질문 Vector space 또 다른 질문

[benzydad]

안녕하세요.. 계속 질문만 하게 되네요..

역시 같은 책에 있는 문제들인데요..

1. prove that any nonempty subset of a linearly independent set of vectors {v1,...,vn} is also linearly independent.

2. Let A be an m by n matrix. Show that if A has linearly independent column vectors then N(A)={0).

여기서 N(A)={x in R^n |Ax=0}

3. Let x_1,....,x_n be linearly independent vectors in R^n and let A be a nonsingular n by n matrix. Define y_i = Ax_i for i=1,.....,k.
Show that y_1 ,.....,y_n are linearly independent.


이 문제들은 알듯말듯한데 말이 되도록 설명을 하기가 쉽지 않네요...
그럼 많은 조언 부탁드립니다..
좋은 하루 되세요...