평균율과 순정률 에 관하여-소리가 한꺼번에 재생되어 이상한 소리가 나더라도 잠시 기다려 주세요.

[Option of Agnes]

안녕하세요 시몬입니다.

일단 평균율로 가자는 주장을 했는데 주장의 근거가 있어야 되므로 이 글을 씁니다.

순정률과 평균율에 관해 간단히 설명 드리고자 합니다.

물론 아시는 분들은 다 아는 내용이구요.

몇 분께서 물어보셔서 적습니다.

제가 잘 못 적은 부분이 있다면 고쳐 주세요.

제가 주장하는 바는 맨 뒤에 있습니다. 다 아시는 내용이면 건너 뛰어 맨 뒤로....^^

순정률은 정수 비율의 튜닝법입니다.

일단 피타고라스가 완전 5도 조율법을 제시 합니다. 일종의 발견이죠. 자연의 법칙의........

(과거에는 기계가 없으므로 주파수 생성기 같은 것이 없기 때문에 현악기나 관악기의 현이나 관의 길이로 조율했습니다.)

정수 비율은 완벽하게 들릴 수 밖에 없습니다. 소리가 시작지점이 같을 때 어느 지점에 가면 만나기 때문이죠.

옥타브는 줄길이가 절반이 되면 생성됩니다.

그 이야기인 즉 한번 떨릴 것이 두번 떨리면 옥타브가 됩니다.

그 다음 완전 5도 : 한번 떨릴 것이 세번 떨리면 두번 떨리는 것에 비해 완전 5도가 생성됩니다.

이제부터는 주파수로 얘기하겠습니다. 주파수는 1초당 떠는 횟수입니다.

(맨 아랫쪽에 사인파로 소리를 올립니다.)

A음 220hz(1초에 220번 떤다) 기준으로 설명 드리면 A음 440hz가 되면 한옥타브 올라갑니다.

A음 220hz 기준 2:3 즉 330hz가 되면 완전 5도가 생성됩니다.

완전 5도는 완전한 화음이지만 이것으로 조율을 하려면 다음과 같은 방법을 사용해야 합니다.

A음 기준 완전 5도 E음 330hz 잡고 완전 5도가 있다는 것은 반대로 기준음을 한옥타브 올리면 완전 4도가 생성되죠.

즉 3:4(기준음 2배음 한옥타브 위 4배음) 가 형성되는 것이죠.

이러면 A음 기준 D음 293.333333hz가 나온다는 것이죠.

이제 소리를 들어보세요.

우리가 아는 것보다 좁습니다. 엇? 느낌이 4도가 너무 낮은데? 라는 생각이 들겁니다.

어떻든 이제 E음 기준으로 완전 5도음을 찾아 올리면 B음이 나오겠지요.

이런식으로 그 다음은 F#(완전 5도 위) 그 다음은 C#음(완전 4도 아래) 이렇게 구할 수 있습니다.

그런데 이런식으로 조율을 해 보았더니 3도를 동시에 울렸을 때 소리가 울어버립니다.

당연하겠지요. 한 소리가 끝나는 동안 다른 소리가 끝나지 않으니까요.

이래서 5도 4도는 완전이라고 부르고 그 외의 화음은 장3  단3 이런식으로 부릅니다.

이것을 해결하지 못하고 르네상스 시대까지 옵니다.

사실 해결하지 않아도 되었지요. 5도 병행 오르가눔 이상의 복잡한 화음은 계속적으로 사용하지 않았으니까요.

(자유 오르가눔도 있지만 화음은 8도 ,5도 4도를 섞는 것이므로 문제 없었구요)

그리고 악기도 성당에서 많이 사용하지 않았습니다.

조율법이 이래서 악기가 종교에 맞는 아름다운 소리를 낼 수 없고 거칠었겠죠.

해결이 안되어서 그럴 수도 있고 필요가 없어서 해결하지 않았을 수도 있겠습니다.

완전 5도 이외의 가운데 음들은 적당히 느낌대로 불렀습니다.

이러다가 폴리포니 시대를 맞이 합니다. 병행으로는 재미가 없습니다.

3도도 써야 할 시대가 온 것입니다.(세속음악에서 멜로디가 많이 도입되는 영향도 있습니다. 현재로 말하면 생활성가쯤 되겠지요)

이제부터는 3도를 해결해야 하는 르네상스 시대 조율법을 말씀 드리겠습니다.

소리가 동시에 시작과 끝점이 떨어지려면 정수 비율이어야 하겠지요.

그래서 3도 또한 정수 비율을 찾습니다. 2:3 3:4 까지만 사용하던 것을 4:5 5:6까지 사용합니다.

이렇게 하면 장3도 단 3도가 나옵니다.

주파수 비율은 A음 220 기준 장3도 275hz 단3도 264hz입니다.

소리를 들어보세요. 엇? 우리가 아는 장3도보다 좁고 단3도는 더 넓습니다.

훨씬 밋밋하죠. 멜로디를 이렇게 구사했더니 너무나 밋밋하고 멜로디가 중심음을 향해 달려가는 느낌이 없습니다.

장단조의 차이도 훨씬 적습니다.

(물론 그레고리안은 성스럽고 너무 멜로디컬하지 않아야 했기에-장단조가 아닌 선법을 사용했으므로- 괜찮았을 수 있습니다.

그리고 음악 교육을 받지 않은 일반인들은 3도를 이렇게 잡는 확률이 높더군요. 사실 자연스러운 것이지요) 

여기서 지휘자들이 말하는 3도 음정에 관한 다음과 같은 이야기가 나오는 것입니다.

메이저 기준 장3도 음은 멜로디에 있을 때는 높게 내고 그것이 내성에 있어서 튀면 안될 때는 약간 낮게 낸다.

결국 르네상스식 조율법은 멜로디컬하지 않다는 얘기입니다.

화음으로서의 가치는 좋겠지요.

각 파트가 멜로디를 구사하는 폴리포니에는 적합하지 않은 것입니다.

이래서 높이를 조절할 수 없는 건반악기로 폴리포니를 하는 것은

훗날 평균율 개념이 조율에 도입되는 바하 때나 가서 활성화 됩니다.

ex)푸가, 인벤션, 신포니아 등등.....건반용 폴리포니 곡들.......

그리고 이 르네상스 조율법은 조옮김을 하는데 문제가 있습니다. 이 이상의 설명은 복잡할 수 있으므로 생략하겠습니다만

문제가 있다는 점은 알아야 합니다. 현대곡 때문이죠.

현대곡은 사실 3도씩 쌓아서 만든 화음이 많은데 특히 재즈는 그게 극대화 된 형태이죠.

르네상스 입장에서 보면 여러 조성을 한꺼번에 부르는 격이 됩니다.

(도-미-솔-시플랫-레 화음의 경우 도미솔 화음과 솔 시플랫 레 화음 두개가 뭉쳐진 형태)

르세상스식 조율로 부르면 문제가 생깁니다. 두가지 조율로 한꺼번에 부를 수 없고

두가지 조율로 부르면 기준음의 주파수까지도 진행과정에서 달라 질 수 있겠네요.

그래서 고민한 끝에 나온 것이 평균율 입니다.

이제부터는 평균율에 관한 이야기 입니다.

모든 음들이 균등히 올라가지 않아서 조율이 안되고 조성이 바뀔 때 마다 다른 조율을 해야 해서

다 똑같은 거리를 만들 수 없을 까 해서 나온 것이 평균율 입니다.

평균율은 다음과 같이 만듭니다.

처음 얘기 했던 옥타브에 관한 것: 한 옥타브가 올라갈 때 마다 주파수는 2배가 됩니다.

그럼 두옥타브는? 4배 세옥타브는 8배....규칙이 생기죠. 2의 승수를 곱하는 것.

즉 한옥타브 올리려면 기본음 곱하기 (2의 1승) 두 옥타브는  기본음 곱하기 (2의 2승) 세 옥타브는  기본음 곱하기 (2의 3승) ....

그렇다면 반음 올리려면?.....12음계니깐 -12분의 1 옥타브- 고로 기본음 곱하기 (2의 12분의1승)

완전 5도는 반음 7개니까 -12분의 7 옥타브- 고로 기본음 곱하기 (2의 12분의7승)

이렇게 해서 살펴보니 A음 220hz 기준

완전 5도는  E음 329.627556 완전 4도는 D음 293.664767 장3도는 277.182630-C#  단3도는 261.62556-C 가 나옵니다.

완전히 떨어지지는 않지만 어느 정도 값을 구했습니다.

비교해 봅시다.

장3도는 피타고라스식 보다는 좁지만 르네상스식보다는 넓습니다.

단3도는 피타고라스식 보다도 좁고 르네상스식보다도 좁습니다.

완전 4도는 순정률보다 넓습니다. = 완전 5도는 순정률보다 좁습니다.

(이 완전 4도가 곡이 끝나면 음이 떨어지게 하는 원인 중 하나 입니다.

순정률식으로 하면 4도가 좁기 때문에 멜로디 담당 파트가 4도를 몇번 뛰면서 조성이 달라지면 떨어지지요.)

그런데 평균율은 이미 고전 이후에 완성되어서 지금까지 써오고 있고

더군다나 현대는 기계가 있어서 아주 근접한 평균율로 조율할 수 있습니다.

사람들은 이미 거의 평균율에 익숙해져 있습니다.

(물론 자연상태로는 순정으로 부를 확률이 상당히 있겠지만요, 음악 공부한 사람들은 평균율이 더 익숙하고

노래를 많이 듣는 현대인들은 평균율이 익숙할 수 밖에 없습니다)

물론 현악기와 금관악기는 평균율로 조율할 수 없습니다.

하지만 이 모든 점들을 고민해 볼 때 이것저것 득실을 따져 보니 ..................................

완전 5도는 평균율과 순정률이 큰 차이를 보이지 않습니다.

심지어 순정률이 평균율 보다 더 넓습니다.

(적어도 피아노 건반에서의 완전5도보다 더 좁은 것은 절대 틀렸다는 얘기가 됩니다.

음이 떨어져서 이것이 피아노보다 좁아지면 아주 곤란한 것입니다.)

멜로디느낌을 주는 3도는 평균율이 르네상스 순정률보다는 느낌이 좋고 피타고라스식 순정률 보다는 더 화음이 잘 됩니다.

또한 현대인들은 멜로디를 좋아하고 폴리포니는 각 파트가 멜로디를 구사합니다.

옥타브는 순정률이던 평균율이던 똑같습니다. 적어도 피아노 건반으로 했을 때도 완벽한 화음이라는 것입니다.

옥타브의 경우 피아노보다 더 높거나 낮으면 확실히 틀린 것입니다.

(물론 피아노 조율이 완벽한 평균율은 아닙니다만....계산이 안 떨어지는 이유 때문에)

이러저러한 이유로 평균율로 일단 연습하는 것이 아주 유리한 것 같습니다.

거기에 완전 5도나 장 단 3도의 느낌이 중요할 때는 지휘자님이 요구할 수 있도록

적어도 모든 멤버가 같은 종류의 음정을 내어 줘야 합니다.

그리고 자연상태로 음악 듣지 않고 살다보면 순정률이 되거나 또는 발성에 따라 가게 되어 이도 저도 아닌 것으로 되기 쉽습니다.

그리고 우리 첫음을 잘 못 잡습니다.

또 우리 단원들 중에는 현대 건반에 맞춰진 귀를 가진 절대음감들이 있습니다.

그래서 항상 피아노 기준으로 피치를 맞췄으면 합니다.

서로 다른 감각에 의한 논쟁도 일단은 피할 수 있쟎아요?

우리가 적어도 평균율은 대충 잘 맞춰 부른다 싶을 때 순정률도 연구 했으면 합니다.

긴 글 읽어 주셔서 감사합니다.

146.66666hz-D.mp3

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[최정진(헬레나)]

우와... 오빠 대박!!! 좀 어렵게 다가오는 부분도 있지만 아 그 느낌! 그렇구나... 하면서 봤어요. 깐또의 발전을 위해 긴 글 열심히 써주셔서 감사해요^^ 우리도 대박나요!!! ㅎㅎ

[선미Agnes]

순정률과 평균율의 차이를 만드는 그 부분을 집중적으로 자주 들어보면 될까...?

흠. 그리고 글을 읽다보니 우리가 첫음 잘 못잡는 건.... 그냥 한 문장으로 들어가고 슬쩍 넘어가네.
첫음 잘 못잡는 건 순정률과 평균율의 문제는 아닌거 같은데...??


요즘 이거땜에 계속 생각했던 건데, 그거 하나 가르쳤는데..... 정말 보람있는 학생이야. 남편. ㅎㅎㅎ

[Option of Agnes]

첫음 잡는 것도 피아노로 연습하면 도움된다는 뜻으로 적은 것야. 지수함수 가르쳐 줘서 땡큐한데 로그함수를 모르니 계산은 못하고 계산기에 의존한다는....

[선미Agnes]

로그함수는 어차피 손으로 계산 못해. 훌륭해. ㅋㅋ. 엑셀로 하면 좀 더 편할듯..