구조해석

[Kim byoungil]

5. 구조해석의 개요

    구조해석은 발전소 수명 기간 동안 설계사양서에 주어진 각종 하중 조건 하에서 기기가 안전하다는 것을 증명하는 것인데 안전 기준은 ASME CODE에 따른다.

해석방법은 크게 고전적 해석방법인 INTERACTION ANALYSIS와 유한요소법(FEM)을 이용하는 FEM ANALYSIS로 나누어 진다.

INTERACTION ANALYSIS는 구조해석 대상물을 구조적 특성이 잘 알려진 몇 개의 간단한 요소(예:SPHERE, CYLINDER, RING, PLATE, CONE)로 나누고 각 요소마다의 변위, 응력방정식을 이용하여 해석하는 전통적 방법이다.

FEM ANALYSIS는 구조물을 여러 개의 요소(ELEMENT)로 나눈 후 각 요소에서의 변위, 응력을 COMPUTER를 이용하여 구하는 것으로 MARC, ABAQUS, ANSYS, SYSTUS, NASTRAN등 여러가지 COMPUTER PROGRAM이 있으며 현재 원자력 주기기의 해석용으로는 ANSYS를 이용하고 있다.

구조해석의 큰 절차는 다음과 같으며, 상세절차는 다음 장에 언급하였다.

6. 구조 해석의 절차

7 구조해석 방법

가.   INTERACTION METHOD

   구조해석 대상물을 구조적 특성이 잘 알려진 몇 개의 간단한 요소(SPHERE, CYLINDER, RING, PLATE, CONE)로 나누고 각 요소마다의 변위, 응력방정식을 이용하여 해석하는 전통적 방법

나. FEM MODEL

    도면에 주어진 구조해석 대상물을 COMPUTER가 알 수 있도록 형상과 재료의 물성치(탄성계수, 열팽창계수, 밀도 등)를  입력하는 것으로 ANSYS에서 제공하는 133가지의 요소(ELEMENT)들 중 적합한 요소를 선택하여 사용하는데 물성치는 ASME CODE를 참조한다.

MODELING에는 크게 NODE와 ELEMENT MODULE을 사용하는 것과 MESH MODULE을 사용하는 2가지 방법이 있다.

NODE와 ELEMENT MODULE을 사용하는 것은 NODE를 먼저 정하고 각 NODE를 연결하여 ELEMENT를 만드는 방법이고, MESH MODULE을 이용하는 것은 먼저 각 KEYPOINT를 정해놓고 이 점들을 중심으로 선(LINE), 면(AREA), 부피(VOLUME)를 만든 후 ELEMENT를 정하는 방법이다.

MODELING시 ELEMENT를 잘게 나누어 정확도를 가하는 것도 중요하지만 이렇게 할 경우 COMPUTER 작동 시간이 길어지고, FILE 용량이 커지는 문제가 생기므로 경제성과 정확성을 고루 안배하여야 한다.

다음은 예제의 실제 형상과 ANSYS INPUT 및 MODEL을 나타내었다.

¬  도면상의 치수와 형상

­  ANSYS MODEL

8.  1차응력 및 1차+2차응력 평가

 가.  1차응력 평가(PRIMARY STRESS EVAL‎UATION)

      내압과 외부하중에 의하여 구조물에 발생하는 응력을 PM(PRIMARY MEMBRANE STRESS), PL(LOCAL PRIMARY MEMBRANE STRESS), PL+PB(LOCAL PRIMARY+BENDING STRESS)로 구분하여 계산을 수행하는데 ASME NB-3221의 허용기준내에 존재하는 지를 검토하는 것으로 각각의 허용기준은 다음과 같다.

    PM < SM

    PL < 1.5 SM

    PL+PB < a SM

    여기서  a는 형상계수로서 사각단면의 경우는 1.5이고 원형단면의 경우는

        16 Ro (Ro3 – Ri3)

        ----------------------    의 값과 1.5중 작은 것을 사용한다.

          3p (Ro4 – Ri4)

    여기서  Ro = 바깥 반경,   Ri = 안쪽 반경

그리고 SM 값은 재질의 고유 물성치로서 DESIGN STRESS INTENSITY VALUE를 말하며 다음과 같이 결정된다.

    DESIGN CONDITION : ASME SECTION II, PART-D PROPERITIES의 값, SM

    EMERGENCY CONDITION : SY와 1.2 SM 중 작은 값

    FAULTED CONDITION :

            FERRITIC STEEL = 0.7 SU

            AUSTENITIC STEEL, HIGH NICKEL ALLOY, COPPER-NICKEL ALLOY 는

            2.4 SM과 0.7 SU중 작은 값

    TEST CONITION : 0.9 SY

ANSYS에서 STRESS INTENSITY가 구해지는 절차는 다음과 같다.

¬  COMPONENT STRESS

    {s} = [D] ( {e} – {eth} )

    여기서,  {s} = STRESS VECTOR

             [D] = ELASTICITY MATRIX

             {e} = STRAIN VECTOR

             {eth} = THERMAL STRAIN VECTOR : SECONDARY STRESS 계산에 사용.

    응력은 ELEMENT를 기준으로 계산되며, 각 NODE에서의 응력은 ELEMENT 응력을 평균하여 구한다.

­  PRINCIPAL STRESS

       sX-s    tXY     tXZ

       tXY     sY-s    tYZ    =  0

       tXZ     tYZ     sZ-s

®        STRESS INTENSITY

   ­항에서 구해진 s1, s2, s3의 PRINCIPAL STRESS를 가지고 아래식을 이용하여 구한다.

      MAX( |s1-s2 |, |s2 - s3|, |s3 - s1| )

앞에서 구해진 STRESS INTENSITY는 각 ELEMENT나 NODE를 중심으로 계산된 것이고 특정 단면에서의 응력을 구하기 위해서는 POST1의 POST PROCESSING을 이용하여 선형화시켜야 하는데 PRSECT 명령어를 이용하여 안쪽과 바깥쪽 두 점을 지정시키면 ANSYS가 47개의 중간점을 자동적으로 결정하고, 각 위치에서의 응력을 구하게 되는데 결과는 MEMBRANE, 선형적으로 변하는 BENDING 그리고 PEAK와 TOTAL로 분리되어 나타난다.

여기서 PEAK는 TOTAL STRESS와 MEMBRANE+BENDING STRESS의 차이인데, 각 응력성분은 다음과 같이 구한다.

                                   t/2

-        MEMBRANE 계산식     sim = 1/t ò si dx

                                  -t/2

                                                          t/2

-        BENDING 계산식     silb = -6/t2 ò si x dx        si2 = - si1

                                 -t/2

                         여기서    i = x, y, z, xy, yz, xz

                                   1, 2는 NODE1, NODE2

-        PEAK    si = silT - sim - silb

가.    1차응력+2차응력 평가(PRIMARY+SECONDARY STRESS EVAL‎UATION)

     PRIMARY STRESS에 THERMAL STRESS(열응력)를 추가한 것으로 ANSYS RUN 시 각 TRANSIENT마다의 THERMAL DATA가 수록된 파일을 이용하거나 온도를 지정하여 응력을 구한다.

NODAL TEMPERATURE에 의한 THERMAL STRAIN은 다음과 같이 구한다.

                  ì aX DT

         { eth } =  .ï aY DT

                  î aZ DT

         DT = T - TREF

              T : NODAL TEMPERATURE

              TREF : STRAIN-FREE TEMPERATURE

허용기준은 3SM이며, 계산방법은 각 TRANSIENT마다 STRESS INTENSITY를 구한 후 최고값과 최저값의 차로서 STRESS INTENSITY RANGE를 구한다.

만약 계산된 STRESS INTENSITY RANGE값이 3SM을 초과하는 경우는 NB-3228.5의 SIMPLIFIED ELASTIC-PLASTIC ANSLYSIS(단순 탄-소성해석)를 수행하는데 이것은 재료가 항복강도를 초과하더라도 파손점까지는 약간의 여유를 가지고 있으므로 이러한 여유를 고려해 주는 것이다.

9.  피로평가(FATIGUE EVAL‎UATION)란?

    기계부품 중 반복 또는 교대응력의 작용으로 파손되는 것을 자주 발견하게 되는데, 응력해석을 자세히 해 보면, 실제 최대응력은 극한강도(SU)보다 작고, 또 많은 경우에 항복강도(SY)보다도 작다. 이런 파손의 가장 다른 성질은 많은 횟수의 반복응력을 받은 것이다. 이런 파손을 피로파손(FATIGUE FAILURE)이라 한다.

피로파손은 조그마한 균열에서 시작한다. 초기균열은 워낙 미세하여 육안으로는 찾을 수 없고, X선 검사로도 찾기 어렵다. 균열은 단면이 변하거나 키홈 또는 구멍 등과 같이 재료나 형상의 불연속이 생기는 곳에서 발달한다. 피로파괴가 시작할 가능성이 있는 곳은 검사나 검인 표시, 내부균열 또는 기계 가공으로 생긴 불규칙점 등이다. 일단 균열이 생기면, 응력 집중 효과가 커져서 균열이 급속히 전파된다. 응력을 받는 면적이 줄어듦에 따라 응력의 크기는 커져서, 마침내 나머지 면적이 갑자기 파단된다.

피로해석 절차는 다음과 같다.

가. TOTAL STRESS

   PRIMARY+SECONDARY STRESS에 PEAK 응력 성분을 합한 것인데 PEAK 응력 성분 계산 시 사용되는 응력집중계수(STRESS CONCENTRATION FACTOR)는 ASME CODE에서 5까지 사용할 수 있도록 규정하고 있다.

“DESIGNING BY PHOTOELASTICITY”에 나타난 응력집중계수를 구하는 공식은 다음과 같다.

TENSION인 경우

                        D-1      d    0.65

       KOT  =  1 +   --------------  ---

                     2(2.8 D - 2)  R               D = D/d

       Kb  =  1 + [ KO – 1 ] [ 1 – (b/90)1+2.4Ö(R/h)]        h = (D-d)/2

­  BENDING인 경우

                        D-1         d    0.85

       KOB  =  1 +   ------------------  ---

                     2(5.37 D - 4.8)   R

나.  ALTERNATING STRESS(변동응력)

     완전히 반전되지 않는 응력상태의 부품 강도를 결정해야만 하는 경우가 종종 있다. 많은 설계에서 변동응력이 0의 상태를 통과하지 않고 변하는 것을 보게 된다. 아래 그림은 나타날 수 있는 시간-응력의 모양을 그린 것이다.

      smin = 최저응력                 smax = 최고응력

      sm = (smax + smin) / 2, 평균응력     sr = 응력범위

      sa = (smax - smin) / 2, 응력진폭           

각 TRANSIENT의 모든 선택된 TIME POINT에서 응력 차이 S1-S2, S2-S3, S3-S1을 계산한 후 그 중 가장 큰 값의 반을 Salt로 지정한다.

피로해석에 사용되는 ALTERNATING STRESS Salt*는 Salt에 해석하고 있는 재료와 피로곡선(S-N CURVE)을 작성하는데 사용된 재료의 탄성계수비, ERAT= ECURVE/EUSED를 곱하여 구한다.

TENSION인 경우

                        D-1      d    0.65

       KOT  =  1 +   --------------  ---

                     2(2.8 D - 2)  R               D = D/d

       Kb  =  1 + [ KO – 1 ] [ 1 – (b/90)1+2.4Ö(R/h)]        h = (D-d)/2

­  BENDING인 경우

                        D-1         d    0.85

       KOB  =  1 +   ------------------  ---

                     2(5.37 D - 4.8)   R

나.  ALTERNATING STRESS(변동응력)

     완전히 반전되지 않는 응력상태의 부품 강도를 결정해야만 하는 경우가 종종 있다. 많은 설계에서 변동응력이 0의 상태를 통과하지 않고 변하는 것을 보게 된다. 아래 그림은 나타날 수 있는 시간-응력의 모양을 그린 것이다.

      smin = 최저응력                 smax = 최고응력

      sm = (smax + smin) / 2, 평균응력     sr = 응력범위

      sa = (smax - smin) / 2, 응력진폭           

각 TRANSIENT의 모든 선택된 TIME POINT에서 응력 차이 S1-S2, S2-S3, S3-S1을 계산한 후 그 중 가장 큰 값의 반을 Salt로 지정한다.

피로해석에 사용되는 ALTERNATING STRESS Salt*는 Salt에 해석하고 있는 재료와 피로곡선(S-N CURVE)을 작성하는데 사용된 재료의 탄성계수비, ERAT= ECURVE/EUSED를 곱하여 구한다.

TENSION인 경우

                        D-1      d    0.65

       KOT  =  1 +   --------------  ---

                     2(2.8 D - 2)  R               D = D/d

       Kb  =  1 + [ KO – 1 ] [ 1 – (b/90)1+2.4Ö(R/h)]        h = (D-d)/2

­  BENDING인 경우

                        D-1         d    0.85

       KOB  =  1 +   ------------------  ---

                     2(5.37 D - 4.8)   R

나.  ALTERNATING STRESS(변동응력)

     완전히 반전되지 않는 응력상태의 부품 강도를 결정해야만 하는 경우가 종종 있다. 많은 설계에서 변동응력이 0의 상태를 통과하지 않고 변하는 것을 보게 된다. 아래 그림은 나타날 수 있는 시간-응력의 모양을 그린 것이다.

      smin = 최저응력                 smax = 최고응력

      sm = (smax + smin) / 2, 평균응력     sr = 응력범위

      sa = (smax - smin) / 2, 응력진폭           

각 TRANSIENT의 모든 선택된 TIME POINT에서 응력 차이 S1-S2, S2-S3, S3-S1을 계산한 후 그 중 가장 큰 값의 반을 Salt로 지정한다.

피로해석에 사용되는 ALTERNATING STRESS Salt*는 Salt에 해석하고 있는 재료와 피로곡선(S-N CURVE)을 작성하는데 사용된 재료의 탄성계수비, ERAT= ECURVE/EUSED를 곱하여 구한다.

TENSION인 경우

                        D-1      d    0.65

       KOT  =  1 +   --------------  ---

                     2(2.8 D - 2)  R               D = D/d

       Kb  =  1 + [ KO – 1 ] [ 1 – (b/90)1+2.4Ö(R/h)]        h = (D-d)/2

­  BENDING인 경우

                        D-1         d    0.85

       KOB  =  1 +   ------------------  ---

                     2(5.37 D - 4.8)   R

나.  ALTERNATING STRESS(변동응력)

     완전히 반전되지 않는 응력상태의 부품 강도를 결정해야만 하는 경우가 종종 있다. 많은 설계에서 변동응력이 0의 상태를 통과하지 않고 변하는 것을 보게 된다. 아래 그림은 나타날 수 있는 시간-응력의 모양을 그린 것이다.

      smin = 최저응력                 smax = 최고응력

      sm = (smax + smin) / 2, 평균응력     sr = 응력범위

      sa = (smax - smin) / 2, 응력진폭           

각 TRANSIENT의 모든 선택된 TIME POINT에서 응력 차이 S1-S2, S2-S3, S3-S1을 계산한 후 그 중 가장 큰 값의 반을 Salt로 지정한다.

피로해석에 사용되는 ALTERNATING STRESS Salt*는 Salt에 해석하고 있는 재료와 피로곡선(S-N CURVE)을 작성하는데 사용된 재료의 탄성계수비, ERAT= ECURVE/EUSED를 곱하여 구한다.

응력-시간의 관계들 (a)고주기의 파문을 가진 변동응력 (b)와(c)비정현 변동응력

                     (d)정현 변동응력 (e)편진 반복응력 (f)양진 반복 정현 응력

다.  ALLOWABLE NUMBER OF CYCLE(허용사이클수) 결정

     ASME CODE SECTION III에 나타난 피로곡선 및 TABLE을 이용하여 허용 사이클수를 결정하는데 여기에는 앞에서 계산된 ALTERNATING STRESS Salt*가 사용된다.

사이클수 결정 방법은 Salt*에 해당하는 피로곡선(S-N CURVE)에서의 값을 이용하거나아래 TABLE의 값을 이용하여 구한다. 그리고 중간값은 아래 TABLE NOTE 2에서와 같이 INTERPOLATION 하여 구한다.

TABULATED VALUES OF Salt, ksi

S-N CURVE

라.  CUMULATIVE FATIGUE USAGE FACTOR(누적피로손상계수)

     n사이클에 대해 반복 응력(s)이 한 번 가해지는 대신 s1의 응력이 n1번 동안, s2의 응력이 n2번 동안 등으로 가해지는 경우, 이들 반복응력을 받는 부품의 피로수명을 측정하거나 무한수명을 갖기 위한 안전계수를 추정하는 것이다.

현재 누적피로손상을 나타내는데 가장 많이 쓰이는 이론이 마이너법칙이며, 수학적으로 이 이론을 나타내면,

      n1      n2               ni  

     -----  +  -----  +  ZZZZZZZZ  +  -----  =  1

      N1     N2               Ni

   여기서 n은 시편에 응력 s가 적용된 사이클수이며, N은 s에 해당되는 수명이다.

다음은 누적피로손상계수를 구하는 간단한 예제이다.(울진 5/6 FLOW SKIRT)