점과 직선 사이의 거리 공식 증명

[김동석]

점과 직선 사이의 거리 공식 증명

고등학교 1학년을 가르칠 때마다 다음의 "점과 직선 사이의 거리 공식" 증명으로 마음이 무거웠다.
                            [0]#wh4/31.4`11.5/11,[1]{d`equal`{left vbar{a{x}_{1}`plus`b{y}_{1}`plus`c}right vbar}/{sqrt{{a}^{2}`plus`{b}^{2}}}}
왜냐하면 교과서에 있는 증명은 계산이 복잡하고 학생들에게 좀 버거운 상대이었기 때문이다. 사실 내 자신에게 다음의 질문을 한 적이 한 두 번이 아니다.
"이 증명을 설명할 필요가 있을까?"
"학생들에게 무슨 의미가 있을까"
물론 수학은 다소 복잡하더라도 끈기를 가지고 증명을 해보는 것도 필요하다. 그렇다고 해도 이 증명은 학생들에게 큰 짐이다. 교사에게도 귀찮은 부분이다. 결국 공식을 잘 외우도록 도와주는 것으로 타협하곤 했다. 증명을 이해하지 못하고 문제풀이를 위해 공식을 외우도록 해야하는 상황이 정말 속이 상했다. 일본 교과서를 보아도 우리와 똑 같은 증명이 실려 있었다. 어떻게 하면 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 증명이 없을까하고 항상 노력하던 중 같은 고민을 하던 선생님과 삼각형의 닮음으로 설명하는 방법을 찾아내었다.             
교과서 증명보다는 좀 나은 것 같은 데 여전히 어려울지도 모른다. 이 내용은 최근의 NCTM 잡지에서도 보았다. 아마 점과 직선 공식 증명은 우리나 미국이나 모두 고민거리였던 것 같다.