위상판별 질문입니다

[초수임용]

위에서 정의한 T가 위상이 된다고 생각했는데, 맞나요?
혹시 틀렸다면 증명과정에서 어디가 잘못됐나요?

[수정과]

아닙니다. ②에서 4번째 줄의 U{V_α}가 유한집합이라고 서술한 부분이 성립하지 않습니다.

[초수임용]

그러면 이렇게 반례를 보이면 될까요??

[수정과]

무엇의 반례를 보이신 걸까요? 위에서 성립하지 않는다고 말씀드린 부분의 반례를 제시하려면 V_α는 유한집합이지만 U{V_α}는 유한집합이 아닌 예를 제시해야합니다.

[초수임용]

전체 문제에 대한 반례를 들어보았습니다. T가 X에서 위상이 되는지에 대한 반례입니다!

[수정과]

ℑ는 X상의 위상이 됩니다. 24대비 위상수학 정의 2.1 p.15 를 체크해보시기 바랍니다.

[초수임용]

정리해보자면 문제에서 정의한 T가 위상이고, 위상의 정의 3가지를 만족해야하는데, 제가 적은 조건2가 틀렸고, 증명을 마무리하려면 어떻게 고쳐야 할까요?

[수정과]

24대비 위상수학 정의 2.1 p.15 에 맞게 직접 서술해보신 후 이해가 가지 않는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.