수학 수학2 절대부등식 코시슈바르츠문제입니다

[돈다발]

답이 1보다크거나같고 루트3보다작거나같다입니다

1부터인 이유를 알려주셔용~~^^

부탁드려요

[수학쟁이_이명래수학원™]

이게 수학2범위가 맞나요?
기하로 설명하면 간단한데 고1과정에서 어떻게 설명하는지 궁금하군요.

[수훈쌤]

x+y+z=k 로 두고 연립하면 억지로 도출은 가능한데 뭔가 부족해서 못올리고 있습니다.

[수학쟁이_이명래수학원™]

고1과정에서 코시-시발놈의 부등식은 교과과정에서 빠지지 않았나요? 게다가 제한범위라....
평면과 구로 해석하면 간단한데 기벡문제가 아닐런지 하는 생각이네요~

[수훈쌤]

넹 기벡으로 접근하면 1이 바로 보이는게 ㅜㅜ 수2로 하려니 계산이 돌고 있습니다.

[돈다발]

네 맞아요ㅠㅠ

요거 타카페쌤께서풀어주셨어요 복사해서공유합니다

주어진 부등식에서 각각 x를 곱하면 x^2<=x 이므로 y,z도 마찬가지고 따라서 x+y+z>=x^2+y^2+z^2=1 이렇게 되는거 같습니다.

[돈다발]

또다른풀이 복사글로공유합니다

(고1용 쉬운 풀이)
(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) = 1 + 2(xy+yz+zx) 인데
x,y,z 가 모두 0 이상이므로 2(xy+yz+zx)도 0이상이다. 따라서 (x+y+z)^2 은 1 이상...
x+y+z 도 1 이상

[수학쟁이_이명래수학원™]

오호..멋진풀이네요..반성합니다...ㅋ

[돈다발]

정말 다들짱짜맨들이십니다 감사드려요

[수훈쌤]

전 첫번째 이풀이가 가장 정확한듯 합니다. 전 아래 풀이 방식으로 했는데 계속 뭔가 빠진듯해서 ... 감사합니다

[수학쟁이_이명래수학원™]

두번째 쉬운풀이는 뭔가 찜찜한데요...

[수훈쌤]

두번째 풀이하려면 기본 범위에서 두 부등식의 곱범위를 이용해야 하는데 제한조건이 혹시 생길수도 있어서 사용하기 애매하더라구요. 첫번째 풀이가 좋을 듯 합니다.

[돈다발]

와우 정말 짱짱맨 저는 하낫도 그런조건을찾지못했는데 감사해요