용어정리 VIII (제9장 3절 정언명제의 표준화)

논리학 강의 9.3 정언명제의 표준화 다양한 비표준 형식의 명제를 다루는 기법. 1. 단칭명제(singular Proposition) A proposition that asserts that a specific individual belongs (or does not belong) to a particular class. 특정 개인이나 대상이 어떤 집합에 포함된다는 사실을 긍정하거나 부인한다. “소크라테스는 철학자이다”, “이 탁자는 골동품이 아니다”   단위집합(unit class): 단하나의 원소를 갖는 집합 모든 개별적 대상에 단일원소의 단위집합이 대응하며, 이 집합의 유일한 원소는 바로 그 대상뿐이다. 따라서 어떤 대상 s가 집합 P에 속한다고 주장하는 것은 그 대상 s를 포함하는 단위집합 S는 전적으로 집합 P에 속한다고 주장하는 것과 논리적으로 동치 그리고 어떤 대상이 집합P에 속하지 않는다고 주장하는 것은 바로 그 대상 s를 포함하는 단위 집합S가 집합 P에서 완전히 배제된다고 주장하는 것과 논리적 동치   따라서 “s는 P이다” 형식의 단칭긍정명제는 “모든 S는 P이다”는 A명제와 논리적 동치 “s는 P가 아니다”는 단칭 부정명제는 “No S is P”라는 E명제와 논리적 동치   칸트: 단칭판단은 전칭판단과 같은 것   그러나 단칭명제를 전칭명제로 변환시킬 때 특칭명제는 존재함축을 가지지만, 전칭명제는 그렇지 않다는 점에 주목 -존재적 오류   단칭명제를 특칭명제로 변형 -매개념 부주연의 오류   문제점: 단칭명제는 표준형식의 정언명제들이 포함하는 것보다 더 많은 정보를 가지고 있다 -“s는 P이다”는 것을 “모든 S는 P이다”로 해석하면 단칭명제의 existential import(the fact that S is not empty)를 상실하게 된다. -만일 “s는 P이다”를 “어떤 S는 P이다”로 해석하면 단칭명제의 universal aspect(which distributes its subject term, the fact that all S is P)를 상실하게 된다.   이 문제를 해결하기 위해서 단칭명제를 표준형식 정언명제의 연언으로 해석 단칭긍정명제(s is P)는 A와 I 명제 단칭부정명제(s is not P)는 E와 O 명제   단칭명제를 갖는 삼단논법을 평가할 때, 단칭명제에 포함된 모든 정보, 주연과 존재함축을 모두 고려해야 한다.   2. 형용구나 형용사를 실체나 집합개념이 아니라 술어로서 가지고 있는 정언명제 어떤 꽃은 아름답다 어떤 군함도 작전에 투입될 수 없다.   모든 속성은 각각 하나의 집합을 결정한다. 모든 속성은 각각 그 속성을 갖는 대상의 잡합을 결정한다.   3. 주동사가 표준형식의 계사(-는 이다)가 아닌 정언명제 모든 사람은 인정받고 싶어 한다. 어떤 사람은 그리스 포도주를 마신다. 표준형식 변형-주어개념과 양화를 제외하고 모든 것을 집합 정의 특성으로 간주   모든 사람은 인정받고 싶어 하는 사람이다. 어떤 사람은 그리스 포도주를 마시는 사람이다.   4. 표준형식의 요소가 모두 들어있지만, 표준형식으로 배열되어 있지 않은 명제 경주마는 모두 혈통이 순수하다. 끝이 좋은 것은 모두 좋다.   어느 것이 주어개념인지 결정하고 단어들 다시 배열 모든 경주마는 혈통이 순수하다 끝이 좋은 것은 모두 좋은 것이다.   5. all, no, some등과 같은 표준형식의 양화사가 아닌 다른 말로 그 양을 지시하는 정언명제   6. 배타적 명제 A proposition asserting that the predicate applies only to the subject named only, none but 술어가 주어에 배타적으로 적용된다.   Only citizens can vote. =All those who can vote are citizens. None but the brave deserve the fair. =All those who deserve the fair are those who are brave. Only S is P and None but S's are P's= All P is S.   7. 양을 지시하는 단어를 전혀 포함하지 않은 정언명제 발생한 맥락을 조사함으로써 의미를 결정한다.   개는 육식성이다= 모든 개는 육식성이다. 아이들이 있다=어떤 어린이가 존재한다.   8. 표준형식의 정언명제와 전혀 다르지만, 표준형식으로 변형될 수 있는 몇가지 명제 Not all children believe in Santa Clause. There are white elephants. There are no pink elephants. Nothing is both round and square.   9. 예외적 명제(Exceptive Propositon) a proposition making two assertions, that all members of some class-except for members of one of its subclasses-are members of some other class.   All except employees are eligible. All but employees are eligible. Employees alone are not eligible. 이런 명제는 하나를 주장하기 보다는 두 가지를 주장을 하고 있다. all non-employees are eligible/ no employees are eligible. All non-S(employees) is P(eligible person)/ No S is P. S와 P는 여집합관계(complementary classes)   이 예외적 명제는 모두 복합적(compound), 단일한 표준형식의 정언명제로 번역불가능 배타적 연언(explicit conjunction)으로 표현됨 All non-employees are eligible persons, and no employees are eligible persons.   표준형식으로 환원될 수 없는 수적, 유사 수적 정보에 타당성이 달려 있는 논증 하나, 둘, 셋, 많이, 조금, 대부분 같은 양화사를 사용함. 이런 특수한 양화적 정보가 담긴 것은 asyllogistic. 복잡한 분석 필요.   삼단논법으로 분석될 수 있는 준양화사들(quasi-numerical quantifiers) almost all, not quite all, all but a few, almost everyone. 이런 구절이 양화사로 나타나는 명제는 예외적 명제   예외적 명제는 정언명제가 아니라 연언명제이기 때문에 이 명제를 포함하는 논증은 삼단논법이 아니다. 그러나 이런 논증을 삼단 논법적으로 분석하고 평가할 수 있다.   예외적 명제를 포함하는 논증을 검증하는 방법은 그 논증에서 그 명제가 차지하는 위치에 달려 있다. 예외적 명제가 전제라면, 두 개의 검증이 필요   9.4 삼단논법의 표준화 지표/보조기호(parameter) au auxiliary symbol that aids in reformulating an assertion into standard form.   가난한 사람들이 언제나 그대와 함께 할 것이다. =모든 시간은 그대가 가난한 사람과 함께 하는 시간이다.   표준화(Uniform Translation) Reducing propositions into a standard-form syllogistic arguments by using parameters or other techniques.   연습문제 1. He groans whenever he is reminded of his loss. =All time when he is reminded of his loss are times when he groans. 2. She never drive her car to work. =No times when she goes to work are the times when she drive her car. 3. He walks where he choose. =All places where he chooses to walk are places where he walks.