경우가 많다. 그러나 이것은 일종의 시간 낭비에 지나지 않는다. 따라서 이 때에는 틀린 부분들에 대해서 재빨리 선을 그어 지우고 그 밑에 다시 쓰는 방법을 취해 시간을 절약하도록 하는 게 효과적이다. 특히 예습에서 공부했던 것과 수업 시간에 다시 풀 것의 답이 서로 다를 경우, 예습 내용의 답을 고치되 그 흔적을 남겨 두도록 한다. 이는 다음에 복습할 때 자신의 예습 내용이 왜 틀렸는가를 분석할 수 있는 좋은 기회가 될 것이다. 문장으로 모든 내용을 다 설명하는 데에는 한계가 있다. 복잡한 관계, 시대의 흐름 등은 단순히 말로 나타낼 것이 아니라 그림, 도표, 연표 등을 사용해서 나타내는 것이 효과적이다. 경우에 따라서는 교과서나 참고서에 나오는 그림과 표를 복사하여 노트에 오려 붙이는 방법도 좋다. (예: 사회 과목의 지도, 국사 과목의 연표. 생물 과목의 그림 등) 또 길을 갈 때 교통 안내 표지판을 이용하는 것처럼 노트 정리에도 장황한 해설보다는 단순한 기호를 사용하는 것도 괜찮은 방법이다. 자주 나오는 지시나 주의 사항을 기호로 표시해 두면 후에 복습할 때에 상당한 도움을 받을 수 있게 된다. 노트 필기에서 중요한 부분이나 내용 등을 다른 색을 사용해서 쓰거나 밑줄을 그어 놓으면 다른 부분보다 훨씬 눈에 잘 뛰므로 생각해 내기 쉽다. 특히 형광펜을 칠해 놓으면 그 부분에 대한 인상은 더욱 강해진다. 그러나 너무 다양한 색 혹은 많은 부분을 형광펜이나 다른 색 펜으로 강조해 놓으면 학습에 혼란만 일으키고 오히려 역효과를 주기도 한다. 보통 노트로 공부하다 보면 덜 중요함에도 불구하고 밑줄을 그은 경우가 생긴다. 그러면 어느 부분이 더 중요하고 덜 중요한 것인지에 대한 구분이 모호해진다. 따라서, 형광펜이나 다른 색으로 밑줄을 그을 때에는 수업 중에 강조되었거나 정말 중요해서 반드시 암기해야 할 내용인 경우에만 혼란스럽지 않게 깔끔하게 줄을 친다. 한편, 노트는 수험생 자신이 매일 보는 것이기 때문에 너무 딱딱하게 쓰면 간혹 지겨울 때가 있다. 이런 느낌을 줄이려면 혼란스럽지 않은 범위 내에서 노트를 재미있게 꾸며 볼 필요가 있다. 내용 중간 중간에 삽화나 만화 등을 그려 넣는 것도 좋을 듯하다. 학기 초반에는 그런 대로 많은 학생들이 성의껏 노트 필기를 해 둔다. 그러나 학기 중반에 접어들면서 과제물 준비하랴 시험 준비하랴 바쁘다 보면 한 두 장 밀리게 되고 그러면 차츰 노트 필기에 소홀하게 된다. 이렇게 되면 결국에는 예습, 복습을 친구 노트 복사물이나 해설이 많이 되어 있는 참고서에 의존할 수밖에 없는 상황에 처하게 된다. 그러므로 노트 필기는 마음만 가지고 되는 것이 아니라 어떤 마음 자세로 끈기 있게 지속시키느냐에 그 성패가 달려 있다. 그리고 무엇보다도 중요한 것은 잘 정리된 노트 자체보다도 그것의 활용이다. - (이화여고 홈페이지 학습자료실에서 인용) - ◆ 암기과목 잘하는 방법 ◆ 우선 **가 말했듯이 책을 통째로 외우겠다는 생각은 정말 바보 같은 일이죠. 따라서 책을 펴자 마자 무작정 외우려고 하지 말고, 저절로 외워지는 것은 그냥 두고 충실하게 책을 읽고 중요한 것을 파악해 놓은 다음에, 아직도 외워지지 않은 것들만 챙겨서 따로 외우는 것이 적게 외우는 방법이고 효과적인 외우기의 시작 이에요. 그럼 우선 암기의 몇 가지 수준을 소개하고 구체적인 암기법을 소개 할께요. 암기의 수준 일단 머리에 임시로 넣어두어서 시간이 지나면 잊어버리기 쉬운 정도의 수준으로 얕게 외워둔 것. 시험 전에 번개치기로 외워서 시험을 치르고 나면 잊어먹게 되는 것들이 많이 있는데, 그것들은 이 첫번째 수준으로 외웠기 때문이라고 할 수 있죠. 내 머리 속에 넣어 두기 쉬운 형태로 내용을 다시 정리해서 시간이 많이 지나도 잘 잊어버리지 않는 정도의 수준으로 외워둔 것. 이 경우는 이해를 한 것이기 때문에 쉽게 잊어먹지 않으므로 가장 바람직한 외우기의 수준이라고 할 수 있어요. 전체 내용을 이해하지 못하더라도 단단히 머리 속에 새겨 넣는 것, 이 경우는 두번째 수준과 비슷하지만 이해를 했는지와는 관계가 없다는 점에서 다릅니다. 효과적인 암기법 이야기로 만들기(약어법/약문법) 약어법 절차 기억해야 할 단어들에서 첫 글자들을 따낸다. 첫 글자들을 결집화 시킨다. 순서가 중요할 때는 그대로 사용하고 그렇지 않은 경우에는 첫 글자들의 순서를 바꾸어 의미있는 약자를 만든다 첫 글자들의 결집 수가 많다면 4/3조의 가락이나 리듬을 붙여 기억한다. (예) 무지개의 일곱 가지 색깔을 순서대로 외울 때, [빨주노초파남보]로 외우는 것. 약문법 절차 기억해야 할 단어들에서 첫 글자들을 따낸다. 첫 글자들 사이에 조사 모음이나 다른 단어를 집어넣는다. 의미 있고 재미있는 문장을 만들고, 가능하다면 문장을 기초로 심상을 형성한다. (예) 신라 왕의 변천 순서 - 거서간, 차차웅, 이사금, 마립간 : 거참(차) 이마에 사마귀가 나다니 후기 인상파 미술가 - 마네, 모네, 세잔느, 고호 : 마네가 모내기를 하다가 술을 세 잔 마시고 고추를 먹더니 호호 하더라 법의 5단계 - 헌법, 법률, 명령, 조례, 규칙 : 헌법의 글씨는 명조체를 규칙으로 한다. 바하 - 'G선상의 아리아' 작곡 : 바지 삼천판 - 우심방과 우심실에 있다. 이천판 - 좌심방과 좌심실에 있다. : 삼촌은 오른쪽 방에, 이모는 왼쪽 방에서 방실 웃는다. 이렇게 이야기로 만들어 암기하는 방법을 사용할 때에, 첫 글자들만으로 의미있는 단어가 만들어진다면 약어법을 사용하는 것이 효율적이예요. 반면에 첫 글자들 만으로 의미있는 단어가 만들어지지 않을 경우에는 약문법을 사용하는 것이 좋겠죠. 노래 가사로 만들어 외우기. 외울 내용의 갯수가 10개가 넘거나 매끄럽게 이야기로 잘 안 만들어지는 경우에, 그것을 노래가사로 만들어서 노래를 부르면서 외우면 금방 외울 수 있어요. 물론 잘 알고 있고 친숙한 노래라야 효과가 있겠죠 (예) 이건 선생님도 해본 방법인데 화학에 원소주기율표가 있잖아요. 그 경우 잘 알고 있는 "태극기가 바람에 펄럭입니다. 하늘높이 아름답게 펄럭입니다."여기에 맞춰서 원소 이름 앞 글자를 따서 노래를 하는 거에요. "수헬리베 붕탄질, 산프네나 마알, 규인황염 아르곤 칼륨, 칼슘 원소" 물론 앞 글자만 보고 무슨 원소인지 알 수 있도록 원소이름을 먼저 외워두는 것이 중요하겠지요? 수소, 헬륨, 리툼 등등.. 유사점과 차이점을 발견하여 서로 대조 시키면서 외우기. 두 가지 종류의 외울 내용들을 놓고, 그 두 가지 사이의 유사점과 차이점을 발견하여 서로 대조 시키면서 외우면 쉽게 외워져요. 특히 학년이 올라갈수록, 단순하게 암기한 지식을 요구하는 문제에서 탈피하여, 종합적이고 분석적인 이해를 요구하는 문제들이 많이 나오므로 꼭 필요한 암기법 이라고 할 수 있죠. 또한 이렇게 정리해서 외우면 잘 잊어버리지 않게 되며 일단 모아서 외우므로 단편적인 지식을 따로 외웠다가 모아서 다시 외우는 데에 드는 시간도 훨씬 짧다는 점에서 아주 효과적인 암기법 이라고 할 수 있어요. 온 몸을 이용해서 외우기. 사람마다 자신이 좋아하는 학습스타일이 있는데 특히 움직임을 좋아하는 학생, 즉 만져보고 말해보고 손짓과 발짓을 하기를 좋아하며, 스포츠, 댄스 등 신체적으로 활동하는 것을 잘하고, 만지고, 옮기고, 신체적인 감각을 통해 지식을 얻고 주변의 공간과 상호작용하면 공부가 가장 잘 되는 스타일을 지닌 학생에게 특히 도움이 되는 암기법 이에요. 이것은 눈, 귀, 팔다리..... 등등 온 몸을 다 이용해서 효과적으로 외우는 방법 이에요. (예) 중요한 내용을 공부할 때 연습장에 써가면서 외우는 것, 걸어 다니면서 외우는 것, 전철 안에서 자신의 허벅지에다 무언가를 써 가면서 외우는 것, 시를 외울 때 시의 시각적 이미지를 한편의 영화처럼 기억해서 외우는 것, 영어 단어숙어를 오디오 테이프 에다 녹음해서 다시 들으면서 외우는 것, 자신의 몸을 지도로 생각하고 위치를 짚어가면서 외우는 것, 만화 같은 그림을 그려서 외우는 방법 (예) 시각화 방법단임제 : 대통령, 대법원장 ----> 단임제의'耆', 대통령의'耆', 대법원장의'耆' 이 모두 같다고 기억하는 것이지요. 그리고 대통령의 임기는 5년이며 대법원장의 임기는 '대통령'이란 단어보다 한자가 더 많으므로 6년으로 기억합니다. 표를 만들어 보기. 표는 과목별로 내용에 따라 다양하게 활용될 수 있는데, 표를 만들기 위해서는 내용을 압축, 재조직해야 하므로 상당히 많은 집중을 필요로 하게 되고, 이런 과정에서 표를 만드는 동안에 그대로 암기가 되는 경우가 많아요. 위치로 외우기. 자신에게 친숙한 장소 또는 건물 등이 일련의 순서로 배열된 위치를 기억하고, 친숙한 장소 내에 순서적으로 배열되어 있는 대상 또는 어떤 위치들을 머리 속에 차례로 떠올려 본다 : 현관문→신발장→거실→부엌→화장실→안방→텔레비전, 자기집→버스 정류장→문방구→교문→학교→선생님 예를 들어 "핫도그, 고양이, 토마토, 바나나, 위스키"를 암기하고자 한다면 우선 현관문에 거대한 핫도그가 걸려 있는 모습'을 떠올려보고, 둘째, 항목을 기억하기 위해서 친숙한 장소인 '신발장'을 머리 속에 떠올리고 '고양이가 신발장 속에 있는 모습'을 떠올리고, 셋째 거실을 떠올리면서 '거실에 토마토가 가득 널려 있는 모습'을 형성할 수 있다. 또한 '바나나가 부엌바닥에 널려 있는 상황'과 마지막으로, '화장실에서 위스키를 몰래 먹는 아빠의 모습'을 떠올리면서 암기를 할 수 있다. 중요하게 고려해야 할 것은 **양이 친숙한 장소에 배열되어 있는 대상들을 순서대로 먼저 떠올린 다음에 기억해야 할 항목들에 대한 심상을 형성하고, 마지막으로 기억해야 할 항목들에 대한 생생한 심상을 형성하고, 마지막으로 친숙한 장소의 대상들과 기억해야 할 항목들을 서로 결합시켜서, 상호작용하고 기괴한 심상으로 떠올린다. 그리고 기억한 항목들을 기억할 때는 친숙한 대상들의 심상을 하나하나 떠올리면서 기억해낸다. ◆ 성적이 계속 떨어지면 ◆ **가 해왔던 많은 공부방법들은 대부분의 학생들이 사용하는 방법이겠지만 그런 방법이 어떤 학생에게는 아주 효율적일 수 있지만 어느 누구에게나 효율적인 학습방법이 되지는 않아요. 다른 학생들의 경우에도 그런 방법을 하고 있기는 하지만 다른 방법을 찾지 못하기 때문에 성적이 오르지 않아도 그대로 하고 있을 수도 있구요. 우선 자신에게 맞는 공부방법을 찾는 방법은 여러 가지가 있을 수 있겠죠. 학습에 관한 상담을 해주는 상담소를 찾아가 성격검사, 적성검사, 학습유형검사 등의 검사와 상담을 통해 나에게 딱 맞는 '맞춤 공부방법'을 찾아보세요. 다른 친구들의 공부방법을 물어보세요. 아마 자세하게는 이야기를 못해주겠지만 친구들 나름대로의 방법이 있을 거예요. 그래서 자신과 비슷한 또는 자신에게 맞는 방법을 찾을 수 있을지 몰라요. 다음은 누구나 생각할 수 있는 내용이지만 동시에 가장 효과적인 방법인, 몇 가지 일반적인 공부방법 입니다. 가능한 한 구체적인 그리고 실제적인 공부방법을 말씀 드리는 것이 더 도움이 될 것 같군요. 본인에게는 안 맞을지 모른다는 생각이 들수도 있겠지만 하나의 사례로 참고하시면 좋겠네요. 교과서는 그 구성이 하나의 흐름으로 되어 있습니다. 그러니까 우선 내용의 흐름을 잡는 것이 중요하겠죠. 내용의 순서가 어떻게 되어 있고 각 순서마다 어떤 내용이 있는가를 정리해 보는 것이지요. 그리고 나름대로 작은 제목을 정해보는 거예요. 또 중요하다고 생각되는 것만이라도 하나로 연결해서 기억해두면 전체를 이해하는데 큰 도움이 됩니다. 다음은 수업시간의 노트정리 입니다. 흔히 선생님들의 말씀을 그냥 듣기만 하고 마는데 그대로 지나치지 마세요. 노트마다 여백을 남겨놓고 가능한 한 모든 내용을 적어보세요. 교과서와 노트정리만 가지고도 수업 내용을 이해할 수 있을 겁니다. 이해하지 않고 외우는 것은 오래가지 못합니다. 교과서의 내용과 그 내용을 설명해주는 선생님들의 말씀을 잘 정리하는 것이 가장 기본적인 일일 것입니다. 그리고 나서 많은 문제를 풀어보아야겠지요. 자, 그런데 문제를 풀어보는 것도 그냥 해서는 안되겠죠? 하나의 문제가 나오면 그 내용에 관련된 즉, 문제 내용 중 관련된 사항을 다 찾아보고 정리해야 합니다. 또 나름대로 그 문제를 바꾸어서 생각해보는 것도 좋은 방법입니다. 공부방법에 맞게 꾸준히 공부계획을 세워 실천하는가? 공부는 흔히들 마라톤에 비유하지요. 지금 성적이 좋지 않다고 계속 떨어지는 것은 아닙니다. 점점 성적이 올라가는 경우도 많이 있습니다. 문제는 지금 성적이 떨어졌다고 포기해버리는 것이지요. 사실 "이렇게 공부하면 성적이 반드시 올라간다."는 말은 할 수가 없겠죠. 모두 하나의 참고사항 일 뿐입니다. 중요한 것은 성적이 잘 오르지 않는다고 실망하지 말고 지속적으로 매달리는 마음가짐입니다. 지난 성적에 얽매이거나 불안에 떨면서 자신감을 떨어뜨리고 있지는 않은가? 어떻게 보면 성적이 자꾸 떨어지는 것은 부정적인 행동과 감정의 계속되는 악순환으로 볼 수도 있어요. 성적이 잘 안나오고, 기분이 상해서 자신감도 떨어지고, 더 공부하기 싫어져서 쉽게 포기하고, 공부량이 그래서 더 줄고, 그래서 더 성적이 안나오고, 더 자신감이 떨어지고... 선생님이 무슨 말을 하는지 알겠죠? 자, 그럼 이 악순환의 고리는 어떻게 해결해야 할까요? 고리는 어느 부분이던지 한 부분이 끊기면 더 이상 순환되지 않겠죠? 즉, 행동을 변화 시키거나 감정을 변화 시켜야 하는데 행동적인 측면에서는 우선 먼저 공부를 계획에 맞춰 자신에 맞는 속도로 시작하는 것이고, 감정적으로는 그 동안 나의 실패경험에서 비롯된 자신감의 부족이나 다음에 잘 못하면 어쩌지 하는 불안감을 없애는 거죠. 자신감을 갖고 열심히 노력한다면 반드시 좋은 결과가 있을 것입니다. 그러길 진심으로 바라면서 이만. [작성자 : 선혜연 ] [감수자 : 고영숙 ] http://my.netian.com/~wally02/frame.html 에서 인용하였습니다. ◆ 집중력 높이는 10가지 방법 ◆ 마음이 해이해질 때는 분단위로 계획을 세우자. => 보통 학생들은 계획을 세울 때 1시에서 3시까지는 수학, 3시부터 6시까지는 국어, 이런식으로 계획을 세웁니다. 하지만 마음이 해이해져 집중이 안될때는 계획표를 아주 세밀하게 짜봅니다. 1시에서 1시 30분까지는 수학 예제를 다 풀고, 1시 30분부터 1시 40분까지는 예제 틀린 문제를 다시 풀어보고. 하는 식으로 계획을 짜보세요. 이때까지 마쳐야 한다는 마음에 훨씬 더 집중이 됩니다. 참고서를 읽을 때는 남에게 가르친다는 기분으로 읽어보라 => 저는 참고서를 읽을 때 왜 EBS에서 나오는 선생님인 양 벽을 보고 설명을 하며 -제스처까지 사용했으니 옆에서 보는 사람은 얼마나 웃겼겠습니까? - 읽어나갔습니다. 자칫하면 이해하지도 않고 글자만 읽어나가게 되는 참고서. 이렇게 해보세요. 한번 입으로 되뇌인 것은 잘 잊어지지 않는답니다. 공부를 시작할 때 자명종으로 시간을 맞춰놓으라 => '마감 효과' 라는 것이 있습니다. 마감 직전이 되면 집중력이 높아진 다는 원리인데 이것은 공부에도 대단한 효과가 있습니다. 예를 들어 수학 책의 한 챕터를 1시간 안에 끝낸다고 마음먹고 책상에 앉았다면 자명종을 한 시간 후에 맞춰놓고 공부를 시작합니다. 그리고 가끔씩 시간을 봐 줍니다. 마음이 해이해져 건성으로 놀면서(?) 문제를 풀다가 어느덧 시간은 10분여밖에 남지 않았을 때 대단한 집중력을 발휘합니다. 아무리 약속을 안지키는 사람이라도 자신과의 약속은 암암리에 지키게 됩니다. 자존심이 강한 사람이라면 더욱 효과적입니다. '아니, 내가 1시간안에 이것도 못끝내나!' 하는 마음에 기를 쓰고 덤벼드니까요. 가고 싶은 대학의 입시요강을 머리 맡에 두고 자라 =>공부나 일의 경우 목표를 상징하는 어떤 물건을 몸에 항상 지니는 것은 한가지 부적이 되어 줄 수도 있습니다. 그 목표를 항상 무의식 중에라도 의식하고 있으므로 소위 SP, 잠재지각과 유사한 효과를 통해 점차 목표를 향해 마음을 집중시켜주는 효과를 기대할 수 있거든요. 문제집을 풀 때는 지금 풀고 있는 문제 외의 문제는 종이로 가리라. => 한 가지 문제에 집중하기 위해서는 다른 문제에 시선을 뺏기지 않아야 합니다. 저도 한문제의 답을 쓰면서 벌써 아랫 문제를 읽어나가는 친구를 보았는데 절대 성공못했습니다. ^^* 최대 악이죠, 공부에 있어 산만해진다는 것은요. 의욕이 사라지려 할 때는 그에 대한 보상을 떠올리라. => 어느 대학에 꼭 가겠다고 결심한지 몇 개월이 지나면 인간은 누구나 해이해집니다. 그때는 그 대학 가방을 멘 자신을 생각해보세요. 그 대학 캠퍼스를 가보는것도 좋습니다. 자유롭고 활기차고 밝은 대학생들의 모습에서 새로운 무언가를 얻게 됩니다. 그리고 그 캠퍼스를 힘차게 걷는 자신을 그려보세요. 분명 새로운 의욕이 생길겁니다. 아무리해도 공부에 집중이 되지 않을 때는 즉시 중단하라 => 그런 날이 있습니다. 아무리해도 집중이 안되고 온갖 잡념이 떠오르는 날. 이런 날은 애써 책상에 앉아있으려 하지 말고 과감히 책상을 박차고 평소에 하고 싶었던 일을 하세요. 물론 매일매일이 이런 식이라면 곤란합니다. 잠을 일찍 자두면 그 다음날은 상쾌한 기분으로 하루종일 공부에 몰입할수 있습니다. 놀때는 정말 머리 전원 내리고 놀아버리세요. 그게 더 효과적이랍니다. 영어단어의 그래프를 만들어 보라. => 영어단어 외우는 것도 고역중의 하나입니다. [저는 그래요.. ^^;;] 이럴때는 자신이 외워야 할 단어장의 단어 개수를 모두 세어 예를 들어 2000개라 합시다. 그러면 2000개짜리 그래프를 만드세요. 가로축엔 날짜를 쓰고. 오늘 외운 양만큼 그래프를 올려가세요. 점점 2000에 다다르는 그래프를 보면서 새로운 용기를 가질수 있습니다. 일단 끝난 과목은 깨끗이 잊으라. => '망각'은 좋은것입니다. 적어도 공부방법에 있어서는요. 뭔가 하나 빠져나가야 새로운 것이 들어오지 않겠어요? 이 방법은 권하고 싶진 않지만, 시험기간에는 권할만 합니다. 오늘 수학과 과학시험을 보았다면 이 두과목에 대한 모든 것은 잊어버리세요. 그리고 내일 시험 보는 과목만 생각하세요. 일부러라도 돈과 시간을 들여보라. => 집에서 좋은 환경이 주어지는 사람이라도 공부가 안될때는 도서관에 가봅니다. 도서관에 앉아서 딴 생각을 하다가도 퍼뜩 '나는 지금 아까운 돈과 이 먼 도서관까지 와서 공부하고 있다. 딴 생각하기에는 돈과 시간이 아깝다' 라는 생각이듭니다. 뿐만아니라 옆의 모든 사람들이 공부하니가 덩달아 자신도 공부에 집중할 수 있게됩니다. ◆ 노력과 달리 성적이 나쁘면 ◆ 노력에 비해 성적이 시원치 않으면 학습방법을 바꿔보세요 노력에 비해 성적이 시원치 않아 고민을 하던 중학교 2년생 김모군. 우연히 전교 1, 2등을 다투는 친구로부터 『그냥 눈으로만 읽지 말고 직접 연습장에 써 가면서 작게 소리내어 외워 보라』고 권유받았다. 실제 그렇게 해보니 시각은 물론이고 청각, 촉각 등의 여러 감각이 동시에 자극을 받아 집중력이 높아짐을 알게 됐다. 김군은 성적이 향상되고 성격도 밝아져 학교생활에 재미를 느끼게 됐다. 우리 나라 학생들의 가장 큰 스트레스는 뭐니뭐니해도 학업. 공부를 잘하고 싶지만 의욕대로 되지 않아 스트레스를 받고 있다면 공부방법에 문제가 있지는 않은지 점검해볼 필요가 있다. 시중에는 이런저런 학습법이 나와있지만 『이것만 알면 모든 것이 자동으로 암기된다』는 식의 광고에 현혹되는 것은 금물. 공부에는 지름길이 없는 만큼 생활 습관과 학업 전반에 학습부진의 요인을 발견하고 적절한 공부법을 찾아야 한다. 다음은 초고속 전뇌 학습 연구회(회장 김용진)가 추천하는 학업능률을 높여주는 학습법. 노트와 연습장을 활용하라 쓴다는 행위는 절대 무의식적으로 이뤄지지 않는다. 쓰다보면 집중력이 강화되고 「오승은의 수능노트」처럼 시험에 임박해서 요점 정리용으로 요긴하게 사용할 수 있다. 또 수업중에 선생님 말씀을 빠짐없이 적는다는 생각으로 노트 필기를 하면 생각이 흐트러지지 않는 효과도 있다. 영어단어 암기시에 카드에 써서 활용하는 것도 좋은 방법. 우뇌를 자극하라. 인간의 뇌는 수리·언어를 담당하는 좌뇌와 감성·창의성을 맡는 우뇌가 긴밀하게 연결돼 작용한다. 좌뇌는 몸의 오른쪽기관, 우뇌는 왼쪽기관과 연결돼 있는데 일반인은 대개 오른손잡이여서 좌뇌가 편중해 발달해있다. 조용한 음악을 듣거나 명화 감상하기, 전화를 왼손으로 받기 등으로 우뇌를 자극하도록 한다. 또 국어, 음악 등 오른쪽 뇌를 사용하는 과목과 수학, 과학 등 왼쪽 뇌를 사용하는 과목을 번갈아가며 공부한다. 이미지 연상법을 활용하자 인간은 내용을 시각적 요소와 함께 받아들이면 빠르고 오랫동안 기억하게 된다. 문자로만 된 책보다 동화나 만화가 쉽게 읽히는 이유가 여기에 있다. 자신이 좋아하는 동물, 사물, 숫자 등을 그리거나 마음속에 떠올리고 나서 내용을 연상하기 좋게 연결해 기억하는 훈련을 해본다. 연필, 형광펜 등을 준비해 밑줄긋기를 하는 것도 좋은 방법 쉴 때는 적극적으로 쉰다 맨손 체조나 간단한 운동을 하면서 쉬면 더 큰 휴식 효과를 얻는다. 쉬는 시간에 가만히 있지 말고 머리를 좌우로 돌리기, 기지개 켜기, 입을 크게 벌리기 등을 하면 대뇌가 자극돼 피로가 빨리 풀린다. 두뇌를 학습에 유리한 알파파로 만들어 주는 물구나무 서기를 20초 이내로 하는 것도 효과적이다. 내 자신을 파악하자 나를 알면 해결책이 나온다. 자신의 장·단점, 공부를 잘 하지 못하는 이유 등을 생각나는대로 적어본다. 「공부하기 싫어도 우선 책상앞에 앉는다」 같은 구체적 실천법들을 만들어 실천한다. <한국일보 제공> ◆ 영어 공부 잘하려면 ◆ 영어는 어떻게 공부해야 할까요? 우선 영어공부는 크게 ①듣기/말하기, ②문법, ③독해, ④단어/숙어 편으로 나누어서 공부하는 것이 도움이 될 것같아요. 듣기/말하기 듣기의 경우는 영어 교과서 해설판 테이프를 사서 듣는 것이 도움이 될 수 있어요. 그러나 영어 테이프는 아무리 들어도 쉽게 실력이 느는 것처럼 보이지 않을 수 있어요. 하지만 몇 개월 동안 같은 테이프를 완전히 소화할 때까지 듣는다면 저절로 그 내용을 익히게 되죠. 그리고 듣기평가를 대비해서 나온 여러 가지 모의 듣기평가 교재가 있으니, 어느 정도 자신의 실력이 축적되었다고 생각되면, 자신의 실력을 평가하는 예비 시험용으로 이용해 볼 수 있을 겁니다. 문법 문법책은 지금 **군에게 적합한 문법책 하나를 선정해서 (이 부분은 학습서/문제집을 선택하는 방법에 관련된 이 곳 자료를 참고하도록 하세요.) 공부하는 것도 좋은 방법이지만 아직 중3이 아니므로 교과서에 나온 문법을 중심으로 공부하면서 관련된 부분을 문법책에서 찾아 정리하면서 공부하는 것이 아주 도움이 될 것 같아요. 특히 중학교 1학년 때의 문법은 그다지 많지 않으므로 지금부터 조금씩 철저히 다시 정리해 놓는 것이 앞으로의 문법 공부를 위해 아주 중요하답니다. 이를 위해서 문법 정리용 공책을 하나 따로 정리해 놓으면 중간/기말고사에 아주 도움이 될 거예요. 독해 우선 학교 교과서에 나와있는 본문을 평소에 예습을 해 두고 선생님의 설명을 잘 듣고 이해해 두는 것이 독해의 첫걸음이라는 것은 이미 경험했겠죠? 그 외에 요즘 독해집이 아주 많이 나와있어요. 자신에게 적합한 수준의 독해집을 하나 선정해서 많이씩 말고 하루에 하나씩 정도를 꾸준하게 풀어보면 약 6개월 후에는 자신도 모르게 독해력이 향상될 거예요. 단어/숙어 특별한 단어/숙어집을 사서 외우는 것도 좋지만, 우선 중학생이므로 가장 중요한 것은 교과서에 나온 단어/숙어를 철저히 외우는 것이 중요해요. 발음이나 철자가 특히 중요한 단어는 없는지, 강세를 유의할 단어는 없는지 등을 말이예요. 그리고 독해집이나 문법책을 통해서 간간히 나오는 단어를 외우는 것이 문맥 속에서 단어를 외울 수 있으므로 단어/숙어집을 통해 맹목적으로 외우는 것보다 상대적으로 쉽게 외워질 수 있을거예요. 단어/숙어를 외우는 가장 중요한 사항은 매일 매일 조금씩 꼬박꼬박 빼먹지 않고 외워야 한다는 점이죠. 따라서 마음이 맞는 친구나 부모님의 도움을 받아 함께 점검해가면서 외우는 것이 도움이 될거예요. 이 외에 영어 공부를 하는데 도움이 될 것을 몇가지 적어보면 다음과 같아요. 1. 교과서에 나오는 중요한 대화 문장, 본문 문장, 단어, 숙어는 가능하면 거의 외울 것. 2. 교과서를 공부한 후에 확인하기 위한 문제집을 한 권 정도 꾸준히 풀 것. 3. 모르는 것은 학교/학원 선생님이나 영어를 잘하는 친구들에게 물어봐서 선생님들과 '영어를 잘해서 부러운 친구들'을 이용할 것. [작성자 : 선혜연 ] [감수자 : 고영숙 ] 영어 공부 방법(2) 영어 공부는 주입보다는 습관, 반복에 의한 것이 중요합니다. 그러므로 자녀가 영어공부에 재미를 붙이도록 도와주시고 이때 참고서는 너무 어려운 것을 고르지 말고 자기 실력의 90% 정도의 것으로 선택하도록 지도하십시오. 영어 학습에서는 무엇보다도 예습이 가장 중요한 키 포인트입니다. 예습을 하지 않고 수업을 받는다면 단어나 단락 내용을 완전히 이해할 수 없습니다. 따라서 자녀가 예습에 의해 배울 곳의 핵심 요소를 먼저 파악하고, 단어나 숙어를 조사해 가는 동안에 스스로 약점을 발견할 수 있도록 하는 것이 좋습니다. 영어 공부를 할 때는 먼저, 교재는 단락을 하나로 구분해서 두 번쯤 읽습니다. 읽어 가는 도중에 발음이나 단어 등의 뜻을 모르는 곳은 표를 해 둡니다. 그리고 다시 한 번 읽어봅니다. 이렇게 읽는 동안에 발음이나 그 뜻이 저절로 떠오르는 경우가 흔히 있습니다. 또 그 문장의 뜻을 잘못 알고 있던 것도 깨닫게 되는 수가 있습니다. 여하튼, 가장 중요한 마음의 자세는 자신의 힘으로 끝까지 단락 속에서 그 문장의 뜻을 찾아내려는 태도입니다. 다음은 단어의 뜻을 사전에서 찾을 때의 주의점입니다. 흔히 그 단락과 문장 전체의 뜻을 생각하지 않고 단순히 단어의 뜻만 사전에서 찾는 사람이 있는데, 이처럼 무모한 짓은 없습니다. 끊임없이 앞 뒤 관계를 연결시키어 단어의 뜻을 생각해야 합니다. 그럴 거라고 생각되면 그 뜻을 단어에 끼워 맞춰서 텍스트를 읽어보도록 합니다. 이와 같이 해서 단어의 뜻은 그 텍스트 전체에서 분석되어 나오지 않으면 안 됩니다. 만약, 전체 안에서 그 뜻이 종합이 되지 않으면 사전을 다시 찾아 뜻이 통하는 것을 골라야 할 것입니다. 그러나 이처럼 예습을 철저히 한다고 하더라도 이해되지 않는 부분이 있는 법입니다. 따라서 수업 중에 해결해야 할 곳을 체크해 두는 것도 예습의 중요한 키 포인트입니다. 또 그 의문점은 반드시 수업 중에 해결해야 합니다. 만약 선생님의 설명으로도 부족하면, 부끄러워하지 말고 서슴없이 이해가 될 때까지 질문 해야 합니다. 자녀가 영어를 공부하는 데 있어서 효과적인 방법들을 조금 구체적으로 말씀 드리겠습니다. 영문법의 뼈대를 이해해야 합니다. 영문법에서는 참고서 따위로 너무 자세히 파고드는 것보다는 뼈대 또는 윤곽 같은 것을 대충 해 두도록 합니다. 영문법 시간뿐만 아니라 교과서를 읽을 때도 영문법 책을 바로 가까이 놔두고 이따금 참조하여 규칙을 한 차례 머리에 넣어 두는 것이 좋습니다. 국문을 영역하자. 대부분의 문법 참고서에는 연습문제로 국문 영역이 붙어 있습니다. 이것은 문법 참고서에서의 각 항에서 배운 것을 중심으로 하는 연습이기 때문에, 비교적 간단하고 기초적인 것입니다. 따라서 반드시 자신의 힘으로 풀어 보도록 해야 합니다. 사전을 찾는 연습을 익혀야 합니다. 영어 공부를 위해서는 사전을 찾지 않으면 안됩니다. 빨리 그리고 정확하게 찾는 연습을 쌓아야 합니다. 그러기 위해서는 좋은 사전을 가져야 하는데, 책상 위에 놓고 쓸 중간 크기의 사전과 휴대용의 작은 사전 등 적어도 두 종류는 준비할 필요가 있습니다. 그리고 사전에서 단어를 찾으면 반드시 단어장에 적어 넣어야 합니다. 단어장은 이렇게 만들어야 합니다. 단어장을 꼭 만들어야 합니다. 우선 대학노트를 한 권 준비하여 크게 3:2의 비율로 나누고 3의 난에는 새로운 단어를 적어 넣습니다. 발음기호와 액센트도 반드시 기입합니다. 그리고 2의 난에 해당하는 곳에는 관계어, 숙어, 동의어나 반대어, 어법, 동사의 활용 등을 적어 넣습니다. 영어 노트 작성은 이렇게 해야 합니다. 노트에는 단어장과는 달리 되도록 어법, 성구, 숙어 따위를 포함한 단문을 중심으로 하여 그것과 비슷한 것, 대조적인 것을 모으도록 합니다. 이 밖에 영문의 전환, 같은 뜻을 지닌 영문의 다른 표현 따위도 물론 쓰는 것이 좋습니다. 되도록 곧 눈에 띄는 표제라도 붙여 두고 어느 정도 여백을 남겨 두면, 나중에 유례를 발견했을 때 기입할 수 있어 편리합니다. 또한 노트의 처음 페이지는 색인용으로 사용하면 더욱 좋을 것입니다. 듣기는 매우 중요합니다. 영어 공부에서는 듣기의 중요성을 아무리 강조해도 지나치지 않을 것입니다. 왜냐하면 옳은 발음, 옳은 회화법은 우선 올바른 듣기에서부터 시작되기 때문입니다. 말하기와 읽기 영어를 말할 기회는 그리 많지 않습니다. 그러나, 반드시 외국인과의 영어회화가 아니더라도 교과서를 읽는 것은 누구나 할 수 있는 일이므로 힘껏 소리 내어 읽어야 합니다. 또한 자신이 읽는 것을 녹음했다가 들어보는 것도 좋은 방법입니다. 다독을 하도록 노력하자. 학교를 다니면서 영어를 다독한다는 것은 약간 무리일 것입니다. 그러나 여름방학, 겨울방학, 봄방학 등을 이용해서 가능한 한 많이 읽어보도록 합니다. 영어 책을 읽을 때에는 완전무결하지 않아도 좋으므로 그냥 대강의 줄거리를 파악하는 정도로 생각하면 좋을 것입니다. 단어를 분석적으로 연구하자. 단어를 그저 덮어놓고 외우지 말고 어근과 접두사, 접미사에 의한 파생어를 조사하고 동의어, 반의어, 동음이의어를 연구해야 합니다. 또한 품사 전환의 연습 등을 하여 단어의 뜻을 정확하게 이해하는 동시에 한층 더 풍부한 뜻을 알아야 합니다. 언어에 의한 자기 표현 어휘가 어느 정도 풍부해지면 자기가 생각하거나 느끼는 것을 영어로 표현하도록 노력해야 합니다. 완벽하지 않아도 상관은 없습니다. 영문 일기, 영문 편지 등 아무 것이라도 괜찮습니다. 혹은 국문을 영역으로 번역하는 데 힘을 쏟아도 좋습니다. 영어를 공부할 때 이상과 같은 방법을 잘 활용하여 공부를 한다면 훨씬 효과적인 공부가 될 것입니다. 자녀의 영어 학습 향상에 많은 도움이 되었으면 합니다. [작성자 : 가신현 ] [감수자 : 고영숙 ] ◆ 과학공부 잘하려면 ◆ 과학 교과서를 읽는 방법을 배워라. 어려운 내용의 교과서를 읽을 때에는 다른 책과 같은 방법으로 읽기 보다는 특별한 방법을 사용해서 읽어야 합니다. 과학과 같은 교과서를 읽을 때에는 계획을 잘 세우고 정신을 집중해서 다음과 같은 방식으로 읽어야 합니다. 생소한 용어와 어휘를 먼저 배워야 해요. 이러한 어휘들은 개념을 이해하는데 기초가 되기 때문이죠. 위에서 선생님이 '과학에서도 암기가 중요하다'고 이야기한 것과 통하는 것이기도 합니다. 내용이 어떤 식으로 제시되어 있는지를 보세요. 교과서에는 이론을 먼저 제시하고, 그 다음 예를 제시하고, 보기를 제시하고, 마지막으로 요약을 하는 것이 보통이지만, **가 알기 쉽게 읽을 내용의 구조를 수정할 수 있습니다. 예컨대 처음부터 꼼꼼히 읽었는데도 이해가 가지 않는다면, 보기 문제를 먼저 찬찬히 읽어보고, 그 다음 이론이나 공식을 이해하는 순서로 수정할 수 있습니다. 한 문장을 완전히 이해한 후에 다음 문장으로 넘어가야 합니다. 제대로 과학을 공부하고자 한다면 모든 용어의 뜻을 소화시키고, 모든 공식을 기억할 뿐만 아니라 모든 예와 보기들을 직접 풀어볼 줄 알아야 합니다. 공식이나 문제를 그림으로 바꾸어 보세요. 사람은 글로 제시된 것보다 그림으로 제시하면 더 잘 이해한답니다. 문제를 풀기 전에 답을 추정해 보세요. 예컨대 '1보다 크지만, 10보다는 적을 것 같다'는 식으로... 그리고 문제를 풀 때 한가지 방법으로 해결하지 말고, 여러 가지 방법으로 해결해 보는 것이 공식을 이해하여 기억하는데 최상의 방법입니다. 계산 문제는 반드시 검산을 해 보아야 합니다. 이것은 수학적 계산의 착오를 막는데 가장 좋은 방법이 되겠죠. 문제가 무엇을 요구하고, 무슨 공식이 포함되어 있고, 어떤 정보가 중요한지, 불필요한 정보는 없는지 살펴보아야 합니다. 과학 교과서의 특징을 파악하라. 과학 분야 책들은 많은 사실들과 세부적이고 구체적인 내용들로 쓰여져 있습니다. 그러나 이런 종류의 책을 제대로 읽기 위해서는 세부적인 것만을 이해하기 보다는 그 전에 전체적인 줄거리 정보를 먼저 이해해야 합니다. 전체적인 줄거리 정보란 '책의 내용이 어떻게 구성되어 있는가'하는 '관련성'을 파악하는 것입니다. 즉 개념과 세부사항들은 앞에서 공부한 것을 기초로 서로 연결되어 있는데 학문에서 이러한 튼튼한 기초는 정보를 이해하고 파악하는데 필수적입니다. 또한 새로운 어휘는 제시된 정보를 파악하기 위해 알아두어야 하고, 중요한 용어는 굵은 글씨체나 이탤릭체로 쓰여져 있으니 책을 읽기 전에 이러한 용어들을 점검해 보는 것이 이해를 높여줄 수 있겠죠. 과학 분야 교과서에서는 많은 다이어그램, 그림, 차트, 그래프 등이 있습니다. 책을 읽기 전에 이러한 그래픽 자료를 공부하는데 시간을 보내는 것은 대단히 현명한 일입니다. 이러한 자료들을 읽은 만큼 정보를 파악하는데 도움이 됩니다. 게다가 글보다 그림은 정보를 이해하고 기억하는데 더 효과적이죠. 또한 수업과 독서를 통해 얻은 지식과 이해는 실제 적용을 해보아야 하는데 공부한 개념들은 책이나 수업에서 적용한 것 외에 다른 장면에서도 그것을 적용해 볼 수 있어야 합니다. 이와같은 내용을 바탕으로 과학을 공부하는 방법을 정리해 보면 다음과 같아요. 수업 시간 바로 전에 간단한 방법으로 책을 한 두번 읽어보자. 먼저 간단하게 제목, 작은 제목, 그림, 다이어그램, 이탤릭체 혹은 강조 글씨 그리고 요약된 부분들을 읽어보세요. 또 이렇게 하는 동안 스스로에게 물어보세요. "이것은 무엇에 관한 것인가?", "이것에 관해서 내가 알고 있는 것은 무엇인가? 모르는 것은 무엇인가?", "글쓴이는 어디서 시작해서 어디로 끌고 가는가?", "내용 구성은 어떤 형태인가?", "내용이 얼마나 어렵고 쉬운가?", "개념들이 생소한 것인가? 혹은 검토할 필요가 있는가?" 문단의 첫문장과 마지막 문장을 읽고 중요한 개념이나 자주 반복되는 단어를 이해하도록 하라. 수업을 마친 후에는, 수업 시간에 필기한 노트를 점검해 보고, 교과서에서 덧붙일 필요가 있는 정보가 있는지를 생각해 보라. 공부한 내용을 다양한 방법으로 곰곰이 생각해 봅니다. 즉 "이러한 기능들은 서로 어떻게 관련되어 있나?", "그들은 서로 영향을 줄까?"와 같은 질문의 형식으로 확인해 봅니다. 시험에 나올 만한 질문을 예상해서 만들어 보고, 그 질문에 답해보도록 하라. [작성자 : 선혜연 ] [감수자 : 고영숙 ] ◆ 수학공부 잘하려면 ◆ 나는 수학은 죽어도 못하겠는데 방법이 없을까? '수학은 죽어도 못하겠어!', '나는 수학때문에 정말 골치야', '수학은 아무리 해도 안돼', '도대체 수학은 어떻게 해야 할지 모르겠어.'...... 많은 학생들은 그 놈의 수학때문에 정말 너무도 고생을 하고 있다. 노력을 안하는 것도 아닌데, 들이는 노력에 비해서 너무도 성과가 없다. 그러다보면 얼마 못가 '나는 수학은 안돼' 하면서 자포자기하게 된다. 도대체 왜 수학은 그렇게 어려운 것일까? 왜 노력을 해도 점수는 여전히 나쁜 것일까? 이제부터 수학은 어떤 과목인지 그 특성에 대해 살펴보면서 그 원인을 찾아보자. 그리고 나서 어떻게 하면 그런 원인을 제거하여 수학을 잘 하는 사람이 될 수 있는지, 수학 공부의 비결에 대해서 알아보자. 사실 수학은 잘하는 사람보다는 못하는 사람이 더 많다. 뿐만 아니라 학년이 올라갈수록 못하는 사람의 비율은 급격히 높아져, 고등학교 3 학년 쯤 되면 사실 다른 과목은 몰라도 수학 과목만은 이미 공부를 포기한 사람들이 더 많다고 해도 틀린 말은 아닐 것이다. 고등학교 수학선생님에게 물어보아도, 고등학교 3 학년 학생 중 수업 내용을 제대로 이해하는 학생은 50명 중 10명이 채 안될 것이라고 대답한다. 그러니 수학은 결코 쉬운 과목이라고 말할 수는 없을 것이다. 그런데 한 가지 이상한 것은 다른 과목들의 시험 점수를 보면 100점도 없는 대신에 0점도 없이, 대부분 학생들의 점수가 그리 큰 차이가 없는데 반해, 수학 시험 점수만은 잘하는 사람과 못하는 사람의 점수 차이가 매우 크다는 것이다. 즉, 수학에서만큼은 다른 과목과는 달리 잘하는 사람과 못하는 사람이 뚜렷히 구분이 되어, 적지 않은 학생들이 거의 매번 0점에 가까운 점수를 받는가 하면, 또 어떤 몇몇 학생은 거의 매번 100점이나 혹은 거의 100점에 가까운 점수를 받는 경향이 있다. - 특히 주관식 수학 시험의 경우에는 더욱 그렇다. 그래서 수학과목은 다른 과목보다도 성적에 더 큰 영향을 주며, 입학 시험의 당락을 결정하는 결정적인 과목이 된다. - 수학이 그렇게 어려운 과목이라고 한다면, 못하는 것이 자연스러운 일이요, 오히려 매번 거의 만점을 맞는 '수학 도사'들이 특이한 사람이라고 해야 할 것이다. 그런데 우리는 수학을 좀 더 잘할 수 있었으면 하는 바람이 있으니, 이제부터는 그 특이한 사람들로부터 비결을 배워 우리도 한번 그들과 같이 특이한 사람이 되어 보아야 하지 않겠는가? 나는 이글을 쓰기 위해 일부러 수학 도사들을 몇명 찾아가 만나 보았다, 혹시 무슨 비법을 배울 수 있지 않을까 해서. 그런데 그들은 대부분 이렇게 애매하게 말하고 마는 것이다. "나는 사실 수학 과목이 편합니다. 왜냐하면 기본 원리만 별 어려움 없이 많은 문제를 풀 수 있으니까요. 그러니 얼마나 간단합니까? 다른 과목들은 그렇지 않잖아요? 국사만 하더라도 고려시대에 대해 아무리 확실히 공부했다 해도, 조선시대 문제를 응용해서 풀 수 있는 것이 아니지 않습니까? 국어도 그렇고, 영어도 그렇고, 지리도 그렇고, 사회도 그렇고, 다른 과목들은 처음부터 끝까지 다 외워야 하지만, 수학은 '정리'나 '공식' 같은 것 몇개 하고, 몇 가지 기본 유형 문제 몇개만 공부해 두면 다른 모든 문제를 응용해서 풀 수 있으니 얼마나 편합니까? 그래서 나 같이 게으른 사람들한테는 수학이 제일 편한 과목이죠. 제 말이 맞지 않습니까?" 수학이 제일 편한 과목이라니? 물론 그러니까 수학 도사가 됐겠지. 어쨌거나 만약 우리가 수학을 좀 더 잘하고 싶은 마음이 있다면, 수학 도사들의 이 같은 말을 그저 이상한 소리로만 생각하여 흘려보내서는 안되겠다. 어떻게 해서든지 그들로부터 수학을 잘하는 비결을 배워야 하지 않겠는가? 그렇다면 그들의 이야기를 정확히 분석하여, 그 핵심을 파악해야 한다. 수학 도사들의 말을 우리는 다음과 같이 요약할 수 있을 것이다. 수학은 편한 과목이다. 왜냐하면 다른 과목처럼 모두 다 외울 필요가 없으니까. 수학은 몇 가지 기본만 공부하면 많은 문제들은 그저 응용하여 다 풀 수가 있다. 수학 공부의 몇 가지 기본이란 '정리', '공식' 그리고 '기본 유형 문제'이다. 이렇게 요약하고 보니 수학공부 잘하는 비결도 별 것이 아닌 것 같다. 그렇다면 우리도 그까짓 것 못할 것도 없지 않겠는가? 우리는 각자 나는 과연 수학도사가 말한 수학공부 잘하는 비결 중 어떤 것을 소홀히 했는지 한번 점검해 보고 그 점만 고쳐나가면 될 것이다. 그러나, 앞의 이야기는 너무 간략해 우리가 자기 점검을 하는 기준으로 삼기에는 충분하지 못한 것 같다. 그렇다면 이제부터는 내가 수학 도사들로부터 얻어들은 수학 잘하는 비결을 나름대로 정리하여 좀 더 자세히 설명하도록 할테니 여러분은 자기 공부 방식과 비교해 보고, 나의 수학 공부 방법 중 잘못된 부분은 지금부터 고쳐나가기를 바란다. 수학 도사들의 수학 공부 비결을 정리해 보니 그들은 대부분 다음과 같은 4 단계로 수학공부를 해나가는 것으로 밝혀졌다. 제 1 단계 : 개념과 원리의 이해 제 2 단계 : 공식 암기 제 3 단계 : 기본 문제 유형별 훈련 제 4 단계 : 실전 연습 이제 부터 각각의 단계가 무엇이며 어떻게 하는 것인지 좀 더 자세히 설명하겠다. 제 1 단계: 개념과 원리의 이해 개념과 원리 이해란 무엇인가? 예를 들어 설명해보자. 중학교 3 학년 이상이라면 여러분은 이차 방정식 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)의 근의 공식이 임을 알 것이다. 그리고 그 근의 공식을 이용하여 대부분의 이차방정식 문제를 풀 것이다. 그렇다면 이제 여러분에게 물어보자. 여러분은 이차 방정식 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)의 근이 왜 인지 아는가? 스스로 주어진 이차방정식에서 근의 공식을 유도해낼 수 있는가? 그리고 또 그 근의 의미가 무엇인지 이차 함수의 그래프를 그려 설명할 수 있는가? 지금 당장 혼자 힘으로 해보라. 아마 쉽게 잘 되지는 않을 것이다. 근의 공식 유도 과정은 사실 꽤 복잡한 편이다. 그렇다면 비록 오래 전의 일이긴 하겠지만, 여러분이 이 근의 공식을 처음 배웠을 때의 기억을 다시 한번 되살려보라. 그 때 과연 여러분은 교과서나 참고서에 나온 근의 공식 유도 과정을 유심히 들여다 보았었는가? 만약 여러분이 그 때 그것을 열심히 보지 않았다면, 여러분은 이차방정식에 있어서의 수학의 묘미를 놓친 사람이며, 더구나 근의 의미를 그래프로 설명하지 못하는 사람이라면 현재 아무리 이차방정식 문제를 잘 푸는 학생이라 하더라도 이차 방정식의 기본 개념이나 원리에 대해서는 정확히 모르는 사람이라 해야 할 것이다. 왜냐하면 바로 그것들이 이차방정식의 기본 개념이며 원리이니까. 만약 그 때 그 근의 유도 과정을 유심히 살펴보았던 학생이라면, 여러분은 그때 어떤 생각으로 그것을 보았으며, 또 그것을 볼 때의 기분은 어떠하였는가? 만약 그 때 그 과정을 보면서 아무런 신기한 느낌도 없었다면, 혹은 대충 훑어보면서 '그래, 그런 것 같기도 하군' 하는 정도로 보아넘긴 사람이라면, 그런 사람들 역시도 수학의 참 맛을 제대로 모르는 사람이다. 그렇다면 수학의 개념과 원리를 알고, 수학의 참 맛을 아는 사람은 어떤 사람인가? 그런 사람이란 이 이차방정식의 근의 공식 유도과정을 보며 '놀라움과 신기함'을 느꼈던 사람이다. 그런 사람은 유도 과정 중 (지금 당장 수학책의 그 부분을 찾아보라), 　 첫번째로 양변을 a로 나누는 과정과 두번째로 좌변에 을 더했다가 빼는 과정을 보면서, 그리하여 좌변의 만 우변으로 넘기면 좌변은 곧 의 형태로 만들 수 있는 준비를 하는 것을 보면서, '아하, 바로 이렇게 하는구나. 기가 막히네. 누가 이런 생각을 해냈을까!'하고 감탄했을 것이다. 바로 그 감탄, 탄복이 바로 수학의 즐거움이며, 참 맛이다. 보기에는 쉬운 것 같았는데 막상 혼자 해보니 잘 안되어 막혔던 부분을 해결하는 방법! 바로 그런 생각! 보고나면 간단한데 혼자서는 생각해내기 어려운 발상, 바로 그것이 이 증명 문제에서의 핵심이며, 또 묘미인 것이다. 　 근의 공식의 증명 과정은 사실 혼자 힘으로 생각해내거나, 혹은 한번 보았다 하더라도 다시 기억해내기는 쉽지 않다. 그러나, 그렇다 해도 그 증명과정에 대해서는 아무런 관심을 갖지 않았거나, 혹은 눈으로 보면서도 대충 그럴 것 같다는 생각만 하고 말았다면, 그런 사람들은 수학의 즐거움을 결코 알 수 없을 것이며, 또 그런 결과로 수학을 잘 하기도 어려울 것이다. 수학 공부의 즐거움은 크게 2 가지인데, 그 하나는 바로 수학의 원리나 논리의 전개 과정을 '이해'하는 것이고, 나머지 하나는 문제를 제대로 풀어서 정답을 맞추는 것이다. 이 중 더 본질적인 것은 첫번째 것이며, 두번째 것은 수학적으로 보면 부수적인 것에 불과하다. 왜냐하면 첫번째 것만 제대로 했다면, 두번째 것은 그것을 그대로 적용하거나 혹은 조금만 응용하면 되는 것이니까(물론 그것도 쉬운 일은 아니지만.) 다시 말하면 수학의 개념과 원리야 말로 참신한 수학적 아이디어인 것이지, 문제를 풀어 답을 내는 것은 단지 기계적인 계산의 결과일 뿐이라는 것이다. 그렇다면 앞으로 수학을 더 잘해보고자 하는 마음이 있는 사람이라면 누구나 수학의 개념이나 원리를 이해하는데 좀 더 많은 노력을 기울여야 할 것이다. 지금까지 '피타고라스의 정리'나 이차방정식의 '근의 공식' 등과 같은 많은 정리와 공식을 공부할 때 그 결과만을 그저 외우기만 했던 학생이라면, 이제부터는 그 증명 과정을 좀 더 열심히 보고 이해하려 노력해야 할 것이며, 만약 그것을 보아도 이해가 안되는 사람이라면 그 수준에 맞지 않는 사람이니 그 아래 학년의 수학적 개념이나 원리부터 다시 공부하고 올라와야 할 것이다. (예를 들면 이차방정식 근의 공식 유도과정을 보고도 이해가 안되는 사람은 인수분해부터 다시 확실히 공부해야 한다.) 수학에는 결코 '대충'이란 것이 없다. '확실히' 이해가 되어야만 아는 것이고, '조금'이라도 모르면 모르는 것이지, '대충' 알 것 같다는 것은 있을 수 없다. 다른 과목에서는 그렇지 않을 수 있지만, 수학에서만큼은 '대충' 알 것 같다는 것은 '전혀' 모르는 것과 같다. 아니, 어쩌면 전혀 모르는 것보다 '대충' 안다고 생각하는 것이 더 나쁠지도 모른다. 왜냐하면 그렇게 생각하는 사람은 자기가 아는지, 모르는지도 몰라 무엇을 다시 공부해야 하는지도 모를테니까. 이제부터는 수학의 공식이나 정리의 증명 과정에 관해서만큼은 '아하, 바로 이렇게 하는 것이구나.' 하고 분명히 이해해서 감탄이 나올 수 있을 정도로 확실히 알고 넘어가도록 해야겠다. 물론 그 증명을 보고 난 후 혼자서도 그대로 할 수 있으면 가장 좋겠지만(언젠가 서울대학교 본고사에서도 이차방정식 근의 공식을 유도해 내라는 시험문제도 났었으니까.), 만약 그렇게 하기가 어렵다면 최소한