수의 개념

[백두-바나바]

큰 수와 작은 수 이름 얼마나 알고 있습니까?

큰 수와 작은 수를 나타내는 국제 표준

요즘 컴퓨터 용어가 대중화되어 메가, 기가라는 말을 흔히 쓴다. 또 마이크로, 나노라는 말도 흔히 쓴다. 이 숫자는 크기가 얼마나 될까?

하루가 다르게 발전하는 컴퓨터의 표준은 구세대들을 깜짝 놀라게 한다. 컴퓨터의 하드디스크가 수십 메가바이트의 용량에서 이제는 수백 기가바이트로 업그레이드됐다. 128메가바이트의 휴대용 USB 메모리가 최신형인줄 알았던 사람들은 이제 8기가바이트의 휴대용 USB 메모리를 사용하게 된다.

1960년 제11차 국제도량형총회에서는 단위와 수에 대한 표준을 선택하고 국제표준으로 정하게 된다. 그 뒤 현재까지 전 세계에서는 공통으로 이 단위를 사용하고 있다. 메가(M)는 10⁶을 나타내며 기가(G)는 10⁹을 나타낸다. 국제 표준에서의 수의 시작은 10⁰(=1)을 기준으로 한다. 또한 중복되는 접두어의 경우 대, 소문자를 구분해 사용한다.

요타	1024	yotta Y	Septillion
제타	1021	zetta Z	Sextillion
엑사	1018	exa E	Quintillion
페타	1015	peta P	Quadrillion
테라	1012	tera T	Trillion
기가	109	giga G	Billion
메가	106	mega M	Million
킬로	103	kilo k	Thousand
헥토	102	hecto h	Hundred
데카	101	deca da	Ten
데시	10- 1	deci d	Tenth
센티	10- 2	centi c	Hundredth
밀리	10- 3	milli m	Thousandth
마이크로	10- 6	micro μ	Millionth
나노	10- 9	nano n	Billionth
피코	10- 12	pico p	Trillionth
펨토	10- 15	femto f	Quadrillionth
아토	10- 18	atto a	Quintillionth
젭토	10- 21	zepto z	Sextillionth
욕토	10- 24	yocto y	Septillionth

동양의 수는 철학적

우리나라의 일 년 예산을 이야기할 때 사용되는 단위가 조(10¹²)이다. 우리가 태어나서 죽을 때까지 100년을 산다고 가정해보면, 1년은 365일이므로 3만6500일이 우리의 수명이다. 하루가 24시간이므로 87만 6000시간이며, 한 시간은 60분이므로 5256 만분이다. 그리고 1분은 60초이므로 31억5360만초이다. 겨우 31억 초 남짓한 수가 100년의 우리 인생을 표시하고 있다.

예산단위 조(10¹²)보다 큰 수로는 경(10¹⁶), 해(10²⁰), 자(10²⁴), 양(10²⁸), 구(10³²), 간(10³⁶), 정(10⁴⁰), 재(10⁴⁴), 극(10⁴⁸) 등의 단위가 있다. 이런 단위는 생활 속에서는 만나기 힘든 수이다. 우주를 이야기하는 천문학에서나 만날 수 있다.

무한대라는 수가 있다. 이 수는 우리가 상상할 수 있는 가장 큰 수보다도 큰 수를 나타낸다. 물론 수학에서도 무한대 기호(∞)를 사용하고 있으며 의미도 같다. 무한대보다는 조금 작지만 나머지 모든 수보다도 큰 수도 있다. 이것을 병수(秉數)라고 부른다.

일(一)	100
십(十)	101
백(百)	102
천(千)	103
만(萬)	104
억(億)	108
조(兆)	1012
경(京)	1016
해(垓)	1020
자(秭)	1024
양(穰)	1028
구(溝)	1032
간(澗)	1036
정(正)	1040
재(載)	1044
극(極)	1048
항하사(恒河沙)	1052
아승기(阿僧祇)	1056
나유타(那由他)	1060
불가사의(不可思議)	1064
무량대수(無量大數)	1068

할(割)	100
분(分)	10-1
리(厘/釐)	10-2
모(毛)/호(豪)	10-3
사(絲)	10-4
홀(忽)	10-5
미(微)	10-6
섬(纖)	10-7
사(沙)	10-8
진(塵)	10-9
애(埃)	10-10
묘(渺)	10-11
막(漠)	10-12
모호(模糊)	10-13
준순(逡巡)	10-14
수유(須臾)	10-15
순식(瞬息)	10-16
탄지(彈指)	10-17
찰나(刹那)	10-18
육덕(六德)	10-19
허공(虛空)	10-20
청정(淸淨)	10-21

불교 용어에서 수

해운대 백사장의 모래알 갯수는 어떻게 표시할 수 있을까. 우리가 사용하고 있는 큰 수의 대부분은 불교 용어가 한자로 번역된 것이다. 예를 들어 10⁵²을 나타내는 숫자인 항하사(恒河沙)는 인도의 갠지스 강을 한자로 나타낸 것이다. 갠지스 강의 모래알만큼 많은 수라는 의미로 불교의 여러 경전에서 셀 수 없이 아주 많다는 의미로 사용되고 있다. 또 10⁶⁴인 불가사의는 불교에서 말로 표현하거나 마음으로 생각할 수 없는 오묘한 이치 또는 가르침을 뜻하며, 언어로 표현할 수 없는 놀라운 상태를 일컫기도 한다.

작은 수는 어떨까. 작은 수는 할, 푼, 리, 모, 사, 흘, 미, 섬으로 작아진다. 야구선수의 타율을 이야기할 때 들어 보았을 것이다. 현재는 은행 등 특수한 경우를 제외하고는 작은 수의 단위는 거의 사용하고 있지 않다.

찰나는 얼마만한 숫자인가?

이보다 훨씬 적은 수 순식(10^-16)은 우리나라의 어법에 많이 활용되고 있는데 눈깜짝할 사이의 아주 짧은 간격을 뜻하는 순식간이 바로 그것이다. 순식보다 더 적은 수 찰나(10^-18)는 산스크리트의 '크샤나', 즉 순간(瞬間)의 음역. 불교경전 '아비달마대비바사론(阿毘達磨大毘婆沙論)' 권136에는 이렇게 설명하고 있다.

"2명의 성인남자가 카시국에서 생산된 여러 가닥의 명주실을 붙잡고 잡아당기는데, 또 한 사람의 성인남자가 중국에서 생산된 강도(剛刀)로 단숨에 그것을 절단할 때 1가닥을 절단하는 데 64찰나가 경과한다." 120의 찰나를 1달 찰나(一怛刹那:tat-ksana, 순간의 시간, 약 1.6초), 60달 찰나를 1납박(一臘縛:lava, 頃刻의 뜻, 약 96초), 30납박을 1모호율다(一牟呼栗多:muhūrta 약 48분), 30모호율다를 1주야(一晝夜:24시간)로 하고 있으므로, 이에 따르면 1찰나는 지금 우리가 사용하는 시간으로 75분의 1초(약 0.013초)에 해당한다. 인간의 눈으로 볼 수 없는 짧은 시간이다. 하루가 그렇게 짧은 순간처럼 느껴진다는 말이다.

불교에서는 모든 것이 1찰나마다 생겼다 멸하고, 멸했다가 생기면서 계속되어 나간다고 가르치는데, 이것을 찰나생멸(刹那生滅)·찰나무상(刹那無常)이라고 한다.