數란 무엇인가?

[數란 무엇인가?] 피타고라스 ㅡ 數란 도형들, 삼각형, 정사각형, 직사각형 같은 도형을 의미. 크기와 관계. 데모크리토스(원자론자) ㅡ 피타고라스 학파처럼, 수학적 도형과 물질의 모양이 유사한 것으로 생각. 플라톤 ㅡ 수학을 아카데미아 교과의 중심에 위치시킴. 만물이 數라고 말하는 대신에, 사물은 數를 分有하며, 따라서 사물들에 대한 수학적 설명이 가능하다고 주장. 사물들엔 수학적 기계적 메커니즘이 존재. 물체들의 기하학적 묘사와 정의가 가능. 어떤 평면도 삼각형에 의해 분할될 수 있다. 삼각형적 표현 형식은 물질의 구성 요소.   아리스토텔레스 ㅡ 수학에는 별 관심이 없었다. 논리학의 창시자. 르네상스 시대 ㅡ 지식의 메커니즘에 대한 새로운 개념 지향. 우주는 '운동중인 물체들의 系'. 기계적 운동은 수학적 기술이 가능해야 한다고 생각. 따라서 관찰과 수학의 사용은 과학에 대한 새로운 방법의 주요소로 대두. 이런 태도가 베이컨과 홉스에 영향, 뉴우튼과 라이프니쯔의 미적분학 발견은 그 성과 중의 하나. 데카르트 ㅡ 주 관심은 지식의 확실성. 가장 좋은 예로 수학을 들었다. 가령, 어떤 삼각형의 각 변의 길이와 다른 두 각에 대한 지식에서 나머지 하나의 각도를 구할 수 있다면, 이와 똑같은 추론도 가능하다고 확신. 다만 수학 자체가 방법은 아니고, 방법을 보여줄 뿐. 홉스 ㅡ 유크리드의 <기하학 원론>을 접하고 수학에 매료. 기하학에서 자연에 대한 연구에의 열쇠를 찾고자 함. 로크 ㅡ 도덕도 수학처럼 논증 가능하다고 생각. 칸트 ㅡ 수학 지식을 선천적(a priori) 지식이라고 봄. 러셀 ㅡ "내가 창시하고자 하는 철학은 수리 철학에 대해 사유하는 도중에 부각된 것이며, 나는 이것을 '논리적 원자론'이라고 부른다" 논리학과 수학에서 실재의 記述을 위한 '이상 언어'에 대해 연구. 수학 토대 구축을 위한 여러 기호 표기법(symbolic notation)을 고안. ※ 고대에는 數를 어떻게 생각하였을까? ㅡ 추상적 개념이 아니라 구체적 실체로 봄. ※ 現代에는? ㅡ 추상적 개념 또는 기호(상징 symbol) ※ 피타고라스 數와 음악과의 관계는? 음악을 신경 질환을 위한 치료법으로 생각. 음악의 화음과 인간의 내적 삶의 조화는 어떤 관계를 갖는 것. 음악에서 발견한 중요한 것은 마디 사이의 음정이 定數로 표현될 수 있다는 점. 악기의 絃의 길이가 실제의 음정과 비례한다는 것을 발견. 다른 음정들도 定數比로 유사하게 표현 가능하며, 따라서 모든 사물에는 數가 내재됐다는 결정적인 사례. "그들은 음계의 속성과 비율이 數的으로 표현될 수 있다는 사실을 알고 있었고, 만물이 생겨나기 전에 이미 數가 있었다고 생각. 數들은 따라서 최초의 사물로 간주. 천체는 하나의 음계이며 數라고 생각"(아리스토텔레스) 數와 事物들간의 관계는? 마치 조약돌을 세듯이 數를 만들어 나갔던 것. 따라서, 하나는 하나의 조약돌이고 다른 數들은 조약돌의 더하기로 만들어짐. 마치 점들을 사용해서 주사위에 수를 표현하는 방식과 같다. 그러나 중요한 건 代數와 幾何의 관계를 발견했다는 사실. 하나의 조약돌은 한 점을, 두 개의 조약돌은 두 점으로 구성되고, 두 점은 하나의 線分을 이룬다. 세 점은 平面을 이루며, 네 점은 立方體를 이룬다. 이것은, 數와 크기 사이의 관계를 시사. 이러한 數와 크기와의 상호관계는 우주의 구조와 질서 원리에 대한 증거를 찾으려던 데에 만족스러운 결과. 피타고라스에게, 數란 도형들, 삼각형, 정사각형, 직사각형 같은 도형을 의미. 수와 크기의 관계는 중요. 개개의 점들은 영역을 표현하는 境界石. 삼각형과 정사각형의 수들, 그리고 직사각형과 구형의 수들은 홀수와 짝수로 구분됨으로써 대립되는 것들의 상충 현상을 다루는 새로운 방식을 부여. 따라서, 모든 形象들, 數들은 추상적 개념이 아니라 구체적인 실체들이었다. ‘만물은 數다.’라는 주장은, 모양과 크기를 갖는 만물의 기초에는 數가 존재한다는 것을 의미. 따라서 대수에서 기하로, 나아가 實在의 구조로 나아감. 만물은 數를 가지며, 수의 짝수성과 홀수성은 하나와 다수, 정방형과 장방형, 직선과 곡선, 정지와 운동같은 사물의 대립적 성격을 설명. 빛과 어둠, 남녀, 선악조차도 수의 대립. 육체를 악기로 간주. 건강은 조율된 상태, 질병은 조율되지 않은 상태. 수나 도형은 육체의 원소들과 기능들의 적절한 균형과 관련. 數는 무한(質料)에 대한 한계(形象)를 보여줌. ㅡ by kjm * 아주 아주 오래전에 정리해본 것.