@김탁많은 논란이 있지만..고등과정에서는 등비수열을 이웃하는 항의 비가 일정하다고 정의하지않고.. 초항에 일정한상수를 곱해가는 수열을 등비수열로 규징하기때문에 첫항에는 0을 곱하고 두번째부터는 다른수를 곱하는것은 결과는 같지만 등비수열의 정의에 어긋납니다. 일정한 상수기때문에 0만 택해야합니다.
우선 공비가 0인 경우는 등비수열 맞고요. 모든 항이 0인 경우를 등비수열로 볼 수 있느냐... 계비가 일정한 값일 수도 있고 아닐 수도 있는 경우를 등비수열로 볼 수 있느냐 없느냐의 문제네요. 저는 등비수열로 볼 수도 있다고 생각합니다. 이것을 절대 등비수열로 볼 수 없다면 우선 정의에서부터 초항이 0인 경우는 등비수열로 보지 않는다는 언급이 있어야 하겠고, 이 관점에서는 2,0,0,... 또한 두 번째 계비부터는 일정할 수도 아닐 수도 있으므로 등비수열이라 할 수 없고, 등비수열의 수렴조건에서 '초항이 0이거나'도 빼야하고... 그렇네요. 저는 초항이 0, 공비가 상수 r인 등비수열로 볼 수 있다고 생각됩니다. 0, 0*r, 0*r^2, ...
덧붙여 좀 더 정확히 제 의견을 말하자면 '등비수열로 볼 수도 있고 아닌 걸로 볼 수도 있다'입니다. 즉, '등비수열 0,0,0,...' 라고 쓴다면 초항이 0이고 공비는 임의의 상수가 되겠으나 '수열 0,0,0,...' 라고만 쓴다면 등비수열로 볼 수도 있고 아닌 걸로 볼 수도 있다는 생각입니다. 'x는 양수다' 라는 조건에서 'x는 자연수다'라고 하면 틀린 것이 되지만 'x는 자연수일 수도 있다'라고 하면 맞는 말인 것처럼요.
첫댓글 제가 반문합니다.
등비수열이면...공비가 얼마인가요?
대답못하시겠죠?
그래서 등비수열이 아닙니다.
2,0,0,0,0 ... 이 수열은 등비 수열 맞나욤??
@seo-155m 네..공비가 0인 등비수열입니다.
@seo-155m 전항×공비=다음항 이어야 하므로
2.0.0. 경우도 2항에 대한 1항의 비는 0 이지만 3항 이후에는 비의 값이 없어 '등'비수열이
아닌 듯 합니다.
0 은 등비수열의 공비가 될 수 없다고 압니다.
일반항으로 보아도 초항이 구해지지 않네요.
@김탁 많은 논란이 있지만..고등과정에서는 등비수열을 이웃하는 항의 비가 일정하다고 정의하지않고..
초항에 일정한상수를 곱해가는 수열을 등비수열로 규징하기때문에 첫항에는 0을 곱하고 두번째부터는 다른수를 곱하는것은 결과는 같지만 등비수열의 정의에 어긋납니다. 일정한 상수기때문에 0만 택해야합니다.
이웃하는 항을 나눠서 공비를 구할때는 공비가 0이 아닐때만 가능합니다.
@수학쟁이_이명래수학원™ 책에 따라 다르군요.
감사합니다.
답변 감사합니다.
혹시 반대 의견 없으신가요?
우선 공비가 0인 경우는 등비수열 맞고요. 모든 항이 0인 경우를 등비수열로 볼 수 있느냐... 계비가 일정한 값일 수도 있고 아닐 수도 있는 경우를 등비수열로 볼 수 있느냐 없느냐의 문제네요. 저는 등비수열로 볼 수도 있다고 생각합니다. 이것을 절대 등비수열로 볼 수 없다면 우선 정의에서부터 초항이 0인 경우는 등비수열로 보지 않는다는 언급이 있어야 하겠고, 이 관점에서는 2,0,0,... 또한 두 번째 계비부터는 일정할 수도 아닐 수도 있으므로 등비수열이라 할 수 없고, 등비수열의 수렴조건에서 '초항이 0이거나'도 빼야하고... 그렇네요. 저는 초항이 0, 공비가 상수 r인 등비수열로 볼 수 있다고 생각됩니다. 0, 0*r, 0*r^2, ...
덧붙여 좀 더 정확히 제 의견을 말하자면 '등비수열로 볼 수도 있고 아닌 걸로 볼 수도 있다'입니다. 즉, '등비수열 0,0,0,...' 라고 쓴다면 초항이 0이고 공비는 임의의 상수가 되겠으나 '수열 0,0,0,...' 라고만 쓴다면 등비수열로 볼 수도 있고 아닌 걸로 볼 수도 있다는 생각입니다. 'x는 양수다' 라는 조건에서 'x는 자연수다'라고 하면 틀린 것이 되지만 'x는 자연수일 수도 있다'라고 하면 맞는 말인 것처럼요.