Re:함수의 개수... 왜 이렇게 되는지 모르겟어요 ㅠㅠ

[之(渴知)]

집합 X,Y 의 원소의 개수가 각각 n(X)=r, n(Y)=m 일때



1. f:X -> Y인 함수의 개수

: m^r

음.. 이건 중복순열을 배울때 나오는 건데.. ^^; 그런거 모르고라도 일단 설명해 보면요 치역Y에서 원소들을 최대 r명이 묶을 수 있는 방이라고 하고 정의역의 원소들을 방에 묶는 사람이라고 하죠(r명의 단체여행객). 그럼 이제 방에 들어가는 경우의 수를 구하면 그게 함수의 개수가 되겠지요? 근데 첫번째 들어가는 사람이 선택할 수 있는 방은 m개 두번째 사람도, 세번째 사람도... 이런 식으로 가다보면 경우의 수는 m*m*m*...m 이 r개 생기죠?^^


2. f:X -> Y인 일대일함수의 개수(단, m은 r보다 크거나 같다)

: m*(m-1)*(m-2)*...*(m-r+1) (*은 곱하기)

이경우 방이 좁아서 한명밖에는 수용할 수 없는 경우입니다. 한명이 한 방에만 들어가야 하죠. 그럼 처음 사람은 m개를 선택할 수 있지만 두번째 사람은 m개에서 처음 사람이 선택한 1개는 제외시켜야 하죠.. 그리고 세번째도, 네번째도 계속 해나가면 r번째까지 해서 저런 모양이 나옵니다. 단 이때는 방이 남을수도 있죠.^^; 이방들의 집합은 공역에서 치역의 여집합이 되겠죠?

3. f:X -> Y인 일대일 대응의 개수(단, m=r)

: m*(m-1)*...*2*1 (*은 곱하기)

위의 것과 같은데 다만, 일대일대응은 공역에서 치역의 여집합이 공집합이어야 합니다. 빈방있으면 일대일 대응이 안되죠..ㅡㅡ;

책에 이렇게 정의 되었는데.... 이해가 안되는걸요.. 흠. 왜인지 알려주세요^^
도움이 되셨기를 바랍니다...^^;