중3문제 실수..

[이쁜이;]

1. n이 두자리의 자연수 일때, √n+3/√n-3 의 정수 부분이 3이 되도록 하는 n의 개수를 구하여라.

3 ≤ √n+3/√n-3 < 4 인건 알겠는데 그다음에 어떻게 해야할지 모르겠어요.


2.1보다 큰 자연수 n에 대하여 x밑n = 1/y밑n-밑1 이고 x밑n의 소수 부분이 y밑n이라고
할 때, y밑2002의 값을 구하여라. (단, x밑1=2√2 )


3.다음 식의 값이 실수가 되도록 하는 실수 x를 모두 구하여라.
√-x^2(x+1)^2ㅣ2-x^2ㅣ [모두 루트 안의 수입니다.]

전 닶이 없다로 나왔어요-_-;

저걸 고치면 √-x^2 * √(x+1)^2 *√ㅣ2-x^2ㅣ

가 되는데 √-x^2 ≥0 이렇게 되야하니 x^2<0 이 되야 하는데
그럴 수가 없으니 닶은 없다로 나왔어요.(나머지는 모두 양수가 되니
문제 될게 없고 √-x^2 을 이용해서 풀었습니다.)


4.실수 x에 대하여 다음 등식이 성립하기 위한 x의 값으 범위를 구하여라.
√2-x^2 =x√2/x^2-1 [모두 루트안의 수입니다.]



5.(2+3√2)(x-2√2)가 유리수가 되는 유리수 x의 정수부분을 a, 소수 부분을 b라고 하자.
ma+n√b=3+√3 일 때, 유리수 m,n 에 대하여 m+n 의 값을 구하여라.


풀릴거 같기도 한데 안풀려요OTL


6.a<0, b<0, √ab=5 일 때 (ab는 루트 안의 수) a√b/a +b √a/b 의 값을 구하여라.

전 대충 정리해 보니.
ab=25 이고, -√b/a^3 - √a/b^3 이 되어서
통분을 하면
-b^2-a^2/√a^3*b^3 이 나오는데 그다음에
어떻게 해야 할지 모르겠어요-_ㅠ;; 알려주세요.


7. x=√3-1 일 때, x^3+2x^2+3x+5 의 값을 구하여라.

그냥 대입해서 풀어도 되겠지만;

옆에 키포인트 란을 보니 x+1=√3 의 양변을 제곱하여 정리하면
x^2+2x-2=0 이라고 나와있는데; 이걸 어떻게 이용해서 풀라는지 모르겠어요;


8. 양의 실수 x의 소수 부분이 y이고, x^2+y^2=10 을 만족할 때, 실수 x,y의 값을 구하여라.

어쩌라는 거죠-_ㅠ-;;;


9.x가 8자리의 정수일 때, √x의 정수 부분의 자리 수를 구하여라.

쉬운거 같은데; 전 왜 못풀까요-_ㅠ;;;


10. 유리수 a에 대하여 2√2 + a - 5/a√2-3 가 유리수가 되도록 a의 값을 정할 때, 모든 a의 값의
합을 구하여라.

엄청 많은거 같은데요-_ㅠ;;;;;;;



11. √6-√6-√6-√6- ..... ( 이중근호에요.) 의 값을 구하여라.

전 x=√6-x 로 놔서 제곱하니 x^2=6-x
x^2+x-6 = 0
(x+3)(x-2)=0 이렇게 나왔어요.
그런데 x 에 -3 을 넣어도 2를 넣어도 식이 성립해서
답이 2 또는 -3 이 나왔거든요.
제가 푼게 맞나요?




꼭 알려주세요;

[♡~수학사랑~♡]

11번은 유리화시켜주시면 되요, 분모 분자에 √n+3를 곱해주시면 될듯하네요^^;;귀차니즘에 의해..ㅠㅠ 걍 갈래요,.. 한글도 안써지구 ㅋㅋ

[김정수]

1번은 3 ≤ √n+3/√n-3 < 4 식을 변형 시키면 되겠네요 3 ≤ √n+3/√n-3와 √n+3/√n-3 < 4 로 나눠서 두 부등식의 양변에 √n-3 을 곱하고 푸시면 됨.. n의 범위는 25<n≤36 이 나옵니당 답은 11일듯..?ㅋ

[ytrnb]

3번에서 x=0 ,x=루트2일때는???

[김정수]

4번은 양쪽을 제곱 해 줘서 풀게 되면 2=2 x가 뭐가 되든 상관 없다는 것입니다 따라서, x는 모든 수겠죠,,?

[김정수]

5번에서는 무리수 부분만 보게 되면 (3x√2)-10√2 가 됩니다 유리수가 되려면 무리수는 없어져야 하므로 (3x√2)-10√2=0이 나옵니다. 따라서 x=10/3(3분의 10) 그러므로 a=3, b=1/3(3분의 1) a,b를 ma+n√b=3+√3 에 대입하면 m=1, n=3 이 나오게 됩니다 따라서 답은 4

[김정수]

6번은 상당히 문제를 어렵게 생각하셨군요 √ab=5 이거 하나로 풀 수 있는 문제입니다. a√b/a +b√a/b 에서밖에 있는 계수인 a와b를 루트 안으로 집어 넣으면 두 항 다 √ab 가 됩니다 따라서 답은 10

[김정수]

7번은 x^2+2x-2=0의 양변에 x를 곱해주게 되면 x^3+2x^2-2x=0이 됩니다. 따라서 (준식)=x^3+2x^2-2x+5x+5=0+5(x+1)=5{(√3-1)+1}=5√3 <-답

[김정수]

9번은 4자리 입니다.. 뭐라고 설명은 못하겠네요..흠.. 그냥 하나의 예를 들어서 푸는듯,,? 10번은 모든 a의 값의 합을 구하라는 것은 그냥 있는것 같구요,, 맨 앞에 있는 2√2를 없애주어야 하니까 5/a=2 따라서 a=2.5

[김정수]

2번은 밑이 무슨뜻인지를 몰라서..그리고 8번은 좀 ㅁ생각을 해봐야 할듯

[이쁜이;]

5번에서 왜 3√2 - 10√2 가 되죠?

[김정수]

3√2가 아니라 3x√2 인데.. 곱하기가 아니라 문자 x