수학 공부법

[김원중]

수학 공부법

‘수학은 죽어도 못하겠어!’, ‘나는 수학 때문에 정말 골치야’, ‘수학은 아무리 해도 안 돼’, ‘도대체 수학은 어떻게 해야 할지 모르겠어.’......

많은 학생들은 그 놈의 수학 때문에 정말 너무도 고생을 하고 있다. 노력을 안 하는 것도 아닌데, 들이는 노력에 비해서 너무도 성과가 없다. 그러다 보면 얼마 못 가 ‘나는 수학은 안 돼’ 하면서 자포자기하게 된다.

도대체 왜 수학은 그렇게 어려운 것일까? 왜 노력을 해도 점수는 여전히 나쁜 것일까? 이제부터 수학은 어떤 과목인지 그 특성에 대해 살펴보면서 그 원인을 찾아보자. 그리고 나서 어떻게 하면 그런 원인을 제거하여 수학을 잘 하는 사람이 될 수 있는지, 수학 공부의 비결에 대해서 알아보자.

사실 수학은 잘하는 사람보다는 못하는 사람이 더 많다. 뿐만 아니라 학년이 올라갈수록 못하는 사람의 비율은 급격히 높아져, 고등학교 3 학년쯤 되면 사실 다른 과목은 몰라도 수학 과목만은 이미 공부를 포기한 사람들이 더 많다고 해도 틀린 말은 아닐 것이다. 고등학교 수학선생님에게 물어보아도, 고등학교 3 학년 학생 중 수업 내용을 제대로 이해하는 학생은 50명 중 10명이 채 안될 것이라고 대답한다. 그러니 수학은 결코 쉬운 과목이라고 말할 수는 없을 것이다.

그런데 한 가지 이상한 것은 다른 과목들의 시험 점수를 보면 100 점도 없는 대신에 0 점도 없이, 대부분 학생들의 점수가 그리 큰 차이가 없는데 반해, 수학 시험 점수만은 잘하는 사람과 못하는 사람의 점수 차이가 매우 크다는 것이다. 즉, 수학에서만큼은 다른 과목과는 달리 잘하는 사람과 못하는 사람이 뚜렷이 구분이 되어, 적지 않은 학생들이 거의 매번 0 점에 가까운 점수를 받는가 하면, 또 어떤 몇몇 학생은 거의 매번 100 점이나 혹은 거의 100 점에 가까운 점수를 받는 경향이 있다. - 특히 주관식 수학 시험의 경우에는 더욱 그렇다. 그래서 수학 과목은 다른 과목보다도 성적에 더 큰 영향을 주며, 입학시험의 당락을 결정하는 결정적인 과목이 된다. -

수학이 그렇게 어려운 과목이라고 한다면, 못하는 것이 자연스러운 일이요, 오히려 매번 거의 만점을 맞는 ‘수학 도사’들이 특이한 사람이라고 해야 할 것이다. 그런데 우리는 수학을 좀 더 잘할 수 있었으면 하는 바람이 있으니, 이제부터는 그 특이한 사람들로부터 비결을 배워 우리도 한번 그들과 같이 특이한 사람이 되어 보아야 하지 않겠는가? 나는 이 글을 쓰기 위해 일부러 수학 도사들을 몇 명 찾아가 만나 보았다, 혹시 무슨 비법을 배울 수 있지 않을까 해서. 그런데 그들은 대부분 이렇게 애매하게 말하고 마는 것이다.

“나는 사실 수학 과목이 편합니다. 왜냐하면 기본 원리만 알면 별 어려움 없이 많은 문제를 풀 수 있으니까요. 그러니 얼마나 간단합니까? 다른 과목들은 그렇지 않잖아요? 국사만 하더라도 고려시대에 대해 아무리 확실히 공부했다 해도, 조선시대 문제를 응용해서 풀 수 있는 것이 아니지 않습니까? 국어도 그렇고, 영어도 그렇고, 지리도 그렇고, 사회도 그렇고, 다른 과목들은 처음부터 끝까지 다 외워야 하지만, 수학은 ‘정리’나 ‘공식’ 같은 것 몇개 하고, 몇 가지 기본 유형 문제 몇 개만 공부해 두면 다른 모든 문제를 응용해서 풀 수 있으니 얼마나 편합니까? 그래서 나 같이 게으른 사람들한테는 수학이 제일 편한 과목이죠. 제 말이 맞지 않습니까?”

수학이 제일 편한 과목이라니? 물론 그러니까 수학 도사가 되었겠지. 어쨌거나 만약 우리가 수학을 좀 더 잘하고 싶은 마음이 있다면, 수학 도사들의 이 같은 말을 그저 이상한 소리로만 생각하여 흘려들어서는 안 되겠다. 어떻게 해서든지 그들로부터 수학을 잘하는 비결을 배워야 하지 않겠는가? 그렇다면 그들의 이야기를 정확히 분석하여, 그 핵심을 파악해야 한다. 수학 도사들의 말을 우리는 다음과 같이 요약할 수 있을 것이다.

(1) 수학은 편한 과목이다. 왜냐하면 다른 과목처럼 모두 다 외울 필요가 없으니까.

(2) 수학은 몇 가지 기본만 공부하면 많은 문제들은 그저 응용하여 다 풀 수가 있다.

(3) 수학 공부의 몇 가지 기본이란 ‘정리’, ‘공식’ 그리고 ‘기본 유형 문제’이다.

이렇게 요약하고 보니 수학공부 잘하는 비결도 별 것이 아닌 것 같다. 그렇다면 우리도 그까짓 것 못할 것도 없지 않겠는가? 우리는 각자 나는 과연 수학도사가 말한 수학공부 잘하는 비결 중 어떤 것을 소홀히 했는지 한번 점검해 보고 그 점만 고쳐나가면 될 것이다. 그러나, 앞의 이야기는 너무 간략해서 우리가 자기 점검을 하는 기준으로 삼기에는 충분하지 못한 것 같다. 그렇다면 이제부터는 내가 수학 도사들로부터 얻어들은 수학 잘하는 비결을 나름대로 정리하여 좀 더 자세히 설명하도록 할 테니 여러분은 자기 공부 방식과 비교해 보고, 나의 수학 공부 방법 중 잘못된 부분은 지금부터 고쳐나가기를 바란다. 수학 도사들의 수학 공부 비결을 정리해 보니 그들은 대부분 다음과 같은 4 단계로 수학공부를 해나가는 것으로 밝혀졌다.

제 1 단계 : 개념과 원리의 이해

             ↓

제 2 단계 : 공식 암기

             ↓

제 3 단계 : 기본 문제 유형별 훈련

             ↓

제 4 단계 : 실전 연습

이제 부터 각각의 단계가 무엇이며 어떻게 하는 것인지 좀 더 자세히 설명하겠다.

제 1 단계: 개념과 원리의 이해

개념과 원리 이해란 무엇인가? 예를 들어 설명해보자.

* 이 이하의 내용에는 수식이 포함되어 있는데, 여기서는 표현이 되지 않으므로,

하단의 '첨부된 파일'을 열고 꼭 '다운로드'나, '파일받기'를 받아 볼 것! 그래야만 온전한 자료를 볼 수 있음.

  6 수학 공부법(2010).hwp

(경남대 김원중)

[공공]

좋은 정보 감사합니다. 고1인데 많은 도움이 되었네요ㅎㅎ