고1 문제 질문

[Haruya]

학생이 치른 시험 문제인데,
문제 오류인 거 같다고 생각하는데 이의 제기 전에 조심스레 다른 선생님들 의견 들어보려 합니다.
a와 b가 근이 아니라 a,b에 의해 근이 결정되고 인수분해 되는 다항식의 개수를 물어보기 때문에 보기의 경우 보다 훨씬 많다고 생각됩니다.
가령, 세 근이 1, 2, -9인 경우만 해도
a와 b가 될 수 있는 값이
(1, 18)
(2, 9)
(3, 6)
순서 고려해서 3x2=6가지인데...
주어진 시간 안에 이것들을 다 계산할 수 있는지... 그리고 그 답이 보기에 있는 지가 의심스럽네요.
혹시 제가 실수한 부분이 있을까요?

[m-teacher]

x^3 + 6x^2 -(ab+7)x + ab = (x^3 + 6x^2 - 7x) - ab(x-1) = x(x+7)(x-1) - ab(x-1) = (x-1)(x^2 + 7x - ab)
일단, 서로 다른 세 일차식으로 인수분해 되므로 x^2 + 7x - ab는 x-1 을 인수로 안가짐...따라서 ab는 8이 아님
x^2 + 7x - ab는 두 근의 합이 -7, 두 근의 곱이 -ab 이므로 두 근은 부호가 다름
x-1은 인수로 안가지므로
두 근이 2, -9 이면 ab = 18 (순서쌍 개수는 18의 약수의 개수인 6개)
두 근이 3, -10 이면 ab = 30 (순서쌍 개수는 30의 약수의 개수인 8개)
두 근이 4, -11 이면 ab = 44 (30이하 자연수 (a,b) = (2,22), (4,11) 자리바꿈 고려 4개)
두 근이 5, -12 이면 ab = 60 ((a,b) = (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10) 자리바꿈 고려 10개)
두 근이 6, -13 이면 ab = 78 ((a,b) = (3,26), (6,13) 자리바꿈 고려 4개)
두 근이 7, -14 이면 ab = 98 ((a,b) = (7,14) 자리바꿈 고려 2개

[m-teacher]

두 근이 8, -15 이면 ab = 120 ((a,b) = (4,30), (5,24), (6,20), (8,15), (10,12) 자리바꿈 고려 10개)
두 근이 9, -16 이면 ab = 144 ((a,b) = (6,24), (8,18), (9,16), (12,12) 자리바꿈 고려 7개)
두 근이 10, -17 이면 ab = 170 ((a,b) = (10,17) 자리바꿈 고려 2개)
두 근이 11, -18 이면 ab = 198 ((a,b) = (9,22), (11,18) 자리바꿈 고려 4개)
벌써 57개....ㅋㅋㅋㅋ...답 없네요

[Haruya]

다행이네요 확신이 없었는데 날 밝으면 이의제기 해보라고 해야겠네요

[Haruya]

늦은 시간에 감사합니다

[m-teacher]

실수는 학교샘이 하셨네요...하루야님은 실수한게 없습니다. ㅎㅎ

[수학은요다와함께]

[Haruya]

a와 b가 근이 아니라 근의 곱이랑 관련있어서
곱의 약수를 하나하나 다 따져보면 더 많아질 뿐더러 특별한 방법도 없는 문제라고 생각해요

[수학은요다와함께]

이걸 노리고 내신것같은데 충분히 검토가 안되어서 그런것같습니다!!