[짐 홀트] 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때

[insmile]

사랑하는 딸과 아들에게 보내는 독서편지

0. 아인슈타인과 괴델

아빠가 이번에 읽은 <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때>라는 책은,

예전부터 읽고 싶었던 책이란다.

이 책은 예전에 유시민 님이 알릴레오라는 유튜브에서 추천한 책으로 알게 되었고,

당시 김상욱 교수님이 패널로 참여해서 설명을 해주었던 책이란다.

그래서 꼭 한 번 읽어보겠다고 생각했어.

그런데 내용이 어려울까 봐 선뜻 잡지 못한 책이었단다.

유튜브에서 김상욱 교수님이 이야기한 것처럼,

어려운 부분은 박스치고 넘어가는 식으로 한 읽어봐야겠다고 생각하고 책을 펼쳤단다.

책표지에는 누가 봐도 알 수 있는 아인슈타인과

그 옆에 검은 바바리 코트를 입고 있는 남자가 걷는 사진이 실려 있단다.

책 제목에서 알 수 있는 괴델이라는 사람이란다.

아인슈타인과 괴델은 모두 유대인으로 나치에 쫓겨

미국으로 망명한 뒤 프린스턴 고등연구소에서 연구를 했단다.

비슷한 처지였으니 교류가 없지 않았겠지.

아인슈타인은 상대성이론으로 워낙 유명한 사람이고,

괴델은 1906년생으로 아인슈타인이 특수상대성이론을 발표한 1905년보다 1년 늦게 태어났단다.

괴델은 아빠가 이전 독서 편지에 두어 번 이야기를 했었는데,

불완전성 원리로 유명한 사람이란다.

두 천재 과학자는 타국에서 함께 걸어가면서

어떤 이야기를 나누었을까.

과학에 관한 이야기만은 하지 않았을 거야.

지은이는 그들은 과학 이야기뿐만 아니라

정치 이야기를 나누었을 것이라고 추측을 했단다.

둘 사이의 정치적 견해도 달랐다고 하니 말이야.

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(19-20)

사람들은 둘이 무슨 이야기를 하는지 궁금해했다. 정치도 아마 이야기의 주제였던 듯하다. (1952년 미국 대통령 선거에서 애들레이 스티븐슨을 지지했던 아인슈타인은 괴델이 드와이트 D. 아이젠하워에게 표를 던지자 격분했다.) 물리학도 당연히 대화 주제였다. 괴델은 물리학에도 정통했다. 그는 아인슈타인과 마찬가지로 양자론을 불신했지만, 결정론적인 체계에서 기존의 모든 힘을 아우르는 ‘통일장이론’으로 양자론을 대체하려는 그 노장 물리학자의 야심에도 의심의 눈길을 보냈다. 하지만 둘은 아인슈타인의 말대로 ‘진정한 중요성’을 지닌 문제들, 즉 실재의 가장 기본적인 요소들에 관한 문제에 매력을 느꼈다. 괴델은 특히 시간의 본질에 심취했는데, 한 친구에게 말한대로 그것만이 유일한 본질적 질문이었다. 어떻게 그처럼 ‘불가사의하고 자기모순적인 듯한’ 것(시간)이 ‘세계와 우리 존재의 기반을 형성할 수 있는가?’라고 괴델은 물었다. 시간은 아인슈타인의 전문 분야이기도 했다.

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1. 소수와 차원

이 책의 제목이 <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때>이지만,

이 책은 아인슈타인과 괴델에 관한 이야기만 나오는 것이 아니란다.

이 책은 지은이 짐 홀트가 약 20년간 여러 매체에

과학과 수학에 관하여 쓴 글을 모은 책이란다.

그래서 여러 가지 과학과 수학에 관한 이야기들이 나온단다.

예전에 아빠가 다른 책들에서 읽은 내용들과 겹치는 내용들도 있는데,

그 때 읽은 내용들은 거의 다 까먹어 내용들이 아주 새로웠단다.

아인슈타인과 괴델의 이야기 다음으로는

숫자에 대한 이야기를 나오는데,

숫자와 관련된 뇌의 영역은 어디인가 하는 드앤 연구 이야기가 소개되고

신비한 숫자 소수에 관한 이야기가 나온단다.

소수는 무한하다는 것은 정설이란다.

그런데 그 소수의 규칙성에 대한 연구는 수학자들의 오랜 연구 대상이었단다.

지금까지는 소수의 규칙성이 없는 것으로 알려져 있어,

암호에 많이 이용되고 있단다.

만약 소수의 규칙성이 발견된다면 많은 암호체계가 바뀌어야 할 거야.

수학자들 그런 소수의 규칙성을 발견하려는 노력을 하다가

리만이라는 사람이 제시한 리만 제타 가설이 있단다.

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(71)

수학자라면 거의 누구나 만장일치로 동의하듯이, 리만 제타 가설은 모든 수학 중에서 가장 위대한 미해결 문제다. 어쩌면 인간이 생각해 낸 것들 중에서 가장 어려운 문제인지도 모른다. 여기서 리만은 19세기의 독일 수학자 베른하르트 리만(1826~1866)이다. ‘제타’는 제타 함수를 가리키는데, 이는 소수의 비밀을 품고 있는 고등수학의 산물이다. 바로 리만이 그런 점을 알아차린 최초의 사람이다. 1859년에 간결하지만 매우 심오한 논문에서 리만은 제타 함수에 관한 가설을 하나 내놓았다. 만약 이 가설이 옳다면, 소수에는 매우 아름다운 숨겨진 조화로움이 있게 된다. 만약 틀리다면, 소수의 음악은 균형이 맞지 않는 관현악단이 내는 소리처럼 꽤 흉측해지고 만다.

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음... 이것은 아빠도 잘 이해하지 못해서 패스.

리만 가설을 일반인 상태로 쓴 <리만 가설>이라는 책이 있어.

아빠가 오래 전에 함 읽어보겠다고 사서 우리 집에 있는데

아직 읽지는 않았단다. ㅠㅠ

언젠가는 읽고 나서 너희들에게도 꼭 이야기해 줄게.

...

다윈의 외종 사촌인 프랜시스 골턴이라는 사람이 있는데,

그는 통계학을 연구했대.

그런데 사촌인 다윈의 <종의 기원>을 읽고 나서,

그 책을 이상한 쪽으로 해석을 했다는구나.

우생학.

우생학은 작년에 읽은 룰루 밀러의 <물고기는 존재하지 않는다>라는 책에서

소개를 해 준 적이 있는데,

열등한 사람들을 죽이거나 임신을 못하게 하여

우등한 사람들만 진화시키겠다고 하는 아주 비윤리적이고 못된 학문이란다.

그런 우생학을 처음 주장한 사람이 바로 프랜시스 골턴이라는 사람이고,

프랜시스 골턴은 우생학의 아버지라고 불리기도 했다는구나.

이 말도 안 되는 우생학이 오랫동안 연구되고

실제로 열등하다고 생각하는 사람들을 격리하는 일도 있었다고 하는구나.

…

우리는 3차원에 살고 있다고 한다.

하지만 정말 3차원이 끝일까?

3차원에 살고 있기 때문에 4차원을 느끼지 못하는 것이 아닐까?

2차원의 세계에 살고 있는 존재가 있다면,

3차원의 존재를 모르듯이 말이야.

그런 2차원의 세상을 그린 소설이 있다고 하는구나.

<플랫랜드>란 책인데, 나중에 기회 되면 읽으려고 리스트에 올려두었단다.

우리 일상 생활에서는 3차원 이상 상상하기 쉽지 않은데,

수학에서는 차원에 제한이 없다고 하는구나.

오래 전부터 이 차원에 대한 연구를 했다고 하는데,

기하학으로 유명한 고대 수학자 유클리드는 4차원은 없다고 했다는구나.

그런데 현대 물리학에 들어서서 통일장 이론을 설명하면서

4차원 이상의 이야기가 나오고 있단다.

통일장 이론이 무엇이냐면, 상대성 이론과 양자역학을 아우르는 이론으로

아직 존재하진 않지만 과학자들이 찾아내려는 이론이란다.

상대성 이론은 커다란 행성 등 큰 물체에서 일어나는 법칙이고, (거시 세계)

양자역학은 원자보다 작은 입자들 사이에서 일어나는 법칙이란다. (미시 세계)

그런데 이 두 법칙은 다른 성향을 띠고 있는데,

이 두 법칙을 하나의 법칙으로 설명할 수 있는 것이 있을 것이라고

과학자들은 이야기하는데 그것이 바로 통일장 이론이란다.

아직 이 통일장 이론은 찾아내지 못했는데,

그나마 가장 근접한 것이 끈이론이라는 것이란다.

입자가 알갱이가 아니고 끈의 모양을 하고 있다는 것인데,

이것도 증명된 것이 아니고 가설일 뿐이다.

다만 이렇게 입자가 끈의 모양을 하고 있다고 하면

많은 부분이 설명된다고 하는구나.

그런데 끈으로 입자를 설명하려고 하면,

고차원이 필요한데, 지금은 9차원까지 끌어들여 끈이론을 설명하고 있다는구나.

음... 아빠가 다른 책에서도 끈이론이라는 것을 읽은 적이 있는데,

이것도 참 이해하기 쉽지 않더구나.

2. 무한과 컴퓨터 이야기

무한에 대한 이야기도 나온단다.

이 무한이라고 하면 무한정 커지는 무한대 숫자만 생각할 수 있는데,

무한히 작아져서 0에 한없이 가까워지는 무한소에 대한 경우도 있단다.

무한소에 가장 대표적인 사례는

제논의 역설로 유명한 아킬레우스와 거북이 경주에 관한 이야기란다.

거북이가 출발점이 아킬레우스보다 앞서 있다면

아킬레우스가 거북이를 끝내 추월할 수 없다는 내용인데

아빠도 어렸을 때 이 이야기를 처음 들었을 때

어, 그렇네.. 그런데 왜 현실에서는 왜 추월할 수 있지?

이런 생각을 한참 한 적도 있단다.

나중에서야 그 이야기에 시간 개념이 빠져서 그렇다고 이야기를 듣긴 했는데,

지금 다시 생각해도 참 신기한 이야기인 것 같구나.

당대 유명한 철학자이자 수학자인 아리스토텔레스도

제논의 역설에 대해 이야기하기를 완벽한 오류인데 증명할 수 없다고 했다는구나.

그래서 무한소를 쓰지 말라고도 했대…

나중에 뉴턴은 생각의 전환을 하게 된단다.

무한소라는 것 자체가 나누거나 곱하기를 할 수 없지만,

두 개의 무한소 간에는 나누기를 할 수 있다는 생각을 하고,

그것을 이용하여 미분을 발견하게 된다고 하는구나.

아무튼 무한이라는 개념은 참 신기한 것 같구나.

문득 너희들이 냈던 문제가 하나 생각나는구나.

무한대의 방을 가진 호텔이 있는데,

모든 방에 손님이 묵고 있을 때 새로운 손님이 한 명이 왔을 때

어떻게 하면 그 소님을 호텔에 묵게 할 수 있는지…

….

오늘날 컴퓨터는 사람들이 살아가는데 없어서는 안 될 물건이 되었단다.

그러다 보니 최초의 컴퓨터를 고안한 사람이 누구냐는 논쟁이 일기도 했다는구나.

이런 인물들 중에는 여럿이 있는데,

그런 사람들이 이 책에 소개되었단다.

아빠는 가장 먼저 떠오르는 사람이 앨런 튜링인데,

그보다 한 세기 앞서 에이다 바이런이라는 사람이었는데,

에이다 바이런은 유명한 정치인 조지 고든 바이런 경의 딸로도 유명했다는구나.

아무튼 에이다 바이런은 프로그래밍의 개념을 생각해 냈다고 해서

컴퓨터의 시초를 이야기할 때 꼭 나오는 사람이라고 하는구나.

그리고 프로그램이 가능한 컴퓨터인 해석 기관을 개발한 조지 배비지란 사람이 있다고 하는구나.

그런데 위 사람들의 업적은 개념 정도만 내놓은 거지,

실제로 컴퓨터를 만든 것은 아니란다.

미국에서 트랜지스터를 이용한 컴퓨터의 초기 모형을 만들었고,

그 위에 컴퓨터 프로그램을 개발한 폰 노이만이 컴퓨터의 장을 여는데 큰 공을 세웠단다.

하지만 그 사람의 아이디어도 하늘에서 뚝 떨어졌다고 볼 수 없단다.

그 윗세대의 유명한 앨런 튜링이라는 사람이 있었단다.

앨런 튜링은 영국 사람인데 처음에는 영국에서 그를 앞에 내세우려고 하지 않았대.

왜냐하면 앨런 튜링은 동성애자였고 자살로 삶을 마감했거든.

하지만 그는 2차 세계 대전 때 독일의 암호를 죄다 풀어버린 ‘이니그마’를 개발한 사람이고,

컴퓨터의 원형이라고 할 수 있는 튜링 머신을 개발한 사람인데 틀림없는 사실이란다

아빠가 앨런 튜링에 관한 책을 몇 권 읽어서 그런지

그가 더욱 친근하면서도 그의 삶이 안타깝더구나.

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(273)

조지 다이슨이 2012년에 출간한 <튜링의 대성당>에 이런 내용이 나온다. “디지털 컴퓨터의 역사는 구약과 신약으로 나눌 수 있다. 라이프니치가 이끈 구약의 선지자들은 논리를 제공했으며, 폰 노이만이 이끈 신약의 선지자들은 기계를 만들었다. 앨런 튜링은 그 둘 사이에 놓였다.” 튜링을 통해서 폰 노이만은 컴퓨터가 본질적으로 논리 기계라는 통찰을 얻었다. 이 통찰 덕분에 폰 노이만은 에니악의 한계를 극복하는 방법을 간파하여 보편 컴퓨터라는 이상을 실현할 수 있었다. 전쟁이 끝나자 폰 노이만은 그런 기계를 마음껏 만들 수 있었다. 그리고 프린스턴 고등과학연구소의 지도부는 폰 노이만을 하버드나 IBM에 뺏길까봐 그에게 권한과 자금 지원을 아끼지 않았다.

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3. 우주의 미래

이제 마지막으로 간단하게 우주의 미래에 관한 이야기를 하고 마치련다.

우주는 팽창하고 있다고 한다.

언제부터?

빅뱅이 일어난 약 140억년 전부터 지금까지…

그렇다면 언제까지 팽창할 것인가?

만일 팽창을 멈춘다면 그 다음은 어떻게 될 것인가?

과학자들은 이것에 관해 여러 의견들이 있다고 하는구나.

별들이 질량을 가지고 있어서 별들 사이에 중력이 있을 테니까,

한 없이 팽창하는 것이 아니고,

어느 시점이 되면 팽창하는 것을 멈추고 중력 때문에 다시 수축이 되고

다시 하나의 점으로 모였다가

다시 빅뱅이 일어나 다시 팽창하는,

그러니까 팽창과 수축이 반복하는 빅크런치 이론이 있다고 하는구나.

그에 반해, 별들 사이 중력이 있지만,

우주의 팽창하는 힘보다 그 중력이 적어서

우주는 계속 팽창하다가 결국 식으면서 종말을 맞이하게 될 것이라는 빅칠 이론이 있다고 하는구나.

음. 둘 다 사람 같은 생명체가 없어지는 경우인데,

우주라는 것을 인식하는 존재가 없다면,

우주라는 있어봤자 무슨 의미가 있을까? 이런 생각을 해 보았단다.

도대체 우주는 왜 생겨났을까?

아무리 생각해도 답을 얻을 수 없는 문제로구나.

…

이렇게 독서편지를 끝내려고 했는데,

8부에 소개된 재미있는 문제 하나를 내볼게.

몬티 홀이라는 문제야.

3개 문이 있고 그 중에 한 개 문 뒤에는 스포츠카가 있고,

2개 문 뒤에는 염소가 있는데,

스포츠카가 있는 문을 찍어보라는 것이란다.

그래서 너희들이 한 개의 문을 선택했을 때,

답을 알고 있는 사람이

너희들이 찍은 문을 제외하고, 나머지 둘 중에 스포츠카가 아닌 문을 하나 열어서 보여주고,

선택을 바꿀 수 있다고 이야기를 한다면

너희들은 어떻게 할 거니?

첫 번째 찍은 것이 맞을 것이라는 생각,

괜히 바꿔서 틀리면 억울할 것이라는 생각,

어차피 확률은 1/3이라는 생각 등으로

아마 안 바꾸려는 사람이 많은 거야.

하지만, 이 경우에는 무조건 바꾸는 것이 확률적으로 맞출 확률이 높다는구나.

왜 그렇지? 이런 생각을 했는데…

왜 그러냐면,

내가 하나를 선택했을 때 그 한 개의 문에 스포츠카가 있을 확률은 1/3,

나머지 두 개의 문에 스포츠가 있을 확률은 2/3.

그런데 두 개의 문 중에 스포츠가 없는 문을 보여주었으니,

이젠 닫혀 있는 나머지 한 개의 문이 열린 문의 확률까지 가져가기 때문에 2/3가 되는 것이란다.

음, 설명을 들어보니 그렇네…

실제로 횟수를 많이 해서 실험을 해보면, 바꾸는 경우가 더 많이 스포츠카를 선택하게 된다는구나.

그냥 머릿속으로 생각하는 거랑,

실제 드러나는 것이란 전혀 다르니 참 신기하구나.

….

휴, 지금까지 정신 없이 이야기를 한 것 같구나.

책이 부분부분 어려운 곳도 있었지만,

그래도 아주 못 읽을 정도는 아니었던 것 같구나.

사두고 어려울 것이라고 지레 겁 먹고 안 읽고 있는 책들이 좀 있는데,

이 책을 계기로 용기를 한 내봐야겠구나.

자, 그럼 오늘은 여기까지..

PS:

책의 첫 문장: 1933년, 자신의 위대한 과학적 발견을 뒤로하고 알베르트 아인슈타인은 미국으로 건너왔다.

책의 끝 문장: 그렇다고 재담꾼은 내쫓지는 말자.

책제목 : 아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때

지은이 : 짐 홀트

옮긴이 : 노태복

펴낸곳 : 소소의책

페이지 : 508 page

책무게 : 846 g

펴낸날 : 2020년 05월 15일

책정가 : 27,000원

읽은날 : 2023.01.25~2023.01.28

글쓴날 : 2023.02.17,18,19