중2문제 삼각형의 외심,내심/그림첨부

[수학이좋아서♡]

'선분AD+선분DI=선분AB'라는 것 까지는 알겠는데요,삼각형ADE가 정삼각형같은데

그것도 이 그림에서 어떻게 증명해야할지 모르겠구요,

[추측으로 정삼각형이라고 하면 안되잖아요, 증명을 해서 확실한 정삼각형이라고 나와야지..]

정삼각형이면 한변이 4cm이고 선분DI까지의 거리는 2cm일것이구..

선분AB의 길이는 6cm일 것 같은데.. 삼각형 ADE가 무슨삼각형인지..




여기에서 내접원의 반지름의 길이가 3cm이니까

사다리꼴넓이 구하는 공식을 적용시키면,

(윗변+아랫변)*높이/2

=(6+11)*3/2

=17*3/2

=51/2

=25.5

이게 맞는 것 같은데..제 생각으로는 양변 4cm,5cm인 조건이 주어진 걸로 봐서는

이 조건도 활용해야 할 것 같은데, 제 머리로는 더 이상 생각이 안나네요..

3시까지 답변해주시면 감사하겠습니다♡

[loolooz]

19번 : 선분 DI와 선분 DB가 같죠. 그리고 선분 EI와 EC가 같죠. 따라서 삼각형 ADE의 둘레의 길이는 선분 AB와 선분 AC의 합과 같죠. 선분 DE와 선분 BC가 평행이기 때문에 각D와 각B가 같습니다. 마찬가지로 각E와 각 C가 같습니다. 삼각형 ADE가 이등변삼각형이기때문에 각D과 각E가 같죠.

[loolooz]

따라서 각B와 각C가 같습니다. 그러면 삼각형 ABC는 이등변삼각형입니다. 선분 AB와 선분 AC가 같기때문에 12/2 =6

[loolooz]

12번 : 점B와 점I를 연결해서 선분 BI를 만듭니다. 점C와 점I를 연결해서 선분 CI를 만듭니다.

[loolooz]

삼각형 BCI = 11*3*1/2 = 16.5 ----- 삼각형 BID = 4*3*1/2 = 6 ---- 삼각형 CEI = 5*3*1/2 = 7.5 --- 다합하면 30

[loolooz]

삼각형 BID에서 3을 곱한 이유 : 밑변을 4라고 볼때 높이가 3이기때문(내심의 성질을 이용), 삼각형 CEI 도 마찬가지

[수학이좋아서♡]

12번에서 삼각형 넓이 구할때 왜 다 1을 곱해주죠?

[loolooz]

삼각형 넓이 구할때 밑변*높이*1/2(2분의1)

[수학이좋아서♡]

12번에서 삼각형 넓이 구할 때 3을 곱하는 이유가 내심의 성질을 이용했잖아요, '내접원의 중심이므로 내심에서 세 변까지의 거리는 모두 같다'는 성질을 이용한 건 가요? 근데 전 이해가 안돼는데..

[수학이좋아서♡]

그림상에서도 그렇고, 어느 정도 맞아야 되는 것 같구, 삼각형 BID에서 밑변을 4라고 볼때 높이는 선분DI.. DI가 3cm인가요?