이것은 함수 f(x)=2x- b/(x+a)의 그래프를 그려보면 좋을 것 같습니다.
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그래프는 x=-a과 y=2x를 점근선으로 같는 그래프거든요.
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점근선을 기점으로 두개의 쌍곡선이 나오는데요
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합성함수를 그래프 상에서 찾는 건 아시죠?
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y=x를 그린다음 우선 f(x)의 함수값찾고 y=x따라서 x축으로 값을 옮겼다가 다시 함수값찾고 그러는거요.
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그것으로 생각해 보면
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만약에 y=x와 만나지 않는다면 어떠한 값이라도 10번 합성했을때 자신이 나올 수가 없거든요.
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왜냐하면 위쪽에 그려진 그래프는 합성을 할수록 계속 증가하고 아래쪽 그래프는 합성을 할수록 계속 감소하거든요.
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그러니까 10번 합성했을 때 자신이 나오려면 f(x)가 y=x와 만나야 합니다.
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즉, 2x- b/(x+a)=x를 정리하면 x²+ax-b=0이 되거든요.
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여기서 판별식을 쓰면 a²+4b≥0을 만족해야합니다.
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그리고 f(1)=1,f(3)=3을 연립하면 a=-4,b=-3이 되죠.(맞나?)
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암튼 그러면 f(0)의 값도 찾을 수 있을 것 같네요.
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▷◁ 대구지하철 희생자를 추모합니다!
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