Re:Re; 계의 정의와 개념 : 약간의 답변

[tjkk]

siman님! 안녕하세요?
그렇지 않아도 “계‘의 정의에 대해 올리려 했는데 마침 질문을 하시네요.
우선 siman님의 글을 요약해서 생각해 보건데,
저와는 약간의 견해차가 있는 것 같습니다.

<1>
> 저는 비록 과문한 촌부이지만 로렌쯔변환식에는 이상이 없다고 생각합니다.
> 빛의 특성과 시간에 고정된 물리량을 사용하는 한
> 로렌쯔변환식의 오류는 없다고 생각합니다.

저로서는 로렌츠좌표변환식 자체에 문제가 있다고 생각합니다.
현재까지도 로렌츠좌표변환식의 개념 자체를 모르고 있다고 생각합니다.
왜냐하면, “계”의 개념 자체가 없기 때문인데,
x, y, z 축으로 표현된 S계, S'계의 “계‘의 개념이 무엇인지 모르기 때문에
좌표변환식의 개념 자체를 모르고 있다고 확신합니다.

또한 로렌츠좌표변환식을 유도하는 과정 중에도 자체적인 오류가 있습니다.
그래서 차동우교수님의 게시판에 질문을 했던 것인 바,
답변을 제대로 얻지 못했습니다.
다음의 글들이 그 질문들입니다.

961 의문이 있어서 재차 질문드립니다. 백진태
960 의문이 있어서 재차 질문드립니다. 차동우
959 의문이 있어서 재차 질문드립니다. 백진태
1106 교수님! 영문 해석 좀 도와주세요! 백진태

<2>
> 저는 절대로 시간과 공간이 왜곡되는 것이 아니라고 생각합니다.
> 빛이 중력에 의해 직진성도 속도도 변화하는 것이라고 생각합니다.

저로서는 빛이 중력에 의해 휘어진다는 자체를 부정하기 때문에,
중력에 의해 시간과 공간이 왜곡된다는 것은 도저히 납득하기 힘듭니다.
가장 중요한 원인으로서는 빛의 휘어짐을 설명한 책들의 그림을 볼 때,
가속운동 상태에서는 “계‘ 내부의 매질이 밀도가 변화됨으로 인한 굴절로
보이기 때문입니다.
그 다음 요인으로서는 제 생각에 빛의 입자성 보다는 파동성에 중점을 두기
때문에 파동 자체에서는 질량을 따질 수 없다는 것을 들 수 있습니다.
파동의 속도가 변하는 요인은 파동의 전달 매질의 상태에 따르기 때문입니다.
이 내용도 책에 있는 그림 설명을 올려야 하겠군요.

<3>
> 저는 지구의 중심으로 부터 같은 거리에 있는 표면들의 집합 즉 말해서
> 구의 표면이 계라고 생각합니다.

저는 이 앞에서도 말씀드린 바가 있습니다만,
교과서 중심의 논리를 펴고 있습니다.
siman님의 말씀처럼 그렇게 계를 나타낸다면 어떤 근거를 두고 정의했는지,
아니면 새로운 정의를 만들어야 할 것입니다.
아마도 중력이나 만유인력의 동일 힘이 미칠 수 있는 범위를 말씀하시는 것
같습니다만....
그러한 의도라면 새로운 정의를 구상하셔야 할 것 같습니다.

참고로 약간의 도움말을 드리자면,
siman님 처럼 표면들의 집합을 계라고 한다면,
좌표변환을 설명하는 S계, S'계의 표현에서 x, y, z 축을 그릴 수가 없을 것
같습니다. 표면은 x, y 축으로 표현하기 때문입니다.
다시 말씀드려서 z 축을 그을 수가 없게 됨을 말씀드리는 것입니다.
중심에서부터의 거리가 다르면 중력이 차이 나기 때문에 동일 힘이 아닐 것이기
때문입니다.

제가 생각하는 아니, 책 내용 대로의 “계”의 정의는 밑에 따로 정의를
보여드리겠습니다.
부탁드립니다만, 이곳의 자료실 -> 공개자료실 의

15 12. 고립계와 질량중심 설명

의 그림과 설명 내용을 참고하시기 바랍니다.


[질점적 개념과 "계"의 개념을 찾게된 원인]

다시 한번 "질점적 개념"과 "계의 개념"에 대해서 생각해 봅니다.
제가 생각하기에는 "우리 주변의 물체의 형태를 구별하기 위한 정의"입니다.
다음 글을 보세요!


[질점과 계]
점은......
뉴튼 역학적인 점에 대한 어떤 정의가 있어야 하겠군요.
수학적인 점의 정의를 이야기책에서 보면,

"그럼 1 보다 작은 0차원이란 무엇인가? 선분의 길이를 L 이라
할 때 0차원의 세계가 갖는 공간적 물리량은 L^0 (L의 0제곱)이다.
그런데 0 이외의 어떤 수라도 0제곱하면 1이 되어 버린다.
0차원에서는 크기로서의 물리량은 존재하지 않으며 크기가 없는
위치만이 있다. 즉, 0 차원은 점이다."
[4차원의 세계. 김명수역. 전파과학사. 1978. p.26]

이라고 합니다.

***즉, <점의 정의>는,
"크기로서의 물리량은 존재하지 않으며, 크기가 없는 위치만이 있다"
는 것입니다.

또 "질점"에 대해서는,

"물체의 회전운동을 생각하지 않게 하기 위하여
물체의 크기를 무시하고, 한 점으로 보았을 때,
이런 물체를 질점이라고 부른다."
[대학물리학. 강의덕,박영걸,이은성공저. 동명사. 1968. p.21]

라고 정의를 하지요.

***즉, <질점>도 같은 개념임을 알 수 있습니다.

이와 관련하여 Newton역학을 다룰 때에,
미소입자를 이야기 할 때에도,

"그런데 상대성원리에 의하면, 에너지의 존재는 필연적으로 질량으로
나타나기 때문에, 이것이 만일 사실이라면 전자는 겉보기에 무한대의
질량을 갖는 셈이 된다. 전자 하나가 존재할 때 이것과 전자기장과의
상호작용에 의한 무한히 큰 에너지가 야기된 원인은 전자가 존재할
때 반드시 그 주위에.....(중략)... 고전적이론에서도 나타났던 것으로
전자를 크기가 없는 점과 같은 것으로 생각하는 견해와........(하략)."
[양자역학적세계상.권용래역. 전파과학사. 1974. p.113]

에서 보듯이,

***크기가 있는 미시적인 전자를 점인 것처럼 생각할 뿐만 아니라,

거시적으로도,

"지구의 태양 주위의 운동만을 적당한 정확도로 따지고자 할 때에는
지구를 <질점으로 생각할 수 있다>.
그러나 바다의 조류, 대기의 변화, 지진등을 따질 때에는 분명히 지구는
<<질점으로 생각할 수 없다>>."
[대학물리학. 인하대학교 물리학교실. 인하대학교출판부. 1979]

라고 합니다.

즉, 어느 물체를 "적당한 정확도"로 그 궤적등을 따지는 것을
뉴튼역학으로 본다면 이것은 질점 역학이라는 것이지요.
그러나 위에서 보인,
"바다의 조류 등을 따질 때에는 지구를 질점으로 볼 수 없다"
고 했는데, 그러면 이것을 따로 무엇이라 부를까요?
"그냥 지구를 질점으로 볼 수 없는 것" 이라고 부를까요?
<크기를 갖는 것>에 대해서 질점적인 취급이 아닌,
<크기를 갖는 것>에 대한 어떤 용어가 필요하게 된 것입니다.
*******이것을 저는 "계"라고 보는 것입니다.

"계"에 대한 정의는,

<< "계"란,
'열역학에서 문제가 되는 일정량의 물질군을 가리킨다. 즉,
자연현상을 생각할 때, 그 성질을 명백히 하기 위해서는 자연계의
일부를 임의로 나누는 경계를 설정한다.
이와같이 하면 자연계는 경계의 '내측' 과 '외측' 으로 나누어진다.
경계 '내' 를 "계",
경계 '외' 를 "주위" 또는 "외계" 라고 한다.'
이러한 "계"는 "외계" 와의 사이에
물질과 에너지 출입이 가능한 <개방계>,
에너지만 이동이 가능한 <밀폐계>,
물질과 에너지의 수수가 없는 <고립계>,
로 구별이 된다. >>
[표준 공업열역학.서정윤. 정우사. 1978.p.29]
[기초 공업열역학. 김진,안병욱. 정우사. 1977.p.23]


이러한 <<"계" 의 개념에 대한 확인>>은
"아인슈타인"이 제안한 사고실험 설명에서 찾을 수 있습니다.

'아인슈타인이 제안한 고립계(주위와 상호작용이 없는 계)의 질량 중심은....(하략).'
[현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. p.31]

에서 보듯이 "계"의 개념은 옳다고 볼 수 있겠지요.
여기서 물리학에 관심을 갖는 분께서는,
"계" 의 정의에 의한, <개방계><밀폐계>의 예는 무엇이 있는가?
를 생각해 보시기 바랍니다.

그런데 이러한 "계"는 무한한 크기가 아니라 어느 크기를 갖지요.
그 크기를 나타내는 방법이 무엇이지요?
바로 좌표의 크기로 나타냅니다.
즉, 공간 좌표계의 또 다른 이름이 "계"라는 것이지요.
물론 "반드시 공간을 이야기하는 것이 아니라",
바위나 물이 담긴 어항, 레일 등등..
어느 크기를 갖는 형태를 의미합니다.

"기준계 또는 기준틀이란,
'계' 에 부여된 좌표의 한 조(예를들면, 서로 수직인 x, y 및 z축)를 말하며,
이 계에 연관시켜서 공간에서의 위치를 측정할 수 있다."
[일반물리학. 김태만외 6명저. 형설출판사. 1991. p.149]

즉, S계, S'계란 것은,
공간을 포함하는, 어느 크기를 나타내는 것입니다.
그래서 축 x, y, z 로 표시하는 것입니다.
그래야 그 공간 내에서 운동하는 물체의 운동을 기술할 수 있지 않겠어요?
(즉, 관성계 내에서 일어나는 물리적 현상인
'사건'을 좌표의 위치로 나타낼 수 있다는 것입니다.)

이러한 "계" 의 개념은,
Michelson-Morley 실험에서, [지구는 대기로 둘러 싸여 있다]는 것을 알면,
막바로 나오는 개념입니다.

쉽게 예를 들면,
<오토바이>를 "질점"처럼 취급한다면,
<창문을 모두 닫은 버스> 는 공간을 포함하므로 "계" 로 볼 수 있는 것인데,
"계"의 개념이나 용어 자체를 모르기 때문에,
이렇게 장황한 설명을 드린 것입니다.

그러면 이러한 '공간'을 포함하는 "계"의 개념이 왜? 중요한가?를
알아보아야 하겠지요?
그 중요성은 '갈릴레이'(혹은, 뉴튼)의 "상대성원리" 라는 데서,
찾을 수 있습니다.
Newton의 상대성원리라는 것의 설명을 보면,

"자연은 정지하고있는 기준틀과 이에 대하여 일정한 상대속도로 운동하고
있는 기준틀을 구별하지 않는 것 같아 보인다.
이 두 기준틀은 서로 구별할 수 없는 것이다.
즉, 철도의 승강장에서 실시한 실험,
등속도로 운동하는 기차 안에서 실시한 실험,
등속도로 운동하는 비행기안에서 실시한 실험의 결과는 모두 동일한 것이다."
[일반물리학. 위의 책. p.151]

또, 다른 예로서, 천동설을 주장했던 사람들은,

"지면이 서에서 동으로 움직일 때 탑에서 떨어뜨린 돌멩이는
서쪽으로 떨어져야 하는데, 곧바로 아래로 떨어진다."

라는 내용과,
갈릴레이가 주장했던

"배가 움직이고 있어도 돛 대에서 떨어뜨린 돌멩이는 곧바로 아래로
떨어진다"

라는 내용이 그것입니다. 두 사람은 사실을 말하고 있습니다만,
두 경우는 전혀 다른, 별개의 두 상황인 것이지요.

<당시 천동설을 주장하는 학자들>은,
' 정지한 공간(즉, 공기) 에 대해서 돌이 낙하하는 것' 이고,
<갈릴레이의 주장>은,
' 배나 돌이 운동하는 공간(공기)에 대해서 돌이 낙하하는 것' 입니다.

이것을 현실에 옮겨 놓는다면,
{당시 학자들의 주장}은 지구가 대기로 싸인 "계"를 이루고,
바람도 없는 날의 실험이므로, 창문을 모두 닫은 기차나 비행기에 비유되고,
{갈릴레이의 주장}은 대기 중을 운동하는 오토바이에 비유됩니다.

여기서 문제가 있습니다.
낙하하는 것이,
관성물체(돌, 쇠구슬 등)가 아닌 비관성체(빛, 음파 등)인 경우에는
큰 차이가 있습니다.

<버스 내부의 천장에서 연직하방으로 보낸 빛은,
그대로 연직하방에 도착하지만, >

<오토바이의 깃대 위에서 연직하방으로 보낸 빛은,
오토바이가 지난 뒷 쪽에 도착합니다. >

빛이나 음파는 관성을 갖지 않고,
(여기서 광자는 질량이 있어서 관성을 갖는다는 생각을 하시는 분은,
이곳의 논의가 매질을 필요로하는 파동으로서의 빛이라는 것을 잊지마시기 바랍니다.)
매질의 운동 상태에 의존하기 때문입니다.
혹시 여기서,
달리는 비행기나 기차에서 낸 음속이,
지상의 정지한 관측자에게 (비행기속도+음속) 이라는 분은 없겠지요?
이러한 환경적인 차이를 알게 되면,

Einstein의 특수 상대성이론의 두 가지 기본 가정이라는,
(가정 1) 등가의 원리(또는 상대성원리):
모든 관성계에서 모든 물리법칙은 동일하다.
(가정 2) 광속력 일정의 원리:
자유공간(진공)에 있어서의 빛의 속력은 항상 일정한 값 c 이고,
광원 및 관측자의 상대운동의 영향을 받지 않는다.
[일반 물리학. 위의 책. p.156]

이러한 내용은,
(가정 1)은 빛을 낙하시키면서,
(가정 2)는 [지구는 대기로 둘러 싸여 있다]는
사실에 의하여, 모두 "잘 못된 가정" 이 되는 것입니다.
그래서 "계" 의 개념이 중요한 것이기도 합니다.
그런데, 용어도 모르는 사람들이 오히려 큰소리치려는 세상이라니....

아무리 물리학을 "암기" 과목으로 오판하는 사람들이라고 해도,
그 흔히 보아온 질점역학에서,
포사체의 운동을 다룰 때에 관측자의 "좌표 하나" 만으로 운동을 표시하는데,
Galilei 좌표변환을 설명할 때는, "좌표가 2 개" 가 되는,
이유 정도는 생각해 보았어야 한다는 것입니다. 아닌가요?

이것이 제가 "계"의 개념을 찾게 된 동기이고,
물리학적인 서술을 즉,
Newton의 질점역학에 비교되는,
새로운 "계의 역학"에 대한 시작을 의미하기도 합니다.




[[의견]] Re;오랜만에 시원한 글을 읽었씁니다. 그리고 제 의문에 대답해주실 수 있을런지요?

번호:212 글쓴이: siman
조회:0 날짜:2004/03/27 21:00


.. 정말 오랜만에 게시판을 찾습니다.
님의 글을 읽으면서 왜 다른 사람들은 그 속뜻을 이해하지 못할까하는 생각을 해봅니다.
우주는 동적인 우주가 아니며 지표상에서 등속으로 움직이고 있는 기차도 사실은 알고보면 등속이 아니며 지구의 자전방향과 지구의 공전 방향에 의해서 지표를 기준으로 일정한 속도로 움직인다해도 절대로 등속이 될 수 없으며 지표를 기준으로 한 속도가 일정한 것임을 아인슈타인이 표현한 것 박에는 아무것도 없는 것을 왜 사람들은 그러한 사실을 이해하지 못할까요?
상대성이론속에 질량과 에너지 등가라는 공식을 빼고 나면 별로 남을 것이 없는데고 불구하고 왜 아인슈타인 박사를 위대한 과학자로 칭송을 하는지 정말 알 수가 없습니다.
그리고 백진태님에게 계에 대한 질문을 하나 하려합니다.
귀찮아 하지 마시고 답글 부탁드립니다.
항상 계에 대한 설명을 너무나 명료하게 해주시어 이제는 저도 계에 대한 개념이 확실히 잡혔으며 상대성이론의 허와 실을 조금은 안다고 생각이 됩니다.
백진태님을 계를 같은 물리량의 단위를 쓸수있는 공간이라고 생각하시는지를 묻고 싶습니다.
저는 지구의 중심으로 부터 같은 거리에 있는 표면들의 집합 즉 말해서 구의 표면이 계라고 생각합니다.
지구를 전체로 하나의 계로 표현하는 그리고 우주선안을 하나의 계로 표현하는 현대물리학의 무지를 지적하지 않을 수 없습니다.
지구 질량에 의해 동일한 가속도를 느낄수 있는 공간들의 집합이 저는 계라고 생각합니다.
거리에 따라서 달라지는 가속도가 아무리 적어도 다른 중력을 느끼는 지점을 오가는 물체는 절대로 동일한 계로 취급할 수 없는 것이며 이러한 지구 중심으로부터 일정한 가속도를 갖게 되는 공간들의 집합을 계로 표현함이 마땅할 것 같은데 어떻게 생각하십니까? 지표나 지구 내부에서는 같은 지구 중심에서 같은 거리에 있다해도 지구 자전에 의한 지구의 찌그러짐과 그것으로 인해서 발생하는 질량의 분포가 균일하지 못한고로 같은 거리의 공간에서 같은 중력 가속도를 가질 수 없게 됩니다.
그러나 대기권을 벗어난 공간에서는 지구 중심에서 같은 거리의 지점들의 집합체인 인공위성의 궤도상의 지점들이 바로 올바른 계가 될것입니다. 인공위성의 지구와의 공전은 지구의 자전과 아무런 연관이 없을 것이기 때문입니다.
그런데 이러한 계를 인식함에 있어서 시간과 공간을 왜곡된것으로 표현한 아인슈타인의 인식의 오류를 밝히어 낸다면 상대성이론의 역설은 저절로 드러나게 될것 같습니다.
저는 비록 과문한 촌부이지만 로렌쯔변환식에는 이상이 없다고 생각합니다. 빛의 특성과 시간에 고정된 물리량을 사용하는 한 로렌쯔변환식의 오류는 없다고 생각합니다.
하지만 절대시간은 빛을 이용한 시간과 별도의 물리량을 갖고 있으며 분명히 상대론에서의 물리량과 함수관계를 이루고 있습니다. 그 함수관계가 로렌쯔변환식에 불과하며 상대성이론으로 바라본 세상의 물리량의 측정이 더 정확한 이유는 우리가 사용하는 공간에 대한 거리개념이 빛의 이동속도와 이동 시간에 맞추어 계산을 할 수 밖에 없기 때문이라고 생각합니다. 빛 이외에 더 정확한 측정치를 측정할 방법을 우리는 갖고 있지 못합니다. 우리가 우주에서 절대 공간을 측정할 빛 이외의 수단을 갖고 있지 못함으로 인하여 상대성이론으로 우주를 볼 수 밖에 없는 이유가 된다고 색각합니다.
하지만 빛의 올바른 특성을 이해한다면 절대적인 시간과 공간거리의 개념은 되 살아날 수 있다고 생각합니다.
빛의 속도가 무한대라면 빛을 이용한 모든 물리량은 참 값을 갖게 되겠지요.
하지만 광자마저도 질량이 변환되어서 생성된 물질이므로 중력에 영향을 받아 휘어지는 현상을 시간과 공간이 왜곡되어 있다는 표현은 바다위의 그 넗은 표면을 구로 해석하지 않고 평면으로 해석한 것과 같은 어리석은 표현임을 지적하지 않을 수 없습니다.
저는 개인적으로 계를 공간으로 인식하지 않습니다. 구의 표면적 같은 어느 질점에서의 동일한 공간을 계로 인식을 하고 있습니다.
계는 표면이지 공간(3차원)이 아니라고 생각합니다.
물리학회에서 영수와 싸우면서 저 나름대로 터득한 것이 있습니다.영수는 중력가속도를 적분해서 지구 중심에서 일정한 거리에 존재하는 표면에서 같은 중력 가속도를 갖게 되는 점들의 의미를 몰랐지만 저는 깨달았습니다.
http://zarat.netian.com/46_EscapeVelocity.html 라는 인테넷 홈페이지에 지구 탈출 속돟라는 곳에보니 제가 중력가속도를 이용한 포텐셜로환산한 속도를 구하는 방법이 중력 가속도를 적분해서 구하는 방법이 그대로 나와 있더군요.
미분이 무엇인지 적분이 무엇인지도 모르는 한심한 사람들이 과학을 한다고 난리들을 치고 있습니다.
각 계에 해당하는 지점에서 발사한 빛은 그 중력에 해당하는 속도만큼의 왜곡을 겪으며 우주로 날아가는 것임을 아인슈타인이 밝히어 냈지만 과연 그가 제가 생각한 계의 개념을 알고 있었는지는 의문입니다.
저는 절대로 시간과 공간이 왜곡되는 것이 아니라고 생각합니다.
빛이 중력에 의해 직진성도 속도도 변화하는 것이라고 생각합니다.
이러한 빛의 직진성과 등속성을 전제로한 아인슈타인의 상대성이론은 실험치에서는 과히 틀리지 않는 물리량을 제시할 수 있을지는 모르지만 절대로 고전 역학을 훼손할 수는 없는 것이라 생각합니다.
과문한 촌부의 의문점과 인식에 잘못된 점이 있다면 바로 잡아 주시길 바라며 글을 맺습니다.