13. 양의 정수 a,b에 대하여, y=(x-a)²의 그래프와 y=b²-x²의 그래프의 두 교점과 두 그래프의 y축과의 교점들을 꼭지점으로 하는 사각형의 넓이가 12√7일 때, a+b의 값을 구하여라.(단, a＜b이다.)
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그래프를 그려서 두 교점을 얻기위해 (x-a)²=b²-x²
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풀어서 2x²-2ax+a²-b² ----> x=(a±√a²-2(a²-b²))/2 ----> (a±√2b²-a²)/2
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그래프에서 보니까 교점하나는 음수, 하나는 양수이니까
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2b²-a²이 양수이므로 (a+√2b²-a²)/2는 양수, (a-√2b²-a²)/2는 음수.
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따라서 높이는 절대값이므로 높이는 (±a+√2b²-a²)/2
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이것으로 넓이를 구하면 1/2(b²-a²)((-a+√2b²-a²)/2)+1/2(b²-a²)((a+√2b²-a²)/2)
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인수분해 해서
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1/2(b²-a²)((-a+√2b²-a²/2+a+√2b²-a²)/2)
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=1/2(b²-a²)(√2b²-a²)=12√7
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이렇게 나오던데요. 막상 이렇게 하고나니 풀수가 없어요...
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이 과정에서 뭐가 문제인지 가르쳐 주세요..
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첫댓글 1/2(b²-a²)(√2b²-a²)=12√7 =6√28로 계산하세요;.
감사함니다. 이제 풀릴것 같습니다. 이때까지의 답은 이해를 못했는데 이제 정말 이해가 됩니다.