과학 및 수학 영역에서의 영재 판별을 위한 창의적 문제해결력"의 이론적 고찰

[심메마니]

 

과학 및 수학 영역에서의 영재 판별을 위한

'창의적 문제해결력'의 이론적 고찰 및 예

1. 서론

Albert Einstein (1938) 은 수학적, 실험적 지식이나 기술만을 요구하는 고난도 문제해결력보다는 창의적 생각과 상상력을 적용할 수 있는 창의적 문제해결력이 우리 사회의 과학적 진보를 위해 훨씬 중요하다고 지적한다. 실제로 우리의 과학적 발전은 주어진 문제에 충실한 사람에 의해서보다는 새로운 문제를 제기하고, 새로운 관점에서 문제를 해석하며, 기존의 지식을 재생산하기보다는 새로운 지식, 문제, 해결책을 창출하는 몇몇 사람들에 의해서 이끌어져왔다. Bunge (1967)는 그의 책, Scientific Research에서 이러한 창의적 문제해결과 발견의 중요성을 잘 서술하고 있다.

The wisest among the wise is no longer the one who knows more solutions ― the erudite ― but the one who knows just enough to pose and attack entirely new and fertile problem systems and has the moral courage to do that.

과학 및 수학 영역에서의 우수한 인재의 발굴과 육성은 영재교육의 시행령 통과와 함께 본격적으로 시작될 우리 영재교육의 가장 큰 과제임에 틀림없다. 과학 및 수학 영역에서의 우수하고 창의적인 인재를 어떻게 판별하고 발굴할 것인가의 우리의 고민에 창의적 문제해결력이 시사하는 바는 참으로 크다. 수학이나 과학 영역의 영재성은 각 영역에서의 영재성의 정의에 기초해야 하므로 일반지능이나 고난도의 문제해결 능력뿐 아니라 각 분야에서의 창의성과 과제집착력 등을 함께 평가할 수 있는 영재성 측정 및 판별 도구의 개발이 요구되고 있다. 하지만 과학 및 수학 영역의 영재를 타당하게 판별할 수 있는 도구가 거의 전무한 교육 현실 속에서 우리는 고난도 문제해결 위주의 테스트에 의존해 왔으며, 이것은 올바른 영재 판별로 이어지기 어려웠고, 이러한 영재판별 방식은 여러 문제점들을 제기하면서도 계속 악순환되었다. 과학 및 수학 영재교육의 최종목표가 창의력의 신장이라고 주장되지만 (한국교육개발원, 1997), 창의성 위주의 영재판별보다는 성취 위주의 영재 판별에 급급해 왔던 것이 사실이다. 올바른 영재성이나 창의성에 대한 이해와 연구의 부족, 사회의 영재교육에 대한 인식 부족 등은 이러한 현상을 부추겨온 주요 원인이다.

과학 및 수학영역에서 창의적이고 우수한 아동을 판별하기 위해 올바른 영재성에 대한 정의의 정립과 그 정의에 입각한 새로운 영재판별의 시도가 요구되어진다. 여러 연구가 지적하듯이 (예, Clark, 1993; Gallagher, 1998), 각 영역에서 영재를 판별함에 있어 창의적 문제해결력의 측정과 평가는 무엇보다 중요하다. 따라서 본 제안에서는 과학과 수학 영역에 있어서의 영재성을 간단히 정의하고, 각 영역에서 영재를 판별함에 있어서 창의적 문제해결력의 의의와 실례를 간단히 살펴보고자 한다.

2. 영재성과 창의성

영재 (giftedness) 에 관한 정의는 세상에 존재하는 영재의 수만큼이나 그 종류와 내용이 다양하고 많다. 이러한 많은 영재의 정의의 과다에도 불구하고 영재교육은 영재성에 관한 명확한 규명 없이 또는 규명에 관한 일치 없이 이루어져왔다. 얼마 전 통과된 영재교육시행령 (1999)은 영재성에 관한 여러 의견을 종합하고 미국의 연방정부의 영재의 정의에 입각하여 영재를 '일반 능력 및 특수 능력이 평균 이상인 자로, 특수 분야의 과제 집착력, 흥미, 호기심이 높고, 창의성이 뛰어나며, 장래 그 분야에서 뛰어난 업적을 이룰 것으로 예상되는 자로 이들의 잠재적 능력을 계발하기 위하여 특별한 프로그램을 필요로 하는 자'로 정의하고 있다.

그렇다면 창의성 (creativity) 이란 무엇을 말하며, 창의성과 영재성은 무슨 관련이 있는가? 창의성이란 단어는 우리 주변에서 누구나 쉽게 접할 수 있지만 (예를 들어, 서점에 가보면 창의적 투자, 창의적 육아법, 창의적 의상연출 등 다양한 창의성을 주제로 다룬 책을 접할 수 있다), 창의성은 동시에 정의에 대한 학자들 간의 명확한 동의 없이 항상 신비하고 막연한 존재로 인식되어왔다. 하지만 창의성에 관한 여러 학자들의 정의를 종합 검토해보면 다양한 창의성에 대한 정의들 사이에서도 공통적으로 합의하는 부분을 발견하게 되는데, 이를 바탕으로 창의성을 정의해보면 창의성은 대게 '문제 상황에 적절한 새롭고 독창적이며 유용한 산출물은 만들어 내는 능력'으로 규명할 수 있다 (Amabile, 1996; Sternberg, 1999). 미루어 짐작할 수 있듯이 영재성과 창의성의 관계성에 대해서 역시 다양한 해석이 분분하지만, 대게 영재성과 창의성은 매우 유사한 개념으로 인식되고 있으며 창의성은 영재성의 가장 중요한 요소라는 입장이 지배적이다.

최근의 영재나 창의성에 관한 연구들은 영재성이나 창의성은 기존에 우리가 생각해왔던 것보다 훨씬 영역 한정적 (domain-specific)이며, 따라서 영재를 정의하고 판별함에 있어 각 영역의 특성과 본질이 고려되어야 한다고 주장한다 (Baer, 2000; Gardner, 1983; Han & Marvin, 2000). 하지만 이러한 연구 보고에도 불구하고 위에서 제시된 것같이 다양한 영역에 걸쳐 막연하게 영재성이나 창의성을 정의할 뿐 각 영역별로 영재를 정의하고 판별하려는 노력과 성과는 잘 이루어지지 않고 있는 실정이다.

3. 과학 영재와 수학 영재

과학 영재에 관해 일치하는 정의는 아직 없으나 과학 영재라 함은 대게 과학 분야에서의 창의적 문제 해결력이 뛰어날 가능성이 큰 사람으로서, 일반적 지식과 기능 기반, 과학 영역에서의 지식과 기능 기반, 과제 집착력, 확산적 사고, 논리적 사고를 역동적이며 효율적으로 발휘하여 문제 해결 과정 및 산출물에서 창의성을 나타내는 자로 정의된다 (교육개발원, 1997).

수학 영역에서의 영재성 역시 합의된 정의는 없으나 일반적으로 수학 영재라 함은 Weaver와 Brawley(1959)가 말한 대로 '수량적인 상황을 고정된 방식이 아니라 통찰, 상상, 창의성, 독창성, 자기-지시성, 독립성, 열망, 집중성, 끈기 등을 가지고 융통성 있게 생각하고 수행하는 능력을 가진 자'로 규정된다. 수학적 창의성은 또한 현재의 문제 상황을 예전에는 생각지 못했던 방법으로 확장, 변형시킬 수 있으며, 새로운 아이디어를 만들어 내고 더 나아가 기존의 아이디어를 새로운 방법으로 결합시킬 수 있는 능력을 말한다 (Ervynck, 1991). Krutetskii(1976)는 영재성이나 창의성에 대해 직접적으로 자세히 언급하고 있지는 않지만 중요한 수학적 능력의 하나로서 사고과정의 유연성을 강조하는데, '고정화 극복' '자기 제한 극복' 또는 '해법을 찾는 판에 박힌 방법을 벗어나는 것'처럼 창의성의 주요 요인인 융통성의 측면을 강조한다.

4. 현행 수학·과학 영역에서의 영재판별의 문제점

과학 및 수학 영역에서의 영재 판별은 이미 존재하는 지식을 누적적으로 학습하는 데 능하며 원론적 사고와 암기학습에 강한 아동을 선별하는 데 너무나 오랫동안 의존해왔다. 창의적 사고를 필요로 하지 않는 고난도 문제해결력 위주의 영재 판별 방식은 그 효과성과 효율성 측면에서 이미 공격의 대상이 되어온 지 오래며, 그 대안으로 학생들이 문제해결에서 창의성을 발휘할 수 있는 과학적 또는 수학적 창의적 문제해결력 검사가 대두되고 있다. 그 한예로 Deridder(1986)는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 한 그의 연구에서 지능과 수학 성적만으로는 수학 영재 학생들을 올바르게 판별할 수 없다고 제기하며, 문제해결력 검사, 수학적 창의성 검사, 과제 집착력 검사가 영재판별을 위한 필수요소들이라고 주장한다.

5. 창의적 문제 해결력 검사

창의적 문제 해결력 검사란 학생들이 새로운 문제 상황에서 독창적이고, 정교하며, 유용한 아이디어를 많이 낼 수 있는 능력을 평가하는 검사이다. 한가지의 정확한 답만을 요구하는 전통적인 문제 유형보다는 여러 가지 해법과 창의적인 답안을 요구하는 창의적인 문제들을 접했을 때 아동들은 보다 적극적, 확산적, 창의적으로 사고하게 된다고 제기되고 있다.

김주훈 (1995)은 창의적 문제 핵결력 검사의 문제 해결 방법은 익숙한, 늘 하던 방법대로 하는 것이 아니라 전혀 익숙하지 않은 새로운 방법으로 문제를 해결하는 것을 의미한다고 주장한다. 그는 또 창의적 문제 해결력 검사 도구의 유형은 당연히 창의성이나 문제 해결력에서 중요시되는 요소가 중심이 되어 구성되어야 하며, 문항 유형 뿐 아니라 검사의 실시 방법 및 평가 결과 처리 방법도 창의적 문제 해결력의 근본 취지에 부합되어야 한다고 주장한다 (김주훈, 1995). 하지만 창의적 문제 해결력 검사가 전통적 문제나 그 해결 방법과 전혀 다르거나 그것을 완전히 대체하고자 하는 것은 아니다.

과학 영역에서의 창의적 문제 해결력 검사에 관한 연구를 지속적으로 해온 김주훈은 창의성 부분에서 상상하기, 관련성 찾기, 생활て과학 용품 개선하기의 3가지 유형을 추출하고, 문제 해결력 부분에서 문제 인식, 가설의 제안, 탐구 방법과 기구의 고안, 평가의 4가지 유형을 추출하여서 과학 영재 판별 도구 검사 문항의 7가지 유형을 구안한 바 있다. 수학 영역에서는 송상헌이 수학 영역에서의 우수하고 창의적인 아동을 판별하기 위해 수학 창의적 문제 해결력 검사를 고안한 바 있다. 창의적 문제해결력 검사에 관한 이해를 돕기위하여 아래에서 김주훈과 송상헌의 과학과 수학 영역에서의 창의적 문제 해결력 검사의 예를 차례로 제시하고 최승언 교수와 학생들에 의해 고안된 지구과학 영역의 창의적 문제해결 검사의 몇몇 문항들을 제시하고자 한다. 제시된 예들이 창의적 문제 해결력의 모범이나 표본 문항들로써 이해 되서는 안될 것이며, 단지 창의적 문제 해결력 검사가 무엇인가에 관한 이해를 높이기 위해 제시됨을 인지하기 바란다.

6. 수학·과학 영역에서의 창의적 문제해결테스트의 실례

가. 김주훈의 과학 창의적 문제 해결력 검사의 예

앞에서 언급한 것과 같이 김주훈 박사는 과학 영재 판별 도구로 잠정적으로 문제 인식, 가설의 제안, 탐구 방법과 기구의 고안, 평가, 상상하기, 생활/과학 용품 개선하기, 관련성 찾기의 7가지 유형으로 설정하였다. 각 유형은 아래에 제시된 것과 같이 하위 요소로 구성되어 있다.

1) 문제 인식

2) 가설의 제안

가) 가설의 제안

나) 논리적 설명

3) 탐구 방법과 기구의 고안

가) 어림짐작

나) 실험 방법과 기구의 고안

다) 실험 방법과 기구의 개선

4) 평가

가) 주장이나 이론에 대한 평가

나) 탐구 활동에 대한 평가

5) 상상하기

가) 가상적 상황에 대한 상상

나) 블랙박스 속의 현상에 대한 상상

다) 입장의 전환

6) 생활/과학 용품 개선하기

가) 생활/과학 용품 개선하기

나) 다른 용도 찾기

7) 관련성 찾기

각 유형을 조작적으로 정의하고, 각 유형의 대표적인 예시 문항을 제시하면 다음과 같다.

가) 문제 인식

문제는 목표에 도달할 수 없는 상황에 처해 있는 경우를 의미한다. 즉 문제는 도달해야 할 목표가 있고, 현재 자신의 상태를 확인하여 도달해야 할 목표와 현재 자신의 상태와의 불일치(간격)를 발견하는 경우 발생한다. 우리 주변에서 일어나는 여러 가지 발견과 발명의 시작은 문제의 발견으로부터 시작된다. 특히 새로운 법칙과 원리, 개념의 발견이나 발명은 문제에 대하여 대단히 예민한 감각을 가진 일부 전문가들에 의하여 이루어진다. 따라서 문제의 발견은 창의적 문제 해결력 검사에서 대단히 중요하게 다루어야 할 요소인 것이다.

(예시 문항)

태양 전지는 빛을 받으면 전기를 만든다. 태양 전지를 이용하여 할 수 있는 연구 문제를 가능한 많이 제시하여라.

(예상 답안)

- 빛의 강도에 따라 태양 전지에서 발생하는 전기의 세기를 연구한다.

- 태양 전지의 색깔에 따라 발생되는 전기의 양이 어떻게 달라지는지 연구한다.

- 보다 효율성이 높은 태양 전지를 개발할 수 있는 소재를 찾는다.

- 태양 전지와 빛이 받는 각도가 변함에 따라 생기는 전류를 측정하여 지구가 23.5도 기울어져 공전하는 것이 계절의 변화를 생기게 한다는 사실을 설명한다.

- 태양 전지를 이용하여 달리는 자동차를 개발한다.

(이 밖에도 많이 있지만 여기에서는 예시로 기본적인 것만 제시한다.)

나) 가설의 제안

자연 현상을 설명하거나 발견한 문제에 대하여 논리적이고 창의적인 가설을 제안하는 능력을 의미한다. 과학의 이론은 자연 현상을 설명하는 유일한 생각이 아니라 여러 가능한 생각 중의 하나일 뿐이다. 이러한 의미에서 과학 이론은 가설이라고 할 수 있다. 따라서, 논리적이고 합리적인 가설을 설정하는 능력은 과학의 탐구에서 매우 중요하다. 여기에는 문제에 대한 가설을 제안하는 능력과 현상을 논리적으로 설명할 수 있는 능력이 포함된다.

(1) 가설의 제안

하나의 현상을 설명하기 위해서 다양한 가설의 설정이 가능하다. 그러므로 어떤 상황을 제시하고 그 상황을 설명하기 위한 다양한 가설을 세우게 하는 것이다. 이 경우 제시한 가설이 주어진 조건을 모두 만족하고 그 현상을 잘 설명하는 것이어야 한다. 이 가설이 비록 기존의 과학 이론과 모순이 된다고 할지라도 주어진 조건을 만족하고 주어진 현상을 설명하기만 하면 좋은 가설로 인정할 수 있다.

(예시 문항)

어떠한 경우라도 쭈그러들지 않는 가벼운 플라스틱 공이 있다. 이 공에 헬륨 가스를 넣었더니 공중으로 떠서 날아갔다. 이번에는 같은 플라스틱 공을 진공으로 만들었다. 이 공은 어떻게 되겠는가? 또 그렇게 되는 이유는 무엇인가?

(예상 답안)

- 공중으로 날아간다.

- 진공으로 만들었기 때문에 헬륨 가스를 넣은 공보다 더 가볍다. 그러므로 공중으로 날아간다.

(2) 논리적 설명

자연 현상, 일상 생활에서의 현상, 기술적 현상을 논리적으로 설명하는 능력을 의미한다. 과학의 연구에서 이러한 논리적 설명은 대단히 중요한 능력으로, 사실이 아닐 경우라도 논리적으로 타당하게 설명한다면 창의성이 있다고 할 수 있을 것이다. 경우에 따라서는 단순히 사실을 중요하게 평가하기보다는, 자신이 관찰한 현상을 논리적으로 타당하게 설명하는 것이 중요하게 평가될 수 있을 것이다. 우리가 일상 생활에서 접하는 많은 문제들 중에서는 뚜렷하게 결론을 내리지 못하고, 단순히 논리적으로 설명만 하고 지나갈 경우가 많다. 또한 우리가 문제를 발견한다는 것은 논리적으로 설명하기 어려운 상황에서 발생하는 현상이다.

(예시 문항)

책상에서 사용하던 백열 전등의 불이 갑자기 나갔다. 이러한 현상이 일어나는 가능한 원인을 모두 제시하라.

(예상 답안)

- 필라멘트가 끊어졌을 때

- 전기 코드가 콘센트에서 빠졌을 때

- 전선이 끊어졌을 때

- 퓨즈가 끊어졌을 때

- 정전이 되었을 때

다) 탐구 방법과 기구의 고안

(1) 어림짐작

어림짐작은 직접적인 계측이 불가능한 경우 정확한 수치의 계산은 할 수 없어도 대략적인 값을 어림하는 것이다. 이러한 활동은 과학자들의 연구에서는 빈번하게 사용하는 것이지만 학교 교육에서는 매우 등한시하고 있다. 일명 Fermi 질문이라고도 한다.

(예시 문항)

승용차를 이용하여 서울에서 부산까지 왕복하려고 한다. 고속도로를 이용할 경우 승용차의 바퀴는 대략 몇 번이나 돌겠는가? 계산 방법도 함께 설명하여라.

(예상 답안)

서울과 부산간의 거리가 428km이다. 왕복 거리이므로 총 856km가 된다. 승용차 타이어의 둘레가 1m정도라고 하면 856×1000/1=856,000회 정도 회전할 것이다.

(2) 실험 방법과 기구의 고안

탐구 과정에서 문제를 해결하기 위해서 실험 설계를 하고 문제를 해결해 나가게 된다. 이러한 과정에서 실험 설계를 하고, 실험 설계에 따라서 문제 해결 방안을 강구해 나가는 능력을 의미한다. 이 일련의 과정은 문제의 내용에 따라서, 주어진 상황과 조건에 따라서 달라질 수 밖에 없다. 또한 같은 조건하에서라도 유일한 탐구 과정만 존재하는 것은 아니다. 다양한 탐구 방법을 모색하는 것이 과학적 탐구에서 발휘할 수 있는 창의적인 능력이라고 할 수 있다.

(예시 문항)

농도를 모르는 진한 효모액이 있다. 이 효모액의 농도(g/ml)를 알아낼 수 있는 가능한 방법을 모두 고안하여라. 가능한 모든 자료가 주어진다고 가정하자.

(예상 답안1)

효모액을 말려 농도를 측정하는 방법

1) 효모액의 총 부피를 측정한다.

2) 효모액에서 물을 증발시켜 말린 다음 무게를 잰다.

3) 무게(g)를 부피(ml)로 나눈다.

(예상 답안2)

효모 표준 농도액을 만들어 측정하는 방법

1) 일정한 양의 물을 시험관에 넣는다.

2) 일정한 간격으로 효모의 무게를 측정하여 시험관의 물에 넣 고 완전히 녹인다. 이것이 효모 표준 용액이다. 이 용액을 시험관에 넣고 눈으로 관찰하여 진하기를 비교할 수 있도록 한다.

3) 원액을 적당한 배율로 묽혀 표준 효모 용액과 진하기를 비교하여 비슷한 농도를 보이는 농도를 구한다.

4) 묽힌 비율을 고려하여 원액 효모 농도를 구한다.

(예상 답안3)

(예상 답안2)와 같이 하되 비중계로 효모 용액의 비중을 측정하여 농도를 알아낸다.

(예상 답안4)

효모액 한 방울을 채취하여 현미경으로 관찰하고 효모액 속에 들어있는 효모 수를 구한 다음 농도를 구한다.

(3) 실험 방법과 기구의 개선

과학 탐구 과정에 있어서 기존의 실험 방법과 기구의 불편한 점을 제시하고 그 개선 방안을 찾아보는 일이다. 단순히 실험 기구나 장치의 개선 뿐만 아니라 실험의 절차와 방법의 개선도 포함한다. 이것은 과학의 탐구와 더불어 공학적인 탐구에서도 매우 중요하다.

(예시 문항)

수레에 일정한 힘을 가하여 가속도를 측정하는 실험을 할 때, 일정한 힘을 가하기 위하여 자동차에 고무줄을 연결하고 자를 이용하여 일정한 길이만큼 늘어나게 당긴다. 이 때 고무줄이 일정한 길이만큼 늘어나면 작용한 힘이 일정하다고 생각한다. 그런데 물체가 운동하는 경우 고무줄이 일정하게 유지되도록 하는 것은 매우 어렵다. 수레에 일정한 힘을 가할 수 있는 다른 방법을 제시하라.

(예상 답안1)

-도르래를 이용하여 추를 매달아서 일정한 힘을 가한다.

(예상 답안2)

-기울기가 일정한 빗면에서 수레를 굴린다.

라) 평가

주어진 현상이나 주장, 탐구 활동에 대하여 평가를 하여 문제점을 제기한다거나 보다 바람직한 문제 해결 방향 설정하는 능력을 의미하며, 이러한 능력은 창의적 문제 해결에서 중요한 과정이다. 또한 이러한 능력은 비판적 사고력과도 관련된다.

(1) 주장이나 이론에 대한 평가

이론이나 주장에 대하여 평가하고 자신의 견해를 제시하는 능력이다.

(예시 문항)

다음과 같은 기사를 읽고 곤충 채집에 대한 자신의 독창적인 견해를 간단히 써라.

(예상 답안)

- 동의하는 답안

식물이나 동물의 수는 학생들이 잡거나 채집하는 정도에 따라서 달라지는 것이 아니고, 자연에서 그들이 살아갈 수 있는 환경에 따라 달라지므로, 동식물 채집이 자연 보호에 문제가 되는 것은 아니다. 만약 채집을 한다면 수많은 알이나 식물의 씨앗 중에서 성장할 수 있는 기회를 갖지 못했던 동물이나 식물이 성장할 수 있을 것이다. 따라서 본란에 제시된 선생님의 의견에 전적으로 동의한다. 현재 메뚜기가 없어진 것도 채집 때문이 아니라 농약의 과도한 사용으로 인한 환경 오염 때문이다. 이같은 사실은 이러한 주장을 뒷받침하는 예이다.

- 동의하지 않는 답안

전국적으로 초/중/고등학교 학생수가 1000만명이나 된다. 이렇게 많은 학생들이 한 학생마다 식물 20점, 동물 20점을 채집한다면 수억 그루의 식물과 수억 마리의 동물이 사라지게 된다. 한해에 이렇게 많은 동식물을 채집할 경우 환경에 많은 영향을 주어 환경 파괴의 원인이 될 것이다. 따라서 동식물 채집을 금지하는 것은 대단히 타당한 결정이라고 할 수 있다.

제목 : 곤충 채집, 자연 파괴와 무관

지난 5일 환경부는 야생 동식물의 보호를 위해 이번 여름 방학부터 학생들의 식물 및 곤충 채집을 금지한다고 발표했다. 학생들에게 식물 채집이나 곤충 채집을 숙제로 내 주지 말고 대신 폐품을 수집해서 쓸모 있는 생활 용품이나 재활용품을 만들어 보는 공작을 방학 숙제로 내 주자는 것이다. 학교 교육 현장에서 이번의 조치를 보면서 야생 동식물 보호라는 측면보다는 어린이들의 자연 교육을 무시한다는 생각이 들어 몇 가지 문제점을 지적하고자 한다.

우선 식물이나 곤충을 [채집]하는 활동을 [공작]으로 대신할 것을 권하는 부분이다. 식물이나 곤충 채집은 자연 관찰 또는 자연 탐구 활동 측면에서 필요한 교육 활동이고, 공작은 아름다움이나 우리 생활에서 편리성 등을 추구하는 서로 성격이 다른 활동인데 [채집]을 [공작]으로 대신해도 좋다는 생각은 이해가 되지 않는다.

다음은 채집 활동이 환경을 파괴한다고 보는 생각이다. 아마 채집 활동이 숙제로 나가게 되는 경우 한 어린이가 곤충 10마리, 식물 10여종씩 채집한다면 전국 어린이가 몇 명이니 그 수가 얼마라는 계산에 의한 것 같다.

곤충 채집의 경우 어린이들의 숙제물에는 잠자리, 매미, 나비 등 몇 점이 고작이다. 또한 과제를 해 오는 정도도 10중 1명을 넘지 못하며 식물 채집의 경우도 생활 주변에서 흔히 보이는 명아주나 방동사니 등 잡초가 대부분이다. 이을 두고 자연 파괴라고 하는 것은 참으로 답답한 노릇이다.

오늘날 자연의 파괴와 동식물의 종류가 줄어들고 있는 주요 원인은 알려진 대로 여러 가지 환경 오염과 지나친 농약 사용 때문이다. 이번에 식물 및 곤충 채집을 하지 못하도록 금지한 것을 다시 한 번 생각해 주기 바란다.

(2) 탐구 활동에 대한 평가

사고 과정이나 탐구 과정, 또는 문제 해결 과정을 종합적으로 평가할 수 있는 능력을 의미한다. 이러한 탐구 활동에 대한 평가를 통하여 문제점을 찾아내거나 보다 개선시킬 수 있는 방안을 찾아내는 것은 창의적 문제 해결력을 위해서 대단히 중요한 과정이다. 누구나 자신의 탐구 활동이나 문제 해결의 과정에서 자신의 방법이나 탐구 과정이 과연 문제 해결에 적절한지를 평가하고 있고, 이러한 평가 과정을 거쳐 바람직한 문제 해결책을 발견하여 보다 효율적인 문제 해결 과정을 정착시킬 수 있다.

(예시 문항)

영수와 철수는 자신들이 가지고 있는 자전거 중에서 어느 것이 더 빨리 달리는지를 알아보고자 한다. 그들은 다음과 같이 실험하였다.

1) 언덕의 꼭대기에 출발선을 그었다.

2) 자전거의 앞 타이어를 출발선에 맞추고 영희와 철수가 각각 안장에 앉았다.

3) 그들은 5번 페달을 돌린 다음, 자전거에 가만히 앉아 있었다.

4) 어느 자전거가 도착선을 먼저 통과하는지 확인한다.

이 실험에서 문제가 되는 것을 모두 찾아라.

공정한 비교를 하려면 어떤 점을 수정하여야 하는가? (단, 두 사람이 타는 자전거는 같은 회사의 같은 제품이다.)

(예상 답안)

- 자전거를 타는 사람의 몸무게가 다르면 같은 힘을 주어도 가는 거리가 다르다 → 몸무게가 같도록 한다.

- 자전거 페달을 밟는 힘(페달을 돌리는 속도)이 다르면 가는 거리가 다르다 → 같은 힘을 주어서 페달을 밟아야 한다.

마) 상상하기

상상력을 발휘하는 것은 창의적인 사고력에서 중심적인 능력이다. 상상력은 현재 지각하거나 경험하지 않는 상황에서 주어진 문제에 적절한 상황을 그려보는 일로서, 여기서는 가상적인 상황에서 일어날 일을 상상하는 능력, 블랙박스 속의 일을 추측해 보는 일, 입장을 바꾸어 생각할 수 있는 능력 등을 포함한다.

(1) 가상적 상황에 대한 상상

현실적으로는 불가능하지만 그러한 불가능한 상황에 대한 상상력을 발휘해 보는 것을 의미한다. 가상적 상황에 대한 상상은 과학의 탐구에서 매우 중요한 창의적 능력이다. 미지의 세계를 탐구함에 있어서 우리의 상식적인 경험에만 근거한 이론으로는 한계가 있다. 따라서, 그 세계가 우리의 경험세계와 다르다면 어떤 현상이 있을 수 있는가를 상상해 볼 필요가 있다.

(예시 문항)

갑자기 지구의 중력이 없어진다면 어떤 일이 일어나겠는가? 현재와 달라지는 현상을 5가지 이상 제시하여라.

(예상 답안)

- 모든 물체의 무게가 없어진다.

- 달, 인공위성 등이 지구 둘레를 돌지 않고 지구에서 멀어져 갈 것이다.

- 지구의 대기가 없어진다.

- 모든 생물이 살 수 없을 것이다.

- 동물이 살 수 있다면 현재와 운동하는 방법이 달라질 것이다.

(2) 블랙박스 속의 현상에 대한 상상

외적으로 나타난 현상이나 기능을 관찰하여 그 내부의 상태를 추측해 보는 능력이다. 자연 과학자들이 자연의 원리나 법칙을 찾는 것도 근본적으로는 이 블랙박스 속의 원리를 알아내는 것과 유사한 활동이라고 할 수 있다.

(예시 문항)

다음과 같은 과학 놀이 기구를 관찰하고 속구조를 그려라.

준비물: 벽대고 돌이(자석의 힘에 의하여 떠서 돌아가는 과학 놀이 기구)

(3) 입장의 전환

다른 사람이나 다른 관점에서 자연이나 현상을 관찰할 수 있는 능력을 의미한다. 과학의 탐구에서 편견은 매우 큰 적이다. 편견을 없애는 것이 과학의 탐구를 객관성 있고 합리적으로 만드는 매우 중요한 일이라고 생각한다. 편견을 없애는 방법 중의 하나는 다른 사람의 입장에 서 보는 일이다. 과학에서는 이것이 바로 기준계의 문제이다. 따라서 다양한 관찰 기준계에서 관찰한 것을 기술해 보게 하는 것이다. 다른 방안으로는 역할을 바꾸어 보는 일이다. 작용을 가하는 입장에서 작용을 받는 입장에 서보거나 정방향의 행동에서 부방향의 행동을 해 보는 것 등이 될 것이다.

(예시 문항)

다음 그림과 같이 질량이 같은 두 물체가 있다. 한 물체(A)가 정지해 있고 다른 물체(B)가 일정한 속력 v로 와서 충돌한다. 충돌 후에는 운동하던 물체는 정지하고 정지해 있던 물체는 같은 속력으로 퉁겨 나간다. 이 운동을 속력 v로 B와 같은 방향으로 일정하게 운동하는 관찰자가 보았을 때 어떻게 보일 것인지 설명하라.

(예상 답안)

정지해 있는 물체 B에 물체 A가 속력 v로 접근하여 충돌한 후, 물체 A는 정지하고 물체 B가 반대방향으로 튀어 나가는 것처럼 보인다.

바) 생활/과학 용품 개선하기

일상 생활이나 과학 탐구 과정에서는 여러 가지 용품이나 기구가 사용된다. 일상 생활 용품이나 과학 기자재를 개선하는 능력은 창의성 신장에 큰 기여를 할 수 있다. 특히 일상 생활에서 흔히 사용되는 생활 용품의 경우 사용하는 과정에서 여러 가지 불편을 느끼는 경우가 많고, 이러한 점을 적극적으로 개선하려고 하는 것이 창의성 신장이나 일상 생활의 문제 해결에 많은 기여를 할 수 있을 것이다. 여기서는 현재 사용되고 있는 도구의 활용도를 확대시키고 더욱 편리하고 효과적인 생활 용품과 도구를 새롭게 만들어 내는 것을 포함한다.

(예시 문항)

어두운 밤에 자동차를 타고 가 본 일이 있는가? 커브길을 돌아갈 때 헤드라이트는 길을 비치지 않고 다른 곳을 비치기 때문에 위험한 경우가 많다. 이러한 문제점을 해결하고 헤드라이트가 항상 길을 비추게 할 수 있는 방안을 기술적인 문제까지 고려하여 생각해 내어라.

(예상 답안)

- 운전대가 돌아가는 방향에 따라 헤드라이트가 돌아가도록 한다.

- 인공위성과 연결된 자동 항법 장치를 자동차에 달아, 길의 모양을 인식하여

   헤드라이트가 항상 길을 비출 수 있도록 한다.

- 자외선 탐지기나 센서를 사용하여 탐지기가 길의 모양을 판단하여 스스로 길을 비추도록 한다.

사) 관련성 찾기

관련이 전혀 없다거나, 관련이 적은 두 개의 개념 또는 사물을 연결하여 새로운 개념이나 창의적인 물건을 만들어 내는 방법을 말하며, 강제적 연결이라고도 한다. 전혀 관련이 없어 보이는 것을 관련지어 봄으로써 기존의 고정된 해결 방식에서 벗어나 참신하고 더욱 효과적인 해결 방안을 찾아내는 것이다. 과학적 발견과 발명의 현장에서도 이러한 강제적 연결 방법이 많이 사용된다. 이 유형에는 서로 다른 사물의 관련성을 찾는 문항, 서로 다른 개념의 관련성을 찾는 문항, 사물과 개념의 관련성을 찾는 문항이 포함된다.

(예시 문항)

종이의 특성과 플라스틱의 특성을 모두 갖는 유용한 제품을 만들 수 있는 다양한 아이디어를 제시하여라.

(예상 답안)

- 플라스틱과 같이 질긴 종이

- 종이와 같이 그림을 그릴 수 있는 플라스틱

- 플라스틱과 같이 물이 묻어도 손상되지 않는 종이

나. 송상헌의 수학 창의적 문제해결력 검사의 예

(문제 1 : 6분) 다음의 세 규칙을 이용하여 계산의 결과가 30이 되는 문제 또는 식을 많이 만들어 보라.

 

규칙 1 : 아래에 주어진 수들의 전체 또는 일부분만을 사용해야 한다.

규칙 2 : 여러분이 알고 있는 모든 수학 기호를 이용해도 좋다.

규칙 3 : 하나의 식에서는 아래에 주어진 수를 꼭 한 번씩만 쓸 수 있다.

       10              1/2                   2.5

                                1/3                    60

1.5

                3.5                                      20

                   150                                           1/5

<주의사항>

(1) 10+20과 20+10은 같은 답이다.

(2) 1/3*60는 답이 30이 아니므로 틀린 답이다.

(3) 15*2는 주어지지 않은 수를 사용했으므로 틀린 답이다.

  ①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

(필요하면 빈 칸에 번호를 더 만들어 쓰세요.)

◆ 가장 좋은 답이라고 생각하는 3개를 고르는 것을 계속해서 잊지 마세요.

(문제 2 : 6분) 다음과 같이 가로-세로의 방향으로 한 칸이 1cm인 9개의 점이 찍혀 있다. 이 9개의 점 안에 넓이가 2cm²인 도형을 될 수 있는 한 많이 그려보라.(단, 서로 포개어 질 수 있는 것은 하나로 보며, 한 점에서만 만나든지 둘로 쪼개어진 도형은 안된다. 또 그리거나 설명해 놓은 도형의 넓이가 2cm²인 것을 다른 친구들도 알 수 있도록 정확해야 한다.)

①                ②                ③                ④                 ⑤

⑥                ⑦                ⑧                ⑨                 ⑩

⑪                ⑫                ⑬                ⑭                 ⑮

㉠                ㉡                ㉢                ㉣                 ㉤

㉥                ㉦                ㉧                ㉨                 ㉩

(문제 3 : 8분) 바둑돌이 다음과 같이 놓여져 있다.

첫 번째	두 번째	세 번째	네 번째
● ●● ●●● ●●●●	●● ●●● ●●●● ●●●●●	●●● ●●●● ●●●●● ●●●●●●	?

똑 같은 방법으로 바둑돌을 계속 놓았다고 할 때 네 번째 그림에는 몇 개의 바둑돌이 있는 지를 세려고 한다. 셀 수 있는 여러 가지 좋은 방법들을 가능한한 많이 소개하라.

 

방법 ① :

방법 ② :

방법 ③ :

방법 ④ :

방법 ⑤ :

방법 ⑥ :

방법 ⑦ :

(문제 4 : 7분) 아래의 □ 칸에 여러 가지 수들이 크기 순서대로 모여 있다. 이 수들을 반드시 3개 이상씩 가지는 묶음(또는 '집합'이라고 함)을 만들고 그 묶음들의 이름을 각각 붙여보라. 이러한 묶음과 이름을 많이 만들수록 좋다.(단, 그 묶음의 이름에 해당하는 수들이 하나라도 빠져서는 안된다.)

 

-3.14, -1.5, -1, 0, 1/7, 0.25, 1/3, 1/2, 1, 1.5, 2, 3, 3.14, 4, 7, 8, 16

<보기> { 1, 2, 3, 4, 7, 8, 16 } : 자연수

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

(필요하면 빈칸에 번호를 더 만들어 쓰세요.)

(문제 5 : 10분) 다음은 수들이 일정한 규칙을 가지면서 삼각형의 모양을 이루고 있다.

(1) 위에 주어진 수들에서 발견해낸 사실들을 많이 찾아 써라.

 

발견한 사실들

① :

② :

③ :

④ :

⑤ :

⑥ :

⑦ :

(번호를 더 만들어 쓰세요.)

(2) 이 사실들을 이용하여 자신이 직접 문제(또는 질문)을 몇가지 만들고 가능하다면 그것의 예상되는 답도 써 보라.

 

문제 ① :

(번호를 더 만들어 쓰세요.)

(문제 6 : 12분) 아래 그림은 한 변의 길이가 일정한 정다각형 위에다 다각형의 변의 수를 하나씩 늘려 가면서 그릴 수 있는 대각선을 모두 점선으로 나타낸 것이다.

(1) 위에 주어진 그림에서 발견해 낸 사실들을 많이 찾아 써라.

 

발견한 사실들

① :

② :

③ :

④ :

⑤ :

⑥ :

⑦

(번호를 더 만들어 쓰세요.)

(2) 또 이 그림과 위에서 발견한 사실들을 이용하여 자신이 직접 문제(또는 간단한 질문)을 몇 개 만들고 가능하다면 그것의 예상되는 답도 적어보라.

 

문제 ① :

(번호를 더 만들어 쓰세요.)

<수고했어요. 여기서 선생님의 안내를 기다리세요.>

다. 최승언 교수와 학생들의 창의적 문제 해결력의 예

달나라 시계, 달력 만들기(입장 전환, 상상하기) by 김 병노

지구에서의 하루는, 태양이 하늘에 가장 높이 떴다가 다시 높이 뜰 때까지 걸린 시간으로 정의한다. 그리고, 우리는 이 하루를 24등분하여 한 시간이라 정의하고, 한 시간은 다시 60등분하여 1분이 되고, 1분은 60등분되어 1초가 된다.

한편, 한 달은 달의 모습이 반복되는 시간으로 정의된다. 예를 들어, 오늘이 보름달이었다면 다음 보름달이 뜰 때까지 걸린 시간이 한 달이 되는 것이다. 달을 관측해 보면, 이 시간이 대략 30일 정도 되는 것을 알 수 있다.

일 년은 태양이 같은 별자리에 올 때까지 걸린 시간으로 정의할 수 있다. 예를 들어, 태양이 오늘 사자자리에 있었다면, 다시 사자자리에 오는 데까지 걸린 시간이 일 년이 되는 것이다. 이를 측정해보면 대략 약 365일이 된다.

그래서, 일 년은 대략 365일 열 두 달이 되고, 한 달은 30일이 되며, 하루는 24시간이 된다. 즉, 우리가 쓰고 있는 시간 체계는 천체의 운동에 바탕하고 있는 것이다. 그렇다면, 만약 여러분들이 달에 가서 살게 되었다면, 달에서는 어떤 시간 체계를 사용해야 할까? 어떠한 시간 체계가 일상 생활에 불편함이 없는 것일까?

달 에서의 하루의 길이, 한 달(?)의 길이, 일 년의 길이는 어떻게 정해야 할까? 하루는 몇 시간으로 정의하는 것이 좋을까? 이와 같은 질문에 답해보고, 답에 대한 이유를 자세히 써보시오.

참고로 아래 그림은 지구에서 바라본 달의 모습이다. 달 표면을 유심히 살펴보고, 여기서 얻은 결론을 문제의 답에 적용하시오.

 

상현	보름	하현
그림1. 달의 모습 지구에서 본 달의 모습으로서, 대략 30일을 주기로 같은 모습을 볼 수 있다. 달 표면의 모습을 유심히 관찰하시오.

출제 의도

이 문제는 굳이 분류하자면 '상상하기-입장의 전환'(김주훈, 과학 교과 창의적 문제 해결 능력 예시문제)이라 할 수 있다.

우리는 무심코 시계를 바라보거나 달력을 넘기고, 새로운 마음으로 새해를 맞아들이는 데 익숙해져 있다. 시간 체계나 달력, 연도 등은 우리가 정한 것이 아니라 태어나면서부터 있어왔고, 우리는 그것에 익숙해져 있기 때문일 것이다.

아마도 금세기 내에 달에 인간이 상주할지도 모르고, 그러므로 달에서 시간을 정하는 방법을 생각해 보는 것도 그리 황당한 일만은 아니다. 또한 우리는 항상 지구에서 우주를 바라보는 관점에 익숙해져 있으므로, 이것으로부터 탈피해 보는 것도 의미 있는 일이다.

이 문제에서 포괄적으로 다루어질 수 있는 내용 중에는, '달에서 지구를 바라보면 어떻게 보일까?', '달에서는 언제 일출을 볼 수 있는가?', '달의 앞면과 뒷면에 사는 사람들이 바라보는 하늘의 모습은 어떻게 다를까?' 등을 포함한다. 그리고 이러한 문항들이 더욱 명시적으로 포함될 수 있도록 문항을 구성할 필요가 있다.

박쥐(실생활 적용, 응용) by 이갑건

박쥐는 빛이 들어오지 않는 깜깜한 동굴 속에서 살고 있다. 아주 오랫동안 이러한 환경에서 살아왔기 때문에 박쥐의 눈은 퇴화되어 매우 작고, 겨우 빛이 있는지 없는지 만을 감지할 수 있을 뿐이다. 대신 박쥐는 청각이 매우 잘 발달되어 있다.

(1)박쥐는 눈이 보이지 않는데도 장애물에 부딪히지 않고 잘 날아다닌다. 어떻게 박쥐는 장애물을 분간할 수 있을까?

(2)이러한 원리를 이용해서 어떤 장치를 만들 수 있을까?

(3)주변에 이러한 원리를 이용한 장치가 이미 있는가?

안개(논리적 설명) by 신지은

1. 차를 타고 가다 보면 '안개 다발 지역'이라는 표지판을 보게 된다. 안개는 다양한 원인에 의해 발생할 수 있다. 그렇다면 우리 주변에서 특히 안개가 잘 발생할 수 있는 지역은 어떤 곳일까?

1) 안개가 잘 발생할 수 있는 환경을 구성해 보자.

그림을 그려서 설명해도 좋고, 글로 써도 괜찮다. 가능한 다양한 환경을 제시해 보자.

2) 공항의 활주로와 같은 곳은 안개가 가능한 생기지 않아야 한다. 이 곳에 안개를 적게 생기도록 할 수는 없을까? 그 방법을 고안해서 원리와 함께 설명해 보자.