사회적 불평등 척도 _ 로렌츠 곡선 _ 김려성(소프트꼬레아 저자)

[김려성]

사회적 불평등 척도 _ 로렌츠 곡선

로렌츠 곡선경제학에서 로렌츠 곡선은 하위 x%의 가구가 y%의 소득이 분배될 때의 확률 분포를 누적 분포 함수의 그래프로 나타낸 것이다.

로렌츠 곡선은 소득 분배 정도를 나타낼 때 주로 이용된다. 가구의 누적 백분율은 x축에, 소득의 비율은 y축에 표시한다.

로렌츠 곡선은 재산의 분포를 나타내는 데에도 사용될 수 있으며 사회적 불평등의 정도를 측정하는 척도로 사용한다. 로렌츠 곡선은 맥스 O. 로렌츠가 소득 분포를 나타내기 위해 개발하였다.

로렌츠 곡선 위에 있는 모든 점은 "하위 x%의 가구는 총 소득의 y%를 얻는다"로 표현할 수 있다. 절대적 평등의 상황에서는 x=y가 성립한다. 한편 한 사람이 모든 재산을 차지하는 절대적으로 불평등한 사회에서는 "x" < 100%일 때 y = 0%이고 x=100%일 때 y=100% 로 나타낼 수 있다.

로렌츠 곡선에서 어떤 사회의 소득 분포를 나타낸 곡선과 절대적 평등의 선 사이의 면적이 곧 지니 계수이다. 지니 계수가 클수록 소득 분포의 불평등이 심하다.

①성질로렌츠 곡선은 항상 (0,0)에서 시작해 (1,1)에서 끝난다.

②로렌츠 곡선은 확률분포의 평균이 0이거나 무한일 경우에는 정의되지 않는다.

③확률분포에 대한 로렌츠 곡선은 연속함수이다. 하지만 불연속함수를 나타내는 곡선은 확률분포곡선의 극한으로 나타난다. 그 예로 절대적 불평등의 선을 들 수 있다.

☞ 측정하여 얻어지는 변수가 음수를 취할 수 없을 때:

④로렌츠 곡선은 절대적 평등의 선 위로 올라가거나 절대적 불평등의 선 아래로 내려갈 수 없다.

⑤곡선은 증가함수이며 볼록함수이다.

☞ 변수가 음수를 취할 수 있으나 평균이 양수일 때:

⑥로렌츠 곡선은 절대적 불평등의 선 아래로 내려가는 아래로 볼록한 함수이다.

☞ 변수로 음수를 취하고 평균이 음수일 때:

⑧로렌츠 곡선은 절대적 평등의 선 위로 올라가는 위로 볼록한 함수이다.

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