수3권10장B, 라이프니츠 수학철학의 적용[대중판]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912),

브륑슈비크(1869-1944), P. 592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et ... 7

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26

제3장 셈법 과 피타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens 43

단원 A, 플라톤 문제의 지위 Section A. La position du problème platonicien 43

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

단원 C. 󰡔형이상학󰡕의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidienne 84

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99

단원 A. 페르마 Fermat 100

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 - La Géométrie de 1637 - 113

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대 L’antiquité 153

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. 163

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197

[1절] 문제의 제기: 논리학과 수학 Position du problème: Logique et mathématique 198.

[2절] 대수론과 분석론 L’algèbre et l’analyse 205

[3절] 지적인 역동론 Le dynamisme intellectuel 208

단원 B. 적용들 Les applications 211

[4절] 무한 과 길이[너비] l’infini et l’etendue 211

[5절] 무한소 계산과 기하학 Le calcul infinitésimal et la géométrie 213

[6절] 무한소 계산과 [정]역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215

[[단원 C. “자연배후학”의 정초: 운동과 연속성의 사유: 심리학적 단위(l’unité).]]

[7절] 실체 La substance 219

[8절] 단자 La monade 222

[9절] 단자론 La monadologie 225

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 230

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제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 B. 적용들 Les applications 211

4절, 무한 과 길이[너비] l’infini et l’etendue 211

§124. [지성의 활용을, 라이프니츠는 무한에 대하여 데카르트의 의도에 맞게, 말브랑쉬와 스피노자 같은 데카르트주의자들은 신의 의도에 맞게.]

    지적 역동론의 첫째 적용이, 무한과 너비 사이에 연관들에 대해, 데카르트주의자들이 당황하게 되었던 수수께끼를 해결하도록 해준다. 정확히 말하자면, 왜냐하면 말브랑쉬와 스피노자가 데카르트 수학에게 부여했던 순수하게 지적인 해석에 반대하여, 라이프니츠는 기하학을 바탕에 종합적 자각(une aperception, 통각)의 필연성을 유지했기 때문인데, 그는 마치 데카르트 그 자신처럼 불가분의 너비에 대한 역설을 받아들이지 않았다. “스피노자가 󰡔오성 개선론󰡕(미완성)에서, 너비는 부분들로 나누어질 수 있고 또 부분들로 조성되어있다는 것을 부인하는 듯한 것은 낯설다. 그런데 의미를 갖지 않는다는 것, 그것은 공간으로 사물을 만든다는 것이 아니라는 경우이다. - 그러나 공간과 시간은 사물들의 질서이지, 사물들이 아니다.” (211)

    단지 거기서 이런 귀결이 나오지 않는다: 우리는, e항상 너무나 단순하고 너무나 좁은[협소한] 논리학이, 즉 예(oui)와 아녀(non)의 논리학이, 데카르트의 논리학이 우리를 가두고 있는 대안으로 되돌아와야 한다. 데카르트에 따르면, 사람들은 성찰에 의해 “획득할” 수 있다. - 보다 정확하게 아마도 사람들은 자신들이 소유한 성찰에 의해 각성된다. - “지적 자연[본연] 일반으로부터 매우 명석한 인식을, 그리고 만일 내가 감히 말한다면 직관적 인식을, 획득할 수 있다. 이런 인식의 관념은, 제한 없이 고려되었기에, 우리에게 신을 재현[표상]하게 하는 관념이며, 제한되어 고려되었기에 천사 또는 인간 영혼의 관념이다.”무한의 용어 또는 존재의 일반 용어는 원초적(primitive)이다. “유한이 무한과 다르게 하는 제한작용(limitation)은 비존재(non être) 또는 존재의 부정(une négation d’être)이다.” 이때부터 유한에 대해 말하면서, 너비의 부분들을 병치시키면서, 사람들은 모든 “부정적(nétif)” 질서의 비규정적 이미지를 얻을 것이다. 이 이미지에 대해 비한정(indéfini, 비정의)이란 이름을 보유한다. (212)

   데카르트주의자들에 반대하는 반동으로, 라이프니츠는 데카르트의 원리들로 되돌아 온다. 한편으로 “진실한 무한은, 엄격한 의미에서, 절대 속에서만 있고, 그 절대는 모든 조성작업에 앞서 있다.부분들의 덧셈의 사건에 의해 형성되지 않는다.”다른 한편으로 “사람들은 절대 공간을 상상하기를 원하면서 속고 있다. 절대공간은 무한 전체이며 부분들로 조성되어 있다. 그러한 것은 어떤 것도 전혀 없다.”그러나 초월적 질서로부터 나온 순수한 형이상학적 관념과 모순을 내포하는 정태적 재현(표상) 사이에서 사람들은 지성의 역동적 과정을 개입시킬 수 있는가? 그리고 이 과정에 실증적 가치를 부여할 수 있는가? (212)

    “직선이 있다고 하고, 그리고 여기에 길게 이어가자. 다라서 직선은 첫째의 두 배가 된다. 그런데 둘째 직선은 첫째 직선과 완전하게 닮았기에, 셋째 직선을 갖도록 배가 될 수 있다. 셋째는 앞의 두 직선들과도 여전히 닮았다. 그리고 같은 이유가 항상 일어나므로, 사람들이 멈춘다는 것은 결코 가능하지 않다. 이리하여 선이 무한(à l’infini)으로 이어 질 수 있다. 따라서 무한의 고찰은 닮음의 고찰 또는 동일한 이유에서 온다. 그것의 기원은 보편적이고 필연적인 진리들의 기원과 동일한 기원이다.” 아마도 공간적 이미지는 항상 무한의 순수 이데아에 부적합한 것으로 남는다. 그러나 또한 마찬가지로 무한의 실재성이 지지를 받는 것은 공간적 이미지 위에서가 아니다. 데카르트주의자들이 소위말하는 인간적 권능을 초월하는 무한성[신]의 현존을 증거하기 위하여 사용되었던 것은 지성의 과정에 근거한다. 그리고 라이프니츠의 독창성은 [초월적 무한성의] 현존 그 자체를 고려하는 것이다. “저자는 (t. I, p. 307, 라이프니츠는 말브랑쉬 체계에 대한 하나의 ｢반박｣문을 쓴 신부 떼르뜨르(Du Tertre, 1610–1687)에 관하여 말하기를) 소위 말하는 무한의 인식에서, 정신은 오로지 길이들이 끝까지 이어질 수 있다는 것을, 또 사람들이 원하는 한 반복될 수 있다는 것을 본다. 더욱 강조하자면, 이 작가는, 이런 반복이 항상 행해질 수 있다고 인식하는 것은 이미 무한을 인식한다는 것이라고, 고려할 수 있었을 것이다.” (213)

5절, 무한소 계산과 기하학 Le calcul infinitésimal et la géométrie 213

§125. [라이프니츠의 무한소 과학: 새로운 단위로서 무한소의 차이, 즉 미분소의 차이를 연속성의 원리로서 다룬다. - 연속성의 원리가 생명 또는 영혼이 아닐까?]

    증가의 질서에서, 무제한적인 반복의 과정은, 적어도 라이프니츠 시대에서는, 실증과학이 그 용어의 주인으로 될 수 있었던 그런 용어로 인도 되지 않는다. 그러나 축소의 질서에서는 이와는 아주 달리 갈 것이다. 무한의 관념은 여기서 기하학의 근본적 관념들 중의 몇몇 관념들을 새롭게 하도록 허용할 것이다. 그리고 그 무한의 관념은 기하학의 영역으로부터 동역학과 심리학의 영역으로 이전되어서 방법들을 태어나게 할 것이고, 이 방법들은 라이프니츠의 정신주의에 기초로서 사용될 것이다. (213)

    한 가지 의미에서, 기하학은 무한을 고찰하는 것에서 면제하면서, 또 동일성의 유일한 원리에 도움을 받으면서, 연속적 실재성을 취급할 수 있다. 클라크와 서신교환에서 여러 구절들 중의 한 구절이 형식적이다. “그 하나의 원리는 산술학 전체를, 기하학 전체를 말하자면 모든 수학적 원리들을 증명하기에 충분하다. 그러나 그가 덧붙이기를, 수학에서 물리학으로 이행하기 위하여 또 하나의 다른 원리가 필요하다.” 다른 한 가지 의미에서, 무한의 고찰은 기하학에서 본질적이다. 󰡔새로운 시론󰡕의 본문은 동등하게 형식적이다. “기하학적 도형들은 도덕적 사물들 보다 단순하게 나타난다. 그러나 이런 사물들은 단순하지 않다. 왜냐하면 연속은 무한을 감싸고 있기 때문이다.” 연속적 실재성의 과학은 두 가지 방식으로 다루어 질 수 있다. [한편] 그 과학은 “지위의 원리: 즉 전체는 부분들과 동등가이다(le tout équivaut aux parties)”라는 원리 위에 기초되어 있다. 그리고 이 때에 그 과학은 “유한의 과학”이다. - 다른 한편 “이전의 원리 또는 연속성의 법칙”에 기초되어 있다. 그리고 그 과학은 이 경우에 “무한의 과학”이다. (213)

    기하학의 이 두 개념작업들은 서로서로 대립된다. 정확히 말하자면 마치 데카르트의 대수학과 무한소 분석이 대립되는 것을 우리가 보았던 대로이다. 사람들이 원의 원주를 고려한 것이다. 유한의 영역에서 원주는 단순하고 일률적인 구축의 전형을 제공한다. 원의 중심을 직각형화 배열들의 기원으로 간주하면서, 사람들은 퓌타고라스의 정리의 무매개적 귀결처럼, x2 + y2 = z2라는 방정식을 얻는다. 원을 무한한 면들의 다각형처럼 생각하는 장법이 있다. 이런 정의(定義)는 사람들이 요소적 성질들에 만족하는 한 무용하게 복잡한 것으로 나타났기에, 실재 상으로 정의는 과학의 진보를 보증하는 유일한 정의이다. 이미 원주의 길이를 계산하기 위하여 이에 호소하는 것이 필연적이다. 그러나 특히 이런 차이 요소의 고찰은 원에서는 우발사고처럼 단순할 뿐이다. 왜냐하면 원의 곡률(la courbure)은 일정하기 때문인데, 이런 차이 요소의 고찰이 기하학적 분석의 일반화를 허락한다. 곡선(une corbe) 일반에서, 두 가지 연관 질서들의 구별이 일어난다. [한편] 곡선과 방향의 연관, 즉 곡선과 접선의 연관인데. 이 연관은 무한히 이웃하는 두 점 사이에서 파악된다. [다른 한편] 접선자체와 새로운 차이 요소의 연관, 즉 접선자체와 방향의 변화를 표현하는 새로운 차이 요소의 연관이다. “어떤 선의 무한히 작은 부분들 안에서, 사람들은 방향을, 즉 ‘하향 즉 경사(Declivitas aut inclinatio)’를 마치 그것[연관]이 지금까지 행해진 대로, 고려할 수 있을 뿐 아니라, 또한 방향의 변화, 즉 곡률, 유율(flexura)을 고려할 수 있다. 마찬가지로 기하학자들은 가장 단순한 선에 의하여, - 이 가장 단순한 선은 곡선의 한 점에서 곡선과 동일한 방향을 가질 것인데 – 말하자면 곧은 접선에 의해서 방향을 측정할 것이다. 또한 나도 가장 단순한 선에 의하여, - 가장 단순한 선은 동일한 점에서 동일한 방향뿐만 아니라 동일한 곡률을 가질 것인데 - 말하자면 접할 뿐만 아니라 또한 제시된 곡선을 포함하는 원에 의해서 측정한다.” 이런 성찰의 연속은, 앞선 세대의 기하학자들이 임시방편(un expédient)의 자격으로 사용했던 우연의 각들의 즉 곡률의 각들의 규정작업을 수단으로 해서, 어떻게 사람들이 어떤 곡선의 분석에서 서로 비교할 수 없는 크기들의 위계질서를 재발견할 수 있는지를, 제시하는 것을 목적으로 삼는다. 이는 마치 선이 면적과 연관에 의해서 또는 면적이 물체 그 자체와 연관에 의해 위계질서를 갖는 것과 같다.(215)

    따라서 무한의 분석 알고리듬에 의해 창조된 미분화(différenciation, [세분화])의 계속적인 정도차들[차원들]은 상징적 문장[명제]들의 놀이와 전혀 다르다. 이 정도차들은 설명의 진솔한 방법을 구성한다. 이 설명은, 시험을 거쳐서, 스스로 보편적이라고 드러낼 것이다. 라이프니츠가 말하는 연속성의 원리는 “기하학에서 절대적으로 필연적이다. 그러나 그 원리는 또한 물리학에서도 성공한다.” 이런 사실로부터, 라이프니츠가 1686년에 완수했던 데카르트의 역학의 개혁은, 무한소 분석이 제공할 수 있었던 개념들의 개입 없이 완전하게 설명될 수 없다. (215)

6절, 무한소 계산과 역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215

§126, [라이프니츠에게서 수학에서 물리학으로: 미분소의 분할의 문제에서 미분소의 적분으로 이행, 데카르트 정역학에서 라이프니츠의 동역학으로 이행, 원의 무한소와 포물선의 미분소의 차이. - 데카르트의 약점, 원주 상에 무한소와 포물선 상에서 미분소를 구별하지 않았다. 데카르트가 정역학에 머물 수밖에 없었고, 너비실체를 따로 떼어낼 수밖에 없었다.]

    문제는 물체들의 낙하에서 상대적 법칙들의 발견에 의해서 제기되었다. 속도들을 부여한 정식으로부터 지나간 공간들을 부여한 정식으로 이행을 위하여, 계산하는 진실한 적분이 있었다. 즉 갈릴레이와 또한 그와는 독립적으로 데카르트가 둘 다 순수하게 기하학적 고찰들의 도움으로 실행했던 적분이 있었다. (215)

    이런 적분법은 하나의 요소를 포함한다. 그 요소는 직관적 형식 하에서 미분소(la différentielle)의 동등이다. 갈릴레이는 게다가 그것에 속지 않았다. 가속 운동에서 또는 감속 운동에서, 정지에서 나오는 또는 거기로 되돌아가는 물체는, 그 시간이 아무리 짧다하더라도 무한한 순간들(instants)을 포함하는 일종의 시간 속에서, 속도의 무한한 차원들에 의해서 통과한다. 이 사실부터 우리가 이미 그것을 보았듯이, 갈릴레이(1564-1642)의 역학적 직관들은 카발리에리(Cavalieri, 1598-1647)와 토리첼리(Torricelli, 1608-1647)와 더불어 적분 계산의 재탄생에 영감을 주었다. 마치 이 직관들은 홉스를 통하여 추상적 운동 또는 구체적 운동(le mouvement abstrait ou concret)에 관하여 라이프니츠의 초기 가설들에 영감을 주었던 것과 같다. (216)

   데카르트는 동일한 직관들을 가졌다. 그의 시도에서 뿐만 아니라, 게다가 부족한 점이 있지만, 공간의 법칙을 얻기 위하여, 그는 절차를 사용했다. 마치 뽈 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904)가 그걸 말하듯이, 절차는 “(바로 조금 전에 카발리에리처럼) 불가분적인 것들의 방법의 절차에 아주 유비적이었다.” 그러나 또한 정역학에 관한 이런 반성들은, 그가 “잠재적 이동들의 원리(principe des déplacements virtuels)에 대한 무한소의 성격을 분명하게 파악했고 주목했다다는 것을” 보여준다. 데카르트는 1638년 7월 13일에 메르센(Mersenne, 1588-1648)에게 편지를 썼다. “각 물체의 상대적 무게는, 또는 동일한 것이지만 물체를 유지하고 또 물체가 내려가는 것을 막기 위하여 사용해야 하는 힘은, 물체가 어떤 자리에 있을 때, 운동의 시작에 의해 측정되어야 마땅하다. 물체를 지탱하는 잠재력이, 그 물체를 높이 올리기 위해서든 물체가 내려가려 한다면 그것을 따라가게 하기 위해서든[아래로가든 위로가든], 그 운동의 시작을 행해야만 한다.” (216)

    그러나 데카르트는 또한 독단론이다. 그 독단론은 추론적 논리학의 틀들 안에 과학적 연역법을 들어가게 하는데 있다. 그런데 추론적 논리학은 무한히 작은 것[무한소]를 위한 여 자리를 마련하지 못했다. 데카르트는 갈릴레이와 더불어 다음을 공언하기를 주저했다: “내려가는 물체들은 속도의 거의 모든 차원을 통과한다.”그리고 마리오뜨(Mariotte, 1620-1684) 신부는, 부아스(Bouasse, 1866-1953)가 말하듯이 스승의 말씀들에 관하여 풍부하게 하면서도, 엘레아학파의 제논의 논증들의 추억에 의해서, “무게가 떨어지기 시작하는 첫 찰나에 그것의 속도가 사람들이 규정할 수 있는 어떠한 것보다 더 적[작]다는 것을 증거하기 위하여” 갈릴레이의 추론들을 물리쳤다. (216)

    데카르트는 역학(la mécanique)을, 마치 추상 수학과 기하학처럼 유한한 지평 위에 배타적으로 위치시키면서, 구성하는 임무를 부여받았다. 이로써 데카르트는 연속성의 요청들과는 직접적인 모순이라 제시한다. 이리하여 충돌의 첫 법칙의 표현에 따르면 “두 물체는 … 정확하게 동등하며. 그리고 서로서로 직선으로 동등한 속도로 [움직인다] … 두 물체 다 동등하게 다시 튀어나왔으며, 그리고 두 물체들은, 한물체가 나왔던 측면을 향하여, 그것들의 속도를 잃지 않고서 각각 되돌아갔다.” 그러나 사람들이 둘 중의 하나가 “조금이라는 더 크고” 또는 “조금이라도 더 빠른 속도”라는 것을 가정한다는 것이고, 둘째 법칙과 셋째 법칙은 가장 작은 것 또는 가장 느린 것이 홀로 솟아날 것이라는 것을 알리고, 그리고 이것들은 이제부터 둘 다를 동일한 방향으로 가게 할 것이다. “이런 사정으로부터, 라이프니츠가 관찰하기로, 두 경우는, 가설들로서 따르거나 가설들어 주어지거나 간에, 무한소의 차이를 가질 것이고(또는 무한소는 주어진 차이 전체보다 더 작은 파악될 수 있을 것이다), 그럼에도 귀결들 속에서 매우 큰 또 매우 주목할 차이를 … 가질 것이다. 동등성의 규칙, 말하자면 무한히 작은 비동등성의 규칙은 비동등성의 일반규칙 아래 포함될 수 없을 것이다.” 이러한 부정합은 라이프니츠 눈에는 형식적 단죄이다. 연속성의 법칙은 일반적인 기준(un criterium), 즉 저항할 수 없는 시금석이다. “사라지는 비동등성의 귀결은 동동성의 귀결에 재결합하는 방식으로 사라질 수 없을 것이다. (217)

§127. [라이프니츠의 과제: 찰나의 작은 것과 순간의 작은 것(전자는 물리학적, 후자는 심리학적) 구별.]

    데카르트의 역학을 개선해야만 한다. 라이프니츠의 개선의 원리는 확실히 경험 안에 있다. 그러나 경험의 해석이 다음의 결과들로 인도한다는 것은 주목할 만하다: 즉 데카르트 또는 같은 세대의 아주 다른 과학자는 갈릴레이의 물리학적 관찰들에 의해 제공된 결과들을 소유하면서, 그가 실재성의 과정을 보다 깊이 침투할 수 있는 수학적 형식으로 배치했는지를 깨달아야만 했다. (217)

아르키메데스(Ἀρχιμήδης, 전287경-212경)은 󰡔평면들의 평형론, 즉 이것들의 중력 중심론(Traité de l'équilibre des plans ou de leurs centres de gravité)󰡕에서 평형의 법칙을 정립했다. “명제 6. 공약할 수 있는 크기들[GG’]은 평형[균등]하며, 이때 크기들은 길이들[LL’]에 상호 비례적이며, 길이들에 이런 크기들이 매달려 있다.”

GL = G’L’ (217)

지렛대의 예에 관해 지지받는 것을 거부하면서도, 데카르트는 원리 속에서 관계의 동일한 형식을 재발견한다. “그 원리는 모든 정역학의 일반적 토대이며…(예를 들어 … 원리는 힘과 같다. 그 힘 100그램의 한 무게를 두 자의 높이로[H] 들어 올릴 수 있고, 그 힘은 또한 200그램의 한 무게를 한 자의 높이에[H’] … 들어 올릴 수 있다.)” :

HP = H’P’

- 그리고 운동 보존의 근본적 법칙 안에서 “물질의 한 부분은 다른 부분 보다 두 배 빨리 움직인다고 할 때, 다른 부분이 첫째부분 보다 두 배 더 크다고 할 때, 우리는 가장 큰 부분에서 만큼이나 가장 작은 부분에서도 그만큼의 마찬가지 운동이 있다고 생각해야만 한다.”

MV = M’V’ (218)

    그런데 갈릴레이가 관찰과 경험으로부터 끌어낸 물체의 낙하 법칙은 운동보존의 정식을 부인한다. 데카르트는 속고 있고, 그리고 그는 가장 단순한 경우의 해결을 실현하려는 자신의 정신의 일정한 경향성에 의해서 속고 있었다. 사람들은 그 해결을 가지고 완전히 명석 판명한 관념을 만들 수 있다. 데카르트의 원리 대신에, 라이프니츠는 쓰기를 “내가 가장 보편적이고 가장 침범할 수 없는 자연의 원리로, 즉 완전한 방정식 충만한 원인과 효과 전체 사이에 항상 있는 것… 으로 대체할 것이다. 그리고 이런 공리가 완전히 형이상학이라 할지라도, 이 공리는 사람들이 더욱 유용한 것들이 되기를 그치지 않아서 물리학에서 사용할 수 있을 정도이고, 그리고 그 공리는 힘들을 기하학의 계산에 환원할 수단을 부여한다.” (218)

   실재로 1699년 초에 볼더(Burchard de Volder, 1643–1709)에게 보낸 첫 편지에서, 라이프니츠는 어떻게 “자연이, 물체들의 충돌에서 균형의 상대적인 법칙과 원인들과 효과들의 등가의 절대적인 법칙 사이에 아주 우아한 화해를 마련했는지를 제시한다. 그리고 그러한 것은 모든 종류의 도약을 회피하는 점진적 이전의 법칙을 수단에서 이루어진다.” 균등 의 법칙(la loi d’équilibre)은 “원인이 작동하는 순간에서 소진되는 원인에, 그리고 그때에 그 효과에 비례적으로 간주될 수 있는 원인에” 적용된다. 즉 라이프니츠가 말하듯이 죽은 힘(la force morte [무기력한 힘])에 적용된다. 따라서 우리는 동력학의 일반 문제에서 그 힘을 유지할 수 있는데, 중력이 내려가면서 받아들인 첫 도약을 위하여, 또는 중력이 낙하의 과정에서 매 순간(chaque instant)에 얻은 첫 도약을 위하여, 그 힘을 무한소의 찰나(un moment infinitésimal)에서 진실한 것으로 가정하면서 이다. 소위 말하는 살아있는 힘(la force vive [활동하는 힘])을 표시하는 속도는 도약들(ces élans) 또는 근본적 충력들(sollicitations, 외적 충격)의 축적에 의해 구성되었다. 그런데 속도와 초기충력(sollicitation nue, [기초 충력])의 관계는 무한과 유한의 관계와 같으며, 또흔 우리의 미분계산 속에서 선과 그 요소들과 같다. 이리하여 라이프니츠 역학의 근본적 용어들은 관계와 계산의 양식[양태]들에 연결되어 있다. 이 양식들에 대한 인간적 사유는 무한소 분석에 빚지고 있다. 기하학의 유비(analogie) 또는 우리의 분석학(notre analuse)에 따르면서, 충력들(les sollicitations) 또는 속도변환들(les accélérations, 가속도들)이 dx이듯이, 속도들은 x, 힘들은 xx 또는 fxdx.”일 것이다. (219)

(10:04, 59OLI)

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

490 제논(Zénon d'Élée, Ζήνων, 전490경-430경) 고대 그리스 철학자, 파르메니데스 제자. 파라독사(paradoxes: παράδοξος, « contraire à l'opinion commune ») 또는 아포리아(aporie, ἀπορία, « absence de passage », « difficulté », « embarras »).

287 아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자.

O

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

[모랭(Jean-Baptiste Morin de Villefranche, 1583-1656), 프랑스 의사, 수학자, 천문학자. en.wiki: 그는 1638년 데카르트와 만난 이후 데카르트의 관념을 공격했다. fr.Wiki에는 데카르트에대한 언급이 없다.].

1588 홉스(Thomas Hobbes, 1588–1679), 영국 철학자.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1598 카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647), 이탈리아 수학자.

1608 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647), 이탈리아 물리학자, 수학자, 기압계(baromètre) 발명. 󰡔Opera Geometrica, 1644󰡕

1610 떼르뜨르(Jean-Baptiste Du Tertre, 1610–1687), 도미니크파 전도사(카리브해 지역, 마르티니끄 등) 프랑스 조류학자, 식물학자, 작가.

1614 끌레르셀리에(Claude Clerselier, 1614–1684), 프랑스 편집자, (데카르트 작품) 번역자. 데카르트 편지 편집자. 파리 의회 변호사.

1616 모루스(Alexandre Morus (ou Moir ou More) 1616-1670), 부친이 스코틀랜드 출신이며, 제네바에서 신학 공부한 프랑스인 프로테스탄트 신학자.

1620 마리오뜨(L’abbé Edme Mariotte, 1620-1684), 프랑스 물리학자, 식물학자. 가스의 압력과 부피에 관계를 밝힘(loi de Boyle-Mariotte).

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677)[마흔다섯], 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자. Entretien d'un philosophe chrétien et d'un philosophe chinois sur l'existence et la nature de Dieu (1708)

1643 볼더(Burchard de Volder, 1643–1709), 네덜란드 철학자, 수학자, 물리학자, 천문학자. 의학박사, 레이드 대학 학장, 라이프니츠 서신교환.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1673 바히터(Johann Georg Wachter, 1673–1757), 독일 네델란드 유태계, 고문헌 언어학자(히브리어). 이 스피노자와 라이프니츠의 연관의 논문의 라틴어 원문이 뜨는데, 그 본문에서 라이프니츠의 단어가 없고, 스피노자의 이야기를 전하는데, 카발라와 연관에서 신의 문제를 주로 다룬다.

1675 클라크(Samuel Clarke, 1675–1729), 영국철학자, 영국국교 목사. 로크와 버클리 사이 중요 인물. 라이프니츠와 서신교환은 주로 자연철학과 종교에 관한 것이다.

1676 레몽(Nicolas-François Rémond de Montmort, 1676-1725), 오를레앙 공의 자문단장, 철학자, 고급공무원, 라이프니츠와 편지

1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가, 철학자. - 베니스 오라트리오 신부.1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

1842 코엔(Hermann Cohen, 1842-1918), 독일 유대인 철학자. 마르부르크의 신칸트학파 철학자(avec Paul Natorp). 󰡔Das Princip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntnisskritik. 1883󰡕

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 쥘 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111.

1861 뒤앙(Pierre Maurice Marie Duhem, 1861-1916) 프랑스 물리학자, 화학자, 역사가, 현상론자.

1862 아쀤(Charles Appuhn, 1862-1942) 프랑스 철학교수, 아버지 독일인과 어머니 프랑스인. 번역가, 특히 스피노자와 키케로 번역. 편집자.

1866 부아스(Henri Bouasse, 1866-1953) 프랑스 물리학자. 툴루즈 대학 교수. Introduction à l'étude des théories de la Mécanique, 301 p., Georges Carré Éditeur, 1895.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

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