중3문제 [중3] 이차식의 인수분해 질문이요 - ㅠ

[수학이좋아서♡]

1]이차식 x^2 - ax - 30이 x + 6으로 나누어 떨어질 때, 상수 a의 값을 구하여라.

이거 x + 6으로 나누어 떨어진다는 말이, (x+6)(x+□) = x^2-ax-30 이렇게 된다는 말인가요?

이렇게 해서 풀어봤는데 □ = -5, 따라서 a가 -1이 나왔는데 맞는건가요..

그리고

2] 다음 중 인수분해가 잘못된 것은?

1) x^2-4x+4 = (x-2)^2

 2) 4x^3-16x = 4x(x+2)(x-2)

 3) ab^3-a^3b = ab(b-a)^2

 4) 2x^2-5x-12 = (2x+3)(x-4)

 5) x^2-3x-18 = (x+3)(x-6)

답은 3번같은데요, (b-a)^2를 풀면 b^2-a^2 = (b+a)(b-a)까지 해줘야 되는거 아닌가요;

근데 헷갈리는게, 1번은 완전제곱식이 잖아요..

완전제곱식에서 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

이건, a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)랑 똑같이 나타낼 수 없나요?

1번같은 경우도 왠지 (x-2)^2를 풀어서 x^2-2^2 = (x+2)(x-2)이렇게 나타낼 수 있을 것 같은데요;

이해 되시나요 제 질문..- -..아 혼란이 갑자기 찾아왔어요

빨리 알려주시면 감사하겠습니다;

[ytrnb]

우선 1번 아주 잘하셨어요.그게 정석입니다.2번은 님말슴이 좀 이해가 안되는군요.완전제곱꼴과 a^2-b^2=(a+b)(a-b)와는 다릅니다.

[수학이좋아서♡]

완전제곱식을 이용한 인수분해에서 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 이런 식이 있고, 완전제곱꼴인 두 항의 차는 (두 수의 합)*(두 수의 차)의 꼴로 인수분해된다는 a^2-b^2=(a+b)(a-b)라는 식이 있잖아요.. 근데 (a-b)^2를 풀면 a^2-b^2가 되서 (a+b)(a-b)가 될 수 있을 것 같은데요.. 다른 건 알겠는데 왜 다른지..

[ytrnb]

(a-b)^2를 풀면 a^2 - 2ab + b^2되지 a^2-b^2이게 되나요?다르잖아요.

[수학이좋아서♡]

a^2-b^2=(a-b)^2 인줄 알았는데; 전체 제곱으로 해서.. 아;..네 감사합니다 - ㅠ

[ytrnb]

1번은 이차식 x^2 - ax - 30이 x + 6으로 나누어 떨어진다라는것은 f(x)= x^2 - ax - 30라 하면 f(-6)=0이라는 말이기도 합니다.

[ytrnb]

즉 이차식 (-6)^2 - a(-6) - 30=0,36+6a-30=0,6a=-6,즉 a=-1