문제))내접원의 반지름의 길이가 2인 정삼각형의 한 변의 길이를 구하여라.
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문제집 풀이))정삼각형의 한변의 길이를 x라 하면,정삼각형의 넓이 S는
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S = ½xxsin60도=√3x²/4
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내접원의 반지름을 이용하면 S=½*(x+x+x)*2=3x
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∴√3x²/4=3x ∴3*4/√3=4√3
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그니까 답이 4√3이라는데요...위에대로 하니까 그게 답이 맞더라고요...그런데 내가 처음에 풀때는 다른 방식으로 풀었는데...그렇게 풀면 √3
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이 나오거든요...뭐가 잘못됐는지 모르겠어요;;;
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내 풀이))①내접원의 반지름을 이용하면 S=½*(x+x+x)*2=3x
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②내접원의 중심에서 삼각형각각의 꼭지점까지 연결시키면 삼각형이 삼등분되는데...이때 중심의 각은 각각120도로 나누어 집니다...그러니까 나누어진 삼각형중 하나의 넓이를 구해보면 양변의 길이가 2 그 사이각이 120도 이므로 1/3S=½2*2sin120도=√3 그런데 그 삼각형이 3개니까
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3을 곱해주면 3√3이 됩니다
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③ 1과2를 연결해서 풀면 3x=3√3
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∴x=√3
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이렇게 생각했는데 뭐가 잘못된걸까요...??
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첫댓글 그러니까 나누어진 삼각형중 하나의 넓이를 구해보면 양변의 길이가 2 ->여기가 틀렸네요...양변의 길이가 2가 아니고 a/√3
아...그렇군요;;감사합니다