첫댓글①,② x>0에 대해 x=d((1/x,0),(1/x,x))∈{d((a,0),(b,1/b)) | a∈ℝ,b∈(0,∞)}이므로 하한의 정의에 의해 d(A,B)≤x가 성립합니다. 즉 x>0인 임의의 x에 대해 0≤d(A,B)≤x이므로 d(A,B)=0가 성립함을 알 수 있습니다. (임의의 ε>0에 대해 0≤A≤ε ⇒ A=0 은 해석학에서 종종 쓰였던 내용입니다.) ③ y∈(0,∞)가 맞습니다. 해당 부분은 수정 요청하도록 하겠습니다. 알려주셔서 감사합니다. ④ e가 거리함수인지 아닌지 모르는 상황이므로 거리함수가 됨을 같이 보여야 합니다. ⑤ 거리공간 (X,e)에 대하여 e(X)<∞이면 이를 유계인 거리공간이라 합니다.
첫댓글 ①,② x>0에 대해 x=d((1/x,0),(1/x,x))∈{d((a,0),(b,1/b)) | a∈ℝ,b∈(0,∞)}이므로 하한의 정의에 의해 d(A,B)≤x가 성립합니다. 즉 x>0인 임의의 x에 대해 0≤d(A,B)≤x이므로 d(A,B)=0가 성립함을 알 수 있습니다. (임의의 ε>0에 대해 0≤A≤ε ⇒ A=0 은 해석학에서 종종 쓰였던 내용입니다.)
③ y∈(0,∞)가 맞습니다. 해당 부분은 수정 요청하도록 하겠습니다. 알려주셔서 감사합니다.
④ e가 거리함수인지 아닌지 모르는 상황이므로 거리함수가 됨을 같이 보여야 합니다.
⑤ 거리공간 (X,e)에 대하여 e(X)<∞이면 이를 유계인 거리공간이라 합니다.