Re:평균과 분산에 관한 문제입니다. 좀 가르쳐 주세요.

2. 변량 a,b,c,d 의 평균이 10이고, 분상이 3일 때, 변량 2a-5, 2b-5, 2c-5, 2d-5에 대한 분산을 구하여라. 첫번째로 풀었던 문제는 학생의 수 때문에 고민했는데.. 확실하게 모라고 말씀을 못 드리겠네요 실력이 짧아서 2번 문제 풀어보도록 하겠습니다. 평균하고 분산에 대한 내용입니다. 평균을 이용해서 분산을 구하죠 분산이라고 하는 것은 변량에 평균을 빼서 그 값을 제곱한 것들의 합이죠 왜 이와같은 짓을 하냐면은 제곱을 함으로써 변량이 틀어도 똑같은 평균이 가진 값들이 있다고 치면 두개의 평균을 구분하기 위해서 입니다... 변량이 어떤 수로 되어있는지 대충은 분산을 봐도 짐작을 하는 것이지요 변량 2a-5, 2b-5, 2c-5, 2d-5에 대한 분산을 구하여라 -> 분산을 구하기 위해서는 변량의 평균이 필요합니다. 평균을 구해봅시다. (2a-5+2b-5+2c-5+2d-5) / 4 -> {(2a+2b+2c+2d)-20} /4 ->미지수앞에 3이라는 계수들끼리 묶어 버립니다. {2(a+b+c+d)-20} / 4 -> 1/2(a+b+c+d)-5 자 평균을 구했는데 a+b+c+d를 모르죠? 이것만 알면 대입해서 평균이 나올텐데 변량 a,b,c,d 의 평균이 10이고 ->앞부분에서 준 지문으로 a+b+c+d를 알수가 있어요 (평균) a+b+c+d / 4 = 10 이라고 했으니 a+b+c+d = 40 이 됩니다. 우리가 구하고자 하는 평균을 구해야 하니까 1/2(a+b+c+d)-5 -> 1/2(40) - 5 -> 20 - 5 -> 15 평균은 15가 됩니다. 자 평균을 구했으니 분산을 구해봅시다. 변량 2a-5, 2b-5, 2c-5, 2d-5에 대한 분산을 분산은 편차을 구해서 제곱해서 분량의 개수만큼 나누어서 구하는거니까 편차만 구하면 분산을 구할수 잇겠죠 편차라고 하는 것은 변량에 평균을 뺀 값입니다. 2a-5, 2b-5, 2c-5, 2d-5 각각의 편차를 구해보면은 (2a-5)-15, (2b-5)-15, (2c-5)-15, (2d-5)-15 이렇게 나옵니다. 분산은 이것들의 제곱의 합에 변량의 개수만큼 나눠주는 거니까 {(2a-20)^2 + (2b-20)^2 + (2c-20)^2 + (2d-20)^2 } / 4 = 분산이 됩니다. 헉 근데 제곱을 해주면 엄청 복잡하게 나올것 같은 느낌이 드네요 우리가 안 써먹은 힌트가 있었죠 ? 변량 a,b,c,d 의 평균이 10이고, 분산이 3일 때, 아까 우리는 여기서 평균을 써먹었고 여기서는 분산을 써먹어봐야 겠어요 여기서 분산이 구해진 것으로 식을 만들어 봅시다. 분산 = {(a-10)^2 + (b-10)^2 + (c-10)^2 + (d-10)^2}/4 = 3 -> (a-10)^2 + (b-10)^2 + (c-10)^2 + (d-10)^2 = 12 자 이걸 어떻게 먹을까요? 이걸 제곱해서 써먹을 생각을 하시면 되기도 한데 깔끔하게 풀기 위해서는 우리가 구하고자 하는 분산을 저런 식으로 조금 바꾸어 주면 되겠죠 제곱근안에 2가 다 곱해져있네요 이것을 묶어 봅시다. {(2a-20)^2 + (2b-20)^2 + (2c-20)^2 + (2d-20)^2 } / 4 = 분산이 -> {(2(a-10))^2 + (2(b-10))^2 + (2(c-10))^2 + (2(d-10))^2 } / 4 조금씩 비슷해 갑니다. 2를 제곱에서 빼냅니다. {4(a-10)^2 + 4(b-10)^2 + 4(c-10)^2 + 4(d-10)^2 } / 4 자 4로 묶읍니다. {4((a-10)^2 + (b-10)^2 + (c-10)^2 + (d-10)^2) } / 4 그리고 아까 우리가 힌트에서 얻은 것을 여기에 대입을 합니다. (4 * 12 ) / 4 = 12가 나옵니다. 분산은 12가 되겠네요