[김민형] 다시, 수학이 필요한 순간

[insmile]

사랑하는 딸과 아들에게 보내는 독서편지

0. 수학이야기

아빠가 몇 년 전에 김민형 교수님의 <수학이 필요한 순간>이란 책을 읽은 적이 있어.

학창 시절에 수학을 좀 좋아했던 편이라서,

수학 관련된 책이라서 읽었는데,

기대를 너무 많이 해서 그런지 그냥 그렇게 읽었단다.

그래서 후속편 <다시, 수학이 필요한 순간>이 나와도 읽어볼 생각은 하지 않았단다.

그런데 엄마가 <다시, 수학이 필요한 순간> 우리 집에 있냐고 물어보더라.

<수학이 필요한 순간>만 없고, <다시, 수학이 필요한 순간>는 없다고 이야기를 했지.

엄마도 읽어보시겠다는데 사 드려야지.

그리고 책이 집에 도착을 하고 아빠가 먼저 읽어보았단다.

이런 책은 조용한 공간에서 좀 집중을 해서 읽어야

좀 이해가 가는데, 번잡한 출퇴근 시간에 주로 읽어서 그런지

집중도 잘 안되고 그랬단다.

초등학교 들어가면서 수학을 배우기 시작하고,

대학에 들어갈 때도 상당히 중요한 과목으로 자리 잡고 있는 과목이고,

어떤 학과에서는 대학에서도 계속 공부해야 하는 과목.

직접 활용하기도 하지만, 많은 학문의 기초가 되는 수학.

그런 수학을 어려워하는 사람도 많이 있단다.

수학은 범위가 너무 광범위해서 수학을 쉽다는 생각하는 사람이 훨씬 적을 거야.

그런 수학을 일반 사람들에게도 쉽게 설명해주려고 노력한 책이

이번에 읽은 <다시, 수학이 필요한 순간>이라는 책이란다.

세미나 형식으로 이루어져 있으며,

실제로 김민형 교수님이 여러 분야, 여러 세대를 포함한 분들과 함께

세미나 형식의 모임을 갖기도 했다는구나.

그래서 질문과 답변의 형식으로 이루어져 있어서 읽기는 좋았단다.

1. 넓고 깊은 수학

이 책을 읽다 보니 아빠도 학창 시절에 배웠던 수학들이 생각이 나더구나.

원의 면적이나 구의 면적을 증명하는 것을 예전에 봤었을 텐데,

다시 보니 새롭고 재미있더구나.

원의 면적을 구하는 방법을 처음으로 생각해 낸 사람은

아르키메데스라는 유명한 고대 철학자이자 수학자란다.

원의 면적이라는 것이

결국은 원둘레를 밑변으로 하고 반지름을 높이로 하는 삼각형의 면적과

같다라는 것을 증명했단다.

이것을 증명하는 것이 책에 나오는데, 그런 생각을 해냈다는 것이 대단하다는 생각이 들었어.

그리고 구면적도 원기둥에서 아랫면과 윗면을 뺀 옆면의 면적과 같다는 것도 증명했단다.

…

고대의 수학은 대부분 기하학을 이용해서 설명하려고 했다는구나.

타원형 같은 경우도 원뿔을 자른 모양이라고 설명을 했대.

너희들이 고등학교에 가면 타원형을 x와 y의 식으로 나타나는 것을 배울텐데

현대의 수학에서는 기하학보다 수와 함수를 많이 이용한다고 하는구나.

이 책에서는 참과 거짓에 대한 논리학을 이야기해주기도 했는데,

이것은 컴퓨터의 기초가 되기도 한단다.

이 부분을 읽을 때는 대학교 때 들었던 논리학 수업이 생각나더구나.

함수 이야기를 할 때는 삼각함수에 대한 이야기도 했고,

삼각함수의 덧셈공식도 설명해 주었었어.

고등학교 시절에 참 많이 헛갈렸던 삼각함수의 덧셈공식, 뺄셈공식들….

수학 문제가 어렵게 나온다면 삼각함수가 포함되어 있는 문제들이 있었지.

틀리기 일쑤지만 그런 어려운 문제를 풀어 답을 찾았을 때의

쾌감마저 떠오르더구나.

그리고 고등학교 수학 때 어려운 분야 중에 하나가 벡터 분야가 있었단다.

방향과 힘을 동시에 포함하기 위해 도입된 벡터.

물리에서도 등장하는데, 수학에서 문제를 어렵게 내면 정말 어려웠던 기억이 있단다.

고등학교 때 어려운 수학문제만 모아놓은 문제집이 있었는데,

그 문제집에서 아빠가 가장 어렵게 생각했던 분야가 벡터였던 걸로 기억해.

참 좌절감 많이 느끼게 하는 문제점이었지.

오늘은 책 이야기를 하는데, 자꾸 아빠의 학창시절을 자꾸 이야기하게 되는구나.^^

책의 내용은 뒤로 갈수록 점점 어려워졌단다.

확률에 대한 이야기도 해주고,

3차원이 아닌 4차원 그리고 그 이상의 다차원을 숫자로 표시한 방법도 이야기해주고,

소리와 파동을 수식으로 나타날 때 많이 쓰는 푸리에급수에 대한 이야기도 했어.

이 부분은 아빠가 오래 전에 읽은 <수학으로 배우는 파동의 법칙>이라는 책이 생각나더구나.

그 책은 여러 사람들이 모여서 함께 공부하는 내용을 적은 책이었는데,

그 책도 나쁘지 않았지.

역시 수학은 범위도 넓고 깊이 들어가면 갈수록 어려워지는구나.

2. 알고리즘과 수학

요즘 shawn이 로봇에 관심이 많고 코딩도 배우고 있잖니,

코딩을 배우다 보면, 알고리즘이라는 말이 나오는데,

알고리즘의 어원에 대한 이야기가 있어 발췌해 보았단다.

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(124-125)

‘규칙의 기계적인 적용’만 이용해서 하는 작업을 보통 알고리즘이라고 합니다. 지금은 컴퓨터 프로그램과 알고리즘을 거의 동일시하죠. 알고리즘은 아주 단순한 단계의 축적으로 이루어진 명령의 조합입니다. 그런데 지금의 우리가 알고리즘이라고 보는 것들이 아주 오래전 기록에서부터 찾아볼 수 있습니다. 예를 들자면 기원전 2500년경 바빌로니아에 원시적인 나눗셈 알고리즘이 있었다는 기록이 있습니다. 그 외에도 곱셈 알고리즘, 최대공약수 알고리즘, 소인수분해 알고리즘 등을 생각할 수 있죠. 알고리즘이라는 말 자체는 중세 이후 16시기경까지 유럽 대학에서 수학 교재로 널리 사용되던 책 <복원과 대비의 계산>을 쓴 알 콰리즈미의 이름에서 따온 것입니다.

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….

이 책에는 원주율을 구하는 방법도 설명해주고 있는데,

갑자기 너희들이 심심풀이로 원주율(π)을 외운 일이 생각나더구나.

아빠는 여전히 3.14까지밖에 모르는데 너희들은 3.14 그 아래 몇 자리까지 더 외웠잖니.

아직 까먹지 않고 있니?^^

책에는 더 많은 내용을 설명해주고 있는데,

그런 전문적인 내용을 다시 전달해줄 능력이 없어서

오늘은 이상으로 짧게 마치련다.

아빠가 나중에 다시 읽으면 좋겠다고 생각한 부분을

발췌해서 따로 정리해 두었는데,

너희들도 이 책을 다 읽지는 않더라도 그 부분만 같이 읽어도 좋겠더구나.,

그럼 오늘은 이만.

PS:

책의 첫 문장: <수학이 필요한 순가>이 출간된 많은 독자가 보내온 고마운 피드백 덕분에, 비전문가에게 수학적 사고를 설명하는 과제에 대해서 나름대로 숙고할 기회가 여러 번 있었다.

책의 끝 문장: 또 방금 보았듯이 어떤 정의가 모호해질 때마다 ‘가능한 모든 정의’를 모아놓은 집합을 형성할 수 있기 때문에 이는 상당히 고등한 개념적 도구라고 볼 수 있습니다.

책제목 : 다시, 수학이 필요한 순간

지은이 : 김민형

펴낸곳 : 인플루엔셜

페이지 : 448 page

책무게 : 541 g

펴낸날 : 2020년 08월 12일

책정가 : 18,800원

읽은날 : 2022.12.18~2022.12.21

글쓴날 : 2023.01.07