심화 수학Ⅰ

[소통과 공감]

1. 성격

수학과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화･정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공한다. 수학 학습을 통해 학생들은 수학의 규칙성과 구조의 아름다움을 음미할 수 있고, 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있으며, 나아가 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양할 수 있다.

<심화 수학Ⅰ>은 공통 과목인 <수학>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학 일반 선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학교, 과학중점고등학교, 일반고등학교 학생들이 선택할 수 있는 과목이다. <심화 수학Ⅰ>의 내용은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <미적분>의 주요 내용을 압축하고 심화한 것으로, ʻ방정식과 부등식ʼ, ʻ지수함수와 로그함수ʼ, ʻ삼각함수ʼ, ʻ수열과 극한ʼ, ʻ미분ʼ의 5개 핵심 개념 영역으로 구성된다. ʻ방정식과 부등식ʼ 영역에서는 방정식, 부등식을, ʻ지수함수와 로그함수ʼ 영역에서는 지수함수, 로그함수를, ʻ삼각함수ʼ 영역에서는 삼각함수, 삼각함수의 활용을, ʻ수열과 극한ʼ 영역에서는 수열, 수열의 극한을, ʻ미분ʼ 영역에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용을 다룬다.

<심화 수학Ⅰ>에서 학습한 수학의 지식과 기능은 수학 전문 교과 과목과 대학 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학 및 이들의 응용 분야를 전공하는 데 학문적 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 <심화 수학Ⅰ>의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.

교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이며, 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.

수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고, 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고, 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.

수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

가. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 방정식과 부등식, 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열과 극한, 미분에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.

나. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.

다. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

가. 내용 체계

영역	핵심 개념	일반화된 지식	내용 요소
대수	방정식과 부등식	유리식과 무리식의 성질을 이용하여 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다.	∙방정식 ∙부등식
해석	지수함수와 로그함수	지수함수와 로그함수는 급격히 증감하는 수량이나 현상을 다루는 유용한 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다.	∙지수함수 ∙로그함수
	삼각함수	삼각함수는 삼각비를 일반화시킨 개념으로써 주기적인 성질을 가지는 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다.	∙삼각함수 ∙삼각함수의 활용
	수열과 극한	수열은 규칙적으로 나열된 수량으로 나타낼 수 있는 현상을 탐구하는 데 활용되고, 수열의 극한은 한없이 가까워지거나 한없이 작아지고 커지는 현상과 같이 무한을 수학적으로 다루는 도구로써 미분과 적분의 기초 개념이 된다.	∙수열 ∙수열의 극한
	미분	함수의 극한과 연속은 함수의 성질을 이해하는 데 활용되고, 미분은 함수의 순간적인 변화를 설명하는 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 설명하는 데 활용된다.	∙함수의 극한과 연속 ∙미분계수와 도함수 ∙여러 가지 미분법 ∙도함수의 활용

나. 성취기준

(1) 방정식과 부등식

방정식과 부등식은 자연 현상이나 사회 현상을 표현하는 가장 유용한 도구이다. 유리식과 무리식의 성질을 이용하여 분수방정식과 무리방정식, 분수부등식과 무리부등식, 고차부등식 등 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다.

󰊱 방정식
[12심수Ⅰ01-01]분수방정식과 무리방정식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-02]분수방정식과 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
󰊲 부등식
[12심수Ⅰ01-03]간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-04]분수부등식과 무리부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-05]분수부등식과 무리부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

(가) 학습 요소

유리방정식, 분수방정식, 무연근, 무리방정식, 삼차부등식, 사차부등식, 유리부등식, 분수부등식, 무리부등식

<심화 수학Ⅰ>은 공통 과목인 <수학>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학 일반 선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학교, 과학중점고등학교, 일반고등학교 학생들이 선택할 수 있는 과목이다. <심화 수학Ⅰ>의 내용은 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <미적분>의 주요 내용을 압축하고 심화한 것으로, ʻ방정식과 부등식ʼ, ʻ지수함수와 로그함수ʼ, ʻ삼각함수ʼ, ʻ수열과 극한ʼ, ʻ미분ʼ의 5개 핵심 개념 영역으로 구성된다. ʻ방정식과 부등식ʼ 영역에서는 방정식, 부등식을, ʻ지수함수와 로그함수ʼ 영역에서는 지수함수, 로그함수를, ʻ삼각함수ʼ 영역에서는 삼각함수, 삼각함수의 활용을, ʻ수열과 극한ʼ 영역에서는 수열, 수열의 극한을, ʻ미분ʼ 영역에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용을 다룬다.

<심화 수학Ⅰ>에서 학습한 수학의 지식과 기능은 수학 전문 교과 과목과 대학 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학 및 이들의 응용 분야를 전공하는 데 학문적 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 <심화 수학Ⅰ>의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.

교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이며, 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.

수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고, 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고, 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.

수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

가. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 방정식과 부등식, 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열과 극한, 미분에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.

나. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.

다. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

가. 내용 체계

영역	핵심 개념	일반화된 지식	내용 요소
대수	방정식과 부등식	유리식과 무리식의 성질을 이용하여 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다.	∙방정식 ∙부등식
해석	지수함수와 로그함수	지수함수와 로그함수는 급격히 증감하는 수량이나 현상을 다루는 유용한 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다.	∙지수함수 ∙로그함수
	삼각함수	삼각함수는 삼각비를 일반화시킨 개념으로써 주기적인 성질을 가지는 자연 현상이나 사회 현상을 표현하고 설명하는 데 활용된다.	∙삼각함수 ∙삼각함수의 활용
	수열과 극한	수열은 규칙적으로 나열된 수량으로 나타낼 수 있는 현상을 탐구하는 데 활용되고, 수열의 극한은 한없이 가까워지거나 한없이 작아지고 커지는 현상과 같이 무한을 수학적으로 다루는 도구로써 미분과 적분의 기초 개념이 된다.	∙수열 ∙수열의 극한
	미분	함수의 극한과 연속은 함수의 성질을 이해하는 데 활용되고, 미분은 함수의 순간적인 변화를 설명하는 도구로써 자연 현상이나 사회 현상을 설명하는 데 활용된다.	∙함수의 극한과 연속 ∙미분계수와 도함수 ∙여러 가지 미분법 ∙도함수의 활용

나. 성취기준

(1) 방정식과 부등식

방정식과 부등식은 자연 현상이나 사회 현상을 표현하는 가장 유용한 도구이다. 유리식과 무리식의 성질을 이용하여 분수방정식과 무리방정식, 분수부등식과 무리부등식, 고차부등식 등 다양한 형태의 방정식과 부등식이 참이 되게 하는 해를 구할 수 있다.

󰊱 방정식
[12심수Ⅰ01-01]분수방정식과 무리방정식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-02]분수방정식과 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
󰊲 부등식
[12심수Ⅰ01-03]간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-04]분수부등식과 무리부등식을 풀 수 있다.
[12심수Ⅰ01-05]분수부등식과 무리부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

(가) 학습 요소

유리방정식, 분수방정식, 무연근, 무리방정식, 삼차부등식, 사차부등식, 유리부등식, 분수부등식, 무리부등식