질문 산술평균과 기하평균과의 일반적 경우의 증명은 어떻게 하죠?

[꿈바라기]

고교 계시판에 올렸다가 마땅한 풀이가 없어서 여기에 올립니다.

a_1 에서 _1은 아래첨자에요..

( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n ) /n >= n root (a_1 a_2 a_3 ... a_n)

그러니까

(a+b) /2 >= root (ab)

우리가 잘 알고 있는 산술 기하 평균과의 관계에서

항의 수가 n개일 때는 어떻게 증명하는가 하는거에요.

대략의 푸는 방법만이라도 갈켜주세요...

[녀름지이]

일반적인 경우에는... 수학적 귀납법을 이용해서 증명해 보세요. 그리고 이쪽 게시판은 전공자 게시판구요. 대답해주시는 분 없으면... 무리수나 유리수 등급에 있는 분들께 직접 메일을 보내시길...

[답인가..?]

Jensen's inequality 를 이용합니다. 지수함수가 convex임을 이용하는 증명이죠.