브룅3권10장B: 라이프니츠의 수학 철학의 적용들[주석, 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912),

브륑슈비크(1869-1944), P. 592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et ... 7

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26

제3장 셈법 과 피타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens 43

단원 A, 플라톤 문제의 지위 Section A. La position du problème platonicien 43

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

단원 C. 󰡔형이상학󰡕의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidienne 84

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99

단원 A. 페르마 Fermat 100

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 - La Géométrie de 1637 - 113

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대 L’antiquité 153

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. 163

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197

[1절] 문제의 제기: 논리학과 수학 Position du problème: Logique et mathématique 198.

[2절] 대수론과 분석론 L’algèbre et l’analyse 205

[3절] 지적인 역동론 Le dynamisme intellectuel 208

단원 B. 적용들 Les applications 211

[4절] 무한 과 길이[너비] l’infini et l’etendue 211

[5절] 무한소 계산과 기하학 Le calcul infinitésimal et la géométrie 213

[6절] 무한소 계산과 [정]역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215

[단원 C. “자연배후학”의 정초: 운동과 연속성의 사유: 심리학적 단위(l’unité).]

[7절] 실체 La substance 219

[8절] 단자 La monade 222

[9절] 단자론 La monadologie 225

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 230

-*-

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 B. 적용들 Les applications 211

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

490 제논(Zénon d'Élée, Ζήνων, 전490경-430경) 고대 그리스 철학자, 파르메니데스 제자. 파라독사(paradoxes: παράδοξος, « contraire à l'opinion commune ») 또는 아포리아(aporie, ἀπορία, « absence de passage », « difficulté », « embarras »).

287 아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자.

O

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

1588 홉스(Thomas Hobbes, 1588–1679), 영국 철학자.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1598 카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647), 이탈리아 수학자.

1608 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647), 이탈리아 물리학자, 수학자, 기압계(baromètre) 발명. 󰡔Opera Geometrica, 1644󰡕

1610 떼르뜨르(Jean-Baptiste Du Tertre, 1610–1687), 도미니크파 전도사(카리브해 지역, 마르티니끄 등) 프랑스 조류학자, 식물학자, 작가.

1614 끌레르셀리에(Claude Clerselier, 1614–1684), 프랑스 편집자, (데카르트 작품) 번역자. 데카르트 편지 편집자. 파리 의회 변호사.

1616 모루스(Alexandre Morus (ou Moir ou More) 1616-1670), 부친이 스코틀랜드 출신이며, 제네바에서 신학 공부한 프랑스인 프로테스탄트 신학자.

1620 마리오뜨(L’abbé Edme Mariotte, 1620-1684), 프랑스 물리학자, 식물학자. 가스의 압력과 부피에 관계를 밝힘(loi de Boyle-Mariotte).

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677)[마흔다섯], 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자. Entretien d'un philosophe chrétien et d'un philosophe chinois sur l'existence et la nature de Dieu (1708)

1643 볼더(Burchard de Volder, 1643–1709), 네덜란드 철학자, 수학자, 물리학자, 천문학자. 의학박사, 레이드 대학 학장, 라이프니츠 서신교환.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1673 바히터(Johann Georg Wachter, 1673–1757), 독일 네델란드 유태계, 고문헌 언어학자(히브리어). 이 스피노자와 라이프니츠의 연관의 논문의 라틴어 원문이 뜨는데, 그 본문에서 라이프니츠의 단어가 없고, 스피노자의 이야기를 전하는데, 카발라와 연관에서 신의 문제를 주로 다룬다.

1675 클라크(Samuel Clarke, 1675–1729), 영국철학자, 영국국교 목사. 로크와 버클리 사이 중요 인물. 라이프니츠와 서신교환은 주로 자연철학과 종교에 관한 것이다.

1676 레몽(Nicolas-François Rémond de Montmort, 1676-1725), 오를레앙 공의 자문단장, 철학자, 고급공무원, 라이프니츠와 편지

1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가, 철학자. - 베니스 오라트리오 신부.

1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

1842 코엔(Hermann Cohen, 1842-1918), 독일 유대인 철학자. 마르부르크의 신칸트학파 철학자(avec Paul Natorp). 󰡔Das Princip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntnisskritik. 1883󰡕

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 쥘 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111.

1861 뒤앙(Pierre Maurice Marie Duhem, 1861-1916) 프랑스 물리학자, 화학자, 역사가, 현상론자.

1862 아쀤(Charles Appuhn, 1862-1942) 프랑스 철학교수, 아버지 독일인과 어머니 프랑스인. 번역가, 특히 스피노자와 키케로 번역. 편집자.

1866 부아스(Henri Bouasse, 1866-1953) 프랑스 물리학자. 툴루즈 대학 교수. Introduction à l'étude des théories de la Mécanique, 301 p., Georges Carré Éditeur, 1895.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

*-*- 211

211, 주1) N. E> IV, chap. xvii, § 16.

211, 주2) 라이프니츠는 초판 편집 385쪽

“quod extensio debeat esse in loco, debeat esse finita, cujus partes ab invicem distinguantur realiter.” § 46, I, 29; tr. Appuhn, p. 266.

라이프니츠는, 스피노자가 상상작용에 기인한 오류들의 예처럼 인용한 독창적 판본의 385쪽으로 되돌아 간다. 즉 너비는 장소(un lieu) 속에 있어야 한다. 그런데 너비는 부분들의 실재적인 구별과 더불어 유한해야만 한다. “quod extensio debeat esse in loco, debeat esse finita, cujus partes ab invicem distinguantur realiter.” [너비는 장소이어야 하며 유한해야 하며, 실재적으로 서로 구별되어 있는 부분들이다.]

[AI: 라이프니츠(Leibniz, 1646-1716)가 스피노자의 “Tractatus de Intellectus Emendatione: TIE”에서 뽑은 것이라 하는데 인용한 색션 87의 주변에서 길어 올린 것이라 한다.

[AI: "quod extensio debeat esse in loco, debeat esse finita, cujus" translates to, "that extension must be in a place, must be finite, whose". [너비는 장소이어야 하며 유한해야 하며, / "cujus partes ab invicem distinguantur realiter" translates to: "whose parts are really (or actually) distinguished from one another".] (실재적으로 서로 구별되어 있는 부분들이다.

[AI "연장(물질)은 장소에 존재해야 하고, 유한해야 하며, 그 부분들은 서로 실재적으로(realiter) 구분되어야 한다는 것..."

아쀤(Charles Appuhn, 1862-1942) 프랑스 철학교수, 아버지 독일인과 어머니 프랑스인. 번역가, 특히 스피노자와 키케로 번역. 편집자.

211, 주3) Animadversiones ad Joh. Georg. Wachteri librum de recondita Herbroeorum philosophia[1706-1710], 이 논문을 Foucher de Careil가 출간, dans Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854.

[Animadversiones ad Joh. Georg. Wachteri librum de recondita Hebræorum philosophia. 1706-1710. editio: ex Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz,]

[Joh. Georg. Wachteri: Johann Georg Walther / John George Wachter (1816-1891) / fr.Wiki 독일 문헌학자 Johann Georg Wachter (1663–1757), 따로 항목없음 /deu.Wiki Johann Georg Wachter (1673–1757), deutscher Linguist und Numismatiker(화폐연구자) 따로 항목없음 / AI는 이 인물이 카발리스트로서 스피노자의 해석이 있고 라이프니츠와 상호영향이 있다고 한다. // (ms) 바히터(Johann Georg Wachter, 1673–1757), 독일 네델란드 유태계, 고문헌 언어학자(히브리어). 이 스피노자와 라이프니츠의 연관의 논문의 라틴어 원문이 뜨는데, 그 본문에서 라이프니츠의 단어가 없고, 스피노자의 이야기를 전하는데, 카발라와 연관에서 신의 문제를 주로 다룬다.

[푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

*-*- 212

212, 주1) Lettre, ves mars 1637, AT, I, 353.

212, 주2) Lettre à Clerselier, du 23 avril 1649, AT, I, 356.

[끌레르셀리에(Claude Clerselier, 1614–1684)]

212, 주3) Lettre, d’août 1641, AT, III, 427.

[AI: 하이퍼아스피스테스 (Hyperaspistes, 가명의 인물)에게 보낸 편지, 신의 존재의 무한성과 무(non ens)를 다룬다. 『성찰』(Meditationes de prima philosophia)의 추가 설명이다.]

212, 주4) Lettre, à Morus, du 15 avril 1649, AT, V, 344. [데카르트(Descartes)가 1649년 4월 15일 모어(More)] “Dico … mundum esse indeterminatum vel indefinitum, quia nullos in eo terminos agnosco; sed non ausim vocare infinitum, quia percipio Deum esse mundo majorem, non ratione extensionis, quam, ut saepe dixi, nullam propriam in Deo agnosco, se ratione perfectionis.” [나는 말하건데 …세상(우주)은 규정되지 않았거나(indeterminatum) (한정)정의되지 않았다(indefinitum). 왜냐하면 그 안에서 어떤 한계(terminos)도 인정하지 않기 때문이다. 그러나 나는 그것(신)을 무한하다고 부르지 않는다. 왜냐하면 (신이) 연장(extensionis)의 차원이 아니라, 내가 자주 말했듯이 완전하다는 이유에서 신에게 그 어떤 연장도 인정하지 않기에, 세계보다 더 크다고 지각하기 때문이다.]

[AI: "mundum esse indeterminatum vel indefinitum, quia nullos in eo terminos agnosco" translates to: "I say that the world is indeterminate or indefinite because I recognize no limits (boundaries) in it".] "나는 세상(우주)이 확정되지 않았거나(indeterminatum) 정의되지 않았다(indefinitum)고 말한다. 왜냐하면 그 안에서 어떤 한계도 인정하지 않기 때문이다(하지만 [무한하다고] 감히 부르지는 않겠다).

"Dico: 나는 말한다

mundum esse: 세상(우주)이 ~이다

sed non ausim vocare infinitum, quia percipio Deum esse mundo majorem, non ratione extensionis, quam, ut saepe dixi, nullam propriam in Deo agnosco, se ratione perfectionis. ["그러나 나는 그것(신)을 무한하다고 부르지는 않겠네. 왜냐하면 나는 신이 (연장(extension)의 차원이 아니라 - 내가 자주 말했듯이 신에게서는 그 어떤 연장도 인정하지 않기에 - 완전성의 차원에서) 세계보다 더 크다고 인식하기 때문이네."

212, 주5) Lettre à Clerselier, du 23 avril 1649, AT, V, 356: Cf. Principia Philosophiae, I, § 27.

212, 주6) N. E. II. ch. xvii, § 1.

212, 주7) Ibid., § 4.

212, 주8) Ibid.

*-*- 213

213, 주1) Lettre à Remond, du 4 novembre 1715, G. III, 658.

[1676 레몽(Nicolas-François Rémond de Montmort, 1676-1725), 오를레앙 공의 자문단장, 철학자, 고급공무원, 라이프니츠와 편지 ]

1610 떼르뜨르(Jean-Baptiste Du Tertre, 1610–1687), 도미니크파 전도사(카리브해 지역, 마르티니끄 등) 프랑스 조류학자, 식물학자, 작가.

213, 주2) G. VII, 355.

213, 주3) N. E. IV. ch. iii, § 20.

213, 주4) Couturat, Opuscules, etx., p. 525.

[1675 클라크(Samuel Clarke, 1675–1729), 영국철학자, 영국국교 목사. 로크와 버클리 사이 중요 인물. 라이프니츠와 서신교환은 주로 자연철학과 종교에 관한 것이다.

*-*- 214

214, 주1) 라이프니츠의 Acta Eruditorum(1684)의 각주를 보라. “De dimensionibus curvilineorum, additio ad schedam de dimensionibus figuram inveniendis,” - fr. "De la dimension des figures curvilignes, addition à la feuille sur la manière de trouver les dimensions des figures" - [곡선의 차원에 대하여: 도형의 차원을 구하는 방법에 관한 논문의 보론.] 여기서 라이프니츠는 이런 원리를 상기한다. “quod figura curvilinea censenda sit aequipollere polygono infinitorum laterum” [곡선 도형은 무한한 변을 갖는 다각형과 동등한 것으로 여겼다.] 그리고 덧붙여서 “unde sequitur, quidquid de tali polygono demonstrari potest, sive ita ut nullus habeatur ad numerum raterum respctus, sive ita ut tanto magis verificetur quanto major sumitur laterum numerus, ita ut error tandem fiat quovis dato minor; id de curva posse pronuntiari. Unde duae oriunter methodorum species, ex quibus meo judicio pendet quidquid vel hactenus inventum est circa dimensiones curvilineorum, vel imposterum poterit inveniri.” M. V., 126. [AI: 따라서(unde) 이런 다각형에 대해 증명될 수 있는 것은 무엇이든 증명되는데, 한편 변의 수에 대해 전혀 고려하지 않거나, 다른한편 변의 수가 많아질수록 더욱 검증되어, 결국 오차가 주어진 임의의 값보다 작아진다. 따라서(unde) 두 종류의 방법이 생겨나는데, 내 판단으로는, 곡선 도형의 차원에 관해 지금까지 발견된 모든 것, 혹은 앞으로 발견될 모든 것이 이 두 방법에 달려 있다.]

라이프니츠 “quod figura curvilinea censenda sit aequipollere polygono infinitorum laterum” - AI "that a curvilinear figure is to be considered equivalent to a polygon of infinite sides.“

덧붙여서 “unde sequitur, quidquid de tali polygono demonstrari potest, sive ita ut nullus habeatur ad numerum raterum respctus, sive ita ut tanto magis verificetur quanto major sumitur laterum numerus, ita ut error tandem fiat quovis dato minor; id de curva posse pronuntiari. Unde duae oriunter methodorum species, ex quibus meo judicio pendet quidquid vel hactenus inventum est circa dimensiones curvilineorum, vel imposterum poterit inveniri.” M. V., 126.

unde sequitur, quidquid de tali polygono demonstrari potest, - 따라서(그로부터) 그러한 다각형에 대해 증명될 수 있는 것은 무엇이든 [마찬가지로 성립한다/증명된다]"

sive ita ut nullus habeatur ad numerum raterum respctus, sive ita ut tanto magis verificetur quanto major sumitur laterum numerus, - "변의 수에 대해 전혀 고려하지 않거나(즉, 무한대), 혹은 변의 수가 많아질수록 더욱 확실해져서(검증되어), 결국 오차가 주어진 임의의 값보다 작아지는 방식" - (곡선과 다각형의 동등성을 증명함에 있어) 변의 수를 무한으로 간주하여 변의 개수가 의미 없어지는 방식이거나, 변의 수를 늘릴수록 다각형이 곡선에 가까워져 검증이 더 확실해지는 방식(극한)을 의미합니다.

ita ut error tandem fiat quovis dato minor; id de curva posse pronuntiari. - "so that the error finally becomes smaller than any given [value]; that [this] can be pronounced concerning the curve," "오차가 결국 그 어떤 주어진 값보다도 작아지게 되어, 곡선에 대해서도 [직선과 동일하다고] 단언할 수 있게 된다."

Unde duae oriunter methodorum species, ex quibus meo judicio pendet quidquid vel hactenus inventum est circa dimensiones curvilineorum, vel imposterum poterit inveniri. "이로부터 두 가지 방법(종류)이 생겨나는데, 내 판단으로는 곡선 도형의 차원(넓이/길이)에 관해 지금까지 발견된 모든 것, 혹은 앞으로 발견될 모든 것이 이 두 가지에 달려 있다."

214, 주2) Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi, horumque usu in practica Mathesi ad figuras faciliores succedaneas difficilioribus substituendas, Acta Eruditorum Lipsiensorum, 1686, M. VII, 32. (ms) 접촉각과 곡률의 본연[자연]에 관한 새로운 고찰, 보다 어려운 도형들 대신에 보다 쉬운 도형들로 대체하기 위한 실천적 수학들에서 수학들의 용법에 관한 새로운 고찰. .

“Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi, horumque usu in practica Mathesi ad figuras faciliores succedaneas difficilioribus substituendas,” - [접촉각과 접촉원(오스쿨룸)의 본질에 대한 새로운 고찰, 그리고 어려운 도형을 보다 쉬운 대체 도형으로 치환하기 위해 실용 수학에서 이들을 활용하는 법] [ “자연스런 접촉각과 접촉원(곡률)에 대한 새로운 고찰, 그리고 어려운 도형을 보다 쉬운 도형으로 대체하기 위해 실용 수학에서 이것들의 사용법”]

« Nouvelle méditation sur la nature de l'angle de contact et de l'osculation [courbure], et sur leur usage dans les mathématiques pratiques pour substituer des figures plus faciles à des figures plus difficiles » - (ms) 접촉각과 곡율의 본연[자연]에 관한 새로운 고찰, 보다 어려운 도형들 대신에 보다 쉬운 도형들로 대체하기 위한 실천적 수학들에서 수학들의 용법에 관한 새로운 고찰.

horumque는 "그리고 이들의", "그리고 이것들의"

*-*- 215

215, 주1) G. III, 52.

215, 주2) Cf. Considérations sur la différence qu’il y a entre l’analyse ordinaire et le nouveau calcul des transcendantes [초월적인 것들에 대한 일상적 분석과 새로운 계산 아이에 있는 차이에 관한 고찰들] (Journal des Savants, 1694): “우리의 방법은 말하자면 무한을 다루는 일반수학의 이런 부분이기 이었으며, 수학들을 물리학에 적용하면서, 이것은 사람들이 이것에 대해 매우 필요한 것이다. 왜냐하면 무한한 주제자(Auteur, 신)의 성격은 자연의 조작작업들 안에 일상적으로 들어가기 때문이다.” M. V, 308.

[갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642)]

215, 주3) Duhem, De l'accélération produite par une force constante. Notes pour servir à l’histoire de la dynamique. Deuxième congrès international de Philosophie, IIe ésession, Genève, 1904, Rapports et Comptes rendus, p. 906.

[AI: De l'accélération produite par une force constante(일정한 힘에 의해 발생하는 가속도)는 1905년 국제철학대회에서 발표된 논문으로, 고대부터 17세기까지 힘과 속도 사이의 비례 관계를 버리게 된 역사적 과정을 추적한 글입니다

[1861 뒤앙(Pierre Maurice Marie Duhem, 1861-1916) 프랑스 물리학자, 화학자, 역사가, 현상론자]

215, 주4) [Galilei,] Discorsi et dimostrazioni matematiche intro a due nuove scienze attenenti alla Mecanica et I movimenti locali, Leyde, 1638, Troisième journée. Edition nationale, t. VIII, Florence, 1898, p. 201. Cf. Cohen, op. cit., p. 44 et suiv. [약칭: 새로운 두 과학에 관한 담론.]

[코엔(Hermann Cohen, 1842-1918)]

[fr. Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles.]

[fr. Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles.] [기계역학과 국소 운동에 관한 새로운 두 과학들에 관한 수학적 담론들과 증명들:]

[역학 및 부분 운동(운동학)에 관한 두 가지 새로운 과학에 대한 수학적 담론과 증명(줄여서 ‘새로운 두 과학에 관한 논의’)

*-*- 216

216, 주1) Note de la correspondance, AT, I, 75.

[카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647)]

[1608 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647), 이탈리아 물리학자, 수학자, 기압계(baromètre) 발명. 󰡔Opera Geometrica, 1644󰡕

[홉스(Thomas Hobbes, 1588–1679),

216, 주2) Duhem, les Origines de la statique[정역학의 기원들], chap. xiv, t. I., 1905, p. 350, cf. p. 337.

216, 주3) AT, II, 229.

216, 주4) Lettre à Mersenne, 11 octobre 1638, AT., II, 399.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

216, 주5) Introduction à l'étude des théories de la Mécanique, 1895, p. 129

1620 마리오뜨(L’abbé Edme Mariotte, 1620-1684), 프랑스 물리학자, 식물학자. 가스의 압력과 부피에 관계를 밝힘(loi de Boyle-Mariotte). Traité de la percussion ou choc des corps, dans lequel les principales règles du mouvement, contraires à celles que Mr. Descartes et quelques autres modernes ont voulu établir, sont démontrées par leurs véritables causes (1673)

[1866 부아스(Henri Bouasse, 1866-1953) 프랑스 물리학자. 툴루즈 대학 교수. Introduction à l'étude des théories de la Mécanique, 301 p., Georges Carré Éditeur, 1895.

216, 주6) [Mariotte,] Traité de la percussion ou choc des corps, 1673, p. 248.

216, 주7) [Descartes,] Principes, II, § 46.

*-*- 217

217, 주1) Principes, 47-48.

217, 주2) Animadversiones in Principia, ad II, 47, G, IV 377.

["Animadversiones ad Cartesii Principia Philosophiae" 데카르트 철학 원리들에 관한 노트, 1691 과 1699 사이에 쓰여졌다.]

217, 주3) Ibid., ad II, 45, G, IV 375.

217, 주4) Ad II, 48, G, IV 378.

Archimède, De l'équilibre des plans ou de leurs centres de gravité,

Traité sur l'équilibre des figures planes

217, 주5) Lettre du 13 juillet 1638, AT, II, p. 228.

[AI: Lettre à Gijsbert Voetius[신학자] du 13 juillet 1638, 다른 곳에 없음]

[Lettre à Mersennedu 13 juillet 1638.]-[이는 페르마의 최대값 또는 최소값의 접선을 구하는 방식이 우발적(경험적)이라 논리의 보편성과 필연성이 없다고 보고 비판하였다.]

[AI: La lettre de René Descartes à Jean-Baptiste Morin(1583–1656), datée du 13 juillet 1638 et située dans le tome II de l'édition Adam et Tannery (AT II, p. 197-221),

[모랭(Jean-Baptiste Morin de Villefranche, 1583-1656), 프랑스 의사, 수학자, 천문학자. en.wiki: 1638년 데카르트와 만난 이후 데카르트의 관념을 공격했다. fr.Wiki에는 데카르트에대한 언급이 없다.].

*-*- 218

218, 주1) Principes, II, § 36.

218, 주2) Leibniz ... l’abbé Conti, G. III, 45.

라이프니츠가 여러 번 반복했던 이런 증명으로부터, 우리는 󰡔문인들의 공화국의 새소식󰡕 (1687년 2월호) 속에 나타난 각주에서 요약을 빌려온다. 라이프니츠가 꽁띠 신부에게 보낸 응답: “만일 4그램의 물체가, 진자의 또는 수직의(perpendiculaire) 실의 끝에 만나서 참여하게 되는, 수평적 평면 속에서 1차적인 자기 속도를 가지면서, 1(한) 자의 높이로 올라갈 때, 1그램의 물체는 4(넉)자의 높이까지 올라 갈 수 있기 위하여(이러한 참가의 경우에) 2차의 속도를 가질 것이다. 왜냐하면 4그램을 1(한) 자에, 1그램을 4(넉) 자의 높이에 들어 올리기 위하여 동일한 힘을 필요로 하기 때문이다. 그러나 만일 1그램의 물체가 4차의 속도를 받아들인다면, 데카르트에 따르면 16자의 높이에 들어올릴 수 있을 것이다. 그리고 이 귀결로서 4그램을 1자 높이로 올릴 수 있는 동일한 힘은 1그램 위에 옮겨져서 1그램을 16자 높이로 올릴 수 있을 것이다. 이것은 불가능하다. 왜냐하면 결과는 4배이기 때문이고, 이처럼 사람들은 앞서 있었던 힘의 3배를 전혀 얻을 수도 없고 끌어낼 수도 없으리라.” G. III, 45.

M. G. G. Leibniz à M. l’abbé Conti, [Gottfried Wilhelm(Guillaume?) Leibniz,]

[1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가, 철학자. - 베니스 오라트리오 신부.]

218, 주3) Cf. Réplique à l’abbé Conti, G. III, 48 : “매우 탁원한 저자들을 유혹할 수 있는 것, 또한 이런 물질을 가장 많이 혼란스럽게 했던 것, 이것은 속도들과 너비들 사이에 상호보조적인 물체들이 평평 안에서든 평평 밖에서든 서로 서로 멈추었다는 것을, 사람들이 보았다는 것이다. 그 때문에서 사람들은 그것들의 힘이 동일하였다고 믿었으며, 그 만큼이나, 사람들이 물체들 속에서 속도와 너비 [이외에, 또는 동등하다고] 에 전혀 주목하지 않았을 정도였다. 힘은 속도와 크기의 조성에 의해 평가되어야 하는 것이 아니라 오히려 미래의 효과(l’effet futur)에 의해 평가되어야 한다.” 이 주제는 다음 구별에 연결되어 있는데 “절대적 힘과 앞으로 가는 힘 사이에 구별이다. [한편] 존속하는 어떤 효과를 내기 위하여 절대적 힘이 필요하다(예를 들어, 어느 높이에 어느 무게를 올리기 위하여 또는 이런 차원에 이런 탄력을 묶어놓기 위하여). 그리고 [다른 한편] 어떤 측면으로 앞으로 나가는 힘, 또는 자기 방향을 보존하며 앞으로 나가는 힘이 있다.”

218, 주4) G. III, 45.

Volder

*-*- 219

219, 주1) G, IV, 154.

219, 주2) Cf. [Leibniz,] Tentamen de motuum coelestium causis, [천체 운동의 원인에 관한 시론] 1689 : “Nec … mirum est quod voluit Galilaeus, percussionem esse infinitam comparatione gravitatis nudae, seu, ut ego loquor, simplicis conatus, cujus vim ego mortuam vocare soleo, quae agendo demum concipiens impetum repetitis impressionibus viva redditur …” M, VI, 53. - [갈릴레오가 충격(타격)의 힘이 단순한 중력(무게)에 비해 무한하기를 원했던 것은 놀라운 일이 아니다. 내가 말하듯, 단순한 노력인 '죽은 힘'은 반복적인 작용을 통해 추진력을 얻음으로써 비로소 '살아있는 힘'이 된다.]

[AI: "Tentamen de motuum coelestium causis"- "천체 운동의 원인에 관한 시론" 또는 **"천체 운동의 원인에 대한 시도"** 라이프니츠가 1689년에 발표한 논문]

Nec … mirum est quod voluit Galilaeus, percussionem esse infinitam comparatione gravitatis nudae, - 갈릴레오가 충격(타격)의 힘이 단순한 중력(무게)에 비해 무한하다고 원했던 것은 놀라운 일이 아니다..

Nec mirum est: (~은) 놀라운 일이 아니다 / 당연하다.

quod voluit Galilaeus: 갈릴레오가 주장했던 것 / 원했던 바.

percussionem: 충격, 타격

seu, ut ego loquor, simplicis conatus, cujus vim ego mortuam vocare soleo, quae agendo demum concipiens impetum repetitis impressionibus viva redditur - "...or, as I say, a simple striving (conatus), the force of which I am accustomed to call 'dead' (vis mortua, 죽은 힘), which, by finally acting and gaining momentum through repeated impressions, is rendered 'living' (vis viva, 살아있는 힘) - "내가 말하듯, 단순한 노력인 '죽은 힘'은 반복적인 작용을 통해 추진력을 얻음으로써 비로소 '살아있는 힘'이 된다"

219, 주3) G. II, 156 “Ut ita secundum analogiam geometriae seu analysis nostrae sollicitationes sint ut dx, celeritates, ut x, vires ut xx seu ut fxdx.” Cf. Tentamen de motuum coelestium causis. “Et infiniti sunt gradus taminfinitorum, quam infinite parvorum. Et possunt adhiberi triangula communnia inassignabilibus illis similia, quae in Tangentibus Maximisque et Minimis, et explicanda curvedine linearum usum habent maximum; item in omni pene translatione Geometriae ad naturam, nam si motus exponatur per lineam communem, quam data tempore mobile absolvit, impetus, seu velocitas exponetur per lineam infinite parvum, seu velocitas exponetur per lineam infinite parvum, et ipsum elementum velocitatis, quale est gravitatis sollicitatio vel conatus centrifugus, per lineam infinities infinite parvam.” (Act. Erud. t. Lip, 1689, M, VI, 151.) [그리하여 우리의 기하학 혹은 해석학의 유추에 따르면, 충격량(sollicitationes)은 dx와 같고, 속도(celeritates)는 x와 같으며, 힘(vires)은 xx (또는 x2) 혹은 fxdx와 같다. 무한히 큰 것뿐만 아니라 무한히 작은 것에도 무한한 층위(차원)가 존재한다. 그리고 그러한 ‘할당 불가능한 것(inassignabilia, 즉 무한소)’과 닮은 일반적인 삼각형들을 사용할 수 있다. 접선(Tangentibus)과 최댓값(Maximis) 및 최솟값(Minimis)에 있어서, 그리고 곡선의 곡률(curvedine linearum)을 설명함에 있어서, 최고의 유용성(usum maximum)을 가진다. 마찬가지로 기하학을 자연(물리)에 적용하는 거의 모든 경우에, 만약 운동이 이동체(mobile)가 주어진 시간 동안 완주하는 일반적인 선(common line)으로 표현된다면, 충격(impetus) 혹은 속도(velocitas)는 무한히 작은 선(infinitely small line)으로 표현될 것이다. 무한히 작은(무한소) 선을 따라 작용하는 중력의 끌림이나 원심력과 같은 속도 요소(속도의 증분)[가 표현될 것이다.]

[Tentamen de motuum coelestium causis(천체 운동의 원인에 대한 시도 Essay on the Causes of Celestial Motions) 1689, Gottfried Wilhelm Leibniz, in Acta Eruditorum.]

Ut ita secundum analogiam geometriae seu analysis nostrae sollicitationes sint -"So that thus, according to the analogy of geometry or of our analysis, the solicitations [or pressures/strivings] may be..." = 그리하여 우리의 기하학 혹은 해석학의 유추에 따르면, 충격량(sollicitationes)은 dx와 같고, 속도(celeritates)는 x와 같으며, 힘(vires)은 xx(또는 x2) 혹은 fxdx와 같다."

Et infiniti sunt gradus taminfinitorum, quam infinite parvorum. Et possunt adhiberi triangula communnia inassignabilibus illis similia - "무한히 큰 것뿐만 아니라 무한히 작은 것에도 무한한 단계(계층)가 존재한다. 그리고 그러한 '할당 불가능한 것(inassignabilia, 즉 무한소)'과 닮은 일반적인 삼각형들을 사용할 수 있다."

quae in Tangentibus Maximisque et Minimis, et explicanda curvedine linearum usum habent maximum; - "...which have maximum utility in tangents, maxima and minima, and the explanation of the curvature of lines; also in almost every transformation of geometry to nature [physics]...". - 접선(Tangentibus)과 최댓값(Maximis) 및 최솟값(Minimis)에 있어서, 그리고 곡선의 곡률(curvedine linearum)을 설명함에 있어서, 최고의 유용성(usum maximum)을 가진다.

item in omni pene translatione Geometriae ad naturam, nam si motus exponatur per lineam communem, quam data tempore mobile absolvit, impetus, seu velocitas exponetur per lineam infinite parvum, - "또한 기하학을 자연(물리)에 적용하는 거의 모든 경우에, 만약 운동이 움직이는 물체(mobile)가 주어진 시간 동안 완수하는 공통된 선(lineam communem, 거리/경로)을 통해 표현된다면, 추진력(impetus) 즉 속도는..."

마찬가지로 기하학을 자연(물리)에 적용하는 거의 모든 경우에, 만약 운동이 이동체(mobile)가 주어진 시간 동안 완주하는 일반적인 선(common line)으로 표현된다면, 충격(impetus) 혹은 속도(velocitas)는 무한히 작은 선(infinitely small line)으로 표현될 것이다.

et ipsum elementum velocitatis, quale est gravitatis sollicitatio vel conatus centrifugus, per lineam infinities infinite parvam. - "무한히 작은(무한소) 선을 따라 작용하는 중력의 끌림이나 원심력과 같은 속도 요소(속도의 증분)

"무한히 큰 것뿐만 아니라 무한히 작은 것에도 무한한 단계(계층)가 존재한다. 그리고 그러한 '할당 불가능한 것(inassignabilia, 즉 무한소)'과 닮은 일반적인 삼각형들을 사용할 수 있다. 접선(Tangentibus)과 최댓값(Maximis) 및 최솟값(Minimis)에 있어서, 그리고 곡선의 곡률(curvedine linearum)을 설명함에 있어서, 최고의 유용성(usum maximum)을 가진다. 마찬가지로 기하학을 자연(물리)에 적용하는 거의 모든 경우에, 만약 운동이 이동체(mobile)가 주어진 시간 동안 완주하는 일반적인 선(common line)으로 표현된다면, 충격(impetus) 혹은 속도(velocitas)는 무한히 작은 선(infinitely small line)으로 표현될 것이다. "무한히 작은(무한소) 선을 따라 작용하는 중력의 끌림이나 원심력과 같은 속도 요소(속도의 증분)[가 표현될 것이다.]

(옮, 4:16, 59OLE) (11:37, 59OLI)

책1912브룅슈1869수철인10B.hwp

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