[펌섶과토방신상진]초끈이론과 우주론

[박희용]

초끈이론과 우주론

번호 2007   글쓴이 초끈이론    조회 62   점수 5   등록일 2006-12-11 20:44

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초끈이론과 우주론

신 상 진

요 약

특이점에 대해 개념적으로 설명하고 불확정성원리의 확장과 시공간의 비가환적 변형 등을 사용한 초끈 이론에서의 특이점해소의 노력을 기술한다. 끈 이론의 낮은 에너지에서 얻어지는 고전적인 브란스-디케 유형의 우주론과 D-브레인 가스 모형을 사용한 특이점해소의 노력을 기술한 다음 란달-썬드럼 등에 의해 제시된 여분의 차원을 가진 우주론에 대해 설명하고 이의 확장으로서 제시된 필자의 충돌 우주론 등을 기술한다. 마지막으로 베를린데에 의해 발견된 엔트로피와 프리드만 우주방정식 사이의 대응관계를 소개한다.

초기 특이점

아인슈타인 중력이론의 피할 수 없는 귀결은 특이점의 존재이다. 슈바르츠쉴드가 1918년 그의 첫 해를 발표했을 때 사람들을 가장 당혹케 했던 요소가 바로 특이점의 존재이다. 시간적으로 정적인 그의 해는 질점 주위의 어떤 거리에 무한의 적색편이가 일어난다고 말하고 있었고 더구나 중심에선 곡률 자체의 발산을 포함하는 진성 특이점이 존재하고 있었다. 사람들은 처음 이것이 구 대칭성의 결과라 생각했었다. 이러한 견해를 뒤집은 것이 펜로즈와 호킹이었는데 그들에 의하면 중력붕괴하는 물체는 필연적으로 특이점을 형성시키며 이는 아인슈타인 방정식의 구조적인 결과이다. 아인슈타인 방정식은 시간역전에 대해 대칭이므로 이러한 특이점의 존재를 시간적으로 뒤집으면 초기 특이점이 되며 이는 우주의 팽창과 아울러 빅뱅가설의 이론적 기반이 되었다. 그러나 특이점이란 일반적으로 이론의 불완전성을 의미하며 계 자체의 붕괴를 의미하지는 않는다. 예를 들어 물이 기체라 상정하고 이론을 세우면 1기압 0℃에서 물리변수들은 특이점을 갖는다. 이는 물질이 그 이하에서 존재치 않는다는 것을 의미하는 것이 아니라 질서변수(order parameter)의 한계성을 이야기하는데 지나지 않는다. 상식적으로도 물질이 크기가 0인 공간에 귀속된다는 것은 상상하기 어렵다. 일반상대론의 특이점도 통계역학에서와 같은 맥락에서 볼 수 있지 않겠는가 하는 생각은 매우 자연스러운 것이다. 즉 시공간의 특이점은 그 근방에서 시공 구조에 있어서의 상전이의 존재를 의미하는 것으로 생각할 수 있다. 이러한 생각은 초끈 이론과 어울려 매우 흥미로운 초기 우주론을 제시해 준다. 아인슈타인 이론은 spin이 2인 입자의 시공간-공변성을 만족시키는 이론이라 생각할 수 있다. 특이점 근방에서 입자는 초끈에 의해 대치되므로 입자에 의해 조사되는 시공간의 구조는 의미가 없다. 따라서 특이점 부근에선 끈에 의해 조사된 구조로 대치되어야 할 것이다. 즉 입자는 한 점이므로 시공간의 특이점을 허용할 수 있으나 끈은 크기를 가지고 있어서 그 보다 더 작은 시공간의 구조를 허용하지 않는다. 이는 고전역학적 생각이나 양자역학의 불확정성원리가 초끈 이론에서 어떻게 확장되는가하는 고려를 통해서도 뒷받침된다.

초끈 이론과 초기 특이점

초끈 이론은 흔히 모든 것의 이론이라 불린다. 이는 다른 모든 이론을 초끈 이론의 특별한 극한으로 포함하고 있으며 또한 다른 이론이 가진 이론적 결함을 극복하고 있는 것이라는 것을 의미한다. 따라서 일반상대론이 가진 특이점의 모순 역시 극복할 수 있어야 한다. 초끈 이론은 낮은 에너지에서 아인슈타인 이론을 포함하고 있다. 초기우주에 가까워질수록 중력이론은 중력자 외에 딜라톤과 칼브-라몽 장이라 불리는 중력자의 파트너들을 포함하는 일반화된 상대론으로 확장된다. 이들 중력자의 파트너들은 닫힌 끈 이론에서의 정지질량이 0인 자유도들이다. 좀 더 초기우주로 가까이 가면 정지질량이 0이 아닌 자유도들이 들어오게 되며 또한 이론의 양자론적 측면도 중요한 역할을 할 것이라는 것이 기대된다. 따라서 일반상대론이 가진 초기 특이점문제가 어느 수준에서 극복될 것인지는 결정하는 것은 대단히 흥미로운 문제이다. 보다 자세한 조사에 들어가기 전에 초기특이점문제가 궁극적으로 초끈이론 수준에서 극복될 수는 있을 것인가 하는 질문을 해보자. 여기에 이에 관한 두 가지 아이디어를 소개한다. 첫째는 끈 이론적인 불확정성원리이고 둘째는 시공의 흐려짐(fuzzy)이다. 3절에서는 보다 보수적인 접근을 소개한다.

1. 끈 이론에서의 불확정성 원리

불확정성원리란 본래 입자의 파동성을 입자 운동의 용어로 표현한 결과이다. 입자의 위치의 불확정성과 운동량의 불확정성은 서로 반비례한다.

따라서 둘을 동시에 정확히 잴 수는 없다는 얘기다. 그러나 이에 의하면 운동량의 불확정성을 충분히 크게 함으로써 위치를 얼마든지 정확히 잴 수 있다는 얘기가 된다. 입자 물리가 고에너지 물리가 되는 이유가 바로 여기에 있다. 그러나 물질의 기본단위가 끈이라고 했을 때 이러한 불확정성은 한층 더 강화된 형태로 나타나게 된다. 왜냐하면 끈의 장력은 일정하며 질량은 정확히 길이에 비례하게 되어 있어서 운동량의 증가는 에너지의 증가로 나타나 끈의 길이는 늘어나게 된다. 그러므로 불확정성원리는 다음과 같이 수정된 형태를 갖는다.

이는, 조사하는 빔의 에너지가 아무리 증가해도 끈의 길이보다 작은 스케일을 알아낼 수 없다는 얘기다.

고에너지에 의해 더 작고 더 기본적인 구조를 조사하겠다는 시도는 초끈 이론에 이르러 그 끝을 본다는 이야기다. 어떠한 방법으로도 기본 끈의 길이 보다 더 작은 스케일을 조사할 수 없다면 그 이하의 스케일에 대한 시공간 구조를 정의한다는 것도 무의미한 이야기가 된다. 초끈 이론의 양자론에 의하면 적어도 점과 같은 시공간 구조는 정의되지 않으며 초기 특이점 같은 것도 정의되지 않는 개념인 것이다.

초끈 이론의 낮은 에너지에서의 고전 장론적 기술이 초기특이점을 피하는 데 모두 실패한다해도 궁극적으론 시공의 연속체로서의 개념, 즉 점 구조를 파기함으로써 초끈 이론은 초기특이점을 극복할 수 있다는 것을 보여준다. 그러나 보다 흥미로운 질문이 둘 있다. 하나는 이러한 끈의 스케일에 있어서의 시공 구조를 기술할 개념적인 프레임이 있는가 하는 것이고 둘째는 끈보다 더 큰 스케일 즉 아직 시공연속체가 정의될 수 있는 스케일에서 딜라톤 등의 다른 자유도가 이론에 가미됨으로써 초기 특이점이 극복될 수 있는가 하는 질문이다. 전자에 관해선 비 가환적인 시공간을 생각해 볼 수 있고 후자에 관해서 이야기하는 것이 소위 끈 이론적인 우주론이다.

2. 비가환적 시공^[1­6]

비 가환적 시공이란 시공간변수인 x, y, z, t 중의 몇 개가 실수가 아니라 연산자로 대치됨을 의미한다. 양자역학이 상태공간(phase space (x,p))의 에 의한 변형(deform)

이라면 비가환적 시공이란 [x, y] =iθ처럼 모양공간(configuration space)자체가 변형됨을 의미한다. 이 변형은 그것이 일어나는 방법에 따라 새로운 물리상수로 취급될 수도 있고 외부변수로 해석할 수도 있다. 양자역학이 상태공간의 변형에 따르는 불확정성

에 의해 물질이 한 점으로 붕괴하는 것을 막아 물질의 안정성을 제공하는 것처럼 공간변수들 사이의 불확정성

은 공간을 한 점으로 축퇴하는 현상으로부터 막아줄 것이라고 기대할 수 있다.

즉 끈이론적 우주론이란 기본 끈보다는 훨씬 큰 스케일에 있어서의 물리학이며 끈 이론에 의한 아인슈타인 이론의 확장이 초기특이점에 대해 무엇을 말하고 있는가 하는 데에 대한 가장 기초적인 탐구이다. 여기서 초기특이점이 극복된다면 다행스런 일이며 초기특이점이 이 수준에서 여전히 존재한다면 우리는 다음 단계의 조사를 착수해야 한다.

이제 어떻게 이러한 비가환성이 실현될 수 있는지에 대해 논의하자. 이미 몇 해전 네델란드 유트레이트 대학의 토프트와 미국 스텐포드 대학의 써스킨트는 블랙홀 주위에서의 시공이 비가환적이 될 수 있음을 보였다. 1999년 사이버그와 위튼은 이전의 더글라스 등의 이론을 기초로 하여 초끈 이론의 장론적 극한(낮은 에너지 극한)에서의 시공간의 비가환성은 외부 자장(antisymmetric 2-form potential)의 존재 하에서 D-브레인 위의 게이지 이론이 비가환적인 게이지 이론으로 기술될 수 있음을 보였다.

이러한 비가환성은 움직이는 전기 쌍극자가 전기장 안에 놓여 있거나 자장 안에서 움직일 때 조력(찢는 힘)이 작용한다는 것으로부터 쉽게 이해할 수 있다. 쌍극자는 힘을 받아 부피가 0일 수 없으며 크기가 있는 물체에 의해 조사되는 시공간의 물체 크기 이하의 구조는 의미를 잃는다. 수학적으로는 쉽게 쌍극자의 무게 중심의 두 좌표가 서로 비가환적인 관계에 있음을 증명할 수 있다.

그러나 이러한 비가환성은 끈 이론의 관점에서 볼 때 열린 끈 이론을 기반으로 한 것이며 중력장은 닫힌 끈 이론의 제로질량모드인 중력자의 응축으로 말미암은 것이므로 위에서 언급한 비가환성과 우주론 사이의 직접적인 연관성을 이야기하기는 어렵다. 열린 끈에선 끈의 양쪽 끝에 부호가 다른 전하가 있고 이것이 쌍극자의 역할을 하는 반면 닫힌 끈의 경우엔 이러한 쌍극자를 설정할 수가 없기 때문이다.

닫힌 끈이론에서의 비가환성을 논의하는 시도는 콘제비치 등에 의해 시도된 바 있으나 아직 미숙한 단계에 있다고 정리해도 좋다. 그럼에도 불구하고 닫힌 끈 이론에서의 시공간이 비 가환적 요소를 가진다고 생각할 수 있는 이유는 끈이 크기를 가진다는 데서 오는 근본적인 불확정성이 비가환성으로부터 온다고 믿기 때문이다. 그와 같은 이유로 요네야와 그의 협력자들은 상당히 오랫동안 외부장과 관계없이 시공간의 비가환성에 대해 이야기 해오고 있다.

끈이론 우주론: 낮은 에너지 근사에서의 보수적 접근 [7,8]

이제 우리는 일반적으로 초끈 우주론으로 알려진 고전적 이론으로 돌아오자.

우주론의 제일 원리는 코페르니쿠스적인 등위성과 등방성이다. 즉 우리는 우주의 중앙에 살고 있지 않으며 나아가 우주의 어떤 부분도 어떤 측면에서도 다른 부분보다 더하거나 덜하지 않다. 즉 우주는 균일하며 등방적이다. 즉 우주를 기술하는 방정식은 공간변수에는 완전히 무관하다. 이를 우주론적 원칙이라고 한다. 일반상대론에 우주론적 원칙을 적용시키면 시간의존성만 갖는 하나의 방정식을 얻는데 이것은 우주의 크기가 어떻게 진화해 가는가에 대한 답을 준다. 초끈 우주론이란 초끈 이론의 낮은 에너지에서의 근사인 초 중력이론에 우주론적 원칙을 적용시키면 어떤 결과를 얻는가 하는 물음에 답하고자 하는 분야이다. 이를 위해선 초끈 이론이 어째서 일반상대론을 변화시키는지를 이해할 필요가 있다. 끈 이론에서 중력자는 스핀이 2인 양이며 이는 좌우양쪽의 스핀 1인 진동자 2개를 곱하여 얻어진다. 두 개의 벡터를 곱하여 얻어지는 텐서는 대칭이고 대각합이 없는(traceless) 중력자 이외에도 반대칭성을 갖는 칼브-라몽 장 그리고 대각합에 해당하는 늘임자(dilaton)가 존재하고 초끈 이론에서 이들은 중력자 가족으로서 서로 하나에서 다른 하나로 변환되거나 섞일 수 있다. 따라서 초중력 이론이 중력자인 메트릭 이외에도 딜라톤과 칼브-라몽 장을 포함하고 있다. 최초의 초끈 우주론은 베네찌아노에 의해서 이루어졌으며 그는 중력자와 늘임자만을 포함시킨 단순한 모델이었다. 그는 여기서 크기인수(scale factor a(t)) 이중성이 있음을 보였으며 우주의 시간은 두 영역으로 구분되어 제 1 영역은 무한과거에서 시작하여 과거의 한 시각에 크기인자가 발산한다. 제 2영역에서는 일반상대론이 주는 결과와 비슷하여 우주는 과거 한 순간에서 크기가 0으로 태어나 감속하는 팽창을 하게 된다 (그림 1참조).

베네찌아노는 그후 제 1영역과 제 2영역을 잇는 방법을 얻고자 많은 노력을 기울였으나 허사였다. 코플랜드 등은 딜라톤 칼브-라몽 장, 중력자 모두의 장을 고려하여 얻은 우주론을 논하였다. 그들은 스트링 프레임에서 결코 0이 되지 않는 크기인자를 얻는데 성공했으나 그러한 모델에서 딜라톤 factor는 언제나 발산했다. 이는 위에서 이야기한 크기 인수 이중성의 필연적 결과이다. 왜냐하면 이론이 a ->a ^-1 변환에 불변인고로 a=0 인 시각엔 발산하는 다른 지류가 반드시 존재해야 하기 때문이다. 이와 같은 대칭성을 끈 이론의 T-duality라 하는데 이를 이용해 이론의 초기특이점을 피해 보려는 시도는 더 있었다. 하버드대학의 바파와 브라운대학의 브란덴버거 역시 끈 이론의 한 방향이 원과 같이 감겨있을 때 그 반경이 R인 이론과 1/R인 이론은 동등함을 사용하여 우주에 최소반경이 있어야함을 말하려 했다. 그러나 R과 1/R은 결코 동시에 나타나지 않는 반경이며 플랫한 방향이 있는 것이 자연스러운 만큼이나 완전히 축퇴된 방향도 자연스럽다는 것을 의미한다. 기술적으로는 운동량 모드와 감는 모드 (winding mode)가 동시에 다 존재해야할 어떠한 이유도 없는 것이다.

D-브레인 가스 모형[9,10]

일반상대론에서 우주의 기하학을 결정하는 것은 우주 안에 있는 물질의 종류와 양이며 우주의 진화는 우주에 담겨있는 물질이 무엇이냐 즉 물질이 어떤 상태방정식을 만족시키느냐에 달려있다. 같은 질문을 초끈 우주론에서도 할 수 있다. 초끈 우주론에는 앞서 언급한 중력자 가족 외에 어떤 물질들이 더 있을 수 있는가를 물어야 한다. 우리는 빅뱅 근방의 초기우주에 관심이 있으며 이 시점에서 우주는 고온 고압의 상태에 있으므로 끈의 결합력이 매우 큰 영역에 있다. 이 경우 끈은 우주의 물질을 기술하는 기본 구조가 아니며 오히려 끈이론의 솔리톤 해들이 더 가볍고 중요한 자유도를 제공할 수 있다. 이러한 솔리톤 해 중에 중요한 것이 바로 D-브레인이며 이는 우주초기에 있어서 우주를 이루는 주요 물질이라고 추측할 수 있다. 이러한 가정이 필자가 도입한 D-브레인 가스 모형이다. D-브레인은 RR 전하라고 하는 양자수를 가지며 브레인의 차원이 얼마냐에 관계되는 포텐셜 A_{p +1}과 전장 F_p+2를 갖는다. 이제 D-브레인의 존재를 이 장들로 대체할 수 있는가라는 질문을 해보자. 이러한 장들의 응축이 주는 물질의 상태방정식(압력 P와 에너지 밀도 ρ의 관계)을 구해보면

.

이는 D=4이고 p=0일 때 포톤의 결과를, p=1 일 때 잘 알려진 cosmic string의 결과를 주어 우리의 가정이 옳다는 것을 뒷받침해 준다. 즉 D-브레인 가스는 완전유체처럼 기술할 수 있다. 따라서 이 모델에서의 우주론은 완전유체가 있을 때의 메트릭, 늘임자, 칼브-라몽 장의 진화를 기술하는 것으로 환원된다. 칼브-라몽 장이 없을 때 이는 완전 유체가 있을 때의 브란스 디케 이론 우주론으로 환원되며 이 경우에 가능한 12개의 우주론적 상(phase)들을 완전히 조사, 분류되어 있다. (그림 1 참조)

이 연구에 따르면 스트링 프레임에서의 우주가 초기특이점을 피할 수 있는 상이 적어도 몇 개 존재한다는 것을 보일 수 있다. 그림 2는 어디에서도 0이 되지 않는 해의 예들을 보여주고 있다. 이 그림은 필자가 박찬용, 이성근 등의 학생들과 함께 쓴 논문에서 발췌하였다.

5차원과 란달 - 썬드럼 모형^[11]

최근에 나온 초끈관련 우주론 중 흥미로운 아이디어가 아카미-하메드, 디모폴러스, 드발리(Arkhami-hamed, Dimopoulos, Dvali: ADD) 등에 의한 커다란 여분 차원(large extra dimension) 아이디어와 이에 자극 받아 나온 란달과 썬드럼에 의한 두 개의 모형이다. ADD모델의 기본은 다음과 같다. 우리가 4차원이 아니라 4+n 차원에 살고있고 여분의 n 차원은 둘레가 r인 작은 원으로 말아져 있다고 해보자.

4+n 차원에서의 뉴턴 상수를 플랑크 질량 M_{p, n+4}로 표시하면 G_4+n=1/M_pⁿ_,⁺_n²₊₄이 되고 아인슈타인-힐버트 액션의 동등성(아래 주1을 보라)으로부터 M_p²_{, 4}=rⁿM_pⁿ_,⁺_n²₊₄이 성립한다. ( =c=1라 두었다.) 따라서 높은 차원의 플랑크 질량 M_{p, n+4}이 별로 크지 않더라도 원의 크기 r이 충분히 크다면 4차원에서의 플랑크 질량 M_{p, 4}은 우리가 아는 만큼 클 수가 있다는 것이 ADD의 주된 아이디어다. 예를 들어 감긴 차원 n이 2라 할 때 M_{p, n+4}이 전자기 약작용의 스케일 혹은 현재의 가속기 수준인 1 TeV라 할지라도 r=1 mm 정도로 크면 4차원 플랑크상수 M_{p, 4}가 10¹⁹ GeV가 되어 우리가 아는 뉴턴 상수를 줄 수 있다. 따라서 그들은 이러한 아이디어를 플랑크 스케일과 전자기-약작용 스케일사이의 계급 문제(Hierchary problem)의 해로 제시하였는데 계급 문제란 한 이론에 두개 이상의 스케일이 존재하고 그 차이가 막대할 때 어째서 이러한 차이가 생겨나고 유지되느냐 하는 질문이다. 여기선 말아져 있는 차원의 크기인 1 mm가 기본길이인 1 TeV^-1∼10^-17 cm보다 10¹⁶배나 되기 때문에 생겨난다는 것이다.

그림 3은 공간의 각 점에 크기가 일정한 원이 곱해져 있는 경우이다. 원의 크기가 공간의 위치마다 다른 경우 혹은 거꾸로 원의 각 위치에서 4차원의 축척이 각기 다른 경우 이를 워핑이 있다고 한다. 그림 3에서 원기둥에 경사가 있는 경우가 그 예이다. 란달과 썬드럼은 지수 함수적인 워핑 (warping) 효과를 사용하면 좀 더 간단히 큰 숫자를 만들어 낼 수 있음을 지적하였다(RS1). 이어서 그들은 원의 크기가 무한하다 하더라도 우리가 살고있는 공간이 5차원에 들어가 있는 4차원의 막이고 우리공간이 안티드씨터 (anti de Sitter) 공간에 막처럼 들어가 있다면 5차원의 우주상수가 주는 워핑 효과와 4차원공간이 가진 밀도효과로 인해 중력자를 비롯한 물질을 효과적으로 5차원이 아닌 4차원에만 가둘 수 있음을 보였다. 이러한 아이디어들은 4차원 외의 차원이 개념적으로 중요한 문제를 푸는데 이용될 수 있을 뿐 아니라 새로운 실험 물리학의 가능성을 제시하고 있기 때문에 현상론자들의 지대한 관심사로 부각되었다. 안티드씨터 공간의 스케일을 정하는 것은 음의 부호의 우주상수이다. 란달 썬드럼 모형에 있어서 이 우주상수와 4차원공간이 가지는 에너지 밀도는 정확히 균형을 이루고 있다. 만일 이 균형이 깨지면 우리우주는 팽창 혹은 수축을 하게되며 좌표계에 따라 한 곳에 머물지 못하고 움직이는 것으로 나타나기도 한다.

따라서 이러한 확장된 란달-썬드럼 모델은 자연스럽게 나름대로의 우주론을 제시하게 된다.

충돌 우주론: 유한시간 팽창 모형과 새로운 우주 탄생론^[12,13]

만일 란달-썬드럼 모델처럼 우주상수와 균형을 이루고 정지해 있는 우리 우주에 다섯 번째 방향으로, 두께가 있고 우리우주와 평행한 다른 우주가 와서 충돌한다면 어떤 일이 생길까? 두 우주가 충돌하면서 겹쳐있는 동안 우리우주의 밀도는 증가하고 따라서 우주상수와의 균형이 깨어진다. 이 동안 우리우주는 팽창할 것이다. 충돌이 끝나 다른 우주가 지나가고 나면 우리우주는 원래의 에너지 밀도를 회복하고 평형으로 돌아올 것이다. 따라서 유한한 충돌 시간동안만 팽창하는 모델이 얻어진다. 이러한 모델은 우리우주가 유한시간동안만 팽창해야하는 자연스러운 기작(mechanism)을 제공하며 또 우주가 최근에 와서야 가속 팽창을 하기 시작했다는 최근의 일련의 관측을 설명하는 매우 자연스런 모형을 제공한다. 이러한 충돌모델은 필자의 논문에 의해 제시되었고 프린스턴의 스타인하트 등은 이를 이어서 빅뱅을 대신하는 우주 탄생 모형을 제공하기도 했다. 그들에 의하면 충돌시의 요동이 물질의 탄생을 야기시켰다는 이야기다. 이는 뉴욕 타임즈 등에 소개되기도 했다. 위의 그림은 2001년 4월 17일자 한겨레신문에 게재된 관련내용 중의 그림이다.

그러나 이들에 의해 제공된 모델이 빅뱅이론에 의해 잘 확립된 여러 가지 사실들, 예로써 헬륨의 비율을 어떻게 설명할 수 있을지는 아직 분명치 않다.

카디의 엔트로피공식과 프리드만 방정식^[14,15]

일반상대론이 주는 우주의 팽창을 기술하는 방정식을 '프리드만 방정식'이라 하고 다음과 같이 생겼다.

여기서 R은 우주의 크기인수, 는 허블 변수, ρ는 에너지 밀도이다.

한편, 이차원 등각장론에서 엔트로피를 기술하는 공식은 잘 알려져 있으며 이를 카디(Cardy)의 공식이라 한다.

여기서 c는 계의 자유도를 나타내며 L₀는 에너지의 공간(길이)적분이다. 위의 두 공식은 전혀 관계없이 보이는 두 분야의 중요한 결과들이다. 그런데 최근, 프린스턴 대학의 에릭 베를린데는 매우 흥미로운 사실을 발견하였다. 즉 프리드만 방정식을 잘 해석하면 다름 아닌 카디의 공식이 된다는 것이다. 베를린데가 제시한 대응관계는 다음과 같다.

물론, 이는 이차원의 카디 공식이 다차원의 경우에도 성립할 것을 가정한 것이다. 다차원에서의 등각 장론에 관해선 아직 알려진 것이 별로 없는데 이는 2차원의 등각대칭성은 무한개의 대칭성을 포함하는 반면 다차원에서는 유한개만이 포함되어 등각대칭성이 강력한 힘을 행사하지 않기 때문이다. 그러나 이 관계성은 말다세나에 의해 제시된 소위 AdS/CFT 대응원리와 관련되어 상당한 관심을 불러 일으켰다. 위에서 제시한 대응은 3+1차원에서의 관계인데 보다 높은 차원에서도 성립되도록 확장된다. 이 대응은 일반상대론 이외에 다른 중력 이론이나 블랙홀이 있는 경우 등 여러 가지 중력배경으로 확장되어 있다. 이 관계가 의미하는 진정한 물리적인 의미는 아직 독자의 몫으로 남겨져 있다.

결 론

초끈 이론은 기존개념의 확장과 새로운 개념을 도입하여 기존의 우주론이 가지는 개념적 어려움을 극복하는 다양한 아이디어들을 제공한다. 여기서는 불확정성원리의 확장이나 시공간의 비가환적 변형 등을 사용한 초끈 이론에서의 특이점해소의 노력을 기술하였다. 끈 이론의 낮은 에너지에서 얻어지는 고전적인 브란스-디케 유형의 우주론과 D-브레인 가스 모형을 사용한 특이점 해소의 노력을 기술하고 란달-썬드럼 등에 의해 제시된 여분의 차원을 가진 우주론에 대해 설명하고 이의 확장으로서 제시된 필자의 충돌 우주론 등을 소개하였다.

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[14] Erik Verlinde, On the Holographic Principle in a Radiation Dominated Universe, hep-th/0008140.

[15] J. L. Cardy, Nucl. Phys. B270, 186 (1986).

신상진 교수는 U.C. Berkeley 박사로서(1989) 1992년까지 Rutgers대, 플로리다대 연구원으로 재직하여 왔고 현재 한양대 교수로 재직 중이다.

(sjs@hepth.hanyang.ac.kr)