기저의 원소에서 공집합을 빼도 기저가 될지

[어떤 한 open set]

약위상에서의 기저를 구할 때, 함수의 공역에서의 기저의 원소들을 역상 보낸 것들의 모임이 기저가 되는 것은 아는데,

이제 그 기저로부터 더 간단한 기저를 만드는 과정에서,

공집합은 그냥 빼버려도 대부분 기저가 되는 것 같은데요,

공집합만 뺀다고 가정하면 항상 기저가 되나요?

간단한 기저를 만드는 상황 관련하여 '어떤 조건에서 항상 그런 것은 아니다'는 식으로 수업시간에 언급하신 적이 있던 것 같은데, 그 내용과 위치가 자세히 기억이 나지 않습니다..

[수정과]

① 24대비 위상수학 정의 2.19 p.33을 만족하므로 기저가 됩니다.
② 11강 시작할 때 설명하신 부분의 내용을 말씀하시는 건가요?