브룅1권2장, 이집트 셈칙(셈법)(고유명사)

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmmétique. 03

[서문]

제1장 인종지학과 초기 수적조작 L’ethnographie et les premières opérations numériques. 7

[1절] 계열과 상응 Sériation et correspondance 8

[2절] “둘(2)”의 용어 La notion de “deux” 11

[3절] 손가락 계산 Le cacul digital 15

[4절] 수세기의 절차들 Les procédés de numération 18

[5절] 인종지학적 탐구의 결과들 Résultats de l’investigation ethnographique 21

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26-32

[1절] 아메스 문제 Un problème d’Ahmès 26-32

§ 16 § 17

제3장 산술주의와 퓌타고라스 학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

[산술론(L’arithmétisme)이라고 한 것은 산술학(L’arithmétique)이 아직 아니라는 의미이다.]

26, 1) 힐프레이트(Hermann Vollrat/Volrath Hilprecht, 1859-1925), Die Ausgrabungen der Universität von Pennsylvania im Bêl-Tempel zu Nippur, Leipzig, 1903, p. 60. Babylonien-Assyrien, p. 89, et suiv. 시몬(Maximilian Simon, 1844-1918) Geschichte der Mathematik im Altertum. In Verbindung mit antiker Kulturgeschichte. Cassirer, Berlin 1909,

2) 아이젠로르(August Eisenlohr, 1832-1902), Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum) übersetzt und erklärt. 2 Bände (Band 1: Commentar. Band 2: Tafeln.). Hinrichs, Leipzig 1877.

27, 1) Eisenlohr, p. 90 et suiv. Cf. Cantor, I3, p. 78. .

2) 보비닌(Bobynin; 1849-1919), Les procédés des premieres découvertes mathématiques. 그는 다음처럼 가정했다: 결과는, 증명한 후에 계속적으로 제거되었던 일련의 차이 전체로 진행방식들의 형성에 의해, 그리고 분수 형식으로 차이의 마지막 개입에 의해, 발견되었다. 그러나 계산작업들은 충분히 미묘할 것이고, 그러면 직접적 길은 보다 단순하게 나타난다. Méthode expérimentale dans la science des nombres et principaux résultats obtenus, L’Enseignement mathématique, 15 mai 1906, p. 178.

29, 1) 우리들에게서 방정식 체계로 주어진 문제들의 예도 있다.

x : y = 1 : 3/4

x2 : y2 = 100.

샥-샥켄부르크(Hans Graf von Schack-Schackenburg, 1852-1905), der Berliner Papyrus 6619, Zeitschrift für ägyptische Sprache und Altertumskunde. Band 38, 1900, S. 137, 참조; 시몬(Maximilian Simon, 1844-1918), op. cit., p. 41.

2) Baillet(1864-1924), Le papyrus mathématique d'Akhmîm, (‘카이로 있는 프랑스의 고고학적 임무(Mission archéologique fraçaise au Caire)의 회원들에 의해 출판된 논문) [아크밈(Akhmim), 나일강 중부 이집트 소도시(gr. Χέμμις) - 기원전 5세기 경 아크밈 파피루스는 Le Codex de Berlin라 불린다.]

3) 시몬이 레빌루(Révillout, 1843-1913)를 따랐는데 op. cit., p. 41. 레빌루는, 게다가 거기서 조잡한 잘못들을 발견했기에, 아메스 파피루스에서 “학생의 공책과 덜 지적인 학생의 공책”만을 보기를 원한다. Revue égyptologique, t. II, 1882, p. 292 et 304, n. 2.

4) 서판 III, 세로목록(colonne)에서, Eisenlohr, p. 38. 이런 지표는 파피루스에서 검증작업을 동반한다.

1/29에 비례 의한 1/24의 계산은 1과1/6과1/24가 나온다.

1/58의 계산 ---- 1/2 [58은 24x2 + 10이다.]

1/174의 계산 --- 1/6 [여기에 1/4이 없다.]

1/232의 계산 --- 1/8

따라서 후자의 네 가지 분수 표현들의 합(le somme)은 피제수(dividende) 2를 재생산 한다.

30, 1) 참조; 칸토르의 진술, Cantor, I3, p. 61 suiv.

2) Rodet, Sur un manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 6, 1878, p. 139.

31, 1) Rodet, Les prétendus problèmes d’algèbre du Manuel du Calculateur égyptien, Journal Aisatique, 1881, t. XVIII, p. 214.

2) Zeuthen(1839–1920), Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art.cité, p. 405 et suiv. “디오판토스는… 이 양들에게, 계산들을 실행하기 위해 사용하는, 규정되고 충분히 단순한 가치들을 부여한다. 이어서 그는 수적 결과물들이라기보다 계산들을 기억으로 유지한다. 알려졌다고 가정된 양들에게 다른 가치들을 부여하면서 사람들이 얻었던 것을 그에게 무매개적으로 보게[알게] 해 준다. 마찬가지로 미지의 양들에게 정해진 가치를 부여하면서, 사람들은 실험 계산(un calcul d’essai, 시도할 계산)을 실행할 수 있게 해준다. 실험계산은 곧 이어서 진실로 찾는 가치를 종종 발견하게 한다. 인도인들은 2차 비규정 방정식의 해법을 찾으면서, 임의적으로 선택된 수들의 사용에서 매우 정통하게 제시하다.” [인도인들이 대수법을 활용할 줄 알았다. 그것을 아랍계 알콰리즈미(al-Khwarizmi, 780-850)가 기수법 사용을 설명했다.]

32) 1) Newton(1642–1727), Arithmetica universalis (1707), trad. Noël Beaudeux(s.d.), t. I, 1802, p.2.

#인명록

180? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 2-3세기 활동), 알렉산드리아 활동하는 그리스 수학자. 󰡔Les Arithmétiques (Arithmetica): ἀριθμητική)󰡕(3세기경) δυναμοκυβον <-δυναμόω(동사): 강화하다, 다지다. + κύβος(κύβον) 정사각형 - κυβοκυβον;

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.) / 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. /

1832 아이젠로르(August Eisenlohr, 1832-1902), 독일 이집트 학자. Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum) übersetzt und erklärt. 2 Bände (Band 1: Commentar. Band 2: Tafeln.). Hinrichs, Leipzig 1877.

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

- Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art.cité, p. 405 et suiv.

- “"Théorème de Pythagore", origine de la géométrie scientifique”, Hieronymus Georg Zeuthen; Publisher, Kundig ed.; Original from, the University of Michigan. (1905) (in Congrès International de Philosophie)

1843 레빌루/르빌루(Eugène Revillout, Révillout, 1843-1913), 프랑스 이집트학 학자, 1880년 󰡔이집트학지󰡕 창간. Recherches et études sur les papyrus égyptiens, Éditeur inconnu, Paris, 1876.

1844 시몬(Maximilian Simon, 1844-1918) 독일 수학사가, 수학자. Geschichte der Mathematik im Altertum. In Verbindung mit antiker Kulturgeschichte. Cassirer, Berlin 1909,

1849 보비닌(Wiktor Wiktorowitsch Bobynin, Victor Bobynin; 1849-1919), 러시아 수학사가, 수학자. 고대 이집트 연구. 수학논문이 많다.

- Bobynin, les procédés des premieres découvertes mathématiques

- Bobynin V. [1890] [Programme du cours d'histoire des Mathématiques professé en 1888-1889 et 1889-1890 à l'Université de Moscou par V.-V. Bobynin, professeur ...]

- (cf. (Bobynin V, Moscou), Méthode expérimentale dans la science des nombres et principaux résultats obtenus, L’Enseignement mathématique, 15 mai 1906, p. 178. - 이 러시아어 원문인 논문을 빠쁠리에(M. E. Papelier, Orleans)의 번역으로 되어 있다.(pp. 177-189). [L’Enseignement mathématique,지(誌)는 1899년부터 수학교육을 위한 국제 학술지이다. 파리에서 2달에 한번 출간한 것이다(년 6회 발간을, 년도 별로 재발간). D.A. Laisant과 H. Fehr이 지도하였다.)

1850 로데(Léon Rodet, 1850–1895), 프랑스 수학자, 고고학자, 문헌학자, 동방학자, 산스크리트 학자.

- “Sur un manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien”. Rodet, L. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 6 (1878), pp. 139-149.

- “Les prétendus problèmes d’algèbre du Manuel du Calculateur égyptien”, Journal Aisatique, 1881, t. XVIII, p. 214.

1852 샥-샥켄부르크(Hans Graf von Schack-Schackenburg, 1852-1905), 덴마크 독일, 귀족출신, 이집트 학자. 1900과 1902에 베를린 파피루스 6619(der Berliner Papyrus 6619) 출판.

- Der Berliner Papyrus 6619. In Zeitschrift für ägyptische Sprache und Altertumskunde. Band 38, 1900, S. 135–140.

- Bemerkungen zu Prof. Dr. Eisenlohr's Ausgabe des mathematischen Papyrus Rhind, 1882, S. 152–154 [아이젠로러에 관한 논문이다.]

1859 힐프레이트(Hermann Vollrat/Volrath Hilprecht, 1859-1925), 독일계 미국인 아시리아학자, 고고학자. 그는 메소포타미아의 니푸르 지역 발굴에 참여했다. Die Ausgrabungen der Universität von Pennsylvania im Bêl-Tempel zu Nippur, Leipzig, 1903, p. 60. Babylonien-Assyrien, p. 89, et suiv.

- The Excavations in Assyria and Babylonia (Babylonian Expeditions, Series D, Vol. I), Holman, Philadelphia 1904; 독일어판(deutsch): Die Ausgrabungen in Assyrien und Babylonien, 1. Teil: Bis zum Auftreten de Sarzecs.

1864 바이예(Jules Baillet, 1864-1924). 프랑스 이집트학 학자. Le papyrus mathématique d'Akhmîm, 1892, P.147. [아크밈(Akhmim), 나일강 중부 이집트 소도시(gr. Χέμμις) - 기원전 5세기 경 아크밈 파피루스는 Le Codex de Berlin라 불린다.]

*고유명사

아메스(Ahmès ou Iâhmes)와 아모시스(Ahmôsé ou Ahmôsis), 고대 이집트의 비슷한 이름들. 이 이름은 글자 그대로 ‘달에서 태어났다’는 의미이다. « né(e) de la lune » ou « la lune est née » / 아모시스 1세(Ahmôsis Ier, ou Ahmès Ier, Iâhmes Ier ou encore Amosis) ?-1525/24사망. 달의 여신 이아(Iâh)로부터 태어나다는 의미이다(« Né de Iâh] ») 그는 고대 18왕조의 파라오였다. 힉소스가 차지한 하류 이집트를 재정복하고 멤피스를 세웠다. 파피루스 린드(Le papyrus Rhind)에는 아모시의 전투에 대한 기록도 남아있다.

파피루스 린드(Le papyrus Rhind ou Mannuel d’Ahmès) 고대 이집트 언어(상형문자)로 된 기원전 1500년대(16세기)의 수학적 자료들. / 60여 문제의 해법이 있다고 한다.

- 아메스 (파피루스 서판)(Ahmès (Jˁḥ-ms(w), « né du (dieu-)lune » ou « la lune est née », 기원전 1540년경 이집트 서판, 제15왕조 아포피스 1세(Apophis Ier: Deuxième Période intermédiaire) 시기의 파피루스 서판.

아크밈(Akhmim), 나일강 중부 이집트 소도시(gr. Χέμμις) - 기원전 5세기 경 아크밈 파피루스는 Le Codex de Berlin라 불린다.

* 약어표

Cantor, I3, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig

(3:14, 58TLI) (4:37, 59LLC)

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