Mathe Lecture 2003 No. 30 (번역중)

[xaos]

문제만 보고 풀어 보세요.

───────────────────────[ 2003.8.8 Ver *  ]─
　　수학Lecture ～ 초보부터 응용까지～ 2003年版　No.30[増] Ver 増
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　■　ごあいさつ＆お知らせ [よく読んでね!!]
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　★　皆様こんにちは。新規登録の方にとっては始めまして。

　増刊号では「問題演習」として、各種資格試験の問題の過去問題から、
　数学に関係する問題を紹介し、詳しく解説しています。
　最新の本編号(No.30)はこちら → http://yuki.to/math/t30.txt です。


　★　「まぐまぐ」のお知らせページに、以下のニュースが載っています。
　
　　　　> 2003. 8. 4　サービス終了するフリーメールで読者登録の皆様へ 

　詳しくは http://www.mag2.com/info.htm でご確認ください。
　

　★　日赤に行ってきました(^^;。その話は巻末にて…。


　☆ お願い

　感想やご意見等いろいろ聞かせていただけるとうれしく思います。
　以下を切り取って下さい。私宛には yuki@yuki.to で届きます。

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　・　感想や要望などその他
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■ *문제연습 -정보처리 기술사 시험- * 平成12 旧2種 午前問2
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　・　1부터 100까지의 정수가 무작위로 발생한다. 그 수가 3의 배수도
　아니고, 5의 배수도 아닐 확율은 몇 %일까?

　
　　ㄱ　41　ㄴ　47　ㄷ　53　ㄹ　59

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　■ 正解選択肢 ■　ウ　53
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　▼　확률과 관련된 매우 초보적인 문제입니다. 이런 간단한 문제도 나오지만,
　色々と引っ掛けています。引っかからないようにしましょう。



　▼　해법에 대한 「열쇠」는「빼놓지 않고, 중복하지 않으면, 세기」입니다.
　1부터 100까지의 정수의 경우에는 다음 네가지 분류가 가능합니다.

　問題文では「3の倍数でもなく5の倍数でもない」数について聞いていますから、
　下記の(iv)を求めればOKです。ですが、直に求めるには少し面倒です。


　　(i)　3の倍数であるが、5の倍数ではない数の総数　　???個
 　(ii)　5の倍数であるが、3の倍数ではない数の総数　　???個
　(iii)　3の倍数であり、5の倍数でもある数の総数　　　???個
　 (iv)　3の倍数でもなく、5の倍数でもない数の総数　　???個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計 100個


　▼　まず、(iii)を求めましょう。「3の倍数であり、5の倍数でもある」数は
　どんな数でしょうか？

　3と5の最小公倍数は15です。したがって、15の倍数がそれに該当します。
　1～100までの中に15の倍数は6個あります（具体的には、15,30,45,60,75,90）。
　したがって、(iii)は6個です。


　　(i)　3の倍数であるが、5の倍数ではない数の総数　　???個
 　(ii)　5の倍数であるが、3の倍数ではない数の総数　　???個
　(iii)　3の倍数であり、5の倍数でもある数の総数　　　　6個　←今回分かったこと
　 (iv)　3の倍数でもなく、5の倍数でもない数の総数　　???個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計 100個


　
　▼　今度は(i)、(ii)を求めましょう。
　1～100の中に、3の倍数はいくつあるでしょうか？
　3,6,9,12,…,99 がこれに該当します。
　99は33番目の3の倍数ですから（99=3×33）、99までに3の倍数は33回現れます。
　100が残っていますが、100は3の倍数ではないので、考える必要はありません。

　では(i)は33個でしょうか？
　おっと。「5の倍数ではない」数は除かなければいけません。
　どんな数が排除されるでしょうか？
　この中には5の倍数も入っているはずです。ところが、3の倍数でもあり5の倍数でも
　ある数が何個あるかは、(iii)ですでに求めています。

　(iii)が6個あることはすでに分かっています。従って33から6を引かなければ
　いけません。引くと27です。ですから、(i)は27個あります。

　同様に(ii)も求めることができます。5の倍数は1～100の中に20個あります。
　しかし、「3の倍数ではない数」は排除しなければいけません。
　再び(iii)の出番です。(ii)は20から6を引いて14個です。


　　(i)　3の倍数であるが、5の倍数ではない数の総数　　 27個　←今回分かったこと
 　(ii)　5の倍数であるが、3の倍数ではない数の総数　　 14個　←今回分かったこと
　(iii)　3の倍数であり、5の倍数でもある数の総数　　　　6個　
　 (iv)　3の倍数でもなく、5の倍数でもない数の総数　　???個
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計 100個


　▼　残りは(iv)です。ところで、1～100までの整数を分類して表を作りました。
　上記の分類には漏れや重複はありません。したがって合計で100個になるはずです。
　残り(iv)を直接求めなくても、(i)～(iv)の合計が100になることより、
　(iv)は 100-(27+14+6)=53 個だと直接調べなくてもわかります。
　これが、「重複なし・漏れなし」の場合わけの威力なんです。


　　(i)　3の倍数であるが、5の倍数ではない数の総数　　 27個　
 　(ii)　5の倍数であるが、3の倍数ではない数の総数　　 14個
　(iii)　3の倍数であり、5の倍数でもある数の総数　　　　6個　
　 (iv)　3の倍数でもなく、5の倍数でもない数の総数　　 53個　←今回分かったこと
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計 100個



　▼　1～100までの100個の数の中で、「3の倍数でもなく、5の倍数でもない数」は
　100個のうち53個あります。

　1～100までの100個の整数をランダムに出したとき、その数がこれに該当する確率は
　もちろん 53/100 で 53% です。したがって、答えは【ウ】ということになります。







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　■　編集後記
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　▼　他誌メールマガジンの紹介も積極的に行っています。
　発行されている方がいらっしゃいましたら、ぜひお知らせください。
　次回月曜日（本編号）で載せる原稿を募集中です。


　▼　日赤に行ってきました。エコーなどたくさんの検査をうけてきました
　今年は手術の必要はないとのことですが、経過を当分観察する必要が
　あるので、1ヶ月に1回の割合できてください、とのことでした。

　手術は必要ないものの、点滴は定期的にうけなければいけないし、左手は
　注射の針でぼこぼこになりそうです～。
　
　日赤ってば。10分遅く行っただけで20番近く待ち順番が前後します。
　20番の差は1時間30分くらいに相当します(^^;。
　こんなに激しい順番争いは見たことないです(^^；。
　小さい病院のほうが私は好きです。


　▼　台風接近には十分に気をつけましょうね～。
　
　ペンギンさんは…。ペンギンさんは危なくなったら水の中にもぐればまぁ
　安泰でしょう。体が軽いから地上だと飛ばされたりして。

　マンボウさんは…。マンボウさんは水の中にしか棲んでいないので、台風の
　強風の影響を直に受けることはないかな。

　かぐや姫は…。かぐや姫は月に帰っちゃうからなぁ。地球の一地域で台風が
　発生したくらいじゃ関係ないよね(^^;。
　

　▼　それではまたです。




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　【編集/発行】　シャイン☆結希　[ yuki@yuki.to ]
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　[● 권말＠수학 미니 잡학 코너　コラッツの予想]


　・　誰でもわかる有名な未解決問題に「コラッツ予想」があります。紹介します。

　　　
　　[문제]　1이상의 정수 n을 임의로 잡는다. n이 홀수라면 3배하고 1을 더하고, n이 짝수라면
　　　　　 2로 나눈다. 얻어진 정수에 대해 같은 조작을 반복한다.
　　　　　이 때, 어떤 n부터 시작해도, 반드시 마지막은 1을 얻을 수 있을까?

　　　　　반드시 얻어진다면 증명을, 얻을 수 없다면 그 반례가 되는 n은?　　　

　　　[예1]　10에서 시작 →5→16→8→4→2→1 로 끝남.
　　　[예2]　14에서 시작 →7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10 으로
　　　　　　　　　　　　　다음은 [예1]로 연결되어 종료.


　　단순 명쾌한 문제이지만, 아직 증명되지 않은 유명한 미해결 문제입니다.
　여름방학동안 도전하면... 분명히 성과는 없을 겁니다.
　한정된 여름방학은 더 유익한 것에 씁시다.(^^;.
　덧붙여, 3억정도의 수치까지 컴퓨터가 조사해 봤다고 하니까, 그보다 작은 수에서
　반례를 찾으려고는 시도하지 마세요.
　　　


	 					
	

[F킬러]

3배하고1더하고~~~ 문제는 직관에 의존하는 수밖에 없는건가요?ㅡㅡ; 쉬워보이는데 미해결이라니..

[순수_과학]

끝도없는 무한한 숫자에서 이것의 모든답을 찾는다는것은 정말 무리입니다.

[냐하하하]

엥..; 저게 왜 미해결문제죠 -_-?? 1) n이 짝수 일경우.. - > 모든 짝수는 2로 나눠지므로 n=2k 로 나타낼수 있다.. (k 역시 짝수이므로 k=2k' , k'=2k'' .... ) 결국 마지막 k'''(무한) = 1 2) n이 홀수 일경우 -> 홀수에 3을 곱하면 역시 홀수 -> 홀수에 1을 더하면 짝수 -> 1)과정반복..

[냐하하하]

계속 숫자가 커지는 것은 생각하지 못했네요 ㅡㅡ; 중간에 같은 숫자가 나와서 무한 반복되면 -0-;;