영ㆍ유아 수학개념의 발달과 지도

I. 유아 수학교육의 동향 수학교육은 인류가 수를 다루게 되면서 부터 시작되었다고 볼 수 있으며 초창기의 수학은 인간생활에 있어 수, 양, 형과 관련된 실제적인 문제들을 해결하기 위한 중요한 문제해결의 수단이었다. 그러나 점차 문명이 발달되면서 수학의 실용적 이해보다는 단지 상징적 기호의 조작만을 다루는 학문 자체로 인식되게 되었으며, 심지어는 수학이 기억력, 계산력등의 정신력 연마의 수단으로 여기는 경향도 있었다. 이러한 수학교육의 입장은 20 세기 부터 커다란 변화를 갖게 되었으며 수학의 사회적인 측면에서의 역할에 대한 인식과 학습자로서 아동에 대한 관심이 변화하는 계기가 되었다고 볼 수 있다. 1980 년대 후반부터 미국 유아교육(NAEYC, 1989) 및 수학교육분야(NCTM, 1989)에서는 교육개선을 위한 움직임이 활발히 시작되었고, 잇따라 개선지침들이 발표되고 있다. 이러한 개선 노력들의 시도는 정보처리이론, 신피아제 이론, Vygotsky 이론 등의 인지발달과 학습에 관한 이론 및 연구결과들이 유아교육자들에 의해 수용되면서 교육현장에 반영될 필요성이 대두된 것과 앞으로 고도의 산업화 정보화 사회에서 필요로 되는 유능한 인재양성의 사회적 요구들로부터 기인하였다고 볼 수 있다. 먼저 발달이론들에 의한 영향에 대하여 살펴보면, 유아의 인지발달에 있어 일반적이고 보편적인 특성을 설명하는 이론적 기본틀을 제시한 Piaget이론을 수용하면서도 Piaget이론에 의해 설명되지 못하는 부분들에 대해 새롭게 설명을 시도하는 신Piaget이론과 지식의 획득과정에 있어 기능적인 측면을 설명하려는 정보처리이론과 또래나 교사와의 상호작용이 사고를 촉진할 수 있다고 보는 Vygotsky 이론의 입장이 반영되어 지고 있다. 이를테면 아동은 주어지는 학습을 단지 수용하는 것이 아니라 학습의 주체자라는 인식에서 아동의 능동적인 참여(예. 구체적 조작, 토론, 그룹활동, 과제)를 통한 학습활동이 제공되어야 하며; 유아가 친숙하고 풍부한 사전 경험을 가지고 있는 영역에서는 그렇지 못한 영역보다 높은 추론능력이 가능하므로 유아 자신들의 사전경험이나 지식을 기초로 하여 새로운 개념을 획득하도록 하여야 하며; 실제적이며 의미있는 상황을 통하여 정보의 친숙함을 증가시키므로 정보처리의 효율성을 높이도록 도우며; 자기 나름대로의 창의적인 문제해결방법을 찾고, 결과를 비교 토의하는 의사소통과정을 통하여 사고를 촉진시킬 수 있는 것 등으로 요약될 수 있다(Althouse, 1994; Seifert, 1993). 한편 1980년대로부터 지속적으로 대두되는 산업, 정보사회에서의 필요로 되는 수학능력에 대한 사회적 요구의 입장을 살펴보면(Frue Brie, 1991) 첫째, 산 업 기술사회로의 변화는 사회의 모든 분야에서 적극적으로 수학적 지식과 기술을 요구하게 되었다. 종전에는 수학자, 과학자, 건축가, 공학자등에게만 필요하였지만 앞으로는 일반시민에게도 수학적 지식과 기술을 가져야 고도산업사회에서의 일원으로 원활히 생활할 수 있게 된다는 것이다. 다시 말하면 산업, 정보사회인 미래사회에서는 수학적 지식과 기술이 직업에서 뿐 아니라 일반 시민으로서도 필수적인 요인이 되기 때문에 수학교육의 대상이 특히 여성을 포함한 모든 사람에게로 넓혀져야 한다는 것이다. 둘째, 다루어지는 수학교육의 내용도 기존 내용 외에 어림셈, 측정, 기하, 통계, 확률, 컴퓨터와 계산기 등의 폭넓은 내용이 다루어져야 한다는 것이다. 연필과 종이에 의존한 계산중심의 기술보다는 암산(mental arithmetic), 어림셈(estimation), 컴퓨터와 계산기 활용, data의 수집과 분석의 내용을 포함되어야 할 것을 요구하고 있다. 셋째, 실제 생활에서 수학의 적용, 활용 등을 강조하여 수학학습이 의미있는 경험이라는 확신을 갖게 하는 것이 필요하다는 입장이다. 다시말해 수학적 지식이나 기술이 실제 문제해결의 도구임을 인식하고 그 가치를 알게 해야 하는 교육이어야 한다는 것이다. 유아수학교육의 기본입장 최근 유아수학교육 역시 이러한 추세를 그대로 반영하고 있으며, NCTM에서 유아수학교육에 대한 기준을 마련하고 NAEYC에서 승인한 유아수학교육에 대한 지침을 살펴보면 다음과 같다(NCTM, 1991). 첫째로, 3-8세 유아를 위한 수학교육은 발달적으로 적합하여야 한다. 발 달적으로 적합한 수학교육이란 수학 학습환경과 활동에 유아의 인지적 요구만 아니라, 사회적, 정서적, 신체적 요구를 함께 고려하여 반영하는 것이며, 수학만의 활동이나 시간을 따로 마련하기보다는 모든 활동에서 자연스럽게 통합되어 이루어져야 함을 의미한다. 특히, 유치원 수학교육에서는 언제, 어떻게 가르칠까 하는 문제가 무엇을 가르치느냐의 문제만큼 중요하다는 것이다. 둘째로, 수학적 지식은 교사로부터 전수되는 것이 아니고 유아 자신에 의해 스스로 구성되는 것이므로, 유아에게 수학적, 논리적 사고를 구성하고, 수정하고, 통합하는 기회를 제공하기 위해서는 유아가 여러 문제를 능동적으로 탐색하고, 조작하고, 조사하는 경험과 친구들이나 교사와의 상호작용이 격려되는 수학학습활동이 되어야 하는 것이다. 따라서 교사 주도의 활동이나, 아동이 주어진 조건에 적절한 반응만이 요구되는 방법(예, 학습지)들은 지식을 전수하는 입장에서의 지도방법이다. 여기서 유아의 능동적 참여란 주위의 문제를 직접 탐색, 조작하는 신체적 참여 뿐 아니라 유아의 정신적 사고활동을(mental action)경험할 수 있어야 한다는 의미인 것이다. 셋째로, 수학활동은 유아의 사전경험이나 이미 획득된 지식을 기초로 하여야 하며 실제생활에 관련한 내용을 기초로 하여 제공되어져야 한다. 유아는 실제 문제 상황에서 수학적 사고를 활용해 해결하여보는 경험을 통하여, 수학이라는 것이 유아 자신들과는 무관한 것이 아니며, 주위의 많은 문제 해결에 적용될 수 있음을 인식하도록 도와주는 것이 필요하다. 넷째로, 유치원에서 수학교육을 실제 문제의 해결을 통해 수학적 관계, 사고, 추리의 발달 및 유아에게 수학의 필요성과 가치에 대한 이해를 갖게 되어야 한다. 또한 실제의 문제 상황에 자신의 해결 책략을 적용해 보려는 시도를 하게 되며, 이를 통하여 수학에 대한 자신감을 갖도록 도와야 한다. 다섯째로, 유아의 계산 능력보다는 수학적으로 사고하고 추리하는 능력이 강조하여야 한다. 즉, 유아들이 논리적, 수학적으로 사고하여 문제를 해결하고, 관계를 추론하고, 자료를 조직, 분석할 수 있는 능력을 갖도록 도와야 한다. 여섯째, 수학교육의 내용이 종전의 산술 또는 산수교육위주 수교육에서 측정, 어림셈, 기하, 문제해결, 공간 관계, 자료를 수집 분류, 관계나 패턴 등 폭넓은 내용 뿐 아니라 계산기나 컴퓨터의 활용도 포함되어야 한다. 마지막으로 수학교육의 평가는 유아의 수학활동을 관찰하거나, 면접, 또는 유아의 사고나 이해과정을 나타낼 수 있는 자료를 수집하는 등 형식적, 비형식적 평가 방법을 모두 사용해야 하며, 이를 토대로 수학교육활동이나 환경을 수정, 보완하는 데 활용되어야 한다. 즉, 발달적으로 적합한 수학교육이란, 유아의 사전 지식, 경험, 흥미를 기초로 한 아동중심적 접근이며 유아 자신의 능동적인 문제의 조작, 탐색 및 또래와 교사의 언어적 상호작용을 기초로 하는 것이며, 실제 문제상황은 수학적으로 추리하여 해결하는 경험을 제공하는 것이며, 유아 개개인의 문화적 배경, 인지능력, 사전경험, 학습유형의 차이에 따른 다양한 요구에 융통성 있게 적용될 수 있어야 하는 것이다. II. 유아 수학교육을 위한 발달 이론적 근거 수 학은 사물에 대해 생각하고 경험을 조직하는 방식으로 유아의 수학능력은 수학적 순서와 페턴을 알아내는 과정으로 볼 수 있다. 발달 이론에 근거하여 수학을 정의하고, 개념화하며, 수학학습의 방법을 제시하는 수학교육에 관한 기본적 신념은 수학교육과정의 내용 및 주제의 선정, 학습자의 준비도 및 호기심과 흥미의 유도와 측정, 수학적 개념과 기술의 교수법, 학습 효과의 평가와 문제의 치료에 관한 교수-학습의 내용과 방법을 결정하는 기초를 제공한다. 유아의 수학교육 개본 개념을 제공하는 현대적 발달 이론의 근거를 학습이론에 기초하여, 수학 지식의 흡수과정으로 설명하는 행동주의 이론적 접근과 인간의 사고과정과 구조에 기초하여 수학적 인지 구성으로 설명하는 인지 이론적 접근을 중심으로 수학교육의 교수-학습적 요인을 살펴보고자 한다. 가. 행동주의 이론( Behavior!!ism ) 행동주의 이론적 접근은 Thorndike의 행동주의 이론에 기초한 수학교육의 이론으로 유아는 수동적 존재인 학습자로 암기, 연습, 반복과 강화를 통하여 수학적 사실인 지식획득을 위하여 연습지를 강조하는 교사 강의중심의 수학교육으로 특징지을 수 있다 (Baroody, 1987). 행동주의 이론에 의한 수학은 수학적 내용이나 교과증심의 교수방법으로, 수학적 사실(facts)과 기술(skill)의 연합을 체계화하여 주로 설명식으로 학습하도록 하였으며, 학습자인 유아의 수학적 이해와 지식을 형성하는 과정에는 관심을 주지 않는다 (Brownell, 1948; Gagne, 1977). 행동주의 관점에서는 학습자는 반복연습을 통하여 수학적 사실과 기술들을 완전하게 숙달할 수 있으며, 유아들은 단순하게 획일화할 수 있고 쉽게 가르칠 수 있는 존재라고 가정하였다. 따라서 유아에게 수학적 사실과 기술을 명확하게 제시하고 충분한 연습을 하게 한다면 대부분의 유아들이 효과적으로 수학적 과제를 수행할 수 있다고 본다. 즉, 학습자는 단순히 수동적이고 수용적이므로 학습자의 기억이 학습에서 매우 중요시된다. 행동주의 이론에 의하면, 수학적 지식은 사실과 기술의 학습은 연합의 형성이며, 수학교육은 특수자극과 반응의 연합을 위한 잘 조직된 습관이라고 볼 수 있다. 교사는 유아가 정확한 연합을 산출하고 바르게 암기할 수 있도록 하기 위해서 보상과 벌을 사용하여 학생들의 반응을 구체화해야 한다. 이러한 과정을 통하여 교사는 유아가 학습에 대해 느끼는 지루함을 극복시킬 수 있으므로, 학습에 대한 동기유발과 통제는 유아의 외적인 요인에 있다고 보았다. 행동주의 이론적 접근에서 본 유아의 수학교육은 기술을 연습하여 특정 자극과 특정반응을 알아내는 것이다. 이러한 관점에서 볼 때, 효율적인 수학교육은 곧 학습자로 하여금 수학적 지식을 완성하게 하고 올바른 성취에 대해 강화를 주는 것이다. 유아의 수학적 학습성취는 유아가 수학적 용어나 어휘에 대해 충분히 이해하여 지식을 구성하지 못한다고 하더라도, 연습이나 훈련에 따르기만 하면 저절로 이루어진다는 것이다 (덕성여대 유아교육연구소, 1988). 유아수학교육에서 수학적 사실의 암기가 강조된 이유는 유아는 추론할 능력이 없고 자연현상을 이해할 수 없다는 유아의 학습능력에 대한 불신에서 나온 것이다 (Howe, 1993). 나. 인지이론 (Cognitive Theory) 1957 년 소련의 인공위성이 발사된 이후에 문제해결을 강조하는 인지발달이론에 의한 교수-학습이론이 수용되기 시작하였다. 인지이론은 정통의 피아제 이론에 기초를 둔 구성주의적 접근과 신피아제 이론, 정보처리 이론에 기초를 둔 인지과학적 접근으로 나누어 살펴보고자 한다. (1) 구성주의적 접근 피아제 이론은 최근까지 유아수학교육으 주요이론으로 제공되고 있다. 주된 관점은 유아의 논리-수학적 지식의 구성을 유아의 자율적 지식의 형성과정으로 보았으며 환경과의 상호작용을 통한 유아의 능동적 조작이 논리․수학적 관계에 관한 지식의 형성에 중요한 역할을 한다는 데 이론적 핵심을 두고 있다 ( Kamii, 1982; Kamii DeClark, 1985). 피아제는 인지발달을 발달 단계에 의한 감각운동적 사고, 전조작적 사고, 구체적․조작적 사고, 형식적․조작적 사고로의 점진적이며 질적인 지적구조 (schemata)의 변화와 재구성, 즉, 발달단계의 구성과 전 단계의 통합과정에 의한 지식의 구성을 강조하고 있으며, 지적 발달단계가 학습의 내용과 새로운 정보를 수용하는 지적 구조의 준비도를 결정한다고 설명하고 있다. 피아제의 이론은 유아의 수학적 내용과 수학적 과정에 관한 기본틀을 제공하고 있는데, 형식적 정신조작력은 발달단계에 의하여 결정되는 인지구조과 수행하는 수학적 지식형성 과정과 밀접하게 관련되어 있다. 유아수학교육의 기초가 되는 조작(operation)의 개념을 Kamii의 정의에 의하면, 논리-수학적 지식 (logico-mathematical knowledge)과 공간-시간적 지식(spatio-temporal knowledge) 구조에 의한 조작이라고 볼 수 있다. 유아는 자신의 행동과 그 행동에 관한 논리적인 감각을 통해서 이러한 지식을 구성하고 동화와 조절을 통해 새로운 지식의 평형상태를 이룬다. 논리-수학적 지식을 구성하기 위하여 유아는 논리-수학적 지식의 세 형태인 분류 (classification:사물간의 유사점과 차이점을 찾아서 분류기준에 의하여 나누고 그룹짓기), 서열화(seriation: 상대적 차이에 의하여 순서 정하기), 수(number: 같다, 더 많다, 적다를 결정하고 사물의 모양이 변하여도 양은 변하지 않는다는 사실 이해하기)에 관한 지식 구조를 구성하여야 한다. 공간-시간적 지식을 구성하기 위하여, 유아는 공간적 표상수준에 의한 위상학적 구조를 발달시키고, 순서에 따라 시간관계에 관한 지식을 구성하여야 한다. 덧붙여 피아제가 제시한 형식적인 논리-수학적 구조는 인지발달 단계와 연관된 개념으로 준비도 개념의 발달심리학적 이론을 제시한 것으로 유아의 발달에 적합하지 않은 방법으로 학습이 제공하지 않아야 한다는 교수-학습 이론을 제공하고 있다. Kamii등 구성주의 이론가들은 위의 수학적 지식은 유아가 능동적으로 구성하는 것으로 학교에서 형식적 수학교육을 받을 때 꼭 필요한 것이라고 제안하고 있다 (Kamii, 1982, 1985). (2) 인지과학적 접근: 신피아제 이론과 정보처리 이론 최근의 연구들은 유아의 지식 형성이 인지적 발달단계에 의한 수준에 의해 결정된다고 보는 피아제의 견해와 입장을 달리하는 인지과학적 접근의 연구경향을 보이고 있다. 인지과학적 접근은 피아제의 이론을 재해석하고 피아제의 기본이론과 인지과학적 현상을 통합적으로 연구하여 수학적 지식 형성과정에 관한 새로운 이론을 제공하는 신피아게 이론과 정보처리 이론에 기초를 두고 수학교육의 과정을 설명하고 있다 (brainerd Hopper, 1978; Case, 1978, 1985; Pascual-Leone, 1970). 신피아제 이론에 의한 수학교육 연구에서는 정보처리 이론과는 다르게 피아제의 구성주의적 관점에 기초를 두며, 유아가 수학적 관계를 구성 혹은 발명한다고 본다. 즉 유아는 물리-사회적 환경과 상호작용하고, 동시에 조작적 사고를 통하여 수학적 지식을 적극적으로 구성한다고 설명한다(Inagaki, 1992). 신피아제 이론의 연구들은 피아제가 설명하는 발달단계에 의하여 결정되는 일반 영역 지식(domain-general knowledge)보다는 유아가 현재 놓여진 발달영역 내에서 지식의 획득을 촉진하는 특수 영역 요인이나 조건(domain-specific constraints/ condition)을 중요하게 생각한다. 신피아제 이론가들은 유아가 풍부한 사전경험을 한 인지영역은 다른 영역보다 고도의 추론력이 형성된다고 보고하고 있다 (Howe Jones, 1993). 신피아게 이론은 유아 주병의 또래와 성인과의 상호작용에 의하여 촉진되고 형성되는 문화적-사회적 조건에 관한 Vygotsky(1962)의 이론과 유사하게 사회적 공유에 의한 경험이 유아의 인지적 정보를 효율적으로 구성하는 핵심요인이 된다고 제안하고 있다 (Inagaki, 1992; Althouse, 1994). Althouse (1994)는 신피아제 이론에 의한 유아 수학능력의 발달을 위하여 다음과 같이 수학교수-학습과정을 제안하고 있다: 첫째, 수학적 과제를 유아의 선험적 지식이 많은 주제에서 선택하고, 둘째, 수학적 과제의 심도있는 탐색을 통한 유아의 지식획득을 촉진하고 안내하며, 셋째, 사회적 공유경험을 촉진하는 또래와의 상호작용을 통한 문제정의와 해결의 기회를 제공한다. 신피아제 이론에 의하면, 유아는 일상의 수량화를 통한 경험을 통하여 문제를 해결하고, 해결과정을 이해하고, 그 방법을 사용한 이유를 이해하게 되낟. 유아가 사물에 수학적 활동을 한 결과, 수학적 질서를 발견하는 과정을 통하여 쉐마(schema)를 형성하게 되며, 이러한 점진적 과정에서 형성된 통찰에 의하여 수학적 이해력을 구성해간다. 유아는 기본 수 결합을 알기 위하여 자신의 사전 경험에서 형성된 수학적 관계성에 기초하여 개별적이며 특수한 과정을 거쳐 수학적 사고와 지식을 구성하게 된다. 정보처리 이론에 의한 수학교육 연구에서는 유아가 정보를 획득하고, 저장하고, 인츨하고, 처리하는 과정에 초점을 두고, 유아의 사고과정을 정보처리 과정의 인지현상에 의하여 분석하고 이해하려는 접근을 통하여 수학교육의 과정을 설명하고 있다(Bjorklund, 1989). 정보처리 이론은 유아의 기억용량과 그 한계, 그리고 정보와의 친근성이 유아의 과제수행에 미치는 영향에 관심을 두고 잇다. 이 이론에 의하며, 유아의 수학교육에서 수세기, 숫자와 친숙해지기 활동을 주로 하는 것이 이후의 상위 수준의 수학적 과정의 인지구성에 도움이 된다고 밝히고 있다. 또한 교사는 유아의 수학적 문제해결시 유아가 사용하는 수학적 전략 사용을 연구하여 과제의 종류에 따른 정보처리 분석의 정신기제의사고 전략에 의한 해결을 중심으로 수학능력을 증진시켜야 한다고 설명하고 있다 (Price, 1989; Sigler, 1986). 정보처리 이론에서는 유아의 수학능력은 단기와 장기 기억의 용량, 정보의 효율성, 그리고 경험적 지식의 기반에 의하여 결정된다고 설명하고 있다. 유아의 수학능력은 유아의 수학적 정보에 주의집중하고 기억하는 능력의 발달과 밀접한 관계가 있으며, 실제인 일상생활 상의 수학경험에 의한 연습과 정보에 관한 친숙성에 의하여 정보처리에 대한 자동화(automation)능력, 일반화(generalization)능력, 해석화(encoding)능력 및 전략 구성력(strategy construction)이 발달에 의하여 증진되며, 이러한 과정이 수학적 인지능력을 발달이라고 설명하였다(Sigler, 1991; Case, Kurland Goldberg, 1982). Price(1989)도 정보처리 이론에 기초한 수학교육의 방향에 관한 연구에서, 정보에 관한 친숙성이 유아의 수세기와 더하기 능력을 증진시킨다고 지적하면서, 유아의 일상경험과 밀접한 이야기를 통한 수학과제를 제시하는 수학교수학습 방법을 제안하고 있다. 위의 두 이론에 의한 인지과학적 접근은 유아 개인의 수학적 지식구조와 전략의 개별성을 강조하여, 수학해결과정을 통한 수학적 과제 해결의 초보자와 숙련자의 수세기 기술과 해결전략을 연구하여 유아의 수학능력을 밝히고 있다. 인지과학에 기초한 연구 중, Ginberg(1980)는 유아의 산수( arithmetic)지식에 관한 연구결과, 학교 입학전에 이미 상당한 산수지식을 가지고 있다는 결론을 내렸다. 또한 학령전 유아가 단순한 형태의 더하기 문제에 수세기를 사용할 수 있음도 밝히고 있다. Carpenter(1986)는 국민학교 입학 전 유아들이 비형식적 방법으로 수학문제를 푼다는 점을 지적하고, Ginberg(1980)는 학교에서 유아들이 교사가 바라는 대로 하지 않고 나름대로의 방법을 적용한 연산기준을 통하여 수학과제를 해결하는 빈도가 높다고 하였다. 이들의 연구는 수세기, 더하기 및 빼기의 능력이 존재함을 통하여, 학령기 유아의 수학적 능력은 유아기 수학적 능력에 기초하여 교육시킬 수 있다는 결과를 제시하고 있다. 인지과학적 접근에 의하면, 유아가 자신이 수학적 과데의 해결을 위하여, 자신이 발견한 절차에 의존하여 수학과 논리적 관계를 이해하는 것은 의미있는 과정으로, 이미 알고 잇는 것에 기초를 두어 자발적으로 자신의 사전경험에서 알게 된 전략을 발견하고, 잘 알지 못하는 결합을 이해하기 위해 나름대로 ‘사고전략’을 사용하는 과정이 수학적 인지발달의 과정이라고 하였다( Baroody, 1987). 이들의 견해에 의하면, 전통적인 피아제가 제시하는 구성주의적 견해에서는 유아의 논리- 수학적 지식보다 수 및 수세기의 능력이 우선한다고 제안하고 있으며, 유아가 학교에 오기 전에 가지고 있는 수와 수학적 과정에 관한 비형식적 감각은 건전한 수학 프로그램의 기초가 될 수 있다고 제안하고 있다. 인지 이론에 의한 구성주의와 인지과학적 접근의 교수-방법 이론에 의하면 수학적 지식은 새로운 지식을 창조하는 것으로, 수학의 일반적 문제 해결 과정과 유사한 방법으로 유아에 의해 활동적으로 구성되어진다. 수학 지식의 필수 요건은 일반적인 관계성을 학습하는 것이며, 학습자가 수학의 관계성을 발견하면 수학적 사실의 양과 정도와는 상관 없이 지식의 실체의 기억하는 강력한 도구를 갖게 되는 것이다. 즉 학습자는 모든 세부적 사항이나 사실들을 정확하게 암기하는 것이 아니라 정보를 요약하는 관계성을 이해함으로써 막대한 정보를 효과적이고 경제적으로 저장할 수 있게 된다. III. 유아의 발달에 적합한 수학교육의 접근방법 최근 제시되는 발달적으로 적합한 유아수학교육 입장의 철학적 발달적 근원은 Commenius, Dewey, Piaget, Vygotsky등의 이론에 두고 있다고 할 수 있으며, 이것은 새로운 시도라기 보다는 수학교육에 있어 아동의 발달적 특성을 고려하여 생활맥락, 전체적 맥락, 통합적 맥락에서 접근하자는 신념에 의거해서 “수학을 하자는(doing)”이다(이경우, 1995). 종전에 학습지나 연습책을 활용한 수리 계산능력 중심의 수학교육은 문제해결에 관한 절차적인 지식(procedural knowledge)의 획득은 도와주지만 문제가 무엇을 의미하며, 왜 그런 절차를 거쳐야 하는지, 답이 타당하다고 할 수 있는지, 다른 새로운 문제에 어떻게 적용될 수 있는 지에 관한 이해를 돕지는 못한다(Hiebert Lindquist, 1990)는 제한점이 지적되고 있다. 또한 유아 자신과 무관한 수를 세거나 셈하기보다는 유아와 친숙하고 의미있는 실제상황에서 그리고 단편적이고 분리된 기술이나 지식으로써가 아닌 총체적 학습경험을 통해 학습되어져야 한다는 주장이다(Dutton Dutton, 1991; NCTM, 1989). 유아가 언어를 배울 때 발음연습부터 시작하여 한 단어씩 배우는 것이 아니고, 또한 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기등이 각기 따로 분리되어 순서대로 배워가는 것도 아니다. 오히려 유아는 실제의 의미있는 상황에서 총체적인 언어로써 언어가 사용되어지는 실제적인 경험을 통해 별 어려움 없이 자연스럽게 배우게 된다. 이와 마찬가지 수학교육도 일상생활과 무관한 분류하기, 수세기, 측정하기, 모양 변별하기 등을 학습하는 것이 아니라 유아 자신과 관련된 의미있는 상황에서 또한 실제 목적을 위한 수학활동으로 주어져야 한다는 것이다. 이를테면 이미 유아는 유치원 오기전에 크고 작은것, 많고 적은것, 길고 짧은것, 앞 /뒤 또는 위 /아래, 첫째 둘째, 네모와 세모등 수학과 관련된 많은 개념을 나름대로 자연스럽게 획득하고 있을 뿐 아니라 이러한 지식을 양이나 크기, 모양과 관련된 실제 상황에 곧잘 적용하기도 한다. 그러므로 수학교육은 유아가 기존에 가진 수학적 지식이나 전략을 기초로 새로운 개념이나 기술을 획득하고 확장할 수 있어야 하며, 유아 자신이 학습의 주도적인 참여나 기여할 수 있어야 한다는 주장이 수용되고 있는 추세이다. 이러한 최근 유아 수학교육의 입장을 수용하는 대표적인 접근방법으로 아동문학을 통한 수학학습을 예로 제시하고자 한다. 아동문학을 통한 수학교육 아동문학은 유아교육현장에서 오래 전부터 많이 활용되어 오고 있다. 그러나 주로 협동심, 양보심, 이타심 등의 사회성이나 정서발달의 목적과 연관되어 다루어져 왔거나(김영옥, 1990; Lamme McKinley, 1992) 또는 어휘력이나 이해력 등의 언어발달을 위해 활용되어 왔을 뿐(Sowyer Commer, 1991) 수학학습과 관련 짓는 노력은 거의 미미하였다고 볼 수 있다. 최근 유아의 발달에 적합한 수학교육을 모색하는 방법의 일환으로 아동문학을 활용한 수학교육이 제기되고 있다(Griffiths Clyne, 1988; Jenning et al, 1992; Thiessen Mathias, 1992; Tischler, 1992). 이 접근방법의 이론적 근거는 유아학습이 유아 자신의 사전경험과 실생활을 토대로 제시되어야 하며, 수학의 사실이나 개념이 설명적인 지식형태보다는 이야기식의 지식형태로 제시되는 것이 더욱 효과적이며, 수학학습활동이 유아에게 의미있는 상황에서 단편적인 기술이나 지식이 아닌 통합적이고 실제적인 상황을 통해 제공되어야 한다는 입장을 반영하고 있으며, 이야기책은 실제와 유사한 상황을 자연스럽게 제공할 수 있을 뿐아니라 유아의 흥미를 유발하고 지속시키기 용이하고 총체적인 경험으로 활용하기 쉽다는 데 있다(홍혜경, 1995; Katz Chard, 1989). 또한 이경우(1995)는 수학교육에 있어 문학의 효용에 대하여 매체로써의 문학은 자연스럽고 풍부한 상황을 제공할 수 있으며, 방법으로서 문학의 사용은 총체적 접근을 가능케 할 뿐 아니라 교육적인 효과의 이점도 지적하고 있다. 현재 교사들이 적용하는 교육과정에 커다란 변화 없이 약간의 수정과 첨가를 함으로써 좀 더 유아의 흥미와 의미있는 상황에서 수학적 경험을 제공할 수 있는 이야기책을 기초로 한 수학학습 계획의 접근방법을 살펴보겠다(홍혜경, 1995). 가. 이야기책을 통한 수학학습 계획 교사가 학습을 계획할 때 주제를 선정하고 주제와 관련된 개념이나 의도하는 학습목적을 작성하는 과정은 기존 교육과정에서 학습을 계획할 때와 동일하며, 보완되어지는 부분은 다음과 같다. 첫째, <그림 1>의 3번째 단계로 선정된 개념을 다룰 이야기책을 선정하는 작업이다. 실제로 현장에서 교사들이 이야기 나누기 시간에 다룰 이야기책을 선정할 때 주제와 이야기책의 내용의 관련성을 대부분 고려하지만 여기에 추가될 요소는 관련내용이나 등장하는 인물 또는 물체가 수학학습으로 활용될 수 있는 지의 여부를 검토하는 작업인 것이다. 예를 들면 “딩동, 친구가 왔네요”는 이야기 내용 자체가 분할개념의 이해를 돕도록 구성되어 있어 내용 그대로를 수학학습에 활용할 수 있는 이야기책이며, “모자장수”는 등장하는 다양하고 많은 모자가 분류, 수세기, 1:1 대응의 수학활동으로 활용가능한 책이라 하겠다. 따라서 이야기책의 선정에서부터 추후 학습활동의 활용 가능성을 고려하는 것이 요구된다. 둘째, <그림 1>의 4번째 단계로 이야기책에서 다룬 내용이나 자료를 활용하여 각 영역별 활동에 선정된 개념을 탐색 경험하도록 계획하는 것이다. 대부분의 교사가 각 영역에서 유아가 할 활동이나 활동자료를 계획하고 있지만 여기서 추가되는 요소는 이야기 시간에 책을 통해 다룬 내용이나 개념이 설정된 목표와 관련되어 각 영역에서 다양한 형태로 경험하도록 활동을 계획하는 작업이 요구된다는 것이다. 예를 들면 <그림 2> 윗부분에서 보듯이 다양한 여름용 모자를 쓰고 역할놀이하기, 시원한 모자 만들기, 모자와 원숭이와 관련된 신체표현이나 음악, 모자가게 견학 등의 활동을 선정하는 것이다. 이 작업은 설정된 목표와 제시된 이야기책의 내용과 그날의 다른 활동들과 서로 연관을 가지게 하려는 의도이다. 셋째, <그림 1>의 마지막 단계로 이야기책에서 다룬 내용이나 자료를 활용한 각 영역에서의 활동을 구체적으로 계획하는 것이다. 즉 <그림 1>의 4번째 단계에서 선정된 각 영역별 활동에 구체적으로 어떤 내용과 방법을 적용하여 활동이나 자료로 제시할 지를 계획하는 단계이다. 예를 들면 <그림 2>의 미술영역에서 모자만들기 활동인 경우 선정된 개념이 적용될 수 있는 모자들은 어떤 것이 있는 지, 무슨재료로 만들 것인지, 개별작업으로 할 것인지, 만든 후 어떻게 활용할 것인지 등을 구체적으로 계획하는 과정이다. 따라서 각 영역의 활동마다 이러한 작업이 요구되지만 본 연구에서 다루는 수학영역의 활동을 중점적으로 제시하고자 한다. 일반적으로 수학영역의 활동이나 자료는 생활주제나 단원과는 무관하여 다루어지고 있지만 여기서 추가되는 요소는 수학이 일상생활의 문제를 해결하는 데 활용됨을 경험할 수 있도록 이야기 내용이나 상황 또는 자료를 활용하여 수학내용이 포함되는 활동으로 계획하는 것이다. 예를들면 <그림 2> 아래 부분에서 보듯이 놀이하는 과정에서 수학개념의 적용이 이루어지도록 모자 가게놀이, 모자 분류하기, 모자 그래프 만들기, 모자 패턴 만들기 등의 활동으로 계획하는 작업이다. 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠐 주제의 선정 : (예; “여 름”) 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 주제와 관련된 개념도(concept map)나 의도하는 학습결과(ILOs)를 작성 󰠐 󰠐 (예; 시원하게 보내는 방법 중 그늘의 활용) 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 선정한 개념과 관련된 이야기책 선정 : (예; “모 자 장 수”) 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 이야기책과 관련된 교육과정의 조직망 작성: 영역별 활동에 관련개념을 적용 󰠐 󰠐 (예; 모자챙의 길이와 그늘 관찰하기, 시원한 모자 만들기, 그림 2 참조) 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 󰠐 수학개념을 위한 교육활동의 계획 : 수학활동이나 활동자료에 반영 󰠐 󰠐 (예; 모자 분류하기 활동, 모자 그래프 만들기, 그림 2 참조) 󰠐 󰠐 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 <그림 1 > 이야기책을 기초로 한 수학학습계획의 모형 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠐 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠐 󰠐 󰠐 조 사 󰠐 󰠐 미 술 󰠐 󰠐 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠐 󰠐 -. 각 나라의 민속모자를 -. 여름용 모자만들기(예;밀짚) 󰠐 󰠐 살펴보기 -. 내가 쓰고 싶은 모자 그리기 󰠐 󰠐 -. 모자를 사용하는 직업에 -. 다양한 재료로 모자 장식하기 󰠐 󰠐 대하여 조사하기 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 (예; 깃털,구슬등) 󰠐 󰠐 󰠐소 꿉 놀 이󰠐 󰠐 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠐 󰠐 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 -. 다양한 여름 모자를 쓰고 󰠐 󰠐 󰠐 과 학 󰠐 역할놀이하기 󰠐 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏 -. “모자장수” 극놀이 󰠐 󰠐 -. 계절과 모자의 관계 󰠐 󰠐 조사하기 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠐 󰠐 -. 실험: 방수되는 모자 󰠐언 어 󰠐 󰠐 󰠐 찾아보기 󰠩󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠫 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠐 󰠐 -. 모자챙의 길이와 그늘 󰠳 여 름 󰠳 -. “모자장수”를 󰠐 󰠐 을 관찰하기 󰠳“ 모 자 장 수”󰠳 읽고 이야기 󰠐 󰠐 󰠯󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠲󰠱 나누기 󰠐 󰠐 -.“만약 더운 날 󰠐 󰠐 에 모자가 없 󰠐 󰠐 다면” 이야기 󰠐 󰠐 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 꾸미기 󰠐 󰠐 󰠐음률/신체󰠐 󰌈󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰠜󰌊 󰠐 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠝 󰠑󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠓 󰠝 󰠐 󰠐 -. 다양한 곡에 맞춰 󰠝 󰠛 수 학 󰠛 󰠝 󰠐 󰠐 모자를 골라 쓰고 󰠝 󰠗󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠚󰠙 󰠝 󰠐 󰠐 신체 표현하기 󰠝 -. 모자 그래프 만들기󰠝 󰠆󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠈 󰠐 󰠐 -. “까불 까불 원숭이” 󰠝 -. 모자가게 놀이 󰠝 󰠐견 학󰠐 󰠐 󰠐 엄마 원숭이가 하는 󰠝 -. 수학활동자료 󰠝 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 󰠐 󰠐 것을 흉내내기 󰠝 󰠝-.모자가게 견학가기 󰠐 󰠌󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠍󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠍󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠏󰠎 <그 림 2> 이야기책 “모자장수”를 기초로한 유아교육과정의 조직망에서의 수학개념 학습을 위한 교육활동 나. 유아수학학습에 이야기책의 활용방법 유아 수학학습에 있어 이야기책의 활용방안에 관한 구체적 방법과 활용예시를 제시하면 다음과 같다. (1). 이야기책의 수학적 상황을 활용 이야기 내용이나 줄거리의 구성 그 자체가 수학적 개념이나 기술의 적용을 가능케 하는 이야기책을 선정하여 그 이야기 상황을 그대로 실행하여 봄으로 써 수학관련 경험으로 유도하는 경우이다. 즉 이야기책 내용 자체가 일상생활에서의 문제상황을 제공하며 이문제의 해결경험을 통해 자연스럽게 유아에게 일상생활에서 수학의 적용에 대한 이해를 도울 수 있게 하는 활용방법이다. 특히 이야기책의 상황을 그대로 실현해보는 것은(Act-out) 이야기책을 수학학습에 활용하는 방안중 가장 용이한 방법이라 할 수 있다. (2). 이야기책의 조작적 물체를 활용 이야기 책에 포함되어 있는 조작 가능한 물체를 활용하여 여러 의미있는 수학활동으로 제시하는 경우이다. 따라서 이경우에는 이야기의 주제나 상황이 관련되지 않고 제시된 물체만을 활용하는 방법으로 유아의 능동적인 참여를 위한 동기화에 도움이 되는 활용방법이라 할 수 있다. (3). 이야기책을 수학적 개념의 소개에 활용 이야기책에 포함되어 있는 내용이 유아에게 추상적인 수학적 개념의 기초적인 경험을 제공하여 이해에 도움을 줄 수 있는 경우이다. 따라서 다른 이야기책보다는 보다 직접적으로 특정 개념의 소개를 목적으로 구성되어 있어 어떤 개념의 활용학습을 하기 이전에 개념의 이해와 경험을 제공하기 위해 활용할 수 있는 방법이다. (4). 이야기책을 창의적 구성활동으로 활용 이야기책에 포함되고 있는 내용이나 주제를 적용하여 창의적인 방법으로 유아 나름대로 이야기를 확장하거나 비슷한 상황의 이야기책을 꾸며보게 하는 경우이다. 유아가 이미 알고 있는 수학적 개념이나 기술을 활용하여 적절한 일상적인 상황에 적용하여 보는 경험을 제공하므로 수학적 적용능력과 창의력에 도움이 되는 활용방법이라 할 수 있다. (5). 이야기책을 문제상황의 제기로 활용 이야기책이 유아에게 흥미있는 문제를 제기하는 상황으로 발달 수준에 따라 다양한 해결책의 탐색이 가능한 경우이다. 유아에게 자신 나름대로의 해결책이나 책에서 제시한 방법의 확장을 요구하게 되므로 문제해결능력 뿐아니라 창의적이고 새로운 해결책을 찾아보는 능력에 도움이 되는 활용방법이다. (6). 이야기책을 수정/개작하여 활용 이야기책의 내용이나 주제를 교사가 유아의 발달 수준이나 흥미에 맞게 수정하거나 개작하여 수학학습활동에 활용하는 경우이다. 따라서 유아의 직접적인 경험이나 실제환경과 밀접한 내용으로 바꿔 다룰 수 있으므로 가장 효과적인 활용방법이라 할 수 있다. 그러나 이 경우 교사의 의도대로 마음대로 조절이 가능하나 교사의 능력에 따라 활용정도가 결정되어지는 방법이라고 할 수 있다. 이 접근방법은 교사가 기존 교육과정을 크게 변화시키지 않고 통합하여 적용할 수 있도록 제시한 것이며 핵심 아이디어는 주제의 선정에서부터 활동이나 활동자료의 제공까지 일관성 있게 모든 과정에 학습될 개념과 이야기책의 상황이나 물체의 활용에 연결 통합코자 한 것이다. 따라서 이야기 나누기 활동, 소꿉놀이, 수학게임등이 각기 분리되어 다른 내용을 다루는 것이 아니라 실제와 유사한 상황을 제시하는 이야기책을 중심으로 이루어지고 수학활동이나 활동자료까지 이야기책의 상황과 연관을 갖도록 하는 것이다. 이러한 시도는 유아에게 흥미로운 이야기책의 상황을 자연스럽게 수학학습으로 전환시키고 의미있는 상황에서 수학적 개념이나 사고능력을 활용하는 데 기여할 수 있을 것이다. IV. 유아수학학습을 위한 활동자료 및 지도법 A. 수학학습 활동 선정 일반적으로 교사가 수학 활동을 선정하거나 계획할 때 고려하여야 할 사항을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 수학적 개념이나 idea는 구체적 물체의 조작을 통해 이해되어야 한다. 특히 어린 유아일수록 구체적 물체의 조작 경험이 더욱 강조 된다는 입장을 이해하여야 한다. 구체적 물체의 조작을 통해 이해된 개념이나 idea는 점차 시각적, 언어적, 상징적 표현과의 관계를 연관지어보는 반복적인 경험이 필요하다. 다시 말하면, 유아의 구체적 조작 경험이 추상적 관계의 이해에 필수적이지만 그 경험 자체만으로 이해가 보장되는 것은 아니므로, 각기 다른 형태로의 표현들과 관련지어 보는 활동이 제공되어져야 한다. 둘째, 수학 활동을 계획할 때 교사가 유아에게 가르치고자, 경험하고자 하는 수학적 개념이나 idea와 관련 되어 유아가 사전에 어떠한 경험과 학습과정에 있는지를 판단하여 그에 따라 다르게 제시되어야 한다. 이를 테면, 수학적 개념이나, idea가 새로운 과제로 소개되어질 경우에는 개별적이고 자유로운 탐색이 가능한 많이할 수있도록 배려되어야 하며, 유아가 그 개념을 이해한 후 기존 지식과 연결 확장하는 학습과정일때는 유아들간의 새로운 해결 방법을 집단적으로 비교, 토의하는 활동으로, 또한 유아가 획득된 개념을 확고히 하고 익숙하게 하는 학습과정일때는 반복적 경험을 자주 제공할 수 있는 연습활동으로 제시 되어야 한다. 셋째, 다양한 수학 활동을 그 활동의 난이 정도, 요구 되어지는 인지능력의 복잡 정도, 기존 지식의 응용 정도에 따라 체계적으로 계획되고 제시되어져야 한다. 이를 테면, 쉬운것으로부터 점차 어려운 활동으로, 단순한 것으로부터 복잡한 활동으로, 단순히 학습한 것을 적용하는 활동에서부터 새로운 해결 방법을 찾아보아야 하는 도전적인 활동으로 제시되어야 하며, 이러한 체계적 제시 또한 각 유아의 흥미, 발달 수준, 경험 정도에 따라 그 수준이 결정되어져야할 것이다. 넷째, 유치원 일과 중의 다른 활동이나 영역에서 발생하는 실제 문제들을 수학적으로 해결하도록 적절히 활용하는 것이다. 예를 들면, 간식이나 물건을 나누어 줄때, 정리 정돈할 때 등의 실제 문제에 유아들이 수학적 지식을 활용하도록 유도하는 경험은 유아에게 문제해결 능력을 키울 수 있을 뿐 아니라, 수학이 왜 필요한지 그 가치를 이해하게 되고, 수학에 대한 자신감과 흥미를 갖도록 한다. B. 수학활동자료 수학영역에 비치될 활동자료는 특정 수학활동을 포함하는 자료로써 유아의 흥미를 유발시키고 지속시킬 수 있는 것이어야 한다. 또한 수학활동 자체가 정확한 답을 요구하는 경우가 많지만 가능하면 유아들이 게임이나 과제를 해결하는 방법이 개방적인 활동인 자료를 제시하도록 한다. 유아가 활동을 통해 수학적 사고를 할 수 있는 기회를 주는 좋은 수학 활동과 자료란 어떤 것인지에 대해 살펴보기로 하자. * 좋은 수학 활동은 그 활동이 수학적으로 의미있고 중요한 것이어 야 한다. 활동이 수학적으로 의미있는 사고의 기회를 요구하며, 때로는 단순한 수학활동보다는 보다 깊이 있게 사고토록 하는 활동도 제공되어야 한 다. * 가능하면 실제 상황이나 구체적 문제를 유아 스스로 조작, 변형해 보는 활동이 요구되는 것이어야 한다. 유아 자신과 무의미한 활동이 아니라 자신이 흥미있고 필요로 하는 상황을 통해 수학활동이 이루어지며, 유아 자신이 문제해결의 주체자 가 될 수 있는 활동을 의미한다. * 구체적 조작 활동 과정에서 지속적으로 생각하고 판단이 요구되는 것이어야 한다. 수학학습에서 구체적 물체의 필요성은 모두 잘 인식하고 있으나 구 체적인 조작활동이란 단지 물체를 조작하는 작업뿐아니라 정신적으로 도 참여하는 것을 의미한다. 따라서 활동자료가 조작활동과정에 지속 적으로 사고하도록 요구하는 것이여야 한다. * 발달 수준에 따라 해결이나 활용 방안이 다양할 수 있는 것이어야 한다. 활동이 하나의 해결방법이 아닌 여러방법으로 해결 가능한 문제일 경 우 유아의 수준에 따라 해결이 가능하므로 많은 유아가 성취감을 가 질 수 있고 다양한 해결방법을 비교하여 보는 기회를 가질 수 있게 된다. * 본래 목적이나 의도를 정확히 반영한 것이어야 한다. 흔히들 유치원 현장에서 수학활동 자료들이 의도한 목적을 정확히 반 영하지 못하고 단지 지각적 판단만을 요구하는 자료를 자주 볼 수 있 다. 예를들면 물체를 센후 해당하는 숫자를 찾아 짝짓는 수세기 활동 자료에서 직접 물체를 세어 보지 않고도 색깔이나 자른 모양에 의해 짝지어질 수 있도록 만든 경우이다. 이 자료는 수세기 활동을 하도록 의도하여 만들었지만 실제는 수세기가 필요로 하지 않는 자료인 셈이 다. 따라서 활동자료들이 활동하는 과정에서 의도한 수학활동을 실제 요구하는지를 점검하는 것이 필요하다. C. 유아 수학교육의 지도방법 기본적으로 유아에게 발달적으로 적합하게 수학을 가르친다는 것은 유아가 이해할 수 있는 형태로 수학개념을 소개하고, 유아에게 관계성을 발견하고 의미를 찾을 수 있도록 경험을 제공하며, 수학적 추리와 문제해결능력을 개발하고 연습할 수 있는 기회를 창조하는 과정인 것이다(Baroody, 1987). 최근 동향이 반영된 유아를 위한 적합한 수학교육의 교수방법은 다음과 같다(Althouse, 1994). 첫 째, 새로운 지식을 얻고 기존의 이해를 확장하고 강화하기 위하여서는 정보가 유아의 기존지식을 사용할 수 있는 방법으로 제시되어야 한다. 둘째, 문제를 인식하고 해결하기 위하여서는 정신적으로 신체적으로 그들의 환경과 상호작용할 다양하고 수많은 기회가 제공되어야 한다. 셋째, 어른은 유아가 문제를 인식하고, 답을 찾고, 정보를 조직하는 것을 도울 수 있다. 넷째, 유아들은 서로 상호작용하고 아이디어를 함께 나누는 것이 격려 되어야 한다. 다섯째, 교실에서 제공되는 정보는 유아의 생활과 관련이 있어서 그들이 실제상황에 적용할 수 있어야 한다. 여섯째, 한 영역에서 학습된 개념이 다른 영역에 또는 같은 영역의 다른 개념과 관련을 지을 수 있도록 돕는 경험이 제공되어야 한다. 구체적인 교사의 지도시 고려하여야 할 사항을 살펴보자. 첫째, 수학활동은 유아 자신에 의해 구체적 문제를 조작, 변형해보는 경험을 제공하는 것을 기초로 하여야 한다. 앞에서 지적하였듯이 물론 여기서 직접적이고 구체적 조작활동에는 유아가 자신의 지식을 구성하기 위하여 정신적 신체적인 조작활동을 요구하는 것이어야 한다는 것을 의미한다. 그러나 유아 자신의 조작 만으로 추상적인 수학적 관계를 터득할 수 없기 때문에 친구, 교사와의 상호 작용이 많이 격려되어야 한다. 이를 위하여 교사는 여러명이 함께 작업하는 group project나 집단 활동을 많이 활용함으로써 유아와 함께 해결방안을 모색하고 비교해 보는 기회를 가지게 할 수 있다. 이들과의 상호작용에서 유아는 자신의 기존 지식 체계에 갈등과 도전을 경험하게 되고 이를 토대로 자신 나름대로의 개념을 확고히 또는 확장하게 된다. 둘째, 수학 활동 과정 중에 교사는 유아들 자신이 이해하고 있는 것, 해결 방법 등을 서로 언어로 표현하여 보고 토의하도록 격려하는 것이 필요하다. 따라서 활동전, 활동중, 활동후 유아간에 서로 의사소통의 기회를 마련해 주는 것이 필요하다. 한편 유아들이 언어로 표현되는 의사소통과정을 들음으로써 또는 유아의 행동을 관찰하므로써 교사는 유아의 이해정도를 평가할 수 있게 된다 셋째, 교사는 유아의 해결 방법을 존중하고, 특히 일상적이 아닌 방법으로 해결하려는 시도를 격려해 주어야 한다. 유아의 이러한 창의적인 문제해결을 격려하기 위해서는 유아의 실수를 허용하는 분위기 조성이 또한 필요하다. 넷째, 교사는 수학활동의 결과인 답보다는 그 과정이나 유아의 잘못된 반응과 설명에 관심을 가져야 한다. 왜냐하면, 이는 유아가 그 문제와 관련되어 가지고 있는 지식이나 사고 과정의 잘못된 부분이 무엇인지 판단하는데 중요한 정보를 제공할 수 있기 때문이다. 다섯째, 교사의 사고를 자극하고 격려하는 말이나 질문은 수학활동의 주요부분이 되어야 한다. 예를 들면, “여기에 있는 사람 모두 의자에 앉을 수 있을까?” “어떻게 알 수 있을까?” “어떻게 알아냈니?” “어느 방법이 더 좋은 방법일까?” “또 다른 방법은 없을까?”등의 질문은 유아에게 사고 기회를 지속적으로 제공할 수 있게 할 것이다. 교사의 역할은 수학에 대한 사고를 하도록 안내하는 것이지 가르치는 것이 아님을 명심하여야 할 것이다. 마지막으로 유아가 지닌 기존의 수학적 지식을 새로운 학습에 기초로 활용하고, 실제 문제상황에 활용할 수 있도록 하기 위하여서는 주변에서 자연적으로 일어나는 일상생활에 수학학습과 연결지을 수 있는 상황에 민감해져야 한다. 실제문제를 함께 해결하므로써 수학이 유아 자신과 무관한 것이 아니라 일상생활의 문제해결의 도구로 활용할 수 있음을 알게 하는데 도움이 된다. V. 유아수학교육의 평가 1. 유아 수학교육의 평가 동향 평가는 교사가 자신의 책임-아동의 학습과 발달을 지원하고, 개별 또는 집단을 위해 계 획하고, 부모와 의견을 교환하는 것을 성공적으로 수행하기 위한 유용한 정보를 제공하는 것이어야 한다. 따라서 평가는 아동을 인위적인 검사에 의한 것이 아닌 교실에서의 일상적인 학습과 발달적 경험을 구체화하거나 자연적 학습과정에서 아동의 변화를 다루어야 한다. 이를테면 능력검사 보다 수학문제의 해결과정을 볼 수 있는 실제활동에 근거해야 한다. 예를 들면, 수학적 사고를 반영한 아동이 만든 작품, 문제해결과정을 아동이 쓴 이야기나 그림자료를 수집하는데 한정하지 않고, 교사에 의한 체계적인 관찰기록, 아동간의 대화기록, 개별적 집단별로 한 아동의 이행과정에 대한 교사의 종합적인 자료가 포함되도록 한다. 또한 평가는 학습자인 개인의 다양성을 인식하고, 스타일의 차이와 학습속도의 차이를 허용하며, 아동이 자기평가에 참여하도록 격려한다. 부모에게 보고하는 방법은 편지나 수치에 의한 등급에 의존하기 보다 해설형식으로 된 보다 의미있고, 서술적인 정보를 제공한다. 2. 유아 수학교육의 평가방법 평가방법은 교육과정의 목적에 따라 적당한 것을 선정하여 적용하여야 한다. 유아에게 사용하기 좋은 평가유형들을 다양하게 활용하여 이를 유아의 발달수준과 수학학습상황에 맞게 시행하면 수학교육과정의 계획을 수립하는데 많은 도움이 될 것이다. 1) 일화기록 어린이는 사물과의 직접적인 상호작용을 통해 수개념을 구성해 나가기 때문에 어린이의 활동과정을 관찰하는 것이 수학프로그램과 어린이의 학습이행과정을 살피는데 종합적인 견해를 제시하므로 매우 효과적인 방법이다. 관찰기록법은 각 수학적 주제들이 계속 진행되는 동안 어린이가 자료를 자유롭게 탐색하는 과정을 관찰하면서 어린이가 수학적 자료를 다루는 여러 가지 방법을 살펴보고, 혹은 누가 조직화된 방법으로 자료를 서열화, 분류, 혹은 수세기를 하든지 등의 수학적 발달과정을 살펴볼 수 있으며, 누가 어떤 활동에서 사고의 어려움을 느끼는지, 누가 다른 사람과 함께 작업하는지 혹은 혼자 작업하기 좋아하는지를 기록한다. 2) 평정척도 평가한 항목을 미리 선정하여 그 항목과 관계된 범주나 단위, 서술을 척도 위에 함께 제시된다. 이 척도는 관찰을 기초로 어느 정도 성취되었는 지를 판단하여 평가하게된다. 3) 체크리스트 이 방법은 미리 측정항목을 나열하여 어린이가 해당되는 난에 간단히 표기하는 방법으로 관찰기록법과 병행하여 실시하면 좋다. 어린이의 수 개념 수준이나 신체적 조작능력 등에 대한 항목에 쉽게 표기할 수 있는 장점이 있는 반면 제시되지 않은 항목에 대한 측정이 어려운 단점이 있다. 4) 면접법(아동과 부모에게 사용 가능) 읽기나 쓰기가 어려운 어린이에게 적당한 평가방법이다. 교사가 제시한 새로운 개념을 어린이가 잘 이해하였는지를 알아봄으로써 어린이의 사고과정을 측정할 수 있다. 예를 들면 “쥬스병에는 몇 컵의 쥬스가 들어갈까?” “이 패턴을 다른 방법으로 바꾸어 보겠니?” “이것과 같은 모양의 물건을 가져와 보자” 등의 질문으로 어린이의 다양한 사고수준을 측정할 수 있으며 이는 관찰방법으로는 얻기 어려운 정보를 제공해 준다. 이와 같은 평가는 피아제식 면담에서 사용된 절차가 대표적이다. 피아제는 수 보존개념, 측정, 공간, 시간 등에 대한 어린이의 개념발달정도를 알아보기 위해 다음과 같은 질문법을 사용하였다. 5) 표준화 검사 수학적 주제나 단원을 검토하기 위해 간단한 교재나 연습문제를 사용한다. 수학적 시본 사실이나 시간, 자리값, 교사가 제시한 추후활동 등을 통해 활동시간에 습득한 수학적 개념의 이해를 검사한다. 표준화 검사가 대표적인 쓰기 검사로 특정 수학적 주제에 대한 어린이의 성취도를 표준화된 방법으로 검사하는 것을 말한다. 검사결과는 각 학습수준에 따라 프로그램의 시작 혹은 다음 단계로의 이행, 어린이의 준비도 상태 등을 파악하는데 적용된다. 6) 교사제작 검사 교사는 자신이 계획한 활동의 성과를 평가하기 위해 직접 검사자료를 만들어 사용할 수 있다. 가능하면 비형식적이고 쉽게 이해할 수 있는 그림과 함께 사용하면 좋다. 7) 어린이의 작품수집 어린이의 전반적 발달상황에 대한 보다 정확한 자료를 얻기 위해서는 여러 가지 평가방법을 사용하는 것이 관건으로 무엇보다 어린이의 개념이해를 측정하는데 도움을 주는 정보는 어린이 자신이 직접 활동한 자료를 수집하여 측정하는 것이다. 교사가 제시한 여러 가지 활동의 결과를 나타내는 어린이의 작품이나 쓰기 자료 등을 모아 어린이의 수학학습 상태를 파악할 수 있다.</DIV> </div> <a href="http://hakjumac.sm.to"> <img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/blog/190E9D3A4F7D33C615"><a>