-------------------------------- 질문 --------------------------------
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무엇인지 알고 싶습니다...
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well ordering principle
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=> Every nonempty set X can be well ordered.
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well ordering property
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=> 자연수 집합은 least element를 갖는다..
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훔..맞나요???--
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굳이 구분하자면,
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1) Every nonempty set X can be well ordered.
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-> 이건 선택공리(axiom of choice)와 같습니다. 공리는 정리와 다릅니다. 공리는 수학적 체계 내에서 '받아들여지는' 기본 가정이라고 생각하시면 됩니다. 즉, 증명하거나 하는 그런 문제가 아닌 거죠. 이건 이렇다 하고 동의하는 데서 출발하게 된다면 그리고 그게 의미가 있다면(-_-; 애매모호하다.) 그게 공리가 됩니다.
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이 공리가 제시된 출발점은 Russel's paradox 덕분이었습니다.
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2) Every nonempty subset of natural numbers has a least element.
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-> 1번에서 정한 공리를 받아들인다면 당연히 맞는 얘기가 됩니다. 중요한 건 그게 아니고... 여기서 말하는 well ordering property는 1번에서 말한 'operation'을 행하는 게 아닙니다. 여기서 well ordering property란 임의의 subset이 최소값을 항상 갖고 있는 것을 말합니다. (그게 정의죠.)
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깊이있는 논의가 절대!! 아닙니다.
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기본정의부터 잘 이해합시다.
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