▒ [논문] 바둑의 선착과 덤의 이점

[유니갤러리]

▒ [논문] 바둑의 선착과 덤의 이점

덤의 역사
바둑의 유구한 역사에 비해 덤의 역사는 그리 길지 않다.
적용된 최초의 프로기전인 일본 본인방(本因坊)기전이 탄생한 1940년이었다.
당시 이 기전을 주최했던 마이니치(每日)신문이 흑의 공격을 유도해 재미있는 바둑을 독자들에게 보이기 위해 흑 덤4집을 도입하였다.
그후 비기는 것을 방지하기 위하여 반집을 더해 4집반으로 했다가 1962년에 명인(名人)전을 요미우리 신문이 창설할 때 덤을 5집으로 늘리고 비기면 백승으로 처리했다.
그후 74년 본인방전에서 5집반 공제가 확정되면서 현재까지 통용되고 있다.
우리나라의 경우 룰에 있어서 일본룰을 그대로 따르다 보니 덤도 일본의 덤 변천을 그대로 답습하고 있는데 국제기전에서 성가를 높인 한국의 바둑도 이제 주체적으로 덤에 대한 평가나 연구를 해야할 때가 되었다.

현재의 덤 5집반에 대한 프로기사들의 견해
대부분의 프로기사들은 덤이 5집반이면 흑에게 유리하다고 생각하는 것 같다.
그래서 대국에서 돌을 가릴 때 흑을 쥐게 되기를 선호하는 경향이 있다.
유명한 우 칭위엔(吳淸源)기성은 집흑(執黑)이 약 10집의 이점이 있다고 했고 어떤 기사들은 집흑을 하면 누구든 이길 수 있다고 큰소리를 하 기도 한다.
예를 들어 차민수 四단은 미국에서 활약할 당시 흑을 쥐면 누구든지 자신있다고 공언을 한 적이 있고 실제로 미국 대표로 88년도 후지쯔배에 참가하여 집흑으로 일본대표인 두명의 九단기사들을 연파하여 미국 바둑를 흥분시켰다.
그러나 실제로 덤이 어느 정도가 되어야 선착의 이점이 없이 실력으로만의 대국이 가능한가에 대한 본격적인 연구는 거의 없었다.

덤의 적정한 크기에 관한 기존 연구 및 문제점

1.잉창치 씨 분석의 예

잉창치씨는 1978년에 일본신문지상에 발표된 총 1,971 대국의 결과를 분석하였는데 흑의 승률이 54%가 넘으므로 덤 5집반은 흑에게 유리하다고 주장. 덤을 6집반으로 하더라도 흑의 승률이 53%에 달해 여전히 흑이 유리 하다고 분석하였다.
잉창치 씨는 덤을 8집으로 했을 때 흑과 백의 승률이 거의 50%로 같아 지므로 응씨배에서 덤 8집의 룰을 적용하고 있다.
덤의 크기를 결정하기 위한 위와 같은 방법은 문제가 있다. 왜냐하면 덤 5집반의 규정으로 진행된 대국의 결과(승패, 집수차이)를 갖고 덤 6집 반, 덤 7집반 등의 규정을 적용하였을 때 승패가 어떻게 바뀌는가를 분석 하는 것은 의미가 없기 때문이다. 덤이 많아지게 되면 대국자들의 대국내용(포석, 공격도, 끝내기 등)도 당연히 변하며 따라서 대국의 결과 (승패, 집수차이)도 변한다. 또한 끝내 기단계에서도 리드하고 있는 대국자는 승리가 위태로워지지 않는 한 약간 은 양보도 하는 경우가 있기 때문에 5집반 규정에 의한 대국결과(승패, 집 수차이)를 갖고 덤이 많았다면 승패가 어떻게 바뀌었으리라 하고 가정하여 덤의 크기를 결정하는 것은 적절하지 않다. *덤의 크기를 분석할 떠 선착의 효과는 개인에 따라 다를 수 있는가를 먼저 분석해야 한다. 만일 개인에 따라 덤의 효과가 다르다면 이를 일적으 로 보상할 수 있는 덤의 크기를 정하는 일은 실제적으로 매우 어렵다.

2. 조-엘리아슨의 연구

수년전에 조-엘리아슨 공식(Cho-Eliason formula)이 발표된 적이 있는 데 덤에 대한 수학적 접근의 의의는 있지만 풀이과정에서 지극히 주관인 추정치를 사용하여 신뢰성이 없으며(물론 학술사에 수록되지도 않았음)지 극히 주관적인 추측(덤은 6집반이 되어야 한다는 결론)에 꿰어 맞춘 것에 불과한 논문이었다.
그 내용을 간단히 설명하면 접바둑인 경우에 덤의 크기가 3점 접바둑인 경우에는 35집, 9점 접바둑인 경우에는 140집 정도가 된다는 프로기사들의 말에 근거를 두고 호선일 경우의 덤은 몇점이 되어야 하는가를 간단한 방 정식으로 풀었다. 조-엘리아슨은 프로기사들이 오랜 경험을 바탕으로 이러한 추측을 했으 므로 이 숫자들이 매우 정확할 것이라고 가정을 했는데 이 점의 연구의 객 관적인 수준을 나타내는 중대한 단점이 되고 있다. 즉 검증되지 않은 접바 둑의 덤에 대한 추측을 근거로 덤을 계산한 것은 추측을 근거로 추측을 한 결과일 뿐이다.

연구 목적

선착의 효과 :
...현재의 5집반의 덤이라면 집흑이 유리한가?
...집흑의 이점이 모든 프로기사들에게 동일한가?
...덤의 적정한 수준은?

대국의 승패 예측 :
... 대국의 승패 예측에 어떤 변수들이 중요한 역할을 하는가?
... 대국의 승패 예측에 집흑 여부가 얼마나 중요한가?

분석자료
1989년과 1990년도 {바둑연감}(한국기원 발행)에 수록된 대국자료 중 11개 주요기전의 예선과 본선 대국 *한해에 5회 이하의 대국을 한 기사의 대국자료는 제외
결과적으로 58명 전문기사의 총 577대국자료(89년 268국, 90년 309국)

연구결과(요약)

1. 현재의 5집반의 덤이라면 집흑이 유리한가?

577국의 승패를 흑백으로 나누어 구분한 결과는 아래의 표와 같다. 이 긴 대 국 합 계 퍼센트 계 가 불 계 집 흑 136 183 319 55% 집 백 116 142 258 45% 만약 덤 5집반이 적절한다면 흑백의 승률은 거의 50%의 균형을 유지할 것이다. 총 577대국에서 흑의 승률은 55%로 흑을 쥐었을 떠의 승률이 더 높게 나타났다(통계적으로 얘기하면 95%의 유의수준에서 신뢰구간이 51.2% 에서 59.3% 사이이므로 흑의 승률이 유의하게 높다) 따라서 덤이 5집반이면 흑을 쥐는 것이 유리하다. 또한 흑을 쥐는 것이 유리하다면 이긴 대국의 내용면에서도 두 가지 현상이 나타나리라고 예상 할 수 있다. 즉 흑이 백보다 불계승을 더 많이 기록하거나 계가로 이긴 경 우에도 승패의 집 차이가 백승보다도 흑승의 경우에 더 벌어져야 할 것이. 불계승을 보면 흑은 183/319=0.57이고 백은 142/258=0.55이므로 흑이 비율적으로 약간 불계승이 많지만 그 차이는 미미하다고 하겠다. 계가를 했을 때 차이로 이기고 있고 백승의 경우에도 평균 4.8집의 차이로 승리하 는 것으로 분석되어 흑의 더 큰 집 차이로 이기고 있지 않음을 보여준다. 요약하면 덤 5집반이면 흑의 승률이 높지만 대국의 내용면에 있어서는 집흑의 이점이 뚜렷하게 드러나지 않는다. 이러한 분석은 집흑이 유리하지 만 그 이점이 모든 프로기사에게 일관적으로 나타나고 있지 않다는 것을 시사해 준다.

2. 집흑의 이점이 모든 프로기사들에게 동일한가?

위의 분석에서 집흑의 이점이 모든 기사들에게 일관적으로 동일하지 않다는 것이 간접적으로 드러났다.
상식적으로도 기력이 높은 기사들이 기력이 낮은 사람보다 먼저 두는 효 과가 더 클 것이다. 흑을 쥐는 것은 돌을 가리는 과정에서 50%의 확률로 우연히 주어지는 이점이지만 이 이점을 구체화할 수 있는가의 여부는 먼저 두는 이점을 바둑이 끝날 때까지 유지할 수 있는 능력과 직결되며 이 능력은 당연히 개인에 따라 차이가 있게 된다. 한두 번의 완착이나 실착으로 선착의 이점은 곧 사라질 수 있으므로 그것을 지켜나가려면 상대적으로 기 력이 뛰어나야 할 것이다. 본 연구에서는 개인의 이러한 능력을 각 기사의 그룹으로 구분한 뒤 각 그룹별로 집흑의 이점을 분석하였다.
우선 각 기사들을 1988년도의 승률에 따라 3그룹(승률 0.6 이상을 상, 0.4-0.6사이는 중, 0.4이하는 하로 구분)으로 나누었다.
이어서 전체 577국을 자기의 승률(3그룹)과 상대기사의 승률(3그룹)에 따라 구분하면 모두 3×3=9개로 칸으로 나누어 진다. 즉 가장 승률이 높은 기사끼리의 대국부터 가장 승률이 낮은 기사끼리의 대국까지 각각의 대국 이 9종류로 나누어진다. 이 9 종류의 대국에 대해 대국승리를 위해서는 집 흑이 유리한가를 통계적으로(독립성 검정 혹은 카이제곱 검정이라고 함)검 정을 하였는데 그 결과는 다음의 표와 같다.

<표2>집흑과 대국승리와의 관계 분석(그룹별)

		상대기사 승률
		하(0.4이하)	중(0.4-0.6)	상(0.6이상)
기사승률	하(0.4이하)	집흑 무관	집흑 무관	집흑 유리
	중(0.4-0.6)	집흑 무관	집흑 무관	집흑 유리
	상(0.6이상)	집흑 유리	집흑 유리	집흑 유리

검정 결과는 예상한 대로 나타났다. 즉 승률이 0.6이하인 그룹의 경기에 서는 흑을 잡는 것과 승리하는 것은 아무런 연관이 없었다(즉 현재의 덤 5 집반이 적절하다). 그러나(대국에서 한 기사라도)승률이 0.6이상이 되면 흑을 잡는 것이 유리하였다(집흑의 효과가 덤 5집반보다 크다).
이러한 결과는 개인의 능력이(실력이)선착의 효과를 유지할 수 있느냐 없느냐를 결정한다는 것으로 따라서 집흑의 이점은 모든 기사들에게 동일 하지 않다고 결론지을 수 있다.

3. 덤의 적정한 수준은?

덤의 적정한 크기란 모든 기사들이 선착의 효과가 없이 각자의 실력만으 로 대국을 하게 되는 덤의 크기를 말한다. 그러나 위의 분석에서 나타나듯 이 흑을 쥐는 이점이 모든 기사들에게 동일하게 나타나고 있지 않으므로 선착에 대한 백의 보상을 일률적으로 정하는 방식으로는 덤의 효과를 없앨 수 없다.
집흑의 효과가 기사의 기력에 따라 다른데 덤의 크기를 똑같이 내리거나 올린다면 단지 덤으로 이익을 보는 사람들만 바뀌는 것일 뿐이 다. 현재의 덤에서는 승률이 6할 이상인 기사들이 유리하지만 예를 들어 덤이 7집반으로 높아지면 기력이 아주 뛰어나서 선착의 효과가 8집 이상인 기사들만 여전히 집흑이 유리하게 된다.
그러나 집흑 여부가 승패에 영향 이 없는 기사들에게는 덤이 7집반으로 높아짐에 따라 상대적으로 집흑이 유리한 것이 아니라 불리해지는 결과를 초래할 것이다. 흑이 유리한 기사가 있고 흑이 불리한 기사가 있는 경우에도 물론 평균 적으로 흑백의 승률이 50%가 되는 덤의 크기가 있을 수 있으므로 개인차가 있을 때 평균승률 50%로 접근하는 방식은 의미가 없다. 과장되게 표현하면 한손은 냉장고 속에 있고(흑이 불리)또 한손은 뜨거운 오븐 위에 있더라도 (흑이 유리)평균적으로 몸의 온도는 적정할 수 있다(승률 50%). 그렇다면 덤의 적정한 크기를 정할 수 있는 방법이 전혀 없는가?
이론적으로 이 문제를 해결할 수 있는 방법은 덤의 차별화이다.
덤의 차별화란 개인이 갖고 있는 선착의 이점의 크기에 따라 다르게 덤의 크기를 정하여 대국시에 선착의 효과가 없도록 하는 방법을 말한다. 예를 들면 승률이 0.6이하인 사람들에게는 현재의 덤이 적절하므로 덤을 5집반으로 하고, 승률이 0.6이상인 사람들에게는 덤을 5집반보다 크게 함 으로써 선착의 이점이 사라지게 할 수 있다. 그러나 이러한 덤의 차별화는 모든 프로 기사가 동등한 조건에서 대국을 해야 하는 프로의 룰에 벗어나 므로 실제적으로는 적용이 불가능하다. 더욱이 기사의 기력도 장기적으로, 단기적으로 기복이 있으므로 개인의 선착의 이점도 그 크기가 변화하기 때 문에 문제를 해결하기가 더욱 어렵다. 결론적으로 덤의 적정한 크기를 정하는 것은 매우 어려운 문제다. 개인 적으로 선착효과의 크기가 다른 것을 일률적인 덤으로 제대로 보상할 수 없다. 흑백의 승률이 50%가 되는 덤을 정했다 하더라도 그것은 평균적으로 그렇다는 것이지 실제로는 덤이 유리한 그룹이 있고 또한 불리한 그룹이 여전히 있게 되며 덤에 대한 논쟁도 여전히 계속될 것이다.

4. 대국의 승패 예측에 어떤 변수들이 중요한 역할을 하는가?

대국의 승패를 예측하기 위하여 로지스틱 회귀분석(LOGISTIC REGRESSION)모델을 사용하였다. 모델은 89년 데이타로 추정을 한 뒤, 다시 이 추정모델로 90년도의 대국결과를 예측하여 실제의 대국결과와 비교하여 모델을 검증하였다. 모델에서 종속변수는 대국의 승패여부, 독립변수는 대 국자의 승률, 상대대국자의 승률, 집흑 여부, 그리고 승률과 집흑 여부의 상호작용 효과가 포함되었다.
먼저 하나의 변수만으로 예측을 할 떠는 대국자의 승률을 사용하는 것이 62%의 예측정중율(hit ratio)을 보여 집흑 여부(55%)보다 더 예측율이 높 았다. 두 변수를 사용한다면 두 대국자의 승률을 사용하는 모델이 가장 높은 71%의 예측율을 보였다. 두 대국자의 승률과 집흑 여부의 3변수를 사용 하는 모델의 예측율은 71%로 변수가 하나 증가 했음에도 불구하고 예측력 은 같은 수준을 유지하여 집흑 여부의 변수가 대국결과 예측에 실질적으로 큰 도움을 주지 못하는 것으로 나타났다.

5. 대국의 승패 예측에 집흑 여부가 얼마나 중요한가?

두 대국자의 승률과 집흑 여부의 3변수를 사용하는 모델에서 집흑 여부 가 유의한 변수이기는 하였지만 예측율 증가는 미미하였는데 이를 좀더 분 석하기 위하여 상호적용효과를 포함하는 4개의 독립변수를 모델에 사용한 결과 재미있는 현상이 나타났다.
즉 4변수 모델에서 집흑 여부 변수는 유의하지 않고 집흑 여부와 대국자 의 승률간의 상호작용효과가 유의한 변수로 나타난 것이다(예측율 73%), 이 결과는 단순히 흑을 쥐었는가는 중요하지 않고 승률이 높은 사람이 흑 을 쥐었느냐가 승패예측에 있어 중요하다는 것이며 이것은 앞에서 언급된 <표2>의 결과와도 부합이 된다.

연구의의
본 논문은 바둑계에서 관심이 높은 적정수준의 덤에 대해서 논리적, 통 계적으로 접근한 시도로서의 의의가 있다고 할 수 있다.
프로기사들의 대국에 관한 데이타를 쉽게 접할 수 있음을 고려할 때 이 러한 연구는 때늦은 감도 있으며 앞으로 다양한 시야에서 덤에 관한 연구 를 하는데 있어 본 연구가 자극제가 되기를 바란다.
저단자대국, 고단자대국(예,국제기전)을 구분하여 좀더 세밀히 분석하거나 다른 나라의 자료로 같은 방법으로 분석을 하는 것은 큰 어려움 없이 바로 추진할 수 있을 것이다. 항상 피아의 형세가 드러나기 전에 미리 알아서 싸우는 것이 이로운지, 해로운지를 판단하여 공격과 수비에 임하여야 한다는 것.

발표자

김진호(공군사관학교 경영학과 교수)