<p style="text-align: left;">주어진 부분기저로 기저를 만들때, (a,a+1]을 기저 {{a},(a,a+1)}의 원소의 합집합으로 만들수있지만 기저의 원소는 아닌건가요?<br><br>부분기저의 원소 중 하나인 (a,a+1]를 자기자신과 교집합한 것도 기저의 원소일것같아서요.</p>
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@궁금24대비 위상수학 필수예제 21 p.40에서 S의 원소들의 유한교집합을 모두 모아놓은 집합족 ℬ'에 대하여 ℬ'보다 더 원소를 줄인 ℬ를 찾은 것과 같은 논리입니다.(24대비 위상수학 6강 00:01:20 ~ 참고) 말씀하신 원소를 포함하는 집합족을 기저로 갖는 위상에 대해서 해설지의 ℬ가 기저가 되는지를 확인해보시면 됩니다.
첫댓글 ℬ={{a}}, (a,a+1) | a∈ℤ} 의 원소는 아니지만 (a,a+1]를 포함하는 다른 기저를 생각해볼 수 있습니다.
그러면 풀이의 기저는 문제의 부분기저로 생성한 기저가 아닌건가요? 어떻게 가능한지(풀이에 있는지) 모르겠습니다. 제생각에는 문제의 부분기저로 생성하는 기저는 저위의 두종류 외에도 (a,a+1],[a,a+1)이 포함되어야 한다고 생각해서요.
@궁금 24대비 위상수학 필수예제 21 p.40에서 S의 원소들의 유한교집합을 모두 모아놓은 집합족 ℬ'에 대하여 ℬ'보다 더 원소를 줄인 ℬ를 찾은 것과 같은 논리입니다.(24대비 위상수학 6강 00:01:20 ~ 참고) 말씀하신 원소를 포함하는 집합족을 기저로 갖는 위상에 대해서 해설지의 ℬ가 기저가 되는지를 확인해보시면 됩니다.